Урок по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» (Сокращение дробей).

Урок по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

(Сокращение дробей).

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: - проверить теоретическую подготовку учащихся к уроку;

                     - проверить качество усвоения  материала;

                     - рассмотреть  второй прием преобразования выражений, содержащих квадратные корни (сокращение дробей).

Целеполагание: к концу урока вы  научитесь раскладывать на множители выражения, содержащие квадратные корни; будете знать прием сокращения дробей содержащих квадратные корни; научитесь решать задания из открытого банка заданий ФИПИ.

Задачи урока:

1. Образовательные:

      а) повторить и закрепить правила вынесения множителя из-под знака корня; внесения множителя под знак корня;

      б) отработать навык сокращения дробей, содержащих квадратные корни.

2. Развивающие:

      а) расширение кругозора;

      б) быстрота реакции;

      в) развитие математической речи при комментировании решений.

3. Воспитательные:

      а) воспитание взаимопомощи в процессе выполнения коллективной работы;

      б) воспитание чувства ответственности в процессе индивидуальной работы, от которой зависит общий результат;

      в) воспитание внимательности, собранности и аккуратности;

      г) формирование у учащихся адекватной самооценки при выборе отметки за работу на уроке.

Оборудование:

1. Информация на стенде о знаке «радикала»;
2. Карточки с текстом самостоятельной работы;
3. Некоторые сведения из биографии Рудольфа Томаса и Альберта Жирара.
4. Компьютеры (3 шт)
5. Мультимедийный проектор, экран.

Ход урока:

1. Организационный момент.

           1) Сообщение темы урока

           2) Формулировка вместе с учащимися цели и задач урока;

           3) Ознакомить с листом самооценки.

2. Актуализация знаний учащихся.

1)    Проверка домашнего задания. Параллельно индивидуальная работа за компьютером.

 Слайд № 

№420 (г,д,е)

г) 
д)  
е)

 №421.

2)    Устная работа. Слайд №      

Задание 4.  Сократите дроби:  ;               

3. Изучение нового материала.

 Показ практической значимости изучения материала, мотивация учащихся к его усвоению.

Это задание я взяла из открытого банка заданий по математике для подготовки к ОГЭ на сайте ФИПИ.( http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/2?page=5)

 

 Постановка перед учащимися учебной проблемы

Сможем ли мы сейчас выполнить это задание? (нет)

А что нам нужно уметь делать, чтобы успешно его выполнить? (научиться преобразовывать дроби, содержащие квадратные корни).

А каким способом мы будем преобразовывать дроби? (сокращением)

Что значит сократить дробь? (числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число или выражение).

Нам необходимо сократить дробь .

Представим число 3 в виде: , тогда числитель данной дроби можно представить в виде разности квадратов двух выражений.

Поэтому  =

4.     Закрепление изученного материала.

1)Решение упражнений №426(а,в,д,ж), №427(а,в), №428 (а,г,ж), №429.

2)Давайте теперь вернемся, к примеру, из открытого банка заданий ФИПИ.

Решение:

Если (=9, то 3(=3*9=27

Ответ: 27

3) Ребята посмотрите по сторонам.

Что нового вы увидели в классе? (на доске вывешено слово «Радикал»).

А ещё что-то необычное есть?

Ребята найдите сумму значений данных квадратных корней. (31)

А теперь найдите произведение значений данных корней исключив значение самого большого (720).

А теперь посмотрите направо, там вы можете увидеть информацию о том, что такое знак «радикал» и ознакомиться с дополнительным материалом.

        4) Самостоятельная работа

*Дополнительное задание

* Дополнительное задание.

4)    Проверка самостоятельной работы (взаимопроверка).  Слайд № 

Дополнительное задание

Вариант №1	Вариант №2
Если =5, то 3()=35=15	Если =3, то 4()=43=12

5.     Домашнее задание. П.19, стр.101 пример №2., №428 (б,д,з), №430.

Дополнительное задание.

6.     Рефлексия.

- скажите вы научились раскладывать на множители выражения, содержащие квадратные корни;                                

 - умеете сокращать дроби содержащих квадратные корни;

 - научились решать задания из открытого банка заданий ФИПИ по изученной теме.

- Рациональным или иррациональным является выражение (?

- На листе самооценки, проверьте, все ли графы заполнены?

Знак «Радикал»

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»)

Немецкие математики XV  в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой    ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик    ¨5

                     ¾

Затем      Ú  5 .

Затем знак Ú и черту стали соединять и получился современный знак радикала:

Немецкий математик Томас Рудольф

Альберт Жирар

(Albert Girard, 1595–1632) — французский математик, живший и работавший в Нидерландах.

Уроженец Лотарингии и воспитанник Лейденского университета.

Занимался геометрией древних греков, перевёл сочинения Диофанта. исследовал поризмы Эвклида и прочее. В сочинении «Invention nouvelle en Algèbre» (1629) первый дал геометрическое объяснение отрицательных корней уравнений.

В своём трактате по тригонометрии (Гаага, 1626) Жирар привёл в стройную систему все известные до него теоремы плоской и сферической тригонометрии и дал несколько новых.

Ему также принадлежит теорема, что общая площадь вписанных в круг четырёхугольников, которые можно построить по данным четырём сторонам, меняя их порядок, равна произведению трёх различных диагоналей, разделенному на удвоенный диаметр круга.

Впервые сформулировал основную теорему алгебры в следующих словах:
Все уравнения алгебры имеют столько решений,
сколько их показывает наименование наивысшей величины.

Жирар ввёл в математику два классических символа: символ корня произвольной степени (до него символ радикала использовался только для квадратного корня) и знак плюс-минус.