Урок по теме "Решение квадратных уравнений"

Решение квадратных уравнений

          Цели:

Ø систематизировать и обобщить знания и умения по данной теме;

Ø формировать навыки вычисления корней квадратного уравнения различными способами;

Ø развивать логическое мышление, память, внимание, самостоятельность и творчество;

Ø воспитывать наблюдательность, трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру;

Ø прививать любовь к предмету.

          Нужно знать:

ü определение квадратного уравнения;

ü виды квадратных уравнений;

ü формулы для вычисления дискриминанта;

ü формулы для нахождения корней квадратного уравнения;

ü теорему Виета.

          Нужно уметь:

v определять вид уравнения;

v записывать квадратное уравнение в стандартном виде;

v вычислять корни квадратного уравнения различными способами.

      Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

      Оборудование: презентация по теме  «Квадратные уравнения», карточки с заданиями.

       Посредством уравнений, теорем

                     Я уйму всяких разрешал проблем.

                                                                        Чосер

Ход урока

   І. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Игра – это творчество, труд и воля,

Игра развивает внимание вдвое,

Нужна в ней сплоченность всего коллектива,

Но больше всего  в ней важна дисциплина.

Смекалка и знания необходимы,

И станет предмет самым любимым,

На нем не останется места для скуки,

Активно все дети поднимут вверх руки.

Вопрос – ответ, вопрос – ответ.

Легких путей в науку нет.

Игра, поверьте, не забава,

Хоть оценивается в баллах!

   1-й ведущий. Сегодня встреча веселых и находчивых проводится на честных началах и с соблюдением всех правил соревнования.

   2-й ведущий. Напоминаем, что победа вашей команды зависит от вас.

   3-й ведущий. Сегодня впереди много споров. Поэтому чтобы справедливость восторжествовала, мы решили создать судейскую коллегию.

   1-й ведущий. Наш КВН судит жюри …

   2-й ведучий. В соревнованиях учавствуют команды «Дискриминант», «Икс-плюс», «Корни».

   ІІ. Сообщение темы, цели и задач урока

   III. Повторение и систематизация опорных знаний и умений учащихся

   1. Разминка команд

Метод «Микрофон»

      1. Какое уравнение называется квадратным?

      2. Приведите примеры квадратных уравнений.

      3. Какие из данных уравнений являются квадратными?

         а) 5х² = –3х,                  б) 2х – 1 = 0,                  в) 2х² – х + 1 = 0,

         г) 4 – 7х² = 0,                 д) х² – 3у = 0,                е) у² + 7у³ + 5 = 0.

      4. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

      5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

      6. Как от дискриминанта зависит количество корней уравнения?

      7. По какой формуле вычисляется дискриминант?

Дуэль «Кто первый?»

      1. Не решая уравнения, определите число корней.

       а) x² – 5x + 4 = 0,   (два)

       б) 5x² – 4x – 1 = 0, (два)

       в) –4x² = 4x + 1,     (один)

       г) –3х – 1 = 6х²,     (нуль)

      2. Какие из данных уравнений не имеют корней?

     а) x² + 1 = 0,                  а) x² – 1 = 0,                 а) (x + 2)² = 0,

     б) (x – 1)² = 0,               б) (x + 3)² = 0,               б) 4 + x² = 0,           

     в) (х – 2)² + 4 = 0,          в) x² + 9 = 0,                 в) x(х + 2) = 0,

     г) x² – 4 = 0,                   г) x(3 + х) = 0,              г) (х – 1)² + 9 = 0,

     д) x(х – 2) = 0.               д) (х – 5)² + 1 = 0.        д) 9 – x² = 0.

Блицтурнир

      1. Определить вид уравнения. Какие из данных уравнений этой группы являются лишними? Почему?

     а) x² – 9x = 0,             а) x² – 5x + 1 = 0,        а) 5x² – 2x – 3 = 0,

     б) 4x² – х – 3 = 0,      б) x² + 3x – 5 = 0,        б) x² + 2x – 10 = 0,

     в) 16 – x² = 0,             в) 2x² – 7x – 4 = 0,      в) 2x² + 9x – 1 = 0,

     г) 4x² = 0.                   г) x² + 2x + 1 = 0.         г) x² – 6x + 5 = 0.

      2. Среди данных уравнений выбрать:

      а) полные квадратные уравнения,                      

      б) неполные квадратные уравнения,                   

      в) приведенные квадратне уравнения,                

     1) 2x² + 3x + 8 = 0,

     2) 2x² + 3x³ + х = 0,

     3) 2x² + 3 = 0,

     4) 2x + 3 = 0,

     5) 2x² = 0,

     6) x² + 3x + 3 = 0,

     7) 2x + x² + 8 = 0,

     8) 2x² + 3x = 0.

Для вас, любознательные

      1. Кто не любил решать квадратные уравнения при помощи дискриминанта?

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе c, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.

    2. Сформулировать теорему Виета.

    3. Не решая уравнение x² – 6x + 5 = 0, найти:

      1) сумму корней …

      2) произведение корней …

      3) квадрат суммы корней …

      4) удвоенное произведение корней …

      5) подобрать корни …

    4. Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

      1) x² – 3x – 4 = 0,

      2) x² – 9x + 14 = 0,

      3) 2x² – 5x + 18 = 0,

      4) 3x² + 15x + 1 = 0.

    5. Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х₁ = -3, х₂ = 1.

2. Конкурс «Кто быстрее»

Тестовые задания

   1. Среди данных уравнений выберите квадратное.

      а) 2x² + 3x³ + х – 1 = 0,

      б) х +   = 2,

      в) –2х² = 4,

      г) (х – 2) (х – 3) – х² = 0.

   2. Запишите уравнение (4 – 2х) (2х + 4) = 0 в виде аx² + bx + c = 0 и укажите его коэффициенты а, b, с.

      а) а = –2, b = 0, с = 4,

      б) а = –4, b = 16, с = 0,

      в) а = –4, b = 0, с = 16,

      г) а = –4, b = 0, с = 8.

   3. Корнями уравнения а – а² = 0 являются числа …

      а) 0,

      б) 1,

      в) 1;0,

      г) другой ответ.

   4. Решить уравнение x² + 2x – 35 = 0.

      а) 7; 5,

      б) –7; 5,

      в) –7; –5,

      г) корней нет.

   5. Составьте квадратное уравнение по его корням х₁ = 5, х₂ = –4.

      а) x² – 20x + 1 = 0,

      б) x² + x – 20 = 0,

      в) x² – x – 20 = 0,

      г) x² + 9x – 20 = 0.

   6. Не решая уравнения 2x² + 5x – 1 = 0, определите количество его корней.

      а) один,

      б) два,

      в) другой ответ,

      г) корней нет.

   3. Конкурс капитанов

Решите следующие задания:

   1.Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения 

x² – 22x + 105 = 0 ?

  2. Найти корни уравнения   x² – 9x + 20 = 0.

  3. Составить кв. уравнение, корнями которого являются числа  -3 и 8.

  4. При каком значении b уравнение 10x² + 4x + b = 0 имеет единственный корень?

   В это время остальные учащиеся работают в парах

   Эстафета. Заполните таблицу

х1	х2	b	с	уравнение
–8	0,5
–2			–16
3		–8
				х2 – 6х + 5 = 0
				х2 + 8х + 15 = 0

   4. Конкурс «Кто больше»

       Самостоятельная работа (решить любые три уравнения)

         (2б.)                             (3б.)                                     (4б.)

1. х² – 9 = 0;                4. 4х² – 20х = 0;                7. 5х(х – 3) = 3х – 16;          

2. х² – 5х  = 0;             5.  х² – х – 30 = 0;             8. х² – 1 = 8х(х + 1).        

3. 2х² = 0.                    6. 5x² – 4x – 1 = 0.                     

   5. Конкурс «Экскурсия в историю»

      Сообщения учащихся.

    IV.  Рефлексия

          Закончить предложение

   1. Мы сегодня повторили. …

   2. Мы сегодня решали …

   3. Мы сегодня применяли …

   4. Самый большой мой успех …

   5. Я не знал, а теперь знаю …

  V. Подведение итогов. Слово жюри