Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: "Положительные и отрицательные числа"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме: "Положительные и отрицательные числа"

библиотека
материалов

На этапе введения новых знаний при изучении на уроках математики в 6 классе темы «Положительные и отрицательные числа» представляется целесообразным использование технологии проблемного обучения, применение приемов и методов которой позволяет создать условия для творческого усвоения знаний учащимися.

Начать урок можно с выполнения устной работы, где должны обязательно присутствовать задания, в ходе выполнения которых обычно и создается проблемная ситуация. Учитель, задавая определенные вопросы, помогает учащимся самостоятельно сформулировать тему урока.

Для поиска решения проблемы обычно используется прием «подводящий от проблемы диалог», когда ученики отвечают на вопросы или выполняют посильные задания в четко определенной последовательности. В результате этой работы учитель подводит учащихся к формулировке необходимого правила действий с положительными и отрицательными числами.

На этапе закрепления полученных знаний учащимся предлагается обучающая самостоятельная работа.

Далее приведены технологические карты уроков и тексты обучающих самостоятельных работ.


Технологические карты уроков по теме «Положительные и отрицательные числа», 6 класс

Тема: «Положительные и отрицательные числа»

(проблемная ситуация - с затруднением; побуждающий от проблемы диалог)


Учитель

Ученик

Доска

Задание: Выполните действия, и укажите, каким числом будет результат.


12 +13; 105 + 11; 17∙3; 5∙18;42:3; 1:2; 104 – 15;14 – 14; 5 – 9; 1 - 7

Побуждающий от проблемы диалог:

  • Вы смогли выполнить задание?


  • Нет/частично.


  • Что не получилось?

  • 5 – 9; 1 - 7


  • Почему? Чем это задание не похоже на предыдущие?

  • Из меньшего числа вычитается большее.


  • Какой возникает вопрос?

  • Как выполнить действие, и каким числом будет результат?


Чтобы ответить на поставленные вопросы решим задачу: В ходе игры команда «Старт» забила 5 мячей в ворота соперника и тем самым набрала 5 очков. Но за многократные удаления в ходе игры арбитр присудил команде «Старт» 9 штрафных очков. Сколько очков имеет на своем счету команда «Старт» по итогам игры?



  • 4 штрафных очка.



4 штрафных очка

Побуждающий от проблемы диалог:

  • Штрафное очко – это хорошо или плохо?


  • Плохо.


  • Каким математическим символом (или знаком) можно обозначить понятия «хорошо» и «плохо»?

  • + или –


  • В математике тоже есть числа со знаком «+» и «–». Числа со знаком «+» называются положительными (и знак «+» перед числом обычно не пишут), а числа со знаком «–» называют отрицательными.



  • Каким же числом мы можем обозначить «4 штрафных очка»?

  • 4

4 штрафных очка, – 4

  • Итак, с каким новым понятием мы познакомились? Какова тема нашего урока?

  • Отрицательные и положительные числа.

Положительные и отрицательные числа

Беседа об истории отрицательных чисел.



  • Приведите примеры из жизни, где вы встречали отрицательные числа.

  • При измерении температуры воздуха

  • При измерении высоты местности над уровнем моря.


отрицательные числа

123 м

  • О каком числе мы забыли?

  • О числе 0.


  • Нуль – это положительное или отрицательное число?

  • Ни то ни другое.

0 – не является ни положительным, ни отрицательным числом.

А теперь давайте пофантазируем и попробуем написать сказку «Откуда взялись отрицательные числа и почему так много разных чисел?»

Для этого вспомним:

  • Какие числа мы встретили при выполнении задания 1?






  • С натуральными.

План сказки:

  1. Натуральные числа.

  2. Действия с натуральными числами.

  3. Появление дробных и отрицательных чисел.

  4. Число 0.

  • Какие два действия всегда можно выполнить с натуральными числами?

  • Сложение и умножение.

  • Почему натуральных чисел людям оказалось мало?

  • Не всегда можно выполнить вычитание и деление.

  • Какие еще числа пришлось придумать людям?

  • Отрицательные и дробные.

Домашнее задание: написать сказку, стихотворение.



Тема: «Сравнение положительных и отрицательных чисел»

(проблемная ситуация - с затруднением; побуждающий от проблемы диалог)


Учитель

Ученик

Доска

Проверка домашнего задания (отметить числа на координатной прямой)

Ученик записывает решение на доске.

Рисунок координатной прямой с отмеченными числами.

Задание: сравните числа


а) 1 hello_html_6e1ec67b.gif и 2

3hello_html_606b1d1c.gif и 3hello_html_77292634.gif

0,25 и 0,5

1150 и 1250

б) – 1 и – 3

0,5 и 0

1hello_html_m51a5f23e.gif и 2

hello_html_m51a5f23e.gif и 1

  • Вы смогли выполнить задание?

  • Нет. Не полностью.


  • Что не получается?

  • Сравнить числа в пункте б).


  • Чем это задание не похоже на предыдущее?

  • Здесь нужно сравнить положительные и отрицательные числа.


  • Какой возникает вопрос?

  • Как сравнивать положительные и отрицательные числа


  • Какова же тема нашего урока?

  • Сравнение положительных и отрицательных чисел.

Сравнение положительных и отрицательных чисел

Давайте вернемся с сравнению положительных чисел. Отметим пары чисел 1 hello_html_6e1ec67b.gif и 2; 3hello_html_606b1d1c.gif и 3hello_html_77292634.gif ; 0,25 и 0,5 на координатной прямой.

У доски поочередно работают 3 ученика, выполняя задание учителя.

Каждая пара чисел отмечается на рисунке разным цветом.

1 hello_html_6e1ec67b.gif < 2; 3hello_html_606b1d1c.gif < 3hello_html_77292634.gif; 0,25 < 0,5

  • Как располагаются числа каждой пары на координатной прямой?

  • Большее число всегда расположено правее.


Отметим на координатной прямой пары чисел – 1 и – 3; – 0,5 и 0; – 1hello_html_m51a5f23e.gif и 2 и воспользуемся указанным правилом.


Один ученик работает у доски, выполняя задание.

  • 1 правее – 3, значит, – 1 > – 3

  • 0,5 левее 0, значит, – 0,5 > 0

  • 1hello_html_m51a5f23e.gif левее 2, значит, – 1hello_html_m51a5f23e.gif < 2

Каждая пара чисел отмечается на рисунке разным цветом.


1 > – 3; – 0,5 > 0; – 1hello_html_m51a5f23e.gif < 2


А теперь сравните числа – 115 и – 397

  • Вы смогли выполнить задание?

  • Нет


  • В чем затруднение?

  • Эти числа нельзя отложить в тетради


  • Какой возникает вопрос?

  • Нет ли другого способа сравнения?


Задание:

  1. Используя второй рисунок, выпишите все отрицательные числа в порядке возрастания.

3;– 1hello_html_m51a5f23e.gif; – 1; – 0,5

3; – 1hello_html_m51a5f23e.gif; – 1; – 0,5

  1. Найдите модули этих чисел.

Один ученик работает у доски, выполняя задание.

|– 3| = 3; |– 1hello_html_m51a5f23e.gif | = 1hello_html_m51a5f23e.gif; |– 1| = 1; |– 0,5| = 0,5

  1. Запишите модули этих чисел в порядке возрастания.


0,5; 1; 1hello_html_m51a5f23e.gif; 3

  • Что интересного в расположении чисел и их модулей вы заметили?

  • Чем больше отрицательное число, тем меньше его модуль.


  • Так как же мы будем сравнивать числа – 115 и – 397?

  • Сначала сравним их модули. Больше то отрицательное число, у которого модуль меньше.

|– 115| = 115

|– 397| = 397

115 > – 397

115 < 397


Итак, мы получили правило сравнения отрицательных чисел. Запишите его в тетрадь.

Больше то отрицательное число, у которого модуль меньше.



