Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по теме "Решение показательных уравнений и неравенств" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Решение показательных уравнений и неравенств" (10 класс)

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_590cfbb1.gifhello_html_590cfbb1.gifhello_html_7a20548d.gifhello_html_7a20548d.gifhello_html_7a20548d.gifhello_html_7a20548d.gifhello_html_7a20548d.gifhello_html_7a20548d.gifhello_html_7a20548d.gifhello_html_7a20548d.gifhello_html_mc1d5302.gifhello_html_590cfbb1.gifhello_html_590cfbb1.gifhello_html_590cfbb1.gifМинобрнауки России

Федеральное государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Уральский государственный колледж»






Рассмотрено цикловой УТВЕРЖДАЮ:

методической комиссией Зам.директора по УМР

«____»___________20__г. «____»___________20__г.

_____________Е.А.Аксель ________Е.А.Серебренникова










МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА


по дисциплине: «Математика»

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»










Преподаватель: Макавкина Т.А.









Челябинск 2010-2011 уч.год



ФГОУ СПО “Уральский государственный колледж”

ПЛАН

ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ


  1. Дисциплина: Математика

  2. Тема занятия: Решение показательных уравнений и неравенств

  3. Тип занятия: Урок закрепления и совершенствования знаний и умений

  4. Цели занятия:

  • Обучающая: Закрепление навыков решения показательных уравнений и неравенств

  • Развивающая: Развитие самостоятельности в умении преодолевать трудности; внимательности, собранности, сосредоточенности.

  • Воспитательная: Воспитание коллективизма, ответственности, трудолюбия

  1. Основные понятия степень числа с рациональным показателем, показательные уравнения, показательные неравенства, простейшие показатели уравнения

  2. Метод обучения: практический

  3. Форма учебной деятельности: фронтально-групповая

  4. План занятия:

    • Организационный момент (5 минут)

    • Повторение (15 минут)

    • Закрепление (35 минут)

    • Самостоятельная работа (25 минут)

    • Домашнее задание(5 минут)

    • Подведение итогов занятия (5 минут)

  5. Средства обучения:

  • Листочки – черновики

  • Оформление доски:


Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»


1 команда


Счет:


Решение уравнения:


1. hello_html_1de0d32d.gif

2. hello_html_4a458562.gif= 16

3. hello_html_m1ded7b7c.gif= 9

4. hello_html_7d491c81.gif+hello_html_m7ca77ea2.gif= 320

5. hello_html_m5b8230b5.gif- 15hello_html_m3139ae70.gif= 27

6. hello_html_m7f466f6c.gif= 1

7. hello_html_m2daf8bbd.gif=hello_html_447b3d2e.gif

2 команда


Счет:


Обратная сторона доски:

  1. Представить в виде степени выражения:



  1. Представить в виде корня из числа:

Установить соответствие:


Решить неравенство: Ответ:

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.



  • Карточки для устного выполнения задания.

  1. Самостоятельная работа: аудиторная.


Время

(мин)

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1 Этап занятия – организационный момент

5 минут

Приветствие, наличие студентов, готовность к занятию. Преподаватель сообщает тему занятия и основную цель: закрепление навыков решения показательных уравнений и неравенств, подготовка к самостоятельной работе.

Готовятся к занятию, раздают чистые личсточки для черновиков, тетради для проверочных работ.

2 Этап занятия – повторение

15 минут

Прежде чем решать показательные уравнения и неравенства, необходимо вспомнить некоторые свойства степени и представление числа в виде степени с различными основаниями, с различными показателями.

Первый вопрос:

Представить в виде степени выражения:

hello_html_d12bad5.gif; hello_html_4d34ace2.gif; hello_html_39f1b7ec.gif; hello_html_m48b14914.gif; hello_html_7707944f.gif; hello_html_m358dbc5f.gif.

Второй вопрос:

Представить в виде корня из числа:

hello_html_13fee64c.gif; hello_html_m1a4e946b.gif; 2hello_html_m1c2b1ba8.gif ; hello_html_22dc39b2.gif; hello_html_m5ccb1358.gif.

