Урок по теме «Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений» (9 класс)

Урок по теме «Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений»

Цели урока:

- Обобщить и систематизировать способы решения  системы уравнений с двумя переменными, уметь применять их в ходе решения задач;

- решать задания, по данной теме,  которые наиболее часто встречаются  на «ОГЭ»;

- воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока.

Задачи:

Познавательные:

• Обобщить способы решения систем уравнений;
• Решать системы уравнений и задач с помощью систем уравнений.

Регулятивные:

• формировать умения сравнивать, обобщать изучаемые факты и применять ИКТ;
• развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности;

·         развивать логическое мышление, математическую речь, умение анализировать объекты и делать выводы.

Личностные:

• уметь работать в парах;
• развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;
• побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю.

Тип урока: урок обобщения по теме: «Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений» .

Средства обучения: компьютер, проектор, презентация в программе Microsoft Power Point.

Структура урока:

1. Организационный момент.  
2. Постановка цели и сообщение темы  урока.                                       
3. Актуализация знаний учащихся. Индивидуальная работа.
4. Практическая часть.
5. Тест.
6. Решение задач.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия.

Ход урока:

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята!

Разрешите представиться……

- Ещё один чудесный день начинает свой путь, начнем свой путь и мы.

- Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!

- Эпиграф урока: «Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит.» Аль-Бируни

-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания нам поможет лист самоконтроля, который лежит у вас на столе.

- Напишите,  пожалуйста, Ф.И. и класс.

- Вы видите разделы, за которые получите баллы.

Лист самоконтроля.

Ф.И. ученика ___________________________ класс___________

Критерии оценивания	Баллы
Теоретический опрос, работа устно
Индивидуальная работа
Практическая часть
Тест
Итоговый балл
Итоговая оценка 1-5= «2» 5-8= «3» 8-11= «4» 12-15= «5»

Оценка по 5-бальной системе

1- Минимум проделанной работы;

2- Немного лучше, но не достаточно;

3- Неплохо, но надо лучше;

4- Хорошо, почти отлично;

5- Отлично.

2. Постановка цели и сообщение темы  урока.

- Из предложенных предложений, выбрать то, которое будет являться темой урока:

1)      Арифметический квадратный корень.

2)      Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений.

3)      Сложноподчинённое предложение.

4)      Решение систем уравнений.

- На предыдущих уроках вы рассмотрели большое количество заданий и упражнений, связанных с системами уравнений и решением задач с помощью систем уравнений. Сегодня на уроке мы рассмотрим задания, предлагаемые на экзамене по математике по данной теме – как базового уровня, так и повышенного уровня. Итак, наш урок – это обзор полученных знаний и применение их на практике при выполнении предложенных заданий.

Откроем тетради, запишем число и тему урока.

- Сформулируем тему урока «Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений»

Цели:

- Какие цели мы поставим перед собой на сегодняшний урок? А в этом нам помогут вопросы.

¾    Что? (сегодня будем делать на уроке?) (решать системы уравнений и задачи с помощью систем)

¾      Сколько? (времени, это у нас займет?) (урок)

¾    Как? (мы будем это выполнять?) (устный теоретический опрос, решать  вместе и самостоятельно)

¾    Зачем? (мы будем это делать?) (подготовка к к.р.)

¾      Когда? (при сдачи ОГЭ по математике )

¾    Обобщить и систематизировать способы решения  системы уравнений с двумя переменными, уметь применять их в ходе решения задач;

¾   решать задания, по данной теме,  которые наиболее часто встречаются  на «ОГЭ».

Планируем  деятельность на урок:

			Решение задач
		Контроль усвоенного материала (Тест)
	Практические задания
Устные вопросы

3. Актуализация опорных знаний. Индивидуальная работа.

Вы стоите на пороге выпускных экзаменов. Наша с вами основная цель - успешно пройти государственную итоговую аттестацию. Поэтому сегодня мы с вами будем решать задания из открытого банка задач ФИПИ.

 Индивидуальная работа.

Карточка №1

Решить систему способом подстановки: 

Карточка №2

Решить систему способом сложения:      

Карточка №3

Решить систему графическим способом:

- Выбрать консультантов, которые отслеживают решение и делают вывод. Выставляют оценку.

Фронтальный опрос: (Вопросы учителя к ученикам, презентация)

- За каждый правильный ответ вы получаете жетон.

 - Что называют системой уравнений с двумя переменными? (Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных.)

-Что называют решением системы уравнений? (Пару (х;у.), которая одновременно является решением и первого и второго уравнений системы).

 -Что значит решить систему уравнений?  (Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет.)

- Какие существуют способы решения систем уравнений?

- Каким способом решены системы уравнений в задачах из домашней работы?

Устные упражнения

- В ОГЭ встречаются различные виды заданий связанных с решением систем уравнений. Рассмотрим такие задания.

1) Укажите, какая из пар (3;1), (2;2) является решением системы

         Ответ: (2;2), т.к. пара (3;1) не является решением второго уравнения.

2) Имеет ли решения система?

 

Ответ: система не имеет решения, так как сумма квадратов не может быть отрицательным числом х²+у² ≠-9.

3) Установите соответствие между системой и парой чисел,

 являющихся решением этой системы

 

А                                 1. (3;3)

                                                 2. (1;1)

Б                                 3. (1,-3)

4) Сколько система имеет решений?.

Ответ: два

- Подсчитайте жетоны, каждый жетон 1 балл  и выставляете в лист самоконтроля в раздел «Устные задания».

- Проверка индивидуальной работы.

4. Практическая часть.

     - Составьте уравнение с двумя переменными, если:

• Сумма двух натуральных чисел равна 16.

•      Периметр прямоугольника равен 34 см.

•      Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой.

•      Произведение двух натуральных чисел равно 28.

•      Диагональ прямоугольника равна 13см.

Ответ:

• x+y = 16;
• 2(x+y) = 34;
•   x – y = 7;
•   x∙y = 28;
•   х² + у² = 169.

- Из данных утверждений составьте устно задачи и запишите соответствующие  им математические модели. Обсудите это в парах и запишите в тетрадь.

- Кто составил математическую модель? Запишите, пожалуйста, на доске.

Сформулируйте задачу устно.

- Ребята поднимите руки, кто составил такую же?

а) ;                                  

  б);                               

в);                              

  г)                              

Работа в парах: Перед вами четыре математических модели вы должны выбрать одну, которая соответствует вашему уровню подготовленности и решить. Первые две математические модели, если вы решите правильно на оценку «4», третья и четвертая - на «5».

– Проверим ответы: а) 14 и 2;        б) 12 и 5;   в) 12 и 5;     г) 12 и 5.

- Оцените себя. Кто решил на 4? 5?  На этом этапе вы самостоятельно решали задачи. И  с этой задачей справились. Идем дальше.

5.Тест

Работаем на листах, время 3 минуты.

 За каждый правильный ответ – 1 балл.

Вариант №1

1) Выразите x через y и укажите верный ответ x + y= -19

а) x=y+19;      б) x=y-19;       в) х= -y – 19;      г) x= 19+y.

2) Сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно 110. Составьте систему уравнений

укажите верный ответ.

а) ;           б) ;          в) .

3) Решите систему уравнений

      х² + у² = 5,

      х + у = 3.

а) (5;  2);          б) (5;  8);         в) (3; 6);          г) (2; 1), (1; 2).

4) Сколько решений имеет система уравнений

      х² + у² = 9,

      у = 2 - х².

а) 1;      б) 3;      в)  2;        г) 4.

5) Найди х ² если x= 15-y Ответ:_________________

Вариант №2

1) Выразите x через y и укажите верный ответ x - y= 19

а) x=- y+19;         б) x=y-19;        в) х= -y – 19;        г) x= 19+y.

2) Сумма двух чисел равна 21, а их произведение равно 120. Составьте систему уравнений

укажите верный ответ.

а) ;          б)           в) .

3) Решите систему уравнений

      х² - у² = 8,

      х - у = 4.

а) (5; 2);      б) (5; 8);     в) (3; - 1);     г) (2;1), (1;2).

4) Сколько решений имеет система уравнений

      х² + у² = 4,

      у = - .

а) 1;     б) 3;    в)  2;    г) 4.

5)   Найди х ² если x= у + 12 Ответ:_________________

Физкультминутка.

Наклонитесь на спинку стула, закройте глаза, досчитайте до 5, откройте глаза и проследите за движением шарика на экране.

 

6. Решение задач.

- Продолжим формировать навыки решения задач с помощью математической модели.

 - До этого момента вы решали задачи базового уровня, а сейчас рассмотрим задачи второй части ОГЭ.

─ Какие должны быть этапы при  решении задач с помощью математической модели:

1. Составление математической модели;
2. Работа с составленной моделью;
3. Ответ на вопрос задачи.

- Решите задачу:  Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они окончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

- Прочитайте задачу, к какому виду задач она относиться?

- Какие компоненты используются при решении таких задач?

А – работа (часто принимается за единицу);

k – производительность;

t – время.

- По какой формуле можно найти работу?                                  А = k∙t

- По какой формуле можно найти производительность?          k =

- По какой формуле можно найти время?                                t =

- Как решаются такие задачи? (Задачи на работу, как и задачи на движение, можно решать при помощи таблицы, выделяя предварительно все описанные процессы.)

- О чем говориться в задаче?

В задаче можно выделить три процесса:

– отдельная работа первого комбайнера;

– отдельная работа второго комбайнера;

– совместная работа двух комбайнеров.

Помните, что если k₁ – производительность первого рабочего, а k₂ – производительность второго рабочего, то при их совместной работе производительность равна k₁ + k₂.

Заполним таблицу:

	А	k	t
1-й отряд	1	х
2-й отряд	1	у
Вместе	35 (х + у)	х + у	35

Обозначим за х и у производительности первого и второго комбайнеров соответственно.

Известно, что первый комбайнер делает всю работу на 24 ч быстрее, поэтому получим уравнение:

 = 24.

Всю работу мы приняли за единицу, и нашли ее выражение при совместной работе комбайнеров:

35 (х + у) = 1.

Составим систему уравнений:

1 – 35у – 35у = 24у (1 – 35у);

1 – 70у – 24у + 24 · 35у² = 0;

24 · 35у² – 94у + 1 = 0;

D₁ = 47² – 24 · 35 = 1369;

y₁ =   x₁ = ;

y₂ =   x₂ = .

Первое решение не подходит по смыслу задачи.

Из второго решения получаем, что первый комбайнер может убрать весь урожай за 60 ч, а второй – за 84 ч.

О т в е т: 60 ч и 84 ч.

7. Домашнее задание.

Стр. 51 – 52, Вариант №1(домашняя работа №2)

8.Подведение итогов урока. Рефлексия

1)   Я сегодня повторил(а)…

2)   Мне сегодня понравилось…

3)   Сегодня научился(ась)..

4)   Что вызвало у Вас затруднение и почему?

5)   Какую цель вы для себя ставите на следующий урок?

 Оцените свою деятельность (в баллах и в словесной форме):  Критерии выставления отметок

1-5= «2»

5-8= «3»

8-11= «4»

12-15= «5»

Ребята подсчитывают количество баллов и выставляют отметку.

- Сегодня мы повторили способы решения систем уравнений, рассмотрели задания из ОГЭ, выражали одну переменную через другую, повторили формулы. Все эти знания вам пригодятся для успешной сдачи экзаменов.

На каждом ряду на последней парте лежит лист с системой координат, по оси х- «урок», по оси у- «знания». Каждый ученик ставит соответствующий  знак (крестик, галочку или кружок) в этой системе, оценивая, таким образом,  свои знания и полезность урока.

Учитель: Спасибо за урок. Молодцы!