1493705
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
V ЮБИЛЕЙНЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС
ИнфоурокАлгебраКонспектыУрок по теме : производная сложной функции

Урок по теме : производная сложной функции

библиотека
материалов

Тема урока: производная сложной функции


Цели: 1) образовательная – сформировать понятие сложной функции, изучить алгоритм вычисления производной сложной функции, показать его применение при вычислении производных.

2) развивающая – продолжить развитие умений логически и аргументировано рассуждать, используя обобщения, анализ, сравнение при изучении производной сложной функции.

3) воспитательная – воспитывать наблюдательность в ходе отыскания математических зависимостей, продолжить формирование самооценки при осуществлении дифференцированного обучения, повышать интерес к математике.

Оборудование: таблица производных, презентация к уроку.

Схема урока:

I. АЗ.

1. Мобилизующее начало (постановка цели работы на уроке).

2. Устная работа с целью актуализации опорных знаний.

3. Проверка домашнего задания с целью мотивации изучения нового материала.

4. Подведение итогов I этапа и постановка задач следующего.

II. ФНЗ и СД.

  1. Эвристическая беседа с целью введения понятия сложной функции.

  2. Устная фронтальная работа с целью закрепления определения сложной функции.

  3. Сообщение учителем алгоритма вычисления производной сложной функции.

  4. Первичное закрепление алгоритма вычисления производной сложной функции фронтально.

  5. Подведение итогов II этапа и постановка задач на следующий.

III. ФУН.

1. Решение задачи с опорой на алгоритм вычисления производной сложной функции фронтально у доски учеником.

2. Дифференцированная работа по решению задач с последующей проверкой фронтально у доски.

3. Подведение итогов урока

4. Выдача домашнего задания.

Ход урока.

I АЗ

1. Выдающий русский математик и кораблестроитель академик Алексей Николаевич Крылов (1863-1945) однажды заметил, человек обращается к математике «не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами. Ему прежде всего нужно ознакомиться со столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть». С одним из таких инструментов мы с вами познакомились – это производная. Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему «Производная» и наша задача рассмотреть новый вопрос «Производная сложной функции», т.е. мы выясним, что такое сложное функция и как вычисляется её производная.

2. Теперь давайте вспомним, как вычисляется производная различных функций. Для этого вы должны выполнить 7 заданий. К каждому заданию предложены варианты ответов, зашифрованные буквами. Правильное решение каждого задания позволяет открыть нужную букву фамилии ученого, который ввел обозначение y', f '(x).


Найти производную функции.


1) y = 5 y' = 0 Л

y' = 5x Н

y' = 1 Б


2) y = -x y' = 1 В

y' = -1 А

y' = x2 И


3) y = 2x+3 y' = 3 У

y' = x И

y' = 2 Г


4) y =hello_html_3f5f7b5f.gif- 12 y' =hello_html_m302eb8d6.gifР

y' = 1 Т

y' = -12 Г



5) y=x4 y' =hello_html_26ee0049.gif П

y' = 4x3 А

y' = x3 С



6) y=-5x3 y' = -15x2 Н

y' = -5x2 О

y' = 5x2 Р



7) y=x-x3y' = 1-x2 Д

y' = 1-3x2 Ж

y' = x-3x2 А

(Задания на слайдах 2 – 3).

Итак, фамилия ученого Лагранж, а мы тем самым повторили вычисление производных различных функций.

3. Один из учащихся заполняет таблицу: (слайд 4).

f(x)

f(1)

f ' (x)

f ' (1)

1) 4-x

3

-1

-1

2) 2x5

2

10x4

10

3)hello_html_321b9fd8.gif

1

hello_html_38848e48.gif

hello_html_m6f29c123.gif

4) hello_html_9d56bee.gif

hello_html_m5910e950.gif

?

?

5) (4-x)5

35

?

?











Какие есть вопросы? В результате беседы приходим к выводу, что не знаем, как вычислить (hello_html_9d56bee.gif)'; ((4-x)3)'


4. Как называется функция 1), 2), 3), 4).

1) – линейная, 2) степенная, 3) степенная, 4) -?, 5) -?

Сейчас мы выясним, как называются такие функции, как вычисляются их производные.


II. ФНЗ и СД.

1. Для того, чтобы это сделать рассмотрим функцию Z = f(x) =hello_html_m21b359a1.gif

- Какова последовательность вычисления значений функции?

а) g = 4-x

б) h = hello_html_m37bc4f7e.gif

- Как называется зависимость между g и h ?

- Функцией

- Значит g и h могут быть представлены в виде:

g = g(x) = 4-x

h = h(g) =hello_html_68a43f07.gif

- В результате последовательного выполнения функций g и h по заданному значению x будет вычислено значение какой функции?

- f(x)

- Z = f(x) = h(g) = h(g(x))

- Таким образом, f(x) = h(g(x)).

Говорят, что f есть сложная функция, составленная из g и h. Функция

g – внутренняя, h – внешняя.

В нашем примере 4-x внутренняя функция, а √ - внешняя.

g(x) = 4-x

h(g) =hello_html_5b4def6b.gif

2. Какие из следующих функций являются сложными? В случае сложной функции назовите внутреннюю и внешнюю (на слайде 8 написаны следующие функции:

а) f(x) = 5x+1; б) f(x) = (3-5x)5; в) f(x) = cos3x.

3. Итак, мы выяснили, что такое сложная функция. Как же считать её производную?

Алгоритм вычисления производной сложной функции f(x) = h(g(x)).

    1. определить внутреннюю функцию g(x).

    2. найти производную внутренней функции g'(x)

    3. определить внешнюю функцию h(g)

    4. найти производную внешней функции h'(g)

    5. найти произведение производной внутренней на производную внешней функции g'(x) ∙ h'(g)

Каждому дается памятника с алгоритмом.

4. Учитель у доски: f(x) = (3-5x)5

    1. g(x) = 3-5x

    2. g'(x) = -5

    3. h(g) = g5

    4. h'(g)=5g4

    5. f '(x) = g'(x) ∙ h'(g) = -5 ∙ 5g4 = -5 ∙ 5(3-5x)4 = -25(3-5x)4

5. Итак, мы выяснили, что такое сложная функция и как вычисляется её производная.

III. ФУН.

1. Теперь давайте поучимся находить производные различных сложных функций. Выполняется учащимся с продвинутым уровнем обучения.

Найти производную функции f(x) = hello_html_9d56bee.gif

1) g(x) = 4-x

2) g'(x) = -1

3) h(g) =hello_html_68a43f07.gif

4) h'(g) =hello_html_145a9989.gif

5) f '(x) = g'(x) ∙ h'(g) = -1 ∙ hello_html_m36bfa0e6.gif = - hello_html_f26d085.gif

2. Найти производную функции:

«3» f(x) = (1 – 2x)4

«4» f(x) = (x2 – 6x + 5)7

«5» f(x) = hello_html_m3a8e90ac.gif - (1 – x)3

3. Подведение итогов.

4. Д/З: выучить алгоритм. Найти производную.

«3» - f(x) = (2+4x)9

«4» - f(x) = hello_html_m61102f0c.gif

«5» - f(x) = hello_html_m6f91474.gif









Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.