Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "«Решение тригонометрических уравнений»." (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "«Решение тригонометрических уравнений»." (10 класс)

библиотека
материалов

Урок в 10 классе по теме «Решение тригонометрических уравнений».

Учитель Кашуба Г.С.


Тип урока: Урок объяснение новой темы

Цели урока:

1.Образовательные – обеспечить повторение, объяснение новой темы, обобщение и систематизацию материала данной темы; организовать деятельность учащихся по отработке навыков решения всех видов тригонометрических уравнений; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.

2. Развивающие – способствовать развитию и совершенствованию умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развитию математического кругозора, логического мышления, умения делать выводы и общению.

3. воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, воспитанию аккуратности, культуры поведения, чувства ответственности.


Ход урока.

І. Организационный момент.

Немецкий физик – теоретик Альберт Эйнштейн говорил так: « Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Так вот, давайте сегодня на уроке мы и займемся этим вечным: уравнениями. Сегодня мы на уроке познакомимся с различными способами решения тригонометрических уравнений…Но прежде повторим и вспомним, т.е. перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению простых тригонометрических уравнений.



1) карточки. 3человека у доски. Решение простейших тригонометрических уравнений: sin х= а, cos х= а, tq х= а, особая форма, привести примеры;


2) карточки (для более подготовленных учащихся)


  1. математический диктант


І вариант


І І вариант


1.Чему равнается

аrсcos (-hello_html_m3d4efe4.gif) arcsin (-hello_html_18bb84e9.gif)

2. Вычислите

arcsin hello_html_mc397e5b.gif аrcсos(- hello_html_mc397e5b.gif )



3.Решите уравнения:

5. cos х = hello_html_m35a1bb0e.gifsin х = hello_html_m9b24522.gifhello_html_m53d4ecad.gif

6. sin 2х = -1 coshello_html_m2472cb1c.gif= 1

7. sin ( 3x - hello_html_5ba6b496.gif ) = 0 cos ( 2x + hello_html_m40f34beb.gif ) = 0


ответы:

І вариант


І І вариант


1. hello_html_m5ada6324.gif1. -hello_html_m12edfb30.gif

2. hello_html_5ba6b496.gif 2. hello_html_2b23f577.gif

5. х = ±hello_html_m40f34beb.gif + 2πn, nhello_html_m289d78ff.gifZ 5.х=(-1)nhello_html_m667a0225.gif+hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifZ

6.х=-hello_html_m12edfb30.gif+hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifZ 6. х =4πn, nhello_html_m289d78ff.gifZ

7. х = hello_html_m6c849f53.gif + hello_html_m3464b2e2.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifZ 7. х = hello_html_759e776e.gif + hello_html_m25e34c55.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifZ



2 . Объяснение новой темы

Мы рассмотрели решение тригонометрических уравнений . А теперь обратите внимание на доску , где расположены карточки с записью тригонометрических уравнений . Распределите их по группам , учитывая метод решения каждого уравнения . Какие методы решения уравнений вы знаете ?

  1. Метод разложения на множители

  2. Сведение к квадратному

  3. Сведение к однородному


1) sin 2х + hello_html_m980c3de.gifcos х = 0 ;

2) sin2х - sin 2х = 0;

3) 2 cos2х + 5sin х – 4 = 0;

4) 3cos 2hello_html_m2472cb1c.gif - coshello_html_m2472cb1c.gif = 2 ;

5) sin 2х = 2cos 2х ;

6) sin2х - 5sin хcos х + 4cos2х = 0;

7) 2cos х - hello_html_m980c3de.gif = 0;

8) sin (4х +hello_html_m3464b2e2.gif ) = 4;

9) sin 3х cos 2х - cos 3х sin 2х = sin (П - 2х);

10) sin2х cos2х = coshello_html_m2472cb1c.gif;

11) 1+ cos х + cos 2х = 0.

( Решение по одному уравнению с каждой группы на выбор учащихся.)

Но прежде , чем приступать к решению этих уравнений , пожалуйста проверьте правильность решения следующего уравнения. Уравнение решено двумя способами какой из них верный ?

sin 2х - 2cos 2х = 0 ,

2sin хcos х -2cos 2х = 0,


2cos х (sin х - cos х) =0,

2sin хcos х 2cos 2х

cos 2х cos 2х

2cos х = 0 или sin х - cos х =0,


х = hello_html_m25e34c55.gif + πn, nhello_html_m289d78ff.gifZ;hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m144bab41.gif = 0,

2 tg x2 = 0,

tg x – 1 = 0 ,

tg x = 1,

tg x = 1,


х = hello_html_m40f34beb.gif + πn, nhello_html_m289d78ff.gifZ

х = hello_html_m40f34beb.gif + πn, nhello_html_m289d78ff.gifZ


3. Самостоятельная работа.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал. Что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому я предлагаю вам поработать самостоятельно.




Решите уравнения

ВАРИАНТ I. ВАРИАНТ II.


А1. cos х = hello_html_m3d4efe4.gif А1. sin х = -hello_html_m3d4efe4.gif

1) hello_html_m78531b32.gif hello_html_5ba6b496.gif+ 2hello_html_m74733c04.gifп, п hello_html_m289d78ff.gif Z; 2) hello_html_m78531b32.gif hello_html_m3464b2e2.gif + 2hello_html_m74733c04.gifп, п hello_html_m289d78ff.gif Z;

3) (-1)п+1 hello_html_5ba6b496.gif + hello_html_m74733c04.gifп, п hello_html_m289d78ff.gif Z; 4) (-1)п hello_html_m3464b2e2.gif + hello_html_m74733c04.gifп, п hello_html_m289d78ff.gif Z


А2. 2sin х+ hello_html_1caef8ee.gif= 0 А2. 2cos х - hello_html_m980c3de.gif = 0

1) (-1)п+1 hello_html_m40f34beb.gif + hello_html_m74733c04.gifп, п hello_html_m289d78ff.gif Z; 2) hello_html_m78531b32.gif hello_html_m40f34beb.gif + 2hello_html_m74733c04.gifп, п hello_html_m289d78ff.gif Z;

3) hello_html_m78531b32.gif hello_html_5ba6b496.gif+ 2hello_html_m74733c04.gifп, п hello_html_m289d78ff.gif Z; 4) (-1)п hello_html_5ba6b496.gif + hello_html_m74733c04.gifп, п hello_html_m289d78ff.gif Z


А3. cos ( x + hello_html_m3464b2e2.gif ) = 0 А3. sin ( x - hello_html_m3464b2e2.gif ) = 0

1)- hello_html_5ba6b496.gif + 2hello_html_m74733c04.gifп, пhello_html_m289d78ff.gifZ; hello_html_m53d4ecad.gif2) hello_html_5ba6b496.gif+ hello_html_m74733c04.gifп, пhello_html_m289d78ff.gifZ;

3) hello_html_m3464b2e2.gif+ hello_html_m74733c04.gifп, пhello_html_m289d78ff.gifZ; 4) -hello_html_m3464b2e2.gif+ 2hello_html_m74733c04.gifп, пhello_html_m289d78ff.gifZ;

В1. sin2х - sin х = 0 В1. tg2х - 4 tg х = 0


В2. tghello_html_m53d4ecad.gif2х - 3 tg х+ 2 = 0 В2. 5sin х + 6cos х = 0


4. Домашнее задание.

Все учащиеся получают карточки.


5. Итог урока.

6.Рефлексия.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 15.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров178
Номер материала ДВ-260730
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх