Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: "Понятие функции"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Урок по теме: "Понятие функции"

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
Понятие функции

Начнем с примеров.

Пример 1. Из геометрии известно, что объем куба равен кубу длины его ребра. Это утверждение носит общий характер, оно относится к любому кубу. Естественно, соответствующее ему равенство написать также в общем виде. Пусть hello_html_37fa6987.gif — длина ребра куба, hello_html_6ffcd71f.gif— его объем. Тогда указанное геометрическое свойство можно записать следующим образом:

hello_html_m72901066.gifУ = а3 (а>0). (1)

Неравенство, записанное в скобках, говорит, что указанное свойство нас интересует только для положительных значений hello_html_37fa6987.gif, потому что длина ребра куба есть положительное число.

Равенством (1) пользуются как формулой, при помощи которой вычисляется объем любого конкретного куба. Мы видим, что каждому значению длины ребра hello_html_37fa6987.gif в силу закона, выражаемого формулой (1), соответствует определенное значение объема hello_html_6ffcd71f.gif. В таком случае говорят, что hello_html_6ffcd71f.gif есть функция от hello_html_37fa6987.gif, определенная для положительных значений hello_html_37fa6987.gif. Говорят еще, что hello_html_6ffcd71f.gif есть функция от hello_html_37fa6987.gif, определенная на множестве положительных чисел hello_html_37fa6987.gif .


Пример 2. Из физики известно, что при прямолинейном движении тела с постоянной скоростью, например 80 (км/ч), путь hello_html_m18a7cdaf.gif (км), пройденный этим телом за время hello_html_m1ef1882f.gif (ч), вычисляется по формуле

hello_html_m49bd6f54.gif. (2)

Каждому неотрицательному значению hello_html_m1ef1882f.gif в силу закона, выражаемого формулой (2), соответствует определенное значение hello_html_m18a7cdaf.gif. Поэтому и в этом случае говорят, что hello_html_m18a7cdaf.gif есть функция от hello_html_m1ef1882f.gif, определенная для неотрицательных значений hello_html_m1ef1882f.gif или определенная на множестве неотрицательных чисел hello_html_m1ef1882f.gif.

Приведем общее определение функции.

Пусть есть некоторое множество чисел, и пусть каждому числу hello_html_m76fcc87c.gif из этого множества в силу некоторого закона приведено в соответствие число hello_html_1c7c52da.gif, тогда говорят, что hello_html_1c7c52da.gif есть функция от hello_html_m76fcc87c.gif, определенная на заданном множестве.

Называют еще hello_html_m76fcc87c.gifнезависимой переменной или аргументом, а hello_html_1c7c52da.gifзависимой переменной или функцией от hello_html_m76fcc87c.gif.

Еще одним примером функции может служить зависимость

hello_html_7266958.gif.

В этом примере закон зависимости переменной hello_html_1c7c52da.gif от переменной hello_html_m76fcc87c.gif заключается в том, что каждому числу hello_html_m76fcc87c.gif ставится в соответствие число hello_html_1c7c52da.gif, равное трем hello_html_m76fcc87c.gif. Говорят еще, что функция, выражающая эту зависимость, задана формулой hello_html_7266958.gif.

Функция может быть задана в виде таблицы. Например, если измерять температуру воздуха через каждый час, то каждому моменту времени hello_html_73f16cb9.gif будет соответствовать определенное число hello_html_2b02be51.gif. Это соответствие можно записать в виде таблицы:


Время hello_html_m1ef1882f.gif, час

0

7

8

9

10

11

12

Температура hello_html_2b02be51.gif, ° С

18

16

15

13

9

8

10


Таким образом, мы получили, что hello_html_2b02be51.gif есть функция от hello_html_m1ef1882f.gif, определенная на множестве целых чисел от 0 до 12 и заданная таблицей. Закон, в силу которого каждому hello_html_m1ef1882f.gif из этого множества соответствует hello_html_2b02be51.gif, определяется в данном случае не формулой, а таблицей.

В дальнейшем мы будем изучать в основном функции, определяемые формулами.







Вопросы.

  1. Что называется функцией?

  2. Что называется аргументом?


Упражнения.

  1. Привести пять примеров функций, заданных формулами

  2. Записать периметр hello_html_m181c14fe.gif квадрата как функцию длины его стороны hello_html_37fa6987.gif.

  3. Привести пример функции, заданной таблицей.


Общая информация

Номер материала: ДВ-311164

Похожие материалы