Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: "Правильные многогранники"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме: "Правильные многогранники"

библиотека
материалов

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОе

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

"СЕБРЯКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ"





hello_html_m2e1129ba.png


Разработала преподаватель:

Дорохина Е. Н.


Михайловка 2016



Пояснительная записка

Данная тема урока является обязательной для изучения в рамках общего образования. Понятно, что для продолжения обучения в ВУЗах она необходима. Но, вряд ли полученные знания пригодятся повару в его непосредственной деятельности. Однако раскрытые этой темы в процессе урока способствует формированию универсальных учебных действий:

Личностных:

  • способности к обучению и целенаправленной познавательной деятельности;

  • способности к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;

Регулятивных:

  • умения определять и формулировать цель на уроке;

  • овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;

  • проговаривать последовательность своих действий; оценивать правильность выполнения действия;

  • планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

  • вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

  • высказывать своё предположение.

Коммуникативных:

  • умение грамотно оформлять свои мысли в устной форме;

  • слушать и понимать, математически грамотную речь других;

Познавательных:

  • Наблюдать и делать самостоятельные выводы

 умение ориентироваться в системе знаний;

  • отличать новое от уже известного;

  • добывать новые знания;

  • находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

  • освоение способов решения проблем поискового характера;

  • формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;

использование средств информационных и коммуникационных технологий для решения познавательных задач.

Урок проходит в режиме технологии проблемного обучения:

  • создание проблемных ситуаций,

  • обучение обучающихся в процессе решения проблем,

  • сочетание поисковой деятельности и усвоения знаний в готовом виде.

Для обеспечения наибольшей яркости, наглядности и динамичности раскрытия темы урока используется презентация.

Проводится предварительная подготовка. Обучающимся предлагается подготовить небольшой материал (1 -2 мин выступления) по предложенным темам:

  • Что символизирует каждый правильный многогранник, по мнению Платона?

  • Тетраэдр в природе и в оптике.

  • Куб в природе и в жизни человека.

  • Октаэдр в химии.

  • Додекаэдр – творения рук человеческих.

  • Икосаэдр в дизайне окружающего мира.


Готовность к выступлению проверяетсяцы заранее, чтобы, совместно с обучающимся, создать и поместить слайд его выступления в общую презентацию урока.


Я хочу представить  вариант современного урока, в котором гармонично сочетаются различные формы работы, суть которой сводится к одному - эффективному получению знаний обучающимися.

Урок: математики (базовый уровень)

Тема: «Правильные многогранники»

Основные цели:

Учебная: обучающиеся будут знать виды правильных многогранников, сколько их существует, каково название и основные свойства каждого из них. Будут осуществлять связь между новым материалом, ранее изученным и изучаемым в дальнейшем. Рассмотрят межпредметные связи, связь с жизнью.

Развивающая: развивать познавательный интерес через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования.  
Воспитательная: 
развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии, пространственное воображение.


Задачи:

  1. Актуализировать знания и умения по теме «Правильные многогранники».

  2. Раскрыть сущность понятий: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, куб.

  3. Рассмотреть характеристики правильных многогранников.

  4. Вместе классифицировать свойства различных видов призм, рассмотреть порядок построения призмы.

  5. Самостоятельно соотнести виды призм по их названию, строить призмы.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал


Ход урока

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте. Вспомните, какой раздел Стереометрии вы изучаете? (Многогранники)

Сегодня на уроке опираясь на ваши знания по разделу «Многогранники», мы сможем совершить новые «открытия».

2

2. Актуализация знаний учащихся.

Вопросы математического диктанта:

1)Какая фигура называется многогранником?
2)Какие встречаются многогранники?
3)Какие многогранники называются выпуклыми?
4) Назовите элементы многогранника, вспомните их определения


1. Как можно назвать все изображенные фигуры?

hello_html_m220535e9.gif

5) Какие многоугольники называются правильными?


3. Постановка цели деятельности. Изучение нового материала.


  1. Вопрос преподавателя: «Перед вами 4 многогранника. Как вы думаете, какой из них лишний?».

hello_html_m56d5a8a7.pnghello_html_2f7b1525.pnghello_html_m3f279aad.pnghello_html_7de6a9a6.png(Обучающиеся предлагают свои версии ответов, обосновывая выбор ).


  1. По каким признакам вы сделали свой выбор.

  2. А кто знает, как называются эти многогранники?»

(Обучающиеся либо ответят, либо нет. Преподаватель знакомит с названием объекта.)

  1. Что можно сказать про их грани?


  1. Вопрос преподавателя: «Как вы думаете, какова тема сегодняшнего урока?»

(Обучающиеся формулируют тему урока. По необходимости преподаватель корректирует тему урока и предлагает сформулировать цели урока. обучающиеся формулируют цели урока и задачи по их достижению. Они должны быть:

- реальны, достижимы (указывать на конкретные результаты обучения);

- инструментальны, технологичны (определять конкретные действия по их достижению);

-диагностичны (поддаваться измерению, определению соответствия им результаты деятельности).



  1. Анализируя чертежи, попробуйте построить определение правильного многогранника.

Определение правильного многогранника.

    1. Все ребра равны.

    2. Все плоские углы равны.

    3. Все грани – равные правильные многоугольники.

    4. В каждой вершине сходится одно и то же число ребер.

Правильный многогранник – это многогранник, у которого все грани - правильные равные многоугольники и все двугранные углы равны.

Для того, чтобы получить какой – нибудь правильный многогранник, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником.

Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360.

Давайте вспомним, сколько градусов составляют углы в правильных многоугольниках.

Формула вычисления углов правильных многоугольников:

Кол-во граней

n=

Градусная мера углов


n=3

60


n=4

90


n=5

108


n=6

120


n=8

135


Сколько же всего правильных многогранников существует?

Давайте докажем, что правильных многоугольников не так уж и много

Пусть к – число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника, тогда к

    1. Грани правильного многогранника – правильные треугольники, тогда α = 600.

  1. 600*3=1800<3600 В этом случае правильный многогранник имеет 4 грани и называется правильным тетраэдром.

  2. 600*4=2400<3600 В этом случае правильный многогранник имеет 8 граней и называется правильным октаэдром.

  3. 600*5=3000<3600 В этом случае правильный многогранник имеет 20 граней и называется правильным икосаэдром.

  4. 600*6=3600=3600, это противоречит теореме о сумме углов плоских углов многогранного угла. Следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – правильные треугольники, не существует.

    1. Грани правильного многогранника – правильные четырехугольники (квадраты), тогда α =900.

  1. 900*3=2700<3600. В этом случае правильный многогранник имеет 6 граней и называется правильным гексаэдром (кубом).

  2. 900*4=3600<3600. Следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – квадраты, не существует.

    1. Грани правильного многогранника – правильные пятиугольники, тогда α =1080.

  1. 1080*3=3240<3600 В этом случае правильный многогранник имеет 12 граней и называется правильным додекаэдром.

  2. 1080*4=4320>3600 Следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – правильные пятиугольники, не существует.

Начиная с правильного шестиугольника α =1200. Следовательно, кα>3600 (к>=3), поэтому правильные многогранники, грани которых – многоугольники с числом сторон больше 5, не существуют. И так, 3.

ВЫВОД: Правильных многогранников всего 5.

Названия правильных многогранников пришли из Древней Греции, связано с числом их граней:

«эдра» - грань;

«тетра» - 4;

«гекса» - 6;

«окта» - 8;

«додека» - 12

«икоса» - 20;

Вам необходимо запомнить названия этих многогранников, уметь охарактеризовать каждый из них и знать, что других видов правильных многогранников, кроме перечисленных пяти, нет.

Сообщение.

«Правильные многогранники в философской картине мира Платона»

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

Иоганн Кеплер, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, к который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта. Год за годом он уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но наконец, нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца.

Преподаватель. Сегодня можно с уверенностью утверждать, что расстояния между планетами и их число никак не связаны с многогранниками. Конечно, структура Солнечной системы не является случайной, но истинные причины, по которым она устроена так, а не иначе, до сих пор не известны. Идеи Кеплера оказались ошибочными, но без гипотез, иногда самых неожиданных, казалось бы, бредовых, не может существовать наука.

Сообщение. «Икосаэдро - додекаэдровая структура Земли» (слайд 25).

Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую вначале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрододекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

4. Исследовательская работа студентов. Теорема Эйлера.

Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней, сколько рёбер и вершин. Подсчитаем и мы число указанных элементов правильных многогранников и занесём результаты в таблицу.

Число


Тип грани

Общее число граней

Общее число вершин

Число рёбер примыкающих к вершине

Общее число рёбер

Тетраэдр






Куб






Октаэдр






Додекаэдр






Икосаэдр






Анализируя таблицу, возникает вопрос: «Нет ли закономерности в возрастании чисел в каждом столбце?» По-видимому, нет. Например, в столбце «грани» казалось бы, просматривается закономерность, но затем нарушается. В столбце «вершины» нет даже стабильного возрастания. Число вершин то возрастает, а то и убывает. В столбце «рёбра» закономерности тоже не видно.

Но можно рассмотреть сумму чисел в двух столбцах, «грани» и «вершины» (Г + В).. Легко заметить, что сумма числа граней и числа вершин всегда на 2 больше числа ребер. Сформулируем это так:

«Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2». Г + В = Р + 2.

Это наблюдение верно для любого выпуклого многогранника и составляет содержание знаменитой теоремы, доказанной впервые Леонардом Эйлером.

Запишем в тетради теорему Эйлера.

Преподаватель. Учёным достаточно хорошо изучены правильные выпуклые многогранники, доказано, что существует всего пять видов таких многогранников, но сам ли человек их придумал. Скорее всего – нет, он «подсмотрел» их у природы.

Послушаем сообщение … «Правильные многогранники и природа».


Сообщение «Правильные многогранники и природа» (слайд 26, 27, 28).

Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.

Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Правильные многогранники самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьмянистый сернокислый натрий - вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьмянистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.


Преподаватель. Итак, благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.

5. Применение обучающимися знаний и опыта деятельности.

Выполнение практических заданий на закрепление изученного материала

Задача 1 (слайд 21). Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Является ли данный многогранник, правильным.

hello_html_42a3a319.jpg



Задача 2. (слайд 22). Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.

hello_html_m651a7cc2.gif

6. Рефлексия деятельности.

А теперь подведем итоги урока.

  1. Определение правильного многогранника.

    1. Все ребра равны.

    2. Все плоские углы равны.

    3. Все грани – равные правильные многоугольники.

    4. В каждой вершине сходится одно и то же число ребер.

  2. Свойства правильного многогранника.

  3. Сколько видов правильных многогранников существует? Перечислите их.

  4. Выставление оценок.





7. Подведение итогов занятия.

Итак, наше занятие завершается. Мы с вами достигли всех целей, поставленных на занятии, а именно:

познакомились с правильными многогранниками и их свойствами,

сформулировали теорему Эйлера,

рассмотрели влияние правильных многогранников на возникновение философских теорий и фантастических гипотез и связь геометрии и природы.


8. Постановка домашнего задания

Конечно, на одном занятии невозможно было рассказать о многообразии практического приложения правильных многогранников и изготовления их моделей. Вашим домашним заданием будет подготовка докладов на тему «Многогранники в жизни». А также сможете по выданным разверткам сделать многогранники, которые вы не смогли сделать на занятии.

1) §31-33, вопросы 13,14.

2) №280, 285



ИТОГ:


По представленной методической разработке проводился открытый урок в рамках ГБПОУ «Себряковский технологический техникум» в 2016 году.

Большой процент обучающихся группы, в которой проводился урок, имеют высокий уровень мотивации на учёбу, но низкий уровень знаний за курс девятилетней школы.  Учащиеся имеют низкое качество знаний по планиметрии, что значительно усложняет процесс обучения стереометрии.

Методы и технологии этого урока были необходимы для достижения поставленных целей и дидактических задач. Количество материала, которое обучающиеся должны были освоить за урок оптимальное для данной группы. Все цели и дидактические задачи   урока были реализованы. Высокий уровень активной деятельности  обучающихся, максимальное раскрытие возможностей каждого учащегося и в итоге: по результатам опроса следующего урока, каждый усвоил основные знания и умения пройденной темы.

Время урока было оптимально использовано и потери времени не было.












СХЕМА ДИАГНОСТИКИ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ


Критерии занятия


Качество реализации критериев в баллах


0


1


2


1. Мотивационно-целевой блок


1


Цель занятия


наличие диагностичность


отсутствует


не диагностична


поставлена и проверяема


  • цели сформулированы в соответствии с темой, типом урока и содержанием материала;

  • Носят комплексный характер;

  • диагностичны и ориентированы на конечный результат;

  • осознаны и приняты обучающимися;

запланированные результаты достигнуты


2


Выделение учебных задач занятия


не выделяются


выделяются частично


все задачи выделяются и объясняются


Для достижения цели урока решены три основные дидактические задачи:

актуализированы прежние знания, умения и навыки, непосредственно связанные с темой урока;

сформированы у обучающихся новые понятия и способы действия;

организовано применение обучающимися знаний и опыта деятельности с целью формирования у них новых учебных и познавательных умений и навыков, нового опыта познавательной деятельности.


3


Формирование мотивов учения


внешние внутренние

мотивы мотивы




не формируются


формируется внешняя мотивация


сочетание средств внешней и внутренней мотивации




созданы условия для осознания ценности учебного материала каждым студентом;

применены различные средства мотивации:

  • для формирования внутренней мотивации :

- ставились проблемные вопросы;

- ситуация вхождения в образ

- практическое применение

Для внешней мотивации – ориентация на количественную оценку.

2. Содержательный блок


4





Научность

Логика соответствие использование построения научным дополнительн. содержания достижениям материала


У Р


Низкий



О В


средний


Е Н Ь


высокий


- соответствует современному уровню развития науки и техники;

- изложение содержания логично;

- использование профессиональной направленности содержания;

- содержание практической направленности.



5


Дифференциация

по объему по сложности


нет дифференциации


дифференциация по одному параметру


Дифференциация по обоим параметрам


Задания для с/р и для д/р дифференцированы по сложности и объёму, а так же по форме деятельности.

6


Структурирование

(выделение дидактических единиц)

описательное схематичное





нет структурирования


описательное структурирование


схематичное структурирование







- проведено обобщение и систематизация полученных знаний в форме схемы;

- использование опорной схемы построения призмы, чертежей.

3. Методический (процессуальный блок)


7


Методика преподавания

отбор владение и условия

методов и средств организации





владение

У Р


низкий


О В


средний


Е Н Ь


высокий


- применены различные методы обучения и контроля;

- эффективно использовались дидактические средства обучения (презентация, наглядные пособия, раздаточный материал);

- все этапы и методические структуры урока реализованы.

- учебная нагрузка в течении урока распределена с учётом соблюдения организационно-педагогических, психолого-педагогических и санитарно-гигиенических условий, правил техники безопасности, подготовленности студентов.

8


Разнообразие видов деятельности


познавательное организационное


нет разнообразия


учтен один параметр


учтены оба параметра


организация познавательной деятельности (репродуктивная, продуктивная/творческая)

9


Формирование

общеучебных умений и навыков

авыков










У Р

низкий


О В

средний


Е Н Ь

высокий




  • планирование своей деятельности, умение выделять главное, анализировать, делать выводы, обобщать, выдвигать гипотезы и др. мыслительные операции);

  • формирование навыков самостоятельной работы;

формирование самооценки и самоконтроля.




10


Организация педагогического взаимодействия


педагогического общения







У Р

низкий


О В

средний


Е Н Ь

высокий




  • создание положительного эмоционального фона, психологического климата;

  • сотрудничество студентов внутри группы и общение с преподавателем;


Шкала распределения общего количества баллов в соответствии квалификационными

требованиями:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

по должн. 1-я высшая



Автор
Дата добавления 23.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров150
Номер материала ДБ-095597
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх