Урок в 10 классе по теме «Решение тригонометрических уравнений».
Учитель Кашуба Г.С.
Тип урока: Урок объяснение новой темы
Цели урока:
1.Образовательные
– обеспечить повторение, объяснение новой темы, обобщение и систематизацию
материала данной темы; организовать деятельность учащихся по отработке навыков
решения всех видов тригонометрических уравнений; создать условия контроля
(самоконтроля) усвоения знаний и умений.
2.
Развивающие – способствовать развитию и совершенствованию умения применять
имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развитию математического
кругозора, логического мышления, умения делать выводы и общению.
3.
воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, воспитанию
аккуратности, культуры поведения, чувства ответственности.
Ход урока.
І. Организационный момент.
Немецкий
физик – теоретик Альберт Эйнштейн говорил так: « Мне приходится делить время
между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее.
Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать
вечно».
Так
вот, давайте сегодня на уроке мы и займемся этим вечным: уравнениями. Сегодня
мы на уроке познакомимся с различными способами решения тригонометрических
уравнений…Но прежде повторим и вспомним, т.е. перед вами стоит задача –
показать свои знания и умения по решению простых тригонометрических уравнений.
1) карточки.
3человека у доски. Решение простейших тригонометрических уравнений: sin
х= а, cos х= а, tq
х= а, особая форма, привести
примеры;
2) карточки (для
более подготовленных учащихся)
3)
математический диктант
1.Чему равнается
аrсcos (-)
arcsin (-)
2.
Вычислите
arcsin аrcсos(- )
3.Решите
уравнения:
5. cos х = sin
х =
6. sin 2х = -1
cos= 1
7. sin ( 3x - ) = 0
cos ( 2x + ) = 0
ответы:
1. 1.
-
2. 2.
5. х = ± + 2πn, n Z
5.х=(-1)n+n, nZ
6.х=-+n, nZ
6. х =4πn, n Z
7. х = + n, n Z 7. х = + n, n Z
2 . Объяснение новой
темы
Мы рассмотрели
решение тригонометрических уравнений . А теперь обратите внимание на доску ,
где расположены карточки с записью тригонометрических уравнений . Распределите
их по группам , учитывая метод решения каждого уравнения . Какие методы решения
уравнений вы знаете ?
- Метод разложения на множители
- Сведение к квадратному
- Сведение к однородному
1)
sin 2х + cos х = 0 ;
2)
sin2х - sin 2х = 0;
3)
2 cos2 х + 5sin х – 4 = 0;
4)
3cos 2 - cos = 2 ;
5)
sin 2х = 2cos 2х ;
6)
sin2х - 5sin хcos х + 4cos2 х = 0;
7) 2cos х - = 0;
8)
sin (4х + ) = 4;
9)
sin 3х cos 2х - cos 3х sin 2х = sin (П - 2х);
10)
sin2 х – cos2 х = cos;
11)
1+ cos х + cos 2х = 0.
( Решение по одному
уравнению с каждой группы на выбор учащихся.)
Но прежде , чем
приступать к решению этих уравнений , пожалуйста проверьте правильность
решения следующего уравнения. Уравнение решено двумя способами какой из них
верный ?
sin 2х
- 2cos 2х = 0 ,
2sin хcos х -2cos
2х =
0,
2cos х (sin х - cos х) =0,
|
2sin хcos
х 2cos 2х
cos 2х cos 2х
|
2cos х = 0 или sin х - cos х =0,
|
|
х = + πn, n Z; =
0,
|
2 tg x – 2 = 0,
|
tg x – 1 = 0 ,
|
tg x =
1,
|
tg x = 1,
|
|
х = + πn, n Z
|
х = + πn, n Z
|
3. Самостоятельная работа.
Древнегреческий
поэт Нивей утверждал. Что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает
сосед. Поэтому я предлагаю вам поработать самостоятельно.
Решите уравнения
ВАРИАНТ
I. ВАРИАНТ
II.
А1. cos
х = А1.
sin х = -
1)
+ 2п, п Z;
2) + 2п, п Z;
3) (-1)п+1
+ п, п Z; 4) (-1)п
+ п, п Z
А2. 2sin х+ = 0
А2. 2cos х - = 0
1)
(-1)п+1 + п, п Z; 2) + 2п, п Z;
3)
+ 2п, п Z;
4) (-1)п + п, п Z
А3. cos ( x + ) = 0
А3. sin ( x - ) = 0
1)-
+ 2п,
пZ;
2) + п,
пZ;
3)
+ п,
пZ; 4)
-+ 2п,
пZ;
В1. sin2 х - sin х = 0 В1. tg2 х - 4 tg х = 0
В2. tg2 х - 3 tg х+ 2
= 0 В2. 5sin х + 6cos х = 0
4. Домашнее задание.
Все учащиеся получают карточки.
5. Итог урока.
6.Рефлексия.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.