Урок по теме "Простейшие логарифмические неравенства"

Тема "Простейшие логарифмические неравенства"

Цели урока:

-Отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов, логарифмических функций; применять их при решении логарифмических неравенств; уметь применять различные методы решения логарифмических неравенств.

- Развитие сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки. Способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

= Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

Ход урока:

I. Орг.момент

 II. Актуализация знаний и умений

а).Определение логарифма  б) Основные свойства логарифма  в) История  возникновения логарифма

-Немного из истории  возникновения логарифмов.

В течение XVI в. резко возрос объем работы, связанный с приведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь, задач астрономии, имеющих непосредственное практическое применение (в частности, при определении положения судов по звездам и Солнцу). Наибольшие проблемы возникли при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению не облегчило вычислений. Поэтому открытие логарифмов, сводящие умножение и деление к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.Изобретатель логарифмов, составитель первой логарифмической таблицы- английский математик Джон Непер (1550-1617)

Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел.

г) Решение логарифмических уравнений(на доске)  д) Область определения

-При решении уравнения у вас получились два корня, где один посторонний. При решении уравнений иногда появляются посторонние корни, как вы знаете, есть ли посторонние корни, можно узнать, найдя область допустимых значений и посмотреть, входят ли они в эту область, или подставив их в уравнение. Находить в уравнениях  посторонние корни, если они есть, легче путем подстановки, но путем подстановки все посторонние корни в неравенства невозможно обнаружить. Поэтому надо уметь находить  область допустимых значений функции.

-Чему равна область определения логарифмической функции? (R₊)

-То есть подлогарифмическое значение должно быть положительным

III Объяснение   новой темы

-Мы с вами повторили основные моменты, которые вы должны знать при решении логарифмических неравенств.

-Решим неравенство такого вида  

При решении логарифмического неравенства, на что обращаем внимание? (на основание)

равносильно системе неравенств так, как  4>1

-В математике всегда надо уметь видеть. Теперь, я хочу, чтобы вы увидели основной момент при  переходе из логарифмического неравенства в систему неравенств.

В  , необходимо, чтобы 2х+3>0 и х-5>0. Если внимательно посмотрите в 2х+3 < х-5, то вы увидите, что если х-5 больше нуля, то  тем более  2х+3 будет больше нуля.

Значит, достаточно написать только это неравенство  х-5>0. Как мы написали вначале это правильно, но увидев мы облегчаем себе работу при решении системы неравенств, так как мы решаем на одно неравенство меньше.

Переход из логарифмического неравенство на равносильную систему неравенств это новое для вас, а решать систему неравенств вы умеете.

Закрепление новой темы

работа по учебнику №   

самостоятельная работа в тетрадях  

Итоги урока.Дом. задание