Урок по теме "Решение показательных уравнений и неравенств" (10 класс)

Минобрнауки России

Федеральное государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Уральский государственный колледж»

Рассмотрено цикловой                                                УТВЕРЖДАЮ:

методической комиссией                                             Зам.директора по УМР

«____»___________20__г.                                           «____»___________20__г.

_____________Е.А.Аксель                                         ________Е.А.Серебренникова

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

         по дисциплине: «Математика»

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

                                                                            Преподаватель: Макавкина Т.А.

Челябинск 2010-2011 уч.год

ФГОУ  СПО “Уральский государственный колледж”

ПЛАН

 ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1. Дисциплина: Математика
2. Тема занятия: Решение показательных  уравнений и неравенств
3. Тип занятия: Урок  закрепления и совершенствования знаний и умений
4. Цели занятия:

·         Обучающая: Закрепление навыков решения показательных уравнений и неравенств

·         Развивающая: Развитие самостоятельности в умении преодолевать трудности; внимательности, собранности, сосредоточенности.

·         Воспитательная: Воспитание коллективизма, ответственности, трудолюбия

5. Основные понятия степень числа с рациональным показателем, показательные уравнения, показательные неравенства, простейшие показатели уравнения
6. Метод обучения: практический
7. Форма  учебной деятельности: фронтально-групповая
8. План занятия:
• Организационный момент (5 минут)
• Повторение (15 минут)
• Закрепление (35 минут)
• Самостоятельная работа (25 минут)
• Домашнее задание(5 минут)
• Подведение итогов занятия (5 минут)
9. Средства обучения:

·           Листочки – черновики

·           Оформление доски:

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»
1 команда Счет:	Решение уравнения: 1. 2. = 16 3. = 9 4. += 320 5. - 15= 27 6. = 1 7. =	2 команда Счет:

Обратная сторона доски:

Представить в виде степени выражения: Представить в виде корня  из числа:

Установить соответствие: Решить неравенство:                       Ответ: 1.                                                     1. 2.                                                     2. 3.                                                     3.  4.                                                     4. 5.                                                     5.

·           Карточки для устного выполнения задания.

10.         Самостоятельная работа: аудиторная.

Время (мин)	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов
1 Этап занятия – организационный момент
5 минут	Приветствие, наличие студентов, готовность к занятию. Преподаватель сообщает тему занятия и основную цель: закрепление навыков решения показательных уравнений и неравенств, подготовка к самостоятельной работе.	Готовятся к занятию,  раздают чистые личсточки для черновиков,  тетради для проверочных работ.
2 Этап занятия – повторение
15 минут	Прежде чем решать показательные уравнения и неравенства, необходимо вспомнить некоторые свойства степени и представление числа в виде  степени с различными основаниями, с различными  показателями. Первый вопрос: Представить в виде степени выражения: ; ; ; ; ; . Второй вопрос: Представить в виде корня из числа: ; ; 2 ; ; . Третий вопрос: Представить число в виде степени: (преподаватель показывает карточку с заданием)   Четвертый вопрос: Из предложенных  уравнений выбрать показательные и рассказать о способах их решения: 1)   3x – 1 =0;         2)      ; 3)                4)   ; 5)   ;                                       6)         7)    .	Студенты по желанию выходят  к доске по одному и записывают  ответ,  если ответ неверный, преподаватель предлагает обратиться к свойствам степеней, если студент не может  найти свою ошибку, ему помогают. Ответы: ; ;    = ;  = ; . Ответы: ; ; ; Ответы:   Ответы: 1-й студент:  =  - простейшее показательное уравнение. Чтобы его решить, нужно обе части уравнения привести к одинаковому основанию и применить свойство  2-й студент: - 5  + 4 = 0 – для решения уравнения, введем новую переменную 2=t,  после  чего  получим квадратное уравнение; решив его, вернемся к подстановке и решаем полученное простейшее уравнение. 3-й студент: 2 - 4  = 150 для решения  уравнения будем использовать свойства степеней ; , преобразовав уравнение, вынесем общий множитель 3х  за скобки, приведем к простейшему показательному уравнению
3 Этап занятия - закрепление
	Рассмотрим и решим следующие показательные уравнения: 1)      ; 2)   3)   4)   5)   6)   7)   8)   Решение уравнений предлагаю провести  в виде игры «Математический футбол». На доске записано  8 уравнений. Группа разбивается на 2 команды. По очереди каждая команда выбирает уравнения для команды – соперницы (выбранное уравнение решают обе команды: первая команда чтобы проверить решение второй). Побеждает та команда, которая забила больше голов, т.е. больше правильных ответов. Установить соответствие: Решить  неравенство: 1)       ; 2)   ; 3)   ; 4)   ; 5)      . Обратить внимание студентов на  допущенные ошибки  при решении неравенств	Ответы: 1)       5=52   = 2   = 0 D = 4+12 = 16 Х1=; Х2= Ответ: -1; 3 2) 8х=16 23х=24 3х=4 Х= Ответ: Х= 3) ; Х=4 Ответ: х=4 4) += 320 4х4+4х=320 4х(4+1)=320 4х  5=320 4х=6 4х=43 Х=3 Ответ: х=3 5) - 15= 27 - 15= 27 3х=t 2t2-15t-27=0 Д= 441=212 t1 = = -;  t2= = 9 3х=- корней нет 3х=9; 3х=32; х=2 Ответ: х=2 6) = 1 5х=50 Х=0 Ответ х=0 7) = = Х=-4 Ответ: х=-4 8) 7х-2= 7х-2= 7х-2=7 Х-2= 3х-6=2 3х=8 Х=2 Ответы: 0   1)                                     3   -2   2)                                  х -2 0   3)                                  х   -1   4)                                  х                   -3   5)                                  х                   -1   6)                                  х (1 – 4; 2 – 1; 3 – 5; 4 – 1; 5 – 2)
4 Этап занятия – самостоятельная работа
25 минут	Выполните самостоятельную работу в тетрадях для  проверочных работ;  в работе 2 обязательных  задания и 2 дополнительных, за которые студенты получают  дополнительную оценку. Вариант 1: Решить уравнение: а) б) Решить неравенство:        Дополнительно: Решить уравнения: Сравнить числа 0,23 и 50,2 Вариант 2: Решить уравнения а) б) Решить неравенство        Дополнительно: Решить уравнения: 8-1* Сравнить числа 0,25-2  и 16	Ответы: Вариант 1. 1.Решить уравнение а) х1=0, х2= б) х=1 2.Решить неравенство       Х (-  Дополнительно: 1.Решить уравнения: Х=3 2.Сравнить числа 0,23 < 50,2 Вариант 2: 1.Решить уравнения а) б) х=1 2.Решить неравенство х Дополнительно: 1.Решить уравнения: Х=2 2.Сравнить числа 0,25-2=16
5 этап занятия – домашнее задание
	Решить неравенство:
6 этап занятия – подведение итогов
	На сегодняшнем занятии мы закрепили знания о способах  решения показательных уравнений и  неравенств и провели проверку знаний. Итак: Вопросы: Какие виды уравнений и неравенства вы решали на занятиях? Какие свойства степеней использовали при  решении уравнений? Привести пример  простейшего показательного  уравнения, которое не имеет решений и объяснить, почему? Какое свойство  показательной функции используем для решения показательных  неравенств? Выставление оценок.	Ответы: 1)   показательные 2)             ; 3)             23х=-6, нет корней, т.к. 4)             показательная функция у=ах возрастает при а>1, и убывает по 0<a<1.