У нас остался еще один нерешенный вопрос:

  • какова закономерность в расположении положительных и отрицательных чисел на координатной прямой?


  • Положительные числа расположены справа от нуля, а отрицательные – слева от нуля.


  • Теперь замените в этой формулировке несколько слов и получится новое правило.

  • Положительные числа больше нуля, а отрицательные – меньше нуля.

1 > 0; 2 > 0; 1 hello_html_6e1ec67b.gif > 0

3 < 0; – 1hello_html_m51a5f23e.gif < 0 ; – 1 < 0

  • Продолжите мое предложение «Если положительные числа больше нуля, а отрицательные – меньше нуля, то …»

  • Положительное число всегда больше отрицательного.

2 > – 3; 0,25 > – 1hello_html_m51a5f23e.gif

Если обозначить числа буквами, то предложение «с – отрицательное число, а р – положительное число» можно записать с помощью математических символов.


с < 0, если с – отрицательное число.

р > 0, если р – положительное число.


Тема: «Сложение отрицательных чисел» (проблемная ситуация - с затруднением; побуждающий от проблемы диалог)


Учитель

Ученик

Доска

Устно: вычислить


  1. 1hello_html_m324906d0.gif + hello_html_m2c3a3974.gif

  1. 0,75 + hello_html_m3d4efe4.gif

  1. 1,5 + 1

  1. 6 + (– 2)

  • Вы смогли выполнить задание?

  • Нет. Частично.


  • Что не получается? В чем сомневаетесь?

  • Последнее задание.


  • Чем оно не похоже на предыдущие?

  • Сначала складывали положительные числа, а здесь надо сложить отрицательные.


  • Какой возникает вопрос?

  • Как выполнять сложение отрицательных чисел?


  • Какова тема урока?

  • Сложение отрицательных чисел

Сложение отрицательных чисел

Решим задачи:

  1. По итогам предыдущих матчей команда «Штурм» имела 6 штрафных очков. В ходе очередной игры команда получила еще 2 штрафных очка. Сколько штрафных очков имеет команда «Штурм» на своем счету?


  • 8 штрафных очков


  1. Температура воздуха в полдень была 14° мороза, а к вечеру она понизилась еще на 4°. Какой стала температура воздуха вечером?

  • 18° мороза


  • Как можно записать решение этих задач, используя математические понятия и символы?

  • Штрафные очки можно записать, используя отрицательные числа.

Тогда – 6 + (– 2) = – 8




6 + (– 2)


= – 8





  • Температура в полдень была – 14°, а к вечеру изменилась на – 4°.

Тогда – 14 + (– 4) = – 18




14 + (– 4)


= – 18




  • Кто попробует сформулировать правило сложения отрицательных чисел?

  • Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

  1. поставить общий знак (минус)

  2. сложить модули чисел

6 + (– 2) =

(6 + 2) =

8

14 + (– 4) =

(14 + 4) =

18

Далее учащимся предлагается обучающая самостоятельная работа по теме урока.



Домашнее задание: написать сказку, стихотворение или составить загадку, схему.




Тема: «Сложение чисел с разными знаками» (проблемная ситуация - с затруднением; побуждающий от проблемы диалог)


Учитель

Ученик

Доска

Задание: найти значение выражения a + b при данных значениях a и b.


Найти a + b, если:

1) a = - 0,1 и b = - 1,5



2) a = - 10 и b = -1,5



3) a = 2 и b = - 5



4) a = 5 и b = -9

  • Вы смогли выполнить задание?

  • Нет. Частично.


  • Что не получается? В чем не уверены?

  • Последние задания.


  • Чем это задание не похоже на предыдущие?

  • Сначала складывали отрицательные числа, а здесь надо сложить положительные и отрицательные.


  • Какова тема урока?

  • Сложение положительных и отрицательных чисел.

Сложение чисел с разными знаками

Как можно записать решение задачи:



  1. Утром температура воздуха была + 2°С, а к вечеру она понизилась на 5°С. Какой стала температура воздуха?


  • 2 + (- 5) = - 3


2 + (- 5) =



= - 3

  1. В ходе игры команда «Старт» забила в ворота команды соперников 5 мячей, и, тем самым, набрала 5 очков. Но за многократные удаления в ходе игры арбитр присудил команде «Старт» 9 штрафных очков. Сколько очков имеет на своем счету команда «Старт» по итогам игры?




  • 5 + (- 9) = - 4




5 + (- 9) =





= - 4

  • Что же надо сделать, чтобы сложить два числа с разными знаками?

  • Сначала поставить знак того слагаемого, у которого модуль больше.

2 + (- 5) =

- (5 – 2) =

- 3


  • Из большего модуля вычесть меньший.

5 + (- 9) =

- (9 – 5) =

- 4

На этапе закрепления полученных знаний учащимся предлагается обучающая самостоятельная работа.





Тема: «Координатная плоскость» (проблемная ситуация - с затруднением; побуждающий от проблемы диалог)


Учитель

Ученик

Доска

Сегодня я принесла на урок эти предметы (шахматная доска, глобус, билет в театр и т.д.) и хочу, чтобы вы ответили мне на вопрос: «А что же объединяет все эти предметы?»

А еще я хочу прочитать вам отрывок из первой главы романа Ж. Верна «Дети капитана Гранта».


Слайд с изображением указанных предметов.

После чтения отрывков из первой главы учащимся предлагается ответить на вопросы:

  • Почему героям романа пришлось преодолеть столько километров пути в поисках пропавшей экспедиции?



  • Не известно точное местонахождение героев.


  • Как в географии описывается точно местонахождение объекта?

  • Указываются широта и долгота (географические координаты).


  • Как в географии определяются широта и долгота?

  • По параллели и меридиану.


  • Что же общего у предметов, которые были предъявлены вам в начале урока?

  • Они позволяют определить положение (место) человека в зрительном зале или фигуры на шахматной доске.


  • Давайте вернемся к математике и подумаем, а как нам описать положение точки на плоскости?

  • Нужно тоже ввести координаты.


  • Так какова тема урока?

  • Координаты на плоскости.

Координатная плоскость

  • Как вы думаете, каким образом мы можем ввести координаты на плоскости?

  • Как в географии.


  • Но географические координаты (широта и долгота) – это воображаемые окружности на поверхности земного шара. Что можно взять на плоскости вместо окружностей?




  • Прямые.


  • Сколько прямых и каково их взаимное расположение? –

  • Две пересекающиеся прямые.


Наверное, таким же образом рассуждал другой великий француз – Рене Декарт – когда предложил использовать две взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости. С тех пор математики так и говорят: прямоугольная система координат или декартова система координат.


  • Портрет Декарта

  • Прямоугольная система координат

Таким образом, положение точки М на плоскости будет описываться двумя числами, соответствующими данной точке по осям Ох и Оу.


М (х;у)

число х – абсцисса точки М,

число у – ордината точки М

Далее на уроке рассматриваются типовые задачи (нахождение координат точки и построение точки по заданным координатам) и выполняется задание «Рисуем по координатам»



Домашнее задание:

  1. творческая работа «Зашифруй рисунок»,

  2. примеры из повседневной жизни, где мы встречаемся с координатами на плоскости .





Обучающие самостоятельные работы


СЛОЖЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Задача 1. Температура воздуха в утром была 10° С, к полудню она изменилась на 3° С. Какой стала температура в полдень?

Решение: 10° + 3° = 13°


Задача 2. Температура воздуха в полдень была – 10° С, а к вечеру она изменилась на – 3° С. Какой стала температура вечером?

Решение: эту задачу, как и предыдущую, будем решать сложением. Искомая температура будет равна (– 10°) + (– 3°), найдем ее. Температура изменилась на – 3° С, т.е. она понизилась на 3° С и стала – 13° С. Таким образом, (– 10°) + (– 3°) = – 13°.


Вообще, чтобы найти сумму отрицательных чисел, надо:

  1. поставить общий знак (минус),

  2. сложить модули слагаемых.


Например, - 20 + ( - 5) = - (20 + 5) = - 25

- 3,4 + ( - 5,6) = - (3,4 + 5,6) = - 9

Можно заметить, что сумма отрицательных чисел есть число отрицательное.



Упражнения:


  1. Выполнить сложение:


а) - 17 + ( - 3)

г) – 2,5 + ( - 3,5)

б) - hello_html_m2c3a3974.gif+ ( - hello_html_4eb4ff6b.gif)

д) - 1hello_html_mf83ddeb.gif + ( - 3hello_html_24fd3bbf.gif)

в) – 200 + ( -30)

е) – 1,3 + ( - 0,07)


  1. Температура воды в бассейне изменялась дважды: вначале на - 4° С, а затем на - 6° С. На сколько градусов изменилась температура воды в бассейне?

  2. Уровень воды в реке в субботу изменился на – 40 см, а в воскресенье на – 35 см. На сколько сантиметров изменился уровень воды в реке за два дня?

  3. Длина пружины вначале изменилась на – 7 см, а затем на – 10 см. на сколько сантиметров изменилась длина пружины?

  4. Вместо знака ☼ знак >, < или = так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:


а) – 217 + ( - 83) ☼ - 300

г) – 139 + ( - 287) ☼ -167

б) – 217 + ( - 83) ☼ - 299

д) – 139 + ( - 17) ☼ -167

в) – 217 + ( - 83) ☼ - 301

е) – 139 + ( - 28) ☼ -167


  1. Заполните таблицу:


а

- 80

- 0,43

- hello_html_42b31bdf.gif

- 1,43

b

-20

  • 0,5

-hello_html_52b710b6.gif

- 10,57

a + b





b + a






  1. В полночь термометр показывал b° С. За ночь температура изменилась на - 4° С. Составьте выражение и найдите его значение, если

b = -2; - 5; - 7; - 11.



СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ


Задача. Температура воздуха утром была - 10° С, к полудню она изменилась на 2° С. Какой стала температура воздуха в полдень?

Решение: будем решать задачу сложением. Температура воздуха изменилась на 2° С, т.е. повысилась на 2° С и стала равна - 8° С. Следовательно, - 10 + 2 = - 8.


Вообще, чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

  1. поставить знак слагаемого, имеющего больший модуль

  2. из большего модуля вычесть меньший.

Например, - 9 + 6 = - (9 – 6) = - 3;

- 9 + 16 = + (16 – 9) = 7.


Упражнения


  1. Не производя вычислений, укажите задания, в которых сумма отрицательна:


а) - 4,25 + 679

г) – 792,8 + 793

б) 2,5 + (- 600)

е) 279 + (- 280,9)


  1. Выполните сложение:


а) - 7 + 50

г) – 48 + 8

ж) 0,1 + (- 4,9)

б) 7 + (- 50)

д) 1 + (- 29)

з) 0,06 + (-0,6)

в) 48 + (-8)

е) – 3,8 + 6,1

и) 10 + (- 10)


  1. Вместо знака ☼ знак >, < или = так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:


а) – 3,8 + 1,7 ☼ - 2,1

в) 3,8 + (–1,7) ☼ -2,1

б) – 3,8 + (- 1,7) ☼ - 5,6

г) – 3,8 + 1,7 ☼ 5,6


  1. Найдите значение выражения:

а) a + b, если a = - 11; b = - 29

б) c + d, если c = - 1,8; d = - 7

в) x + b, если x = 1; b = - 1

г) m + n, если m = - 800; n = 0


  1. Заполните таблицу:


а

- 80

0,43

hello_html_42b31bdf.gif

- 1,43

b

20

-0,5

-hello_html_52b710b6.gif

- 10,57

a + b





b + a






  1. Найдите значение переменной, при котором верно равенство:

а) 3,5 + 7 = х

б) – 4,8 + (- 5,2) = у

в) 0,2 + (- 7,2) = b

г) 8,1 + (- 4,1) = n



ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ


Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по данной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое.

Рассмотрим уравнение х + 8 = 17. Неизвестное слагаемое находится вычитанием: х = 17 – 8. Мы знаем, что 17 – 8 = 9.

Разность 17 – 8 можно найти по-другому: к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому. Но 17 + (- 8) = 9.

Итак, 17 – 8 = 17 + (- 8).

Вообще, чтобы из одного числа вычесть другое надо:

  1. к первому прибавить число, противоположное второму

  2. сложить полученные числа


Примеры:

  1. 25 – 40 = 25 + (- 40) = - (40 – 25) = - 15

  2. 18 – (- 9) = 18 + 9 = 27

  3. 25 – (- 40) = - 25 + 40 = + (40 – 25) = 15

  4. 18 – 9 = – 18 + (– 9) = - (18 + 9) = - 27


Упражнения


  1. Найдите задание, в котором неверно выполнена замена вычитания сложением. Выполните вычисления, исправив ошибку:


а) – 3 – 4 = – 3 + (– 4)

в) – 4 – 3 = – 4 + 3

б) 2 – 10 = 2 + (– 10)

г) – 15 – (– 21) = – 15 + 21


  1. Не выполняя действия, замените вычитание сложением:


а) – 3 – 4 = – 3 + (– 4)

в) – 4 – 3 = – 4 + 3

б) 2 – 10 = 2 + (– 10)

г) – 15 – (– 21) = – 15 + 21


  1. Выполните действия:


а) 6 – 13

д) 13 – 6

б) 6 – (– 13)

е) 13 – (– 6)

в) – 6 – (– 13)

ж) – 13 – 6

г) – 6 – 13

з) – 13 – (– 6)


  1. Вставьте пропущенные слова:

Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к первому ________________ число, ___________________ второму.


  1. Вместо знака ☼ запишите переменную так, чтобы получилось верное равенство: ab = a + ☼


  1. Проверьте, верно ли выполнены вычисления. Исправьте ошибку там, где это необходимо:

а) 0,789 – (– 1392) = – 1392, 789

б) 0,5 – (– 160) = – 159,5


  1. Заполните таблицу:


а

10

- 10

10

- 10

b

27

- 27

- 27

27

ab






  1. Выполните вычитание: – 30 – (– 8).

Какие выражения имеют то же значение: а) – 30 + 8; б) – 30 – 8; в) 8 – 30? Подтвердите свой выбор вычислениями.


  1. Вместо знака ☼ знак >, < или = так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:


а) 15 – (– 10) ☼ 15

б) – 5 – (– 5) ☼ – 15

в) – 10 – (– 5) ☼ – 15



УМНОЖЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ


Задача 1. Уровень воды в реке каждый час изменяется на 0,2 м. Как изменится уровень воды в реке за 8 часов?

Решение. Уровень воды повысился на 0,2 ∙ 8 = 1,6 (м). Следовательно, уровень воды изменился на 1,6 м.

Задача 2. Уровень воды в реке каждый час изменяется на – 0,2 м. Как изменится уровень воды в реке за 8 часов?

Решение. Уровень воды понизился на 0,2 ∙ 8 = 1,6 (м). Следовательно, уровень воды изменился на – 1,6 м.

Таким образом, – 0,2 ∙ 8 = – 1,6.

При изменении знака одного из множителей знак произведения изменится, а модуль останется тем же.

Например: 3 ∙ 5 = 15, – 3 ∙ 5 = – 15, 3 ∙ (– 5) = – 15.


При изменении знаков обоих множителей знак произведения изменится дважды и в результате знак произведения не меняется! Модуль произведения остается тем же.

Например: 3 ∙ 5 = 15, – 3 ∙ (– 5) = 15.

Заметим, что:

  • произведение двух отрицательных чисел есть число положительное.

  • произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.


Вообще, чтобы умножить два числа надо:

  1. определить знак произведения;

  2. перемножить модули чисел.


Упражнения


  1. Не производя умножения, укажите выражения, в которых произведение:

а) отрицательно;

б) положительно.


1) 5 ∙ 7

5) 4 ∙ 3

2) – 5 ∙ 7

6) 4 ∙ (– 3)

3) 5 ∙ (– 7)

7) – 4 ∙ 3

4) – 5 ∙ (– 7)

8) – 4 ∙ (– 3)


  1. Вычислите:


а) – 3,3 ∙ (– 10)

г) – 5 ∙ 9

ж) – 30 ∙ (– 0,02)

б) – 3,3 ∙ 0,1

д) 4 ∙ (– 0,9)

з) – 2,7 ∙ 3

в) 33 ∙ (– 1,1)

е) – 4,5 ∙ (– 9)

и) 8,1 ∙ (– 0,7)


  1. Вставьте пропущенные слова:

Произведение чисел с разными знаками есть число________________________, а произведение чисел с __________________________ знаками есть число положительное.


  1. Заполните таблицу:


а

1000

1

0,1

0,01

0,001

b

0,03

5

0

1

1

ab







  1. Вместо знака ☼ знак >, < или = так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:


а) – 13 ∙ 3 ☼ 13 ∙ (– 3)

б) – 13 ∙ (– 3) ☼ 13 ∙ 3

в) – 13 ∙ (– 3) ☼ 13 ∙ (– 3)




ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ



Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел: по данному произведению и одному из множителей находят другой множитель.

Решим уравнение: – 8х = – 16. Найдем неизвестный множитель: х = – 16 : (– 8). Подбором находим корень уравнения – это число 2, т.к. – 8 ∙ 2 = – 16. Таким образом, – 16 : (– 8) = 2.

Аналогично можно показать, что – 16 : 8 = – 2 и 16 : (– 8) = – 2.

Заметим, что:

  • частное двух отрицательных чисел есть число положительное;

  • частное двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.


Вообще, чтобы разделить два числа надо:

  1. определить знак частного;

  2. разделить модуль первого числа на модуль второго.


Упражнения


  1. Подбором найдите корень уравнения:


а) 10а = 60

в) – 3у = – 15

б) – 10с = – 60

г) – 0,1р = – 0,1


  1. Воспользуйтесь результатами, полученными в упражнении 1, и найдите частное:


а) 60 : 10

в) – 15 : (– 3)

б) – 60 : (– 10)

г) – 0,1 : (– 0,1)


  1. Вставьте пропущенные слова:

Частное двух отрицательных чисел есть число __________________________. Чтобы найти модуль частного, надо ________________ модули чисел.

  1. Решите уравнения:

а) 2х = – 14; б) – 2х = 14; в) – 10с = – 100; г) 10с = – 100


  1. Найдите частное, используя результаты, полученные в упражнении 4:

а) – 14 : 2; б) 14 : (– 2); в) – 100 : (– 10); г) – 100 : 10


  1. Вставьте пропущенные слова:

Частное двух чисел с разными знаками есть число __________________________. Чтобы найти модуль частного, надо _____________ модули чисел.


  1. Найдите частное:

а) – 33 : (– 11)

г) – 45 : 9

ж) – 30 : (– 2)

б) – 33 : 11

д) 45 : (– 9)

з) – 27 : 3

в) 33 : (– 11)

е) – 45 : (– 9)

и) 81 : (– 9)


  1. Заполните таблицу:


а

1000

- 1

0,1

0,01

0,001

1 : а







  1. Проверь, верно ли равенство (неравенство):


а) 3 : (– 300) = – 3 : 300

в) – 3 : (– 300) > – 300 : 3

б) – 3 : (– 300) < – 300 : 3

г) – 0,1 : (– 300) = – 300 : 3


  1. Вместо знака ☼ знак >, < или = так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:

а) – 90 : (– 0,9) ☼ 90 : 0,9

б) – 90 : 9 ☼ – 90 : (– 9)

Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров788
Номер материала ДВ-338467
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх