Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: "Решение логарифмических уравнений"

Урок по теме: "Решение логарифмических уравнений"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m32e80cf2.gifhello_html_m32e80cf2.gifУрок Тема урока «Решение логарифмических уравнений»

Предварительная подготовка к уроку:

учащиеся должны знать темы «Логарифмы», «Свойства логарифмов», уметь решать логарифмические уравнения.

Цели урока:

1) образовательная:

обобщение знаний по теме «Решение логарифмических уравнений»;

2) воспитательная:

воспитание умения работать в парах, вместе;

3) развивающая:

развитие самостоятельности, дифференцированного подхода к заданиям, умения принимать решения при выборе заданий.

Оборудование: записи на доске, песочные часы, тест, карточки для теста.

Тип урока: урок- смотр знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

(Сообщение темы и целей урока)


II. Найди ошибки!

(Проверка домашнего задания)

Задание 1. Решите уравнение

Loghello_html_7f8f9891.gifx Loghello_html_7f8f9891.gif (3x-2) =Loghello_html_7f8f9891.gif (3x-2)

Решение.

Loghello_html_7f8f9891.gif (3x-2)hello_html_5fc8b399.gif

ОДЗ: hello_html_c9f0a37.gif hello_html_m32537b38.gif;hello_html_3fc1cb0c.gifx hello_html_4e288ca5.gif



Loghello_html_7f8f9891.gif (3x-2) =0 или hello_html_99605bb.gif

3x-2=1 или hello_html_m4ad92b48.gif

x=1 или х= hello_html_7f8f9891.gif

Ответ: hello_html_7f8f9891.gif, 1.

Допущенная ошибка: в ответе: указан посторонний кореньhello_html_7f8f9891.gif.

Т.К.hello_html_7f8f9891.gif ОДЗ, то hello_html_7f8f9891.gif не является решением.

Верный ответ: 1.

Задание 2. Решите уравнение

lghello_html_11852162.gif(x-1)hello_html_m710dec75.gif

Решение:

ОДЗ: hello_html_55264723.gif hello_html_m16eaa92b.gifx hello_html_5e9820e7.gif

Преобразуем исходное уравнение:

lg hello_html_3cd06741.gif

hello_html_60de2d8a.gif


Х-1=2(2х-11)

3х=-21

Х=-7

Корень равный -7, не является решением уравнения, т.к. -7 ОДЗ.

Ответ: решений нет.

Допущенная ошибка: при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, поэтому получен неверный ответ -7.

Верный ответ: х=7.


III. Устный счёт

(Примеры записаны на доске. От каждого ряда выбирается ученик – лучший счётчик. Выигрывает тот, кто (из стоящих у доски) за 1мин (по песочным часам) решит больше примеров).


Конкурс «Лучший счётчик»

1-й ряд

2-й ряд

3-й ряд

lg 120-lg 12

log44

lg 150-lg 15

log66

log55+lg2

log77

lg 5+ lg 2

log81

lg20+lg 5

log91

lg 200-lg2

log51

3 log2 4

loghello_html_7f8f9891.gif 27

4 log 39

log hello_html_6eec8aff.gif8

5 log416

log hello_html_685d8d49.gif 16

log3 hello_html_m218a2db.gif

ln e

log2hello_html_685d8d49.gif

2 ln e

log5hello_html_m1825703.gif

-3 ln e

log3 52

-4 ln e

log 473

-5 ln e

log385

ln e

3log37+2

lLg5x=3

5log53+1

log3x=2

7log72-2

log6x=2

Lg 0,01

lg 10

lg 1000

lg 0,1

lg 100

lg 0,001

Ответы:

1-й ряд

2-й ряд

3-й ряд

1

1

1

1

1+lg2

1

1

0

2

0

2

0

6

-3

8

-4

10

-2

-2

1

-2

2

-2

-3

2 log25

-4

3 log47

-5

5 log38

1

9

X=125

4

X=9

0

X=36

-2

1

3

-1

2

-3


IV. Теоретическая разминка

1. При каком условии логарифмическая функция у=logax возрастает? Убывает? (Если основание логарифма a>1, то функция возрастает, если 0<a<1, то функция убывает).

2. Какие из перечисленных функций являются возрастающими? Убывающими?

У= log hello_html_1817f83b.gifx (убывающая)

У= logпx (возрастающая, т.к. >1)

У= log hello_html_m450a2ddc.gifx (убывающая)

У= log3x (возрастающая, т.к. 3 1,7>1)

У= log hello_html_798fcbab.gifx (убывающая)



V.Тест

(Во время устного счёта или во время теоретической разминки 3-4 учащихся выполняют тест, который записан на доске. Другие учащиеся работают с карточками.)


Выберите правильный ответ и на чистой карточке отметьте его знаком «+».

Задание

ответы

А

Б

В

Г

1

Найдите область определения функции у=log2 (4х-5)

hello_html_m2ea20f6d.gif

hello_html_4e63c341.gif

hello_html_50a2e40c.gif

hello_html_369bbd9f.gif

2

Решите уравнение

log3x =-2


Нет решения

Х=9

Х=hello_html_m218a2db.gif

Х=hello_html_7f8f9891.gif

3

Решите уравнение

lg x2=0


hello_html_m13c2736b.gif1

-1

1

Нет решения

4

Решите уравнение

lg(2x-1)=lg5

-2

2

Нет решения

3

5

Какое число лишнее?


log2 0,5

loghello_html_6eec8aff.gif10

log0,2 hello_html_7f8f9891.gif

log0,4 27

Ответы: 1Г, 2В, 3А, 4Г, 5А.


VI. Дифференцированная работа в парах

(Проводится миниконсультация с последующей проверкой по записям на обратной стороне доски. Пары распределены по группам по уровню подготовки учащихся: средний – средний, сильный – сильный, слабый – слабый.)

Задание 3. Решите уравнения.

Группа 1

а) loghello_html_7f8f9891.gif (2x-7)=-2

б) log2(5x-4)=log2(x-2)

в) log2 hello_html_7f8f9891.gif x-log hello_html_7f8f9891.gifx=2



Задание 4. Решите уравнения.

Группа 2

а) lg (x-1)=hello_html_6eec8aff.giflg (1+1,5x)

б) 3log2 hello_html_6eec8aff.gifx+log2x=5

в) log0,5(x+2)-log2(x-3)=hello_html_6eec8aff.gif loghello_html_3c3cc581.gif (4x-8)


Задание 5. Решите уравнения.

Группа 3

а) log hello_html_7f8f9891.gif (5-2x)=2

б) log7(x-4)=log7(3x+1)

в) log23x-lg3x-6=0


VII. Самостоятельная работа (с последующей взаимопроверкой)


Здание 6. Найди ошибку в рассуждениях, запишите ответ в тетради, обменяйтесь тетрадями и сделайте взаимопроверку.

(hello_html_3b7b3c70.gif)2>(hello_html_3b7b3c70.gif)3 lg(hello_html_3b7b3c70.gif)2>lg(hello_html_3b7b3c70.gif)3 2lg(hello_html_3b7b3c70.gif)>3lg(hello_html_3b7b3c70.gif)

Разделим обе части неравенства на lg1/5 . Получим 2>3.

Допущенная ошибка: т.к. lghello_html_3b7b3c70.gif <0, то при делении на отрицательное число надо поменять знак неравенства, значит, 2<3.

Задание 7.Какие из графиков не могут быть (и по какой причине) графиком функции у= logax, , если 0<a<1?

Ответ: Графики на рис.1 и 3 не являются графиком функции у= logax при 0<a<1, т.к. на рисунке1 представлена возрастающая функция; на рисунке3 – убывающая, но D(y)=R, график проходит через точку (0;1).

На рисунке2 изображен график функции у= logax , если 0<a<1, D(y)=R+,график проходит через точку (1;0).


VIII.Подведение итогов урока

(Самоанализ учащимися своих знаний и умений при решении логарифмических уравнений.)


Домашнее задание «Выберите сами!»

(Дифференцированная работа)

На оценку «5» надо решить 9 уравнений (включая задания на «3» и на «4»),

на оценку «4» - 6 уравнений (включая задания на «3»),

на оценку «3» - 3 уравнения.

Задания на «3»

Задание 8. Решите уравнение log2(2x-1)=3

Задание 9. Решите уравнение hello_html_7f8f9891.giflog3 (2x+1)=1

Задание 10. Решите уравнение log2(3x+1)-log2 3=1

Задания на «4»

Задание 11. Решите уравнение log7 (x2-2x-8)=1

Задание 12. Решите уравнение log3 (4-2x)=2-log3 2

Задание 13. Решите уравнение log2 (x-4)+log2x=5

Задания на «5»

Задание 14. Решите уравнение log5hello_html_m13dcc411.gif

Задание 15. Решите уравнение log5 (x-8)2=2+log5(x-2)2

Задание 16. Решите уравнение log3x2-log3hello_html_10b0718a.gif=3



Творческая работа (дополнительно)


Задание 17. Решите уравнение 2(x-5)=hello_html_5f16efd4.giflg x


Задание 18. Составьте логарифмическое уравнение, которое не имеет корней.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 03.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров331
Номер материала ДВ-117483
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх