350812
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по теме "Развертка пирамиды. Площадь поверхности пирамиды" (11 класс)

Урок по теме "Развертка пирамиды. Площадь поверхности пирамиды" (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Г-11-15

Тема урока: Развертка пирамиды. Площадь поверхности пирамида и усеченной пирамиды.

Цели урока: сформулировать понятие боковой и полной поверхности пирамиды

Обучения: закрепить изученный материал в ходе практической работы и решение задач, алгоритм решения задач.

Развития: способствовать развитию пространственного и логического мышления учащихся

Воспитания: вырабатывать в себе самостоятельность настойчивость, уверенность чувство собственного достоинства

Ход урока

  1. Организационный момент. Приветствие. Сообщение темы и задач урока: Сегодня изучаем понятие S боковой и полной поверхности пирамиды, hello_html_57ac8d50.gif и hello_html_m695ceb87.gif поверхности правильной пирамиды а также повторяем старый материал, который потребуется для изучения нового.

2.               Актуализация знаний и умений
1.      Вопросы для актуализации:
1.      Среди представленных моделей укажите правильные пирамиды? (на демонстрационном слове находятся заранее подготовленные модели пирамид)
2.      Какая пирамида называется правильной?
3.      Какая пирамида называется усеченной?
3. Введение нового материала.
1.Преподаватель  предлагает найти обучающимся площадь правильной четырехугольной пирамиды, используя при этом модель.
Вопросы преподавателя:
1. Скажите, из каких фигур состоит поверхность пирамиды?
(4 треугольника и 1 квадрат)
2. Как вы думаете, как найти площадь поверхности данной пирамиды?
(ответы обучающихся)
3. Все вы правы, ваши предположения подходят для любой пирамиды. Давайте подумает, как это возможно записать с помощью формулы
(ответы обучающиеся)
4. Как найти площадь боковой поверхности пирамиды?
(найти площадь каждого треугольника и все их сложить)
5. Как найти площадь основания?
(Узнать какая фигура находится в основании, и найти ее площадь)
6. Как найти площадь полной поверхности пирамиды?
(сложить полученные величины)
7. Как вы думаете, площадь правильной пирамиды будет находиться также?
( да или нет и почему)
8. Запишите теорему и формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
9. А у правильной усеченной пирамиды будет своя формула?
(да)
10. Запишите теорему и формулу боковой поверхности правильной усеченной пирамиды:
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему

Далее вам предстоит работа с развертками. У каждой пары на столе лежит лист, на котором изображена развертка пирамиды, ваше задание состоит в том, чтобы сделать из нее пирамиду и узнать площадь боковой поверхности, площади основания и площади полной поверхности пирамиды.
Перед тем как начать работу с развертками, давайте повторим формулы площадей многоугольников.
Работа по презентации.
4.   Работа с развертками.
Пример развертки Для этого чтобы проверить себя каждый из вас берет по одной модели пирамиды, делает необходимые замеры и сделав необходимое оформление задачи находит S полной поверхности пирамиды.

Решение:

Shello_html_m2a8eefd3.gif=ab Sкв.=a2 SΔ=hello_html_m6b00332a.gif


Sпр.м.=hello_html_m5efb44d2.gif


Sп.п.=Sосн.+Sб.п.




Дано:

a=

k=

N=

Sn.n=







По данным развертки

  1. Сделать чертеж многогранника

  2. Сделать модель многогранника

  3. Найти полную поверхность призмы



РАЗВЕРТКА

ЧЕРТЕЖ

ПОЛНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

hello_html_24339588.png



4

6

hello_html_c06adb.png



hello_html_m3f3a5165.png

2

\/5


hello_html_m3f3a5165.png

hello_html_m3372c4d5.png

13

10


hello_html_m3f3a5165.png

Задачи из ЕНТ.

Определите расстояние от вершины правильной треугольной пирамиды до сторон основания если высота пирамиды равна 24 сантиметров, а площадь круга вписанного в основание равна 49 πсм2


Дhello_html_m3b3251fa.gifано: АВСД – пирамида.

ΔАВС: hello_html_mfc1cae3.gif

ДО hello_html_m76f49dc2.gif АВС

ДО=24

S(O;R)=49hello_html_7d4d87f9.gifсм2

ДЕ – апофема

ДЕ - ?



Решение:

ΔДОЕ: ДЕ2=ДО2+ОЕ2

ОЕ=R радиус вписанной окружности.

Sкр.R2R2=hello_html_1e062207.gif=hello_html_4f4590b7.gif=49

ОЕ=hello_html_28afe0da.gif=7

ΔДОЕ ДЕ – гипотенуза

ДЕ = hello_html_m7c33cbd0.gif

ДЕ=25

Ответ: ДЕ=25

4. Домашнее задание п. 3.3-3.4, 20

Задача: Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10 м. высота 12 м. Найдите площадь боковой поверхности.


 4. Подведение итогов урока

Общая информация

Номер материала: ДВ-081096

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.