Третий вопрос:

Представить число в виде степени:

(преподаватель показывает карточку с заданием)

hello_html_7450ad1b.gifhello_html_m7a410034.gif



hello_html_4108fd7c.gifhello_html_5e0a20df.gif




16










hello_html_m6d5037fb.gif 3hello_html_54eda900.gif






81










Четвертый вопрос:

Из предложенных уравнений выбрать показательные и рассказать о способах их решения:

  1. hello_html_m4e71c8d6.gif3x – 1 =0;

  2. hello_html_m301dd6e5.gif;

  3. hello_html_1001856f.gif

  4. hello_html_me4b3bad.gif;

  5. hello_html_m56471808.gif;

6) hello_html_m509476cb.gif

7) hello_html_2f6f13d9.gif.



Студенты по желанию выходят к доске по одному и записывают ответ, если ответ неверный, преподаватель предлагает обратиться к свойствам степеней, если студент не может найти свою ошибку, ему помогают.



Ответы:

hello_html_m632d88e.gif; hello_html_dd3f390.gif; hello_html_m1e4dac98.gifhello_html_m41c5bbfd.gifhello_html_m48b14914.gif = hello_html_m6348b95a.gif; hello_html_30577081.gif = hello_html_m5617bbf2.gif; hello_html_2a1c11e6.gif.

Ответы:

hello_html_1e398b2a.gif; hello_html_m5ddb30fc.gif; hello_html_m60cb2615.gif; hello_html_d110279.gif

Ответы:





16











hello_html_625951eb.gifhello_html_m369037f0.gif






81










Ответы:

1-й студент:

hello_html_522987d0.gif = hello_html_173ca4fa.gif - простейшее показательное уравнение. Чтобы его решить, нужно обе части уравнения привести к одинаковому основанию и применить свойство hello_html_6e5123af.gif

2-й студент:

hello_html_1d821245.gif- 5 hello_html_5bdcf637.gif + 4 = 0 – для решения уравнения, введем новую переменную 2hello_html_4def03bd.gif=t, после чего получим квадратное уравнение; решив его, вернемся к подстановке и решаем полученное простейшее уравнение.

3-й студент:

2 hello_html_1928d747.gif- 4 hello_html_50ee838b.gif = 150 для решения уравнения будем использовать свойства степеней hello_html_m361965bb.gif; hello_html_10c677a8.gif, преобразовав уравнение, вынесем общий множитель 3х за скобки, приведем к простейшему показательному уравнению

3 Этап занятия - закрепление


Рассмотрим и решим следующие показательные уравнения:













  1. hello_html_2f2963ef.gif;

  2. hello_html_7bd1ea94.gif

  3. hello_html_69be787.gif

  4. hello_html_4bb4db55.gif

  5. hello_html_m23d7e244.gif

  6. hello_html_723e1f91.gif

  7. hello_html_m225274ce.gif

  8. hello_html_mf30aee6.gif

Решение уравнений предлагаю провести в виде игры «Математический футбол». На доске записано 8 уравнений. Группа разбивается на 2 команды. По очереди каждая команда выбирает уравнения для команды – соперницы (выбранное уравнение решают обе команды: первая команда чтобы проверить решение второй).

Побеждает та команда, которая забила больше голов, т.е. больше правильных ответов.











































Установить соответствие:

Решить неравенство:

  1. hello_html_63d8a53a.gif;

  2. hello_html_50e970c0.gif;

  3. hello_html_5a2b5df.gif;

  4. hello_html_m79395326.gif;

  5. hello_html_m44974c74.gif.


Обратить внимание студентов на допущенные ошибки при решении неравенств

Ответы:

  1. 5hello_html_m7624f375.gif=52

hello_html_m41957d17.gif= 2

hello_html_m3becae0a.gif= 0

D = 4+12 = 16

Х1=hello_html_m547db7f2.gif; Х2=hello_html_18817d7.gif

Ответ: -1; 3

2) 8х=16

2=24

3х=4

Х=hello_html_6ab1cdc0.gif

Ответ: Х=hello_html_6ab1cdc0.gif

3) hello_html_m2eaa3912.gif;


hello_html_2eece43b.gif


hello_html_535b25d6.gif

Х=4

Ответ: х=4


4) hello_html_7d491c81.gif+hello_html_m7ca77ea2.gif= 320

4хhello_html_m41c5bbfd.gif4+4х=320

4х(4+1)=320

4хhello_html_m41c5bbfd.gif 5=320

4х=6

4х=43

Х=3

Ответ: х=3

5) hello_html_m5b8230b5.gif- 15hello_html_m3139ae70.gif= 27

hello_html_5c5991a3.gif- 15hello_html_m3139ae70.gif= 27

3х=t

2t2-15t-27=0

Д= 441=212

t1 = hello_html_m4a7d77c3.gif= -hello_html_m639cf0f8.gif; t2= hello_html_m686bf568.gif= 9

3х=-hello_html_m639cf0f8.gifкорней нет

3х=9; 3х=32; х=2


Ответ: х=2


6) hello_html_m7f466f6c.gif= 1

5х=50

Х=0

Ответ х=0

7) hello_html_m2daf8bbd.gif=hello_html_447b3d2e.gif

hello_html_m2daf8bbd.gif=hello_html_m63ae96fc.gif

Х=-4

Ответ: х=-4

8) 7х-2=hello_html_m5a7e00e2.gif

7х-2=hello_html_m154366ee.gif

7х-2=7hello_html_41b7079c.gif

Х-2=hello_html_15981459.gif

3х-6=2

3х=8

Х=2hello_html_15981459.gif








Ответы:


0

1)


-2

3


2) х

-2

0

3) х


-1

4) х

-3

5) х

-1

6) х


(1 – 4; 2 – 1; 3 – 5; 4 – 1; 5 – 2)

4 Этап занятия – самостоятельная работа

25 минут

Выполните самостоятельную работу в тетрадях для проверочных работ; в работе 2 обязательных задания и 2 дополнительных, за которые студенты получают дополнительную оценку.

Вариант 1:

  1. Решить уравнение:

а) hello_html_11852162.gif

б) hello_html_m47e5017c.gif


  1. Решить неравенство:

hello_html_783d434a.gif


Дополнительно:

  1. Решить уравнения:

hello_html_m3785970a.gif


  1. Сравнить числа

0,23 и 50,2


Вариант 2:

  1. Решить уравнения

а)hello_html_md1adb7d.gif

б)hello_html_3a74b229.gif


  1. Решить неравенство

hello_html_m8b8ea3e.gif

Дополнительно:

  1. Решить уравнения:

8-1*hello_html_2227670b.gif


  1. Сравнить числа

0,25-2 и 16




Ответы:

Вариант 1.


1.Решить уравнение

а) х1=0, х2=hello_html_m66b106bb.gif

б) х=1


2.Решить неравенство

Х hello_html_190932b4.gif(-hello_html_m79986d6d.gif


Дополнительно:

1.Решить уравнения:

Х=3hello_html_62ae34ab.gif


2.Сравнить числа

0,23< 50,2


Вариант 2:

1.Решить уравнения

а)hello_html_328f89cc.gif

б) х=1


2.Решить неравенство

хhello_html_47bd34d0.gif



Дополнительно:

1.Решить уравнения:

Х=2


2.Сравнить числа

0,25-2=16

5 этап занятия – домашнее задание


Решить неравенство:


hello_html_m12b0ea5.gif



6 этап занятия – подведение итогов


На сегодняшнем занятии мы закрепили знания о способах решения показательных уравнений и неравенств и провели проверку знаний. Итак:

Вопросы:

  1. Какие виды уравнений и неравенства вы решали на занятиях?

  2. Какие свойства степеней использовали при решении уравнений?

  3. Привести пример простейшего показательного уравнения, которое не имеет решений и объяснить, почему?

  4. Какое свойство показательной функции используем для решения показательных неравенств?

Выставление оценок.


Ответы:




  1. показательные



  1. hello_html_m361965bb.gif; hello_html_10c677a8.gif


  1. 2=-6, нет корней, т.к. hello_html_5f33ef67.gif


  1. показательная функция у=ах возрастает при а>1, и убывает по 0<a<1.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 22.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров422
Номер материала ДВ-002304
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх