Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Решение Квадратных уравнений графическим способом"

Урок по теме "Решение Квадратных уравнений графическим способом"



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gif


ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СЕВЕРО - КАВКАЗСКИЙ АГРАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»





План–конспект урока по теме:

«Решение квадратных уравнений

графическим способом»


Квадратные уравнения




Преподаватель математики

ГАПОУ «СКАТК»

Дзигасова Роза Романовна








«Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки»

Н. И. Лобачевский.










г.Ардон 2015год.

«Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки»

Н. И. Лобачевский.

Математика

1 курс (урок №6 повторения за курс 9-ти летней школы Источники:

А. Г. Мордкович Алгебра. 8 класс. М: 2010, 129 c.)


Дзигасова Роза Романовна ГАПОУ «СКАТК»

Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»

Цель урока: Способствовать формированию умения решать квадратные уравнения графическим способом.

Задачи урока:

  1. Образовательные: обобщить ранее изученные графические способы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = 1/х, у = х2, закрепить навыки построения графиков функций.

  2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности,

логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать, делать выводы.

3.Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.


Оборудование: проектор, компьютер, переносная доска с графиком у=х2.

Тип урока: обобщающий урок, урок закрепление знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная.


Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Обобщение материала – рассматриваются графические способы решения квадратных уравнений.

4. Закрепление материала.

5. Практическая работа.

6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов

7. Подведение итогов урока.

8. Творческое домашнее задание.

9. Рефлексия.

Ход урока.

I. Мотивационная беседа.

Преподаватель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» - знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне, сегодня очень хочется, чтобы вы стали, немного мудрее и расширили свои знания по математике.

Итак, запишите в тетрадь число и тему урока. Цель урока - обобщить графические способы решения квадратных уравнений, закрепить этот способ решения практической работой с использованием готового графика функции.

У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.


I II III IV V






















VI VII VIII

















IX X


















В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив практическую работу. У нас получится крылатое изречение- высказывание «Эпиграф к уроку». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания IX и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.


Тестовые задания.

II. Актуализация опорных знаний.


1. График функции у = х2, называется …

?) синусоидой; :) гиперболой; -параболой.

I

-

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х2 возрастающей на отрезке [a; в], если:

е) а = - 3; в = 3;

э) а = 1; в = 4;

д) а = - 2; в = - 1;

т) а = 0; в = 0,5;

о) а = 9; в = 10;

б) а = - 9; в = 10;

II

э

т

о

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х2 :

Я(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), З (-1; 1),

Ы(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), К(2; 4).

III

Я

з

ы

к


4. Графиком функции hello_html_60e6b4d9.gif является …

-) прямая;) отрезок; ,) гипербола; :) ветвь параболы.

IV

,


5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

в) 5х + 1 = 0. к) х3 – 2х2 + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.

н) 2х2 – 9х + 5 = 0. з) 2х ─ hello_html_m4b20284.gif = 0. а) х2 + 3х + 2 = 0.

V

н

а


6. Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

к) х2 – 9х + 5 = 0. О1) х2 – 4х2 + 3 = 0. т) х2 + 5х + 2 = 0.

л) 3х2 – 4х – 7 = 0. О2) х2 – 2х – 5 = 0. к)3 х2 + 6х + 8 = 0.

р) х2 – 14х + 49 = 0. О3) х2 – 10х + 25 = 0. м) х2 + 11х – 12 = 0.

VI


к

о

т

о

р

о

м


III. Обобщение материала.
Презентация на тему «Графическое решение квадратных уравнений» является прекрасным наглядным пособием

Первый способ.

Строят график функцииy=ax2+bx+c и находят точки его пересечения с осью x.


http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/c7a3db82-c4a4-4167-8f90-04f75c06fb72/1_1.pngПрезентация


 










Второй способ.

Преобразуют уравнение к виду ax2=−bx−c, строят параболу y=ax2 и прямую y=−bx−c, находят точки их пересечения (корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются).

 

http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/20ad878a-45ed-44be-94cb-7a8803b14347/1_2.pngПрезентация

 






Третий способ.

Преобразуют уравнение к виду ax2+c=−bx, строят параболу y=ax2+c и прямую y=−bx (она проходит через начало координат); находят точки их пересечения.

 

http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/1ea3127e-0d80-4f54-9455-e28adf62a98b/1_3.pngПрезентация

 









Четвёртый способ.

Применяя метод выделения полного квадрата, преобразуют уравнение к виду a(x+l)2+m=0 и далее a(x+l)2=−m.

Строят параболу y=a(x+l)2 и прямую y=−m, параллельную оси x; находят точки пересечения параболы и прямой.

 

Презентация
http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/3fa97aa7-e2ee-4c7e-91a2-d80c341ac957/1_4.png

 



Пятый способ.

Преобразуют уравнение к виду  ax2x+bxx+cx=0, т.е. ax+b+cx=0 далее cx=−ax−b.

Строят гиперболу y=cx (это гипербола при условии, что c≠0) и прямую y=−ax−b; находят точки их пересечения.

http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/3a430926-4c01-4e85-acf4-78699a5c6f68/1_5.pngПрезентация

 

Заметим, что первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ax2+bx+c=0, а пятый — только к тем, у которых c≠0. На практике можно выбирать тот способ, который тебе кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который тебе больше нравится (или более понятен).

 

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Учтём это в дальнейшем. Презентация




Презентация
Презентация


На практике можно выбирать тот способ, который тебе кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который тебе больше нравится (или более понятен).

  Пример.

Решим уравнение х2 + 2х – 3 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.

Можно его решить устно?

Ответ: Можно, по теореме Виета.

Какие же корни?

Ответ: -3 и 1.

Решим уравнение, используя графический способ решения. Например, второй способ.

Представим данное уравнение в следующем виде:

х2 = ─ 2х + 3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х2 и g(x)=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х2 и

g(x) = ─2х + 3.

Для этого составим таблицы их значений.

f(x) = х2 ─ парабола

х

0

+1

+2

+3

у

0

1

4

9

[-3; 3]



g(x) = ─2х + 3 ─ прямая

х

-3

1

у

9

1





В

А

hello_html_m4f7bdedb.gif
х = -3, х = 1.

А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.

Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х2 + 2х – 3 =0


Ответ:

слушают) х = ─ 1 и х = 3

говорят) х = ─ 3 и х = 1

сидят) х = ─ 5 и х = 0


VII


г

о

в

о

р

я

т


IV. Закрепление обобщенного материала.

1). Решить уравнение х2 – х – 2 = 0. x hello_html_m5d69e896.gif[-5; 5] с шагом 0,5

у1 = х2 у2 = х + 2


Ответ:

девушки) х = - 2 и х = 1

юноши) х = 3 и х = 1

все) х = 2 и х = - 1.


VIII

в

с

е



2). Решить самостоятельно.

  • х2 – 2х – 8 = 0 x hello_html_m5d69e896.gif[-5; 5] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.

в) все остальные решают в тетрадях.

Ответ :

широкого) х = 5 и х = 1;

русского) х = 4 и х = - 2;

красного) х = 3 и х = - 1.


IX

т

о

ч

н

ы

е


Самостоятельно решаем уравнение 2х2 + х – 3 = 0 x hello_html_m5d69e896.gif[-4; 4].

Ответ:

науки) х = 1 и х = -1,5;

предметы) х = 3 и х = - 2;

дисциплины) х = -1 и х = 2.

X

н

а

у

к

и



Физминутка.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.


V. Практическая работа – получи слово.

На трафарете нет самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив практическую работу. С помощью графика некоторой функций и поставленных тестовых вопросов (ответ заменяем буквой, которые надо вставлять в клетки) получим слово.


http://tutomath.ru/wp-content/uploads/2013/02/%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0.jpg


1)1,5 - График какой функции на рисунке?

А- линейной М – квадратной

2) 2, 6, 10 – График функции пересекает ось у в точке

А (0;4) В(4;0) С(0;2)

3) 3, 7 – Вершина параболы

А(0;0) Т(0;2,5) В(2;3)

4) 4 – Сколько корней имеет уравнение при у=0

Е -1 А- 2 в –нет корней

5) 8 – При х=4 у=?

А -4 С – 3 И – 1

6) 9 – Назовите корни уравнения при у=4

А - 1 и 3 К – 0 и 5,5 В – 2 и 3



Преподаватель: Какое слово у вас получились?

Ответы учащихся: МАТЕМАТИКА.

Преподаватель: Получилась фраза «Эпиграф к уроку» - «Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки» Н. И. Лобачевского.


VI. Обогащение знаний.


Высвечивается слайд, на котором находятся парабола и гипербола.

а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.

Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:

1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает» – пословица.

2. График роста, график веса обучающихся вашей группы.

Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух».


VII. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке.

Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.


VIII. Домашнее задание.

Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе;

сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные кривые».


IX. Рефлексия.


В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

- Что нового узнали на уроке?

- Понравился ли урок?

- Что понравилось на уроке?

- Что не понравилось?

- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?


Спасибо всем!!!



BD05091_

F:\математика\IMG_6275.JPG







F:\математика\IMG_6273.JPG
































57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 04.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров195
Номер материала ДВ-225869
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх