Урок по теме "Развертка пирамиды. Площадь поверхности пирамиды" (11 класс)

Г-11-15

Тема урока: Развертка пирамиды. Площадь поверхности пирамида и усеченной пирамиды.

Цели урока: сформулировать понятие боковой и полной поверхности пирамиды

Обучения: закрепить изученный материал в ходе практической работы и решение задач, алгоритм решения задач.

Развития: способствовать развитию пространственного и логического мышления  учащихся

Воспитания: вырабатывать в себе самостоятельность настойчивость, уверенность чувство собственного достоинства

Ход урока

1.                  Организационный момент. Приветствие. Сообщение темы и задач урока: Сегодня изучаем понятие S боковой и полной поверхности пирамиды,   и   поверхности правильной пирамиды а также повторяем старый материал, который потребуется для изучения нового.

2.               Актуализация знаний и умений
1.      Вопросы для актуализации:
1.      Среди представленных моделей укажите правильные пирамиды? (на демонстрационном слове находятся заранее подготовленные модели пирамид)
2.      Какая пирамида называется правильной?
3.      Какая пирамида называется усеченной?
3.  Введение нового материала.
1.Преподаватель  предлагает найти обучающимся площадь правильной четырехугольной пирамиды, используя при этом модель.
Вопросы преподавателя:
1. Скажите, из каких фигур состоит поверхность пирамиды?
(4 треугольника и 1 квадрат)
2. Как вы думаете, как найти площадь поверхности данной пирамиды?
(ответы обучающихся)
3. Все вы правы, ваши предположения подходят для любой пирамиды. Давайте подумает, как это возможно записать с помощью формулы
(ответы обучающиеся)
4. Как найти площадь боковой поверхности пирамиды?
(найти площадь каждого треугольника и все их сложить)
5. Как найти площадь основания?
(Узнать какая фигура находится в основании, и найти ее площадь)
6. Как найти площадь полной поверхности пирамиды?
(сложить полученные величины)
7. Как вы думаете, площадь правильной пирамиды будет находиться также?
( да или нет и почему)
8. Запишите теорему и формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
9. А у правильной усеченной пирамиды будет своя формула?
(да)
10. Запишите теорему и формулу боковой поверхности правильной усеченной пирамиды:
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему

Далее вам предстоит работа с развертками. У каждой пары на столе лежит лист, на котором изображена развертка пирамиды, ваше задание состоит в том, чтобы сделать из нее пирамиду и узнать площадь боковой поверхности, площади основания и площади полной поверхности пирамиды.
Перед тем как начать работу с развертками, давайте повторим формулы площадей многоугольников.
Работа по презентации.
4.   Работа с развертками.
Пример развертки Для этого чтобы проверить себя каждый из вас берет по одной модели пирамиды, делает необходимые замеры и сделав необходимое оформление задачи находит S полной поверхности пирамиды.

	Решение: S=ab                 Sкв.=a2                  SΔ= Sпр.м.= Sп.п.=Sосн.+Sб.п.

 

Дано:

a=

k=

N=

S_n.n=

По данным развертки

1. Сделать чертеж многогранника
2. Сделать модель многогранника
3. Найти полную поверхность призмы

РАЗВЕРТКА	ЧЕРТЕЖ	ПОЛНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
4                               6
2                                 \/5
13                    10

Задачи из ЕНТ.

Определите расстояние от вершины правильной треугольной пирамиды до сторон основания если высота пирамиды равна 24 сантиметров, а площадь круга вписанного в основание равна 49 πсм²

Дано: АВСД – пирамида.

_ΔАВС:

ДО  АВС

ДО=24

S(O;R)=49см²

ДЕ – апофема

ДЕ - ?

Решение:

_ΔДОЕ: ДЕ²=ДО²+ОЕ²

ОЕ=R радиус вписанной окружности.

S_кр.=πR² →R²===49

ОЕ==7

_ΔДОЕ  ДЕ – гипотенуза

ДЕ =

ДЕ=25

Ответ: ДЕ=25

4. Домашнее задание п. 3.3-3.4, 20

Задача: Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10 м. высота 12 м. Найдите площадь боковой поверхности.

 4. Подведение итогов урока