Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Решение квадратных уравнений".

Урок по теме "Решение квадратных уравнений".

  • Математика

Название документа pril1.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Карточка 1.


  1. х2 - 9 = 0,

  2. 2 - 16х = 0,

  3. 5,8х2 = 0,

  4. х2 + 2005= 0,

  5. Öу + 100 = 0

  6. (у - 2) 2 - 1 4 = 0

  7. (m - 1) 2 = 0

  8. ½-2а½ + 1964 = 0



Карточка 2.


  1. х2+23х -24=0

  1. -5х2+4х +0,6=0

  1. х2+2 х +1=0

  2. х2+2х +5=0

  3. 2х2+ х -3=0

  4. х2+15х -16=0

  5. hello_html_m1726eb9f.gif

  6. 5х2+ х -6=0

  7. -2,5х2+х+0,4=0

  8. hello_html_m7d9c012d.gif

Подсказка для учащихся, работающих на компьютерах:

⅓ ≈ 0,33; 2⅔ 2,67; ¼ 0,25; 3¾ 3,75

Карточка 1.


  1. х2 - 9 = 0,

  2. 2 - 16х = 0,

  3. 5,8х2 = 0,

  4. х2 + 2005= 0,

  5. Öу + 100 = 0

  6. (у - 2) 2 - 1 4 = 0

  7. (m - 1) 2 = 0

  8. ½-2а½ + 1964 = 0



Карточка 2.


  1. х2+23х -24=0

  2. -5х2+4х +0,6=0

  3. х2+2 х +1=0

  4. х2+2х +5=0

  5. 2х2+ х -3=0

  6. х2+15х -16=0

  7. hello_html_m1726eb9f.gif

  8. 5х2+ х -6=0

  9. -2,5х2+х+0,4=0

  10. hello_html_m7d9c012d.gif

Подсказка для учащихся, работающих на компьютерах:

⅓ ≈ 0,33; 2⅔ 2,67; ¼ 0,25; 3¾ 3,75

Название документа pril2.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение II.


hello_html_m785ec734.png

Рисунок №1 Результат работы учащихся в электронных таблицах.



Подсказка


Все расчетные формулы для нахождения дискриминанта и корней вводить путем автозаполнения.

Название документа Домашнее задание.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Домашнее задание (разноуровневое).

I группа

1. Решить уравнения:

2-12х+4=0
2х (х-8)= -х-18
8х+2х?=0
2=25
100х?-16=0

2. Составить квадратное уравнение, если сумма корней равна 5, а произведение корней равно -4

II группа

1. Найти корни уравнения:

4х (х-1)+х (х+2)=3 (2х-1)
х2/4-х+3/3+1=0

2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:

х2-7х+10=0
18х2-3х-2=0

3. Составьте квадратное уравнение, зная его корни:

А) 6 и-1
Б) 2 и1/3

III группа

1. Решить уравнения:

hello_html_m59c399e4.png
х (х-10)-х (1,2-х)+12,8=0

2. Составьте квадратное уравнение по его корням hello_html_b96c536.png

3. При каких значениях м уравнение (м+4)х2-8х+м-11=0 имеет единственный корень?

Домашнее задание (разноуровневое).

I группа

1. Решить уравнения:

2-12х+4=0
2х (х-8)= -х-18
8х+2х?=0
2=25
100х?-16=0

2. Составить квадратное уравнение, если сумма корней равна 5, а произведение корней равно -4

II группа

1. Найти корни уравнения:

4х (х-1)+х (х+2)=3 (2х-1)
х2/4-х+3/3+1=0

2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:

х2-7х+10=0
18х2-3х-2=0

3. Составьте квадратное уравнение, зная его корни:

А) 6 и-1
Б) 2 и1/3

III группа

1. Решить уравнения:

hello_html_m59c399e4.png
х (х-10)-х (1,2-х)+12,8=0

2. Составьте квадратное уравнение по его корням hello_html_b96c536.png

3. При каких значениях м уравнение (м+4)х2-8х+м-11=0 имеет единственный корень?

Название документа Карта.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта урока


Класс 8 Учитель: Вырышева Людмила Александровна

Программа: Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы. Программы. Тематическое планирование. Дрофа. Москва. 2001.

Дата проведения: 6 февраля 2007 года

Учебный предмет: алгебра, информатика.

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий.

Форма проведения: групповая (одна группа учащихся выполняет задания на компьютерах, другая привычно в тетрадях), фронтальная, индивидуальная.

Цели урока:

  • повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;

  • обобщить все способы решения квадратных уравнений.

  • учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;

  • провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий стандартного уровня с переходом на повышенный уровень, а также для сравнения темпов решения поставленных задач в обеих группах.

  • формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы. Воспитывать самостоятельность, активность, инициативу, осознанное отношение к здоровьесбережению, коммуникативные качества обучающихся.

Оборудование к уроку.

  • Компьютерный класс

  • Компьютерная программа в электронных таблицах для самостоятельной работы (в целях экономии времени, заранее подготовленная на уроке информатики)

  • Мультимедийный проектор.

  • Карточки для устной работы.

  • Карточки с заданиями для комплексной самостоятельной работы.

  • Карточки для рефлексии настроения и результативности.

  • Магнитофон.

  • Звукозапись Лунной сонаты Бетховена.

  • Карточки с дифференцированным домашним заданием



Оргмомент
  • Вступительное слово учителя

  • Рефлексия настроения

  • Правила ТБ

Взаимное приветствие учителя и учащихся, организация внимания

Подготовить учащихся к работе на уроке, определить цели и задачи урока. Мотивация учебной деятельности урока

Устная работа

Повторение теории. Решение неполных квадратных уравнений.

Развитие вычислительных навыков учащихся. Активизация познавательных навыков

Самостоятельная работа

Решение полных квадратных уравнений (на компьютерах и в тетрадях)

Развитие у учащихся умения работать самостоятельно с заданной учебной проблемой

Психологическая пауза

Прослушивание спокойной музыки (с закрытыми глазами)

Снять психологическое напряжение и дать глазам возможность отдохнуть от воздействия мониторов. Эстетическое воздействие на учащихся через музыку

Новый материал

Ввести понятие комплексного числа

Ввести понятие комплексного числа для общего развития

Подведение итогов

Анализ результативности выполненной работы

Дать оценку аналитической деятельности человека и работы компьютера

Информирование о домашнем задании

Трехуровневое домашнее задание

Закрепление изученного материала

Рефлексия

Оценка работы класса и отдельных учащихся

Дать оценку реализации поставленных целей урока. Определить эмоциональный уровень восприятия нового материала учащимися.


Название документа Самоанализ урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


Самоанализ урока.

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Это один из последних уроков главы «Квадратные уравнения». Тема не слишком сложна, поскольку ребята знакомы с алгоритмами решения квадратных уравнений. Следовало только соединить эти знания. Это урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий



На уроке была поставлены следующие цели:

Учебная цель: повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”; обобщить все способы решения квадратных уравнений.

Развивающая цель: учить проводить сравнительный анализ, делать выводы. Провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий стандартного уровня с переходом на повышенный уровень, а также для сравнения темпов решения поставленных задач в обеих группах.

Воспитательная цель: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения. Воспитывать самостоятельность, активность, инициативу, осознанное отношение к здоровьесбережению, коммуникативные качества обучающихся.

Задачи, решаемые на уроке:

  1. развивать творческий потенциал ученика через исследовательскую работу;

  2. создать комфортную, культуротворческую и здравосозидательную обстановку на уроке.

Структура урока была такова.

Сначала была проведена рефлексия настроения, для того, чтобы узнать настроение детей, поднять его.

Дети самостоятельно сформулировали тему занятия и его цель

Устная работа.

Перед тем, как решать квадратные уравнения. Дети повторили теорию

Самостоятельная работа.

Урок повторения и закрепления знаний не возможен без опоры на ранее изученный материал, а в применении на практике допускают ошибки, просчеты, многие не задумываются об изученном материале, поэтому задачи подобраны так, чтобы заинтересовать учеников в выборе наиболее интересного хода решения, не дожидаясь подсказки учителя. Для этого необходимо уметь правильно оценивать свои возможности.

Исследовательская деятельность учащихся на уроке является одной из дополнительных форм решения поставленного вопроса. Ярко видна постановка и разрешения проблемной ситуации: всегда ли компьютер может нам помочь? Тем самым была создана ситуация, позволяющая ученикам проявить свои способности, интересы, самостоятельность и инициативность.

Как было уже отмечено, проблема урока поставлена таким образом, что в ходе решения задач каждый учащийся видит по результатам произведенных вычислений свое представление к поставленному вопросу урока, а в итоге я сакцентировала важность мнения и участия каждого в урочной деятельности, в обсуждении вопроса, поставленного в начале урока.

Так как, по сути, урок является уроком-проблемой, то само собой невозможно обойтись без диалогических форм общения на протяжении всего занятия. Ученики задавали вопросы, решали задачи, предлагали свои варианты решения, обсуждали назревшую проблему, и в конце урока пришли к определенному мнению.

На этом этапе дети сами почувствовали что компьютер хотя и быстро вычисляет, и потому является мощным инструментом, но не может заменить интеллект человека, по крайней мере до тех пор, пока компьютер не научится любить, сочинять стихи, мыслить образами. Дети почувствовали: компьютер нужен, с ним легче, но проводить исследование всё же нужно человеку самому. На протяжении всего урока я старалась подчеркнуть важность решения данной проблемы.

Итог урока. На этом этапе дети вспомнили цель урока, самостоятельно сделали вывод о том, что цель урока достигнута. В конце урока подвели итог учебного процесса, тем самым как бы направляя на рефлексию. Учащиеся охотно разбирали свои действия на уроке, делали вывод по полученной информации, анализировали психологическое состояние.

Рефлексия результативности показала, что многие ребята оценивают себя на «хорошо» – они изобразили себя несколько ниже самой высокой вершины, были и те, кто изобразил себя на вершине горы, следовательно, оценили себя на «отлично». Рефлексия настроения показала, что у всех ребят в конце урока было отличное настроение.

Примерно в середине урока имело место психологическая пауза, которая сопровождалась спокойной мелодией. Я предложила детям закрыть глаза и представить прогулку по саду. Было необходимо закрыть глаза, поскольку глазам необходимо было отдохнуть от воздействия мониторов. Я заметила, что к сожалению, не все стали закрывать глаза, видимо посчитали это детским.

Во время такого отдыха я предложила детям представить себя вместе с любимым человеком.

Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали все выводы, я давала готовый материал только в самых необходимых случаях. В основном использовался проблемный метод, когда ученики разрешали проблемные ситуации, тем самым у ребят развивалась творческая сторона мышления.

Зачем использовался компьютер на этом уроке? Я хотела показать детям, что компьютер – мощный инструмент, который помогает выполнять рутинные операции быстрее человека. Когда дети выполняли самостоятельную работу, компьютер использовался для вычислений. Я попыталась подобрать такие задания, которые ставят компьютер в тупик, решить которые может пока только человеческий интеллект. Кроме того, компьютер использовался для того чтобы изучить материал для общего развития.

Какие положения моей педагогической концепции нашли отражение на этом уроке? Рассмотрим это подробнее.

1. Воспитывать свободную личность, имеющую право на свободный выбор, ответственную за свой выбор.

Да, на этом уроке дети свободно выбирали метод решения поставленной задачи. Кроме того, можно было выбрать по своему вкусу уровень домашнего задания.

2. Учить учащихся применять полученные математические знания на практике. Детям была показана практическая направленность изучаемой темы при решении уравнений.

3. Растить профессионалов-программистов, культивировать у учащихся информационную культуру. Конечно, программирование не имело место явно на этом уроке. Но многие задания дети выполняли именно на компьютере, для того чтобы общаться с компьютером, необходимо было владеть определённым языком. Среди ребят многие интересовались компьютерами, возможно, среди них будут программисты, и поскольку на этом уроке ребята столкнулись с ситуацией, когда компьютер бессилен, возможно в будущем, став программистами, они попытаются решить подобные проблемы.

4. Добиться, чтобы ученик превзошёл учителя в преподаваемой области. Увы, добиться этого за один урок практически невозможно. Но накануне урока во время предварительной встречи именно дети помогали мне освоиться с этими компьютерами. И здесь дети стали для меня учителями, а общение учителя с детьми превратилось в сотрудничество!

5. Надо научить самостоятельно делать научные открытия. И эту задачу на одном уроке не решить. Но, тем не менее, урок был построен так, чтобы новые знания дети получали в основном самостоятельно, дети привыкали к самостоятельному труду, а это необходимо для будущих научных открытий. Кроме того, на уроке для каждого ученика была создана ситуация успеха, дети поверили в свои силы, почувствовали силу аналитического мышления и человеческого интеллекта, а это непременные слагаемые научного открытия.

6. Воспитывать у учеников здоровый патриотизм. Этому послужил рассказ о Франсуа Виете, о его отношении к России, её будущему. Уж если иностранец так сильно любил Россию, то как нам, гражданам России следует её любить!

«Но из всех задач главнейшая – счастье ученика». Право не знаю, были ли дети счастливы на уроке, но настроение их было приподнятым.

Таким образом, все положения моей педагогической концепции нашли отражение на этом уроке.

Урок был построен таким образом, что ребята самостоятельно выбирали известные им ранее методы решения, тем самым у ребят развивалась творческая сторона мышления.

На мой взгляд, на уроке прослеживался личностно-ориентированный подход, так как в ходе организации учебного занятия чётко проявились такие принципы построения образовательного процесса, как принцип индивидуальности, принцип самоактуализации (самими ребятами была сформулирована практическая направленность темы, в том числе через межпредметные связи), принцип выбора, принцип творчества и успеха, принцип веры, доверия и поддержки.

Я считаю, что у ребят сформировался уровень готовности к творческому применению знаний, то есть понял, запомнил, воспроизвёл, научился переносить их в новые условия.

План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети. В том числе, это показала рефлексия. На уроке были соблюдены основные психологические и гигиенические требования (оформление класса, психофизпауза, эстетическое воздействие на учащихся через музыку, через культуру поведения меня как учителя), использовались средства наглядности и ТСО (магнитофон).

Предложенное домашнее задание было оптимальным по содержанию, в том числе дифференцированным.

Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и в конце урока. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность ребят способствовали успешному достижению цели урока.

Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на развитие индивидуальности ребёнка.

Можно сделать вывод, что данная форма урока позволила организовать равноправное общение, создать благоприятный психологический климат и атмосферу сотрудничества.





Название документа Урок.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

х² - 2х +2 = 0 D = -4
Х1 = 2 + √-4 2 ________ Х2 = 2 - √-4 ________ 2
Х1 = 2 + √-4 2 = 2 + 2√-1 2 = 1 + √-1 Х2 = 1 - √-1 √-1
i = √-1 мнимая единица
i² = -1
a + bi где a и b действительные числа, i – мнимая единица, называется
bi – мнимое число Мнимое число частный случай комплексного числа √-7 = √7*√-1...
х² - 2х +2 = 0 Х1 = 1 + √-1 Х2 = 1 - √-1
ах² + bx + c = 0 Два различных действительных корня, если D>0. Один действите...
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 х² - 2х +2 = 0 D = -4
Описание слайда:

х² - 2х +2 = 0 D = -4

№ слайда 2 Х1 = 2 + √-4 2 ________ Х2 = 2 - √-4 ________ 2
Описание слайда:

Х1 = 2 + √-4 2 ________ Х2 = 2 - √-4 ________ 2

№ слайда 3 Х1 = 2 + √-4 2 = 2 + 2√-1 2 = 1 + √-1 Х2 = 1 - √-1 √-1
Описание слайда:

Х1 = 2 + √-4 2 = 2 + 2√-1 2 = 1 + √-1 Х2 = 1 - √-1 √-1

№ слайда 4 i = √-1 мнимая единица
Описание слайда:

i = √-1 мнимая единица

№ слайда 5 i² = -1
Описание слайда:

i² = -1

№ слайда 6 a + bi где a и b действительные числа, i – мнимая единица, называется
Описание слайда:

a + bi где a и b действительные числа, i – мнимая единица, называется

№ слайда 7 bi – мнимое число Мнимое число частный случай комплексного числа √-7 = √7*√-1
Описание слайда:

bi – мнимое число Мнимое число частный случай комплексного числа √-7 = √7*√-1 = √7*i

№ слайда 8 х² - 2х +2 = 0 Х1 = 1 + √-1 Х2 = 1 - √-1
Описание слайда:

х² - 2х +2 = 0 Х1 = 1 + √-1 Х2 = 1 - √-1

№ слайда 9 ах² + bx + c = 0 Два различных действительных корня, если D>0. Один действите
Описание слайда:

ах² + bx + c = 0 Два различных действительных корня, если D>0. Один действительный корень, если D=0. Два комплексных числа, если D<0.

Название документа анаграммы.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m56c71f42.gif



hello_html_m2fa6ba47.gif

hello_html_1e7af1c.gif



hello_html_m3cdbd589.gif

hello_html_3e047581.gif


Название документа солнце.doc

Поделитесь материалом с коллегами:







hello_html_d0f22f5.gifhello_html_c622da1.gifhello_html_903c934.gifhello_html_m944b506.gifhello_html_1eb1122.gifhello_html_m6596abb1.gifhello_html_4c56649a.gifhello_html_m49ada346.gifhello_html_m7a389e71.gifhello_html_4c56649a.gifhello_html_m699d3305.gifhello_html_m545c8.gifhello_html_401835d6.gif















hello_html_m3532a808.gif

hello_html_m59840f69.gif












hello_html_2f91cda2.gif

























hello_html_m14e57eb0.gifhello_html_c622da1.gifhello_html_903c934.gifhello_html_m944b506.gifhello_html_1eb1122.gifhello_html_m6596abb1.gifhello_html_4c56649a.gifhello_html_m49ada346.gifhello_html_m7a389e71.gifhello_html_4c56649a.gifhello_html_m699d3305.gifhello_html_m545c8.gifhello_html_401835d6.gif







hello_html_22106e38.gif








hello_html_m3532a808.gif

hello_html_m59840f69.gif










hello_html_m27cfff3c.gif



hello_html_m8ea57c8.gif


hello_html_m8bf8278.gif



hello_html_m7aeb35f8.gif


hello_html_1e8c53d.gif






Название документа урок.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Интегрированный урок алгебры и информатики в 8-м классе с применением информационных технологий по теме: "Решение квадратных уравнений"

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий.

Форма проведения: групповая (одна группа учащихся выполняет задания на компьютерах, другая привычно в тетрадях), фронтальная, индивидуальная.

Цели урока:

  • Повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;

  • Обобщить все способы решения квадратных уравнений.

  • Учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;

  • Провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий стандартного уровня с переходом на повышенный уровень, а также для сравнения темпов решения поставленных задач в обеих группах.

  • Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы. Воспитывать самостоятельность, активность, инициативу, осознанное отношение к здоровьесбережению, коммуникативные качества обучающихся.

Оборудование к уроку.

  • Компьютерный класс

  • Компьютерная программа в электронных таблицах для самостоятельной работы (в целях экономии времени, заранее подготовленная на уроке информатики)

  • Мультимедийный проектор.

  • Карточки для устной работы.

  • Карточки с заданиями для комплексной самостоятельной работы.

  • Таблицы: формулы корней квадратных уравнений; теорема Виета; свойства квадратных уравнений.

  • Карточки для рефлексии настроения и результативности.

  • Магнитофон.

  • Звукозапись Лунной сонаты Бетховена.

Ход урока.

I. Организационный момент (3 мин)

Рефлексия настроения.

  • Ребята, доброе утро. Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, солнца за тучей и тучи. Покажите, какое у вас настроение.

  • Ребята, сегодня у нас интегрированный урок математики и информатики. Урок не совсем обычный, поскольку нам потребуется компьютер. Компьютер всё активнее входит в жизнь человека. Давайте вспомним правила техники безопасности работы за компьютером.

  • Работая за компьютером надо следить за осанкой, не сутулиться;

  • Взгляд на монитор должен падать перпендикулярно плоскости монитора, расстояние от глаз до монитора должно быть не менее 50 см.

  • Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв).

.

Какие слова зашифрованы?

  • таиимдкисрнн (дискриминант)

  • ярамяп (прямая)

  • ниваренуе (уравнение)

  • фэкоцинетиф (коэффициент)

  • ерокнь (корень)

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).

На выполнение этого задания даётся 1 минута. Задание проектируется с помощью графопроектора на экран. За каждый верный ответ на рабочее место ученика крепится цветная наклейка.

Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

Да, сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну “Квадратные уравнения”, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.

II. Устная работа (2+3 мин)

1. Решение неполных квадратных уравнений

Для того чтобы урок прошёл успешно, необходимо повторить теорию. Давай поговорим о квадратных уравнениях? (Презентация в PowerPoint)
– Какое уравнение называется квадратным?
– Квадратным уравнением называется уравнение вида
ах2 + вх + с = 0 , где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причём а hello_html_2e81657b.png0.
а, в, с – некоторые числа, причём а hello_html_2e81657b.png0, а что произойдёт, если в = 0 или с = 0, вдруг они оба станут равны 0?
–Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов , в или с, равен нулю, то такое уравнении называется неполным квадратным уравнением.
– А каким способом можно решить неполное квадратное уравнение?
– Пусть
с = 0, тогда уравнение имеет вид ах2 + вх = 0 . Такие уравнения обычно решают разложением его левой части на множители. Записываем решение: х (ах + в) = 0 – оно имеет два корня: 0 и – в/а.
–Пусть
в = 0, тогда уравнение имеет вид ах2 + с = 0. ах2 = – с, х2 = –с/а. |x| = hello_html_180c0a85.pngc/а. Если – с/а > 0, то уравнение имеет два корня и не имеет корней, если – с/а < 0.
– Остался случай, когда
в = с = 0, т.е. уравнение имеет вид ах2 = 0. Такое уравнение имеет один корень, равный 0.
Далее всем учащимся предлагается решить устно неполные квадратные уравнения с целью повторить навыки решения таких уравнений.
На выполнение этого задания даётся 3 минуты. Пока учащиеся устно выполняют задания, на доске, приглашенный ученик Х записывает формулы, с помощью которых решаются полные квадратные уравнения.
Все задания для самостоятельной работы учащимся проектируются с помощью мультимедиапроектора на экран.
За каждый верный ответ на рабочее место ученика крепится цветная наклейка

Примерные квадратные уравнения см. в Приложении 1, карточки 1 и 2

2. Решение полных квадратных уравнений

Учитель: Ребята, здесь вы видите уравнение, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое уравнение из этой группы является лишним? (Второе) (2 мин)

х2 – 7х + 2 = 0
3
х2 – 2х + 5 = 0
х2 + х – 2 = 0
х2 – 4х +3 = 0

Какое квадратное уравнение называют приведенным?

Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение? (По формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета)

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числители с, в знаменателе – а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе
в, в знаменателе а.

Вопросы классу:

  • Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

  • Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

  • Сформулируйте теорему для не приведённого квадратного уравнения. Какие следствия из теоремы Виета вам известны?

III. Cамостоятельная работа (7 минут)

Учитель:  Итак, двигаемся дальше. Переходим к решениям полных квадратных уравнений!

Одни учащиеся выполняют работу на компьютере, другие – в тетрадях. Примерные квадратные уравнения см. в Приложении 1 карточка 2. Если дети справились, они поднимают сигналы-карточки с изображением солнца, если кто-то испытывает затруднение, тот поднимает сигнал с изображением тучи. По окончании проводится анализ полученных обеими группами учащихся решений.

Учитель:  Поднимите руки те, кто решил все или почти все уравнения? (Больше решили сидящие за компьютерами)
Поднимите руку те кто решил 4 или 5 уравнений
(таких большинство).Я не сомневаюсь, что уравнения умеют решать все. Ребята, сидящие за компьютерами, почему вам удалось решить больше уравнений? (Вычисления выполнял компьютер)
Рассмотрим результаты решений первых четырех уравнений. Договоримся так: отвечает тот, к кому я обращусь с вопросом.

Сколько корней имеет 1-е уравнение, и каковы их значения? (Корней – два, они разные)

Отвечающий сообщает ответ. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

Сколько корней имеет 2-е уравнение, и каковы их значения?

Те кто работал в тетрадях: В ответе присутствуют подкоренные выражения.

Отвечающий сообщает ответ. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

Те, кто работал за компьютерами: Вещественные числа.

Почему ваш результат без корней? (Корни вычислял компьютер)

Сколько корней имеет 3-е уравнение?

Отвечающие от обеих групп сообщают ответы. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

Вопрос к ребятам, работающим в тетрадях: имеет данное уравнение корни? (Нет). Почему? (D < 0)

Вопрос к ребятам, работающим за компьютерами : что написал вам компьютер в ячейках Х1 и Х2 для данного уравнения. (#ЧИСЛО!)

Данная запись говорит о том, что действительных корней это уравнение не имеет.

Вид электронной таблицы и подсказку для работающих за компьютерами см. в Приложении 2, (рисунок 1 и подсказка).

IV. Психологическая пауза. (2 мин)

(Звучит Лунная соната Бетховена). А теперь, ребята, давайте немного отдохнём. Сядьте удобнее, откинетесь на спинку стула, выпрямите спину. Давайте немного помечтаем. Вы можете закрыть глаза. Представьте себе, что вы прогуливаетесь по прекрасному саду, вас окружают пышные цветы, но вы не одни, с вами любимый человек. Помечтайте.

V. Объяснение нового материала (3 мин)

- Всегда ли компьютер может заменить человека? Давайте проверим это.

Рассмотрим уравнение: х2 – 2х + 2 = 0, D = – 4, т е меньше нуля. Запишем чисто формально формулы для корней этого уравнения:

hello_html_37b08075.pnghello_html_3a2ab749.png
Упростим эти выражения : hello_html_m16036804.png
До сих пор мы считали (и правильно делали), что такие уравнения не имеют смысла, так как символу hello_html_m68aad721.pngне соответствует никакое действительное число. Однако этот символ оказался очень полезен в математике.
Его обозначают буквой
i: hello_html_m30dbc2d3.pngтакое число называют мнимой единицей.
С помощью мнимой единицы и действительных чисел можно составить буквенные выражения:hello_html_71d6d885.png. Эти выражения можно преобразовывать как обычные буквенные, однако при этом считают, что hello_html_m6218c83a.png.
Выражение типа hello_html_45c385d2.png,
где a и b действительные числа , i мнимая единица, называется комплексным числом.
Действительное число
a частный случай комплексного числа при b = 0 (a + 0 . i = a). Выражение bi – мнимое число (3i, –i, –7i ). Мнимое число частный случай комплексного числа.

hello_html_61a1e5f5.png

Итак вернемся к корням решаемого уравнения. Теперь мы можем сказать, что корнями такого уравнения являются комплексные числа: hello_html_111783db.png, или учитывая то, что hello_html_m30dbc2d3.png, hello_html_m6d392157.png
С введением комплексных чисел можно утверждать, что любое квадратное уравнение имеет:

1. Два различных действительных корня, если D > 0.
2. Один действительный корень, если D = 0.
3. Два комплексных числа, если D < 0.

В третьем случае компьютер нам не помощник, так как он не умеет вычислять корни из отрицательных чисел, а мы теперь можем справиться с возникшей “трудностью”, хотя в курсе алгебры в 8-ом классе комплексные числа не изучаются.

VI. Подведение итогов (1 мин)

Примерные вопросы ученикам:

  • Что нового было на уроке? (Использование компьютеров на уроке математики)

  • В какой момент на уроке было наиболее интересно? (Работа на компьютерах и доклад о комплексных числах)

  • Полезно ли расширять свои знания и использовать новые технологии? (Да)

  • Нужно ли проводить подобные уроки? (Да)

Ребята, давайте немного пофилософствуем. Что компьютер помог вам сегодня понять? (Компьютер является мощным инструментом, который сильно облегчает человеческую деятельность. но сегодня на многих примерах мы убедились, что компьютер не заменяет человека полностью, по-прежнему высока роль аналитической деятельности человека).

VII. Домашнее задание (разноуровневое). (1 мин)

I группа

1. Решить уравнения:

2-12х+4=0
2х (х-8)= -х-18
8х+2х?=0
2=25
100х?-16=0

2. Составить квадратное уравнение, если сумма корней равна 5, а произведение корней равно -4

II группа

1. Найти корни уравнения:

4х (х-1)+х (х+2)=3 (2х-1)
х
2/4-х+3/3+1=0

2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:

х2-7х+10=0
18х
2-3х-2=0

3. Составьте квадратное уравнение, зная его корни:

А) 6 и-1
Б) 2 и1/3

III группа

1. Решить уравнения:

hello_html_m59c399e4.png
х (х-10)-х (1,2-х)+12,8=0

2. Составьте квадратное уравнение по его корням hello_html_b96c536.png

3. При каких значениях м уравнение (м+4)х2-8х+м-11=0 имеет единственный корень?

Ответы:

а) м =12, х =1/4
б) м = -5, х = - 4

VIII. Рефлексия результативности, настроения. (1 мин)

(Снова звучит лунная соната).

Ребята, давайте оценим нашу работу на уроке. Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что хорошо потрудились на уроке, разобрались в методах решения квадратных уравнений, то нарисуйте себя на вершине самой высокой горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже.

Я себя нарисовала на вершине горы, потому что организовала вашу работу так, что вы самостоятельно добыли знания, научились проводить сравнительный анализ при решении квадратных уравнений.

Покажите свои рисунки.

Рефлексия настроения. (Звучит Лунная соната). Ребята, поскольку мы достигли цели нашего урока, то настроение у меня вот такое: (показываю солнце).

А какое настроение у вас?

Спасибо вам за урок. До свидания.

– Урок окончен.


6


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 26.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров43
Номер материала ДБ-292654
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх