1 000

Урок по теме "Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля"

Предпросмотр материала:

Тема: Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.

 

Цели:  повторить и систематизировать знания учащихся по построению графиков функций,

            содержащих переменную под знаком модуля;

            закрепить умение строить графики функций различными способами: раскрытие знака

модуля по определению, методом интервалов, путем параллельного переноса вдоль осей

координат, с применением симметрии.

 

                                                Ход урока.

 

 

1. орг. момент.

 

2. Проверка домашнего задания

    ( 1 ученик записывает решение на доске, класс в это время работает устно).

   

Д/з:  у = ( х – 3 )( ‌‌|х| + 1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Устная работа.

      а) На доске записаны функции:

- На протяжении трех уроков мы с вами работали по теме «Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля».

Что мы узнали и чему научились по этой теме?

 

(Узнали различные способы построения графиков)

 

- Какие это способы?

 

( 1) метод интервалов;

  2) раскрытие модуля по определению:

  3) симметрия относительно осей координат;

  4) параллельный перенос по осям координат.)

 

б)- На доске записаны функции. Какими способами можно построить графики этих функций?

 

1)      у = |3х + 1|  - раскрытие модуля по определению, метод интервалов, с

                          помощью симметрии относительно оси Ох.

2)      у =

3)      у = -  +   - метод интервалов.

4)      у =  | х – 2 |  +  | х + 3 |  + 2х  - метод интервалов.

5)      у = ( х – 3 )( |х| + 1)  - раскрытие модуля по определению.

6)      у =  (х2 + 4х + 3) – раскрытие модуля по определению.

7)      у = |х - 3|( х + 1) -  раскрытие модуля по определению.

8)      у = х2 + 2|х| - 3 – раскрытие модуля по определению, симметрия

                                                   относительно оси Оу.

9)      у =  (5 - |х| )( |х| + 1) – раскрытие модуля по определению.

10)  у = ||х| - 5|   -  п.перенос по оси Ох, симметрия относительно оси Ох.

11)  у = ||| х - 2| -2 | - 2 | - п.перенос, симметрия.

12)  у = х(| х + 2 | +  | х – 4 | ) – раскрытие модуля по определению.

13)  |у| =  х2

14)  |у| = х2  + 1.

 

 

в) Построить в одной координатной плоскости графики функций:

1) y= |х|,  2)  у = | х – 4 |,   3) у = |х| - 4,  4) у = |х – 4 | - 3.

                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Повторение изученного материала

 

- Сейчас мы с вами вспомним, как строить графики методом интервалов.

1 ученик у доски с объяснением, остальные в тетрадях.

 

у =  +  +

 

Решение: Перепишем данную функцию в виде  у = |х+3| + | 0,5х – 1 | + | 0,5х + 2 |.

                   Построим график методом интервалов:

 

1)      Найдем нули выражений, стоящих под знаком модуля.

х + 3 = 0 ; х = - 3

0,5х – 1 = 0; х = 2

0.5х + 2 =0; х = - 4.

                  2) Отметим полученные точки на числовой прямой.

 

                                                      -4                       -3                     2

 

 

Эти точки разбивают числовую прямую на 4 промежутка: (-∞ ; - 4 ), [- 4; - 3 ), [ - 3 ; 2 ),      [ 2 ; ∞ ).

Построим график на каждом промежутке.

1) x  < - 4,  x = - 10,  y = - x – 3 – 0,5x + 1 – 0,5x – 2 = - 2x – 4;      y = - 2x – 4.

2) – 4 ≤ x  < - 3,  x = - 3,5,    y = - x – 3 – 0,5x + 1 + 0,5x + 2 = - x;  y = - x.

3) – 3 ≤ x < 2,   x = 0,    y = x + 3 - 0,5x + 1 + 0,5x + 2 = x + 6;        y = x + 6.

4)    x ≥ 2,   x = 5,          y = x + 3  + 0,5x – 1 + 0,5x + 2 = 2x + 4;     y = 2x + 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение графиков с применением симметрии:

а) Симметрия относительно оси Ох.

- Графики каких функций можно построить этим методом? (указать вид)

 

  Функции вида     у = |f(x) |

 

-          Как выполняется построение?

( а) строим график функции  y = f(x);

 

б) отображаем симметрично относительно Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси Ох.

 

в) ПРИМЕР:  у = | х2 – 4|

1)      у = х2 – 4

2)      отображение симметрично оси Ох.

 

 

 

 

 

б) Симметрия относительно оси Оу.

     Функции вида  у = f (|х|)

 

а) y = f(x);

б) у = f (|х|) –отобразить симметрично относительно Оу ту часть графика, которая находится справа от оси Оу.

в)  ПРИМЕР:   у = х2 – 2 |х|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раскрытие знака модуля по определению.

 

- Где мы уже встречались с этим способом?

   ( в домашнем задании)

Проверка домашнего задания.

Дополнительный вопрос отвечающему:

- Это у нас построен график функции  :  у = ( х – 3 )( ‌‌|х| + 1 ).

  Как  получить график функции  :  у =| ( х – 3 )( ‌‌|х| + 1 ) |?

( Отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая находится ниже оси Ох.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применение параллельного переноса при построении графиков.

 

  1 ученик у доски:  Построить график функции    у = || х – 3 | - 2 |.

 

                   Анализ:  1) строим график функции  у = | х | ,

                                  2) сдвигаем его на 3 единицы вправо по оси Ох,

                                   3) выполняем параллельный перенос полученного графика

                                       на 2 единицы вниз по оси Оу.

                                  4) отображаем симметрично оси Оx (вверх) ту часть графика которая     

   расположена ниже оси Ох.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ученик строит график на закрытой доске, а остальные учащиеся в своих тетрадях.

 

 

- Мы рассмотрели применение различных способов при построении графиков. Но в математике при построении графиков применяются сразу несколько способов.

 

Пример 1.   у =  || х | - 5 |

 

                   1) строим график функции  у = | х | ,

                   2) сдвигаем его на 5 единиц вниз по оси Оу, получим график ф-ии у = | х | - 5,

 

                   3) отображаем полученный график вверх симметрично относительно Ох,

                         получим искомый график.

 

 

Пример 2.  у = | х2 – 4 | + 2.

                          

1)      строим график функции у = х 2,

2)      сдвигаем его на 4 единицы вниз по оси Оу, получим график

функции у = х2 – 4

отображаем симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая

расположена ниже оси Ох, получим у = | х2 – 4 |,

3)      переносим полученный график на 2 единицы вверх по оси Оу, получим

 

 

 

 

 

5. Самостоятельная работа.

 

1.   у =      -    отметка «3»

2.   у = | х – 3 |( х + 1 )  -  отметка «4»

3.у =  (х2 + 4х + 3 )  -  отметка «5»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Дополнительное задание.     у = | | | х – 2 | - 2 | - 2 |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Домашнее задание: - Задания по нашей теме предлагаются на вступительных экзаменах

                                       в ВУЗы.

                                       1. Московская государственная академия печати.

                                                у = | х + 2 | - | х – 2 |.

 

                                     2. Московский государственный институт электронной техники.

                                             У = ( х – 1 ) (| х | + 1 ).

 

                                       3. Задания № 13 и № 14, записанные на доске.

 

7. Итоги урока:

 

    - Чем мы занимались сегодня на уроке?

    - Что сегодня выяснили из того, что было непонятно?

0%

Краткое описание материала

Урок по теме "Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля"

    DOCX

03.01.2015

700

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Белоножко Валентина Николаевна

Белоножко Валентина Николаевна

учитель математики

  • На сайте: 10 лет и 10 месяцев
  • Всего просмотров: 23209
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 7
  • 23209
    просмотров
  • 7
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Белоножко Валентина Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

Попробуйте новый ИИ-ассистент: создавайте презентации, рабочие листы, тесты, картинки и многое другое за секунды!

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 269 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: