Инфоурок Алгебра КонспектыУрок по теме "«Решение тригонометрических уравнений»." (10 класс)

Урок по теме "«Решение тригонометрических уравнений»." (10 класс)

Скачать материал

Урок в 10 классе по теме «Решение тригонометрических уравнений».

Учитель Кашуба Г.С.

 

Тип урока: Урок объяснение новой темы

Цели урока:

1.Образовательные – обеспечить повторение, объяснение новой темы, обобщение и систематизацию материала данной темы; организовать деятельность учащихся по отработке навыков решения всех видов тригонометрических уравнений; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.

2. Развивающие – способствовать развитию и совершенствованию умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развитию математического кругозора, логического  мышления, умения делать выводы и общению.

3. воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, воспитанию аккуратности, культуры поведения, чувства ответственности.

 

                                                              Ход урока.

І. Организационный момент.

Немецкий физик – теоретик Альберт Эйнштейн говорил так: « Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Так вот, давайте сегодня на уроке мы и займемся этим вечным: уравнениями. Сегодня мы на уроке познакомимся с различными  способами решения тригонометрических уравнений…Но прежде повторим и вспомним, т.е. перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению простых тригонометрических уравнений.

 

 

1) карточки. 3человека у доски. Решение простейших тригонометрических  уравнений:     sin х= а,  cos х= а, tq х= а, особая форма, привести примеры;

 

2)  карточки (для более подготовленных учащихся)

 

3)      математический диктант

 

 

І вариант

 

І І вариант

 

1.Чему равнается

                      аrсcos (-)                                                                        arcsin (-)

2. Вычислите

                          arcsin                                                                         аrcсos(-  )

 

 

3.Решите уравнения:

                   5.   cos  х =                                                                      sin х  =

                    6.   sin 2х  = -1                                                                      cos= 1

                    7.   sin ( 3x -  )  = 0                                                          cos ( 2x +  )  = 0        

 

                                 

ответы:

І вариант

 

І І вариант

 

1.                                                                    1. -  

2.                                                                       2.

                5. х = ± + 2πn, n Z                                     5.х=(-1)n+n, nZ

                6.х=-+n, nZ                                                6. х =4πn, n Z

7. х =  + n, n Z                                           7. х =  + n, n Z

 

 

 2 . Объяснение новой темы

        

Мы рассмотрели решение  тригонометрических уравнений . А теперь обратите внимание на доску , где расположены карточки с записью тригонометрических уравнений . Распределите  их по группам , учитывая метод решения каждого уравнения . Какие методы решения уравнений вы знаете ?

  1. Метод разложения на множители
  2.  Сведение к квадратному
  3.  Сведение к однородному

 

1) sin 2х + cos х = 0 ;

2)  sin2х - sin 2х = 0;

3)  2 cos2 х + 5sin х – 4 = 0;

4)  3cos 2 - cos  = 2  ;

5)  sin 2х = 2cos 2х ;

6)  sin2х -  5sin хcos х + 4cos2 х = 0;

 7)  2cos х -  = 0;

 8)  sin (4х + )  = 4;

 9)  sin 3х cos 2х - cos 3х sin 2х = sin (П - 2х);

10)  sin2 х cos2 х = cos;

11)  1+ cos х  + cos 2х = 0.

(  Решение по одному уравнению с каждой группы на выбор учащихся.)

Но прежде , чем приступать к решению этих уравнений , пожалуйста проверьте правильность  решения следующего уравнения. Уравнение решено двумя способами какой из них верный ?

sin 2х - 2cos 2х = 0 ,

2sin хcos х -2cos 2х = 0,

 

2cos х (sin х - cos х) =0,

     

2sin хcos х        2cos 2х

     cos 2х            cos 2х

 2cos х = 0         или        sin х - cos х =0,

 

х =  + πn, n Z;              = 0,

    2 tg x2 = 0,

                                                 tg x – 1 = 0 ,

         tg x = 1,

                                                 tg x = 1,

 

                                                 х =  + πn, n Z

         х =  + πn, n Z

 

3. Самостоятельная работа.

Древнегреческий поэт  Нивей утверждал. Что математику нельзя изучать, наблюдая,  как это делает сосед. Поэтому я предлагаю  вам поработать самостоятельно.

 

 

 

 

Решите  уравнения

ВАРИАНТ  I.                                                                   ВАРИАНТ  II.

 

А1.            cos х  =                                                    А1.  sin х  = -

1)    + 2п, п  Z;                   2)   + 2п, п  Z;

           3) (-1)п+1  + п, п  Z;                      4) (-1)п  + п, п  Z

                                                      

 

А2.    2sin х+ = 0                                      А2.  2cos х -  = 0

1)  (-1)п+1  + п, п  Z;              2)    + 2п, п  Z;         

3)  + 2п, п  Z;               4) (-1)п  + п, п  Z

 

А3.  cos ( x +  )  = 0                                   А3.  sin ( x -  )  = 0

1)-  + 2п,  пZ;                           2)  + п,  пZ;

3)  + п,  пZ;                                 4) -+ 2п,  пZ;

                  В1.   sin2 х sin х = 0                                           В1.  tg2 х - 4 tg х = 0

 

В2.  tg2 х - 3 tg х+ 2 = 0                              В2. 5sin х + 6cos х = 0

 

4. Домашнее задание.

Все учащиеся получают  карточки.

 

5. Итог урока.

6.Рефлексия.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок по теме "«Решение тригонометрических уравнений»." (10 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Ландшафтный дизайнер

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 860 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 15.12.2015 618
    • DOCX 151.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кашуба Галина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кашуба Галина Сергеевна
    Кашуба Галина Сергеевна
    • На сайте: 8 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3193
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 70 человек из 35 регионов

Курс повышения квалификации

Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1358 человек из 85 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Созависимые отношения и способы их преодоления

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 20 регионов

Мини-курс

Психология обучения и развития детей: от садика до школы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 17 регионов

Мини-курс

Эффективное взаимодействие с детьми: стратегии общения и воспитания

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 361 человек из 65 регионов