349935
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по теме: "Рациональные уравнения"

Урок по теме: "Рациональные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: «Рациональные уравнения

как математические модели реальных ситуаций»

Цели урока:

  1. Формировать умения выделять три этапа при решении текстовых задач.

  2. Закрепить навык решения рациональных уравнений.

  3. Научить решать задачи с помощью составления дробно рационального уравнения.

  4. Развивать логическое мышление при обосновании составления уравнения.

  5. Вырабатывать навыки самостоятельной работы.

  6. Воспитывать аккуратность и внимательность.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Самостоятельная работа.

  4. Объяснение нового материала.

  5. Закрепление нового материала.

  6. Подведение итогов.

  7. Домашнее задание.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  • Устный фронтальный опрос:

  1. Какое уравнение называют рациональным?

  2. Расскажите алгоритм решения дробного рационального уравнения.

  3. Какие из чисел 2, 5, -3, 1, 0, -1, не могут являться корнями уравнения:

hello_html_m5e308124.gif.

  1. Каким методом можно решить уравнения:

hello_html_m151dfd65.gif?

  • Разбор заданий, вызвавших затруднения при выполнении домашней работы.

  1. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Вариант 2.

Решите уравнение:

    1. hello_html_m13208f86.gif

    2. hello_html_29c33e85.gif

    3. hello_html_m139c385.gif


Решите уравнение:

    1. hello_html_7fe4d6ab.gif

    2. hello_html_m683654a9.gif

    3. hello_html_3b25fbec.gif



Ответы: вариант 1 1) – 1; 2) 2; 3)hello_html_m1c7d82f5.gif

вариант 2 1) 3; 2) 3; 3)hello_html_7267c776.gif



  1. Изучение нового материала.


  1. Вспомнить основные этапы решения задачи:

  • Составление математической модели.

  • Работа с составленной моделью.

  • Ответ на вопрос задачи.


  1. Решение задачи на движение.

1. Грузовик остановился для заправки горючим на 24 мин. Увеличив свою скорость на 10 км/ч, он наверстал потерянное время на пути в 80 км. С какой скоростью двигался грузовик на этом пути?


  • Составление математической модели.

24 мин = 0,4 ч



V, км/ч

t, ч

S, км

Было

х

hello_html_10e5b9b6.gif на 0,4 ч >

80

Стало

х+10

hello_html_10530a70.gif

80


hello_html_m6a6fe023.gif

  • Работа с составленной моделью.


hello_html_6bdf59da.gif

hello_html_5e796180.gif

hello_html_130605d0.gif

hello_html_1bf9be.gif

D=81

hello_html_47706d5e.gif


  • Ответ на вопрос задачи.

40 км/ч скорость грузовика (было),

40+10 = 50 км/ч скорость грузовика (стало).

Ответ: 50 км/ч.

Как изменится вид уравнения, если за х принять скорость грузовика, которая стала?

Составьте это уравнение.

hello_html_233167d3.gif

  1. Решение многих текстовых задач (особенно на движение и совместную работу) приводит к рациональным уравнениям. Решение задач на работу мы разберём на следующем уроке.







  1. Закрепление.

  • Обучающая самостоятельная работа с последующим разбором заданий.

(два ученика работают на крыльях доски, для сильных дополнительное задание: довести решение задачи №3 до конца)

2. Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?


Пусть х ч – время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое из уравнений соответствует условию задачи?


А. 15х = 10 (1­– х)

Б. hello_html_m10e27456.gif

В. 15х+10 (1– х ) = 1

Г. 15( 1 – х) = 10х


3. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?


А. 2( х + 1) + 2 (х –1) = 22

Б. hello_html_m7f916e07.gif

В. hello_html_m63d3aab9.gif

Г. hello_html_m780d163f.gif


  • Разбор заданий.


2.


V, км/ч

t, ч

S, км

От озера до деревни

15

hello_html_5508703b.gif1

15х

Обратно

10

10(1– х)


Ответ А. 15х = 10 (1­– х).


3. 22 мин =hello_html_m6125d90b.gif


V, км/ч

t, ч

S, км

По течению

х + 1

hello_html_6bc142a0.gif

2

Против течения

х – 1

2

Собственная

х



Течение

1



Ответ Б. hello_html_m7f916e07.gif.





  • Решение задач по теме урока (работа у доски).

27.3, 27.5


27.3 Расстояние 30 км один из двух лыжников прошёл на 20 мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше скорости второго. Какова была скорость каждого лыжника?

20 мин = hello_html_3ae86efa.gif


V, км/ч

t, ч

S, км

1 лыжник

х + 3

hello_html_m3908b8bb.gif на hello_html_27215597.gif

30

2 лыжник

х

hello_html_6da9f080.gif

30

hello_html_m185a04b4.gif

hello_html_2657d26b.gif

hello_html_m67a708f1.gif

D = 1089

hello_html_m110783e8.gif

15 км/ч скорость 2 лыжника, 18 км/ч скорость 1 лыжника.

Ответ 18 км/ч, 15 км/ч.


27. 5 Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.


V, км/ч

t, ч

S, км

1 автомобиль

х + 10

hello_html_ma59e21f.gif на 1 hello_html_fe04348.gif

560

2 автомобиль

х

hello_html_66dce323.gif

560

hello_html_18608dd5.gif

hello_html_mb577927.gif

hello_html_2f0337ea.gif

D = 22500

hello_html_199fa89c.gif

hello_html_mdab0ae1.gif скорость 2 автомобиля, 80 км/ч скорость 1 автомобиля.

Ответ: 80 км/ч, 70 км/ч.

  1. Подведение итогов урока.

  • Назовите основные этапы решения текстовых задач.

  • Выставление оценок за урок.

  1. Домашнее задание.

§ 27 (рассмотреть примеры решения задач №1,2,3), решить задачи № 27.2, 27.6

5


Общая информация

Номер материала: ДВ-269079

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.