Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: "Рациональные уравнения"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок по теме: "Рациональные уравнения"

библиотека
материалов

Тема урока: «Рациональные уравнения

как математические модели реальных ситуаций»

Цели урока:

  1. Формировать умения выделять три этапа при решении текстовых задач.

  2. Закрепить навык решения рациональных уравнений.

  3. Научить решать задачи с помощью составления дробно рационального уравнения.

  4. Развивать логическое мышление при обосновании составления уравнения.

  5. Вырабатывать навыки самостоятельной работы.

  6. Воспитывать аккуратность и внимательность.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Самостоятельная работа.

  4. Объяснение нового материала.

  5. Закрепление нового материала.

  6. Подведение итогов.

  7. Домашнее задание.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  • Устный фронтальный опрос:

  1. Какое уравнение называют рациональным?

  2. Расскажите алгоритм решения дробного рационального уравнения.

  3. Какие из чисел 2, 5, -3, 1, 0, -1, не могут являться корнями уравнения:

hello_html_m5e308124.gif.

  1. Каким методом можно решить уравнения:

hello_html_m151dfd65.gif?

  • Разбор заданий, вызвавших затруднения при выполнении домашней работы.

  1. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Вариант 2.

Решите уравнение:

    1. hello_html_m13208f86.gif

    2. hello_html_29c33e85.gif

    3. hello_html_m139c385.gif


Решите уравнение:

    1. hello_html_7fe4d6ab.gif

    2. hello_html_m683654a9.gif

    3. hello_html_3b25fbec.gif



Ответы: вариант 1 1) – 1; 2) 2; 3)hello_html_m1c7d82f5.gif

вариант 2 1) 3; 2) 3; 3)hello_html_7267c776.gif



  1. Изучение нового материала.


  1. Вспомнить основные этапы решения задачи:

  • Составление математической модели.

  • Работа с составленной моделью.

  • Ответ на вопрос задачи.


  1. Решение задачи на движение.

1. Грузовик остановился для заправки горючим на 24 мин. Увеличив свою скорость на 10 км/ч, он наверстал потерянное время на пути в 80 км. С какой скоростью двигался грузовик на этом пути?


  • Составление математической модели.

24 мин = 0,4 ч



V, км/ч

t, ч

S, км

Было

х

hello_html_10e5b9b6.gif на 0,4 ч >

80

Стало

х+10

hello_html_10530a70.gif

80


hello_html_m6a6fe023.gif

  • Работа с составленной моделью.


hello_html_6bdf59da.gif

hello_html_5e796180.gif

hello_html_130605d0.gif

hello_html_1bf9be.gif

D=81

hello_html_47706d5e.gif


  • Ответ на вопрос задачи.

40 км/ч скорость грузовика (было),

40+10 = 50 км/ч скорость грузовика (стало).

Ответ: 50 км/ч.

Как изменится вид уравнения, если за х принять скорость грузовика, которая стала?

Составьте это уравнение.

hello_html_233167d3.gif

  1. Решение многих текстовых задач (особенно на движение и совместную работу) приводит к рациональным уравнениям. Решение задач на работу мы разберём на следующем уроке.







  1. Закрепление.

  • Обучающая самостоятельная работа с последующим разбором заданий.

(два ученика работают на крыльях доски, для сильных дополнительное задание: довести решение задачи №3 до конца)

2. Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?


Пусть х ч – время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое из уравнений соответствует условию задачи?


А. 15х = 10 (1­– х)

Б. hello_html_m10e27456.gif

В. 15х+10 (1– х ) = 1

Г. 15( 1 – х) = 10х


3. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?


А. 2( х + 1) + 2 (х –1) = 22

Б. hello_html_m7f916e07.gif

В. hello_html_m63d3aab9.gif

Г. hello_html_m780d163f.gif


  • Разбор заданий.


2.


V, км/ч

t, ч

S, км

От озера до деревни

15

hello_html_5508703b.gif1

15х

Обратно

10

10(1– х)


Ответ А. 15х = 10 (1­– х).


3. 22 мин =hello_html_m6125d90b.gif


V, км/ч

t, ч

S, км

По течению

х + 1

hello_html_6bc142a0.gif

2

Против течения

х – 1

2

Собственная

х



Течение

1



Ответ Б. hello_html_m7f916e07.gif.





  • Решение задач по теме урока (работа у доски).

27.3, 27.5


27.3 Расстояние 30 км один из двух лыжников прошёл на 20 мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше скорости второго. Какова была скорость каждого лыжника?

20 мин = hello_html_3ae86efa.gif


V, км/ч

t, ч

S, км

1 лыжник

х + 3

hello_html_m3908b8bb.gif на hello_html_27215597.gif

30

2 лыжник

х

hello_html_6da9f080.gif

30

hello_html_m185a04b4.gif

hello_html_2657d26b.gif

hello_html_m67a708f1.gif

D = 1089

hello_html_m110783e8.gif

15 км/ч скорость 2 лыжника, 18 км/ч скорость 1 лыжника.

Ответ 18 км/ч, 15 км/ч.


27. 5 Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.


V, км/ч

t, ч

S, км

1 автомобиль

х + 10

hello_html_ma59e21f.gif на 1 hello_html_fe04348.gif

560

2 автомобиль

х

hello_html_66dce323.gif

560

hello_html_18608dd5.gif

hello_html_mb577927.gif

hello_html_2f0337ea.gif

D = 22500

hello_html_199fa89c.gif

hello_html_mdab0ae1.gif скорость 2 автомобиля, 80 км/ч скорость 1 автомобиля.

Ответ: 80 км/ч, 70 км/ч.

  1. Подведение итогов урока.

  • Назовите основные этапы решения текстовых задач.

  • Выставление оценок за урок.

  1. Домашнее задание.

§ 27 (рассмотреть примеры решения задач №1,2,3), решить задачи № 27.2, 27.6

5


Общая информация

Номер материала: ДВ-269079

Похожие материалы