Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по теме: Решение уравнений. Повышенный уровень. 9 класс.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме: Решение уравнений. Повышенный уровень. 9 класс.

Выбранный для просмотра документ Конспект урока по теме Решение уравнений. Повышенный уровень сложности.doc

библиотека
материалов

Методическая разработка урока по теме

«Решение уравнений. Задания повышенного уровня сложности»

Автор: Кильдеева Ирина Владимировна – учитель математики

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 37» г. Кемерово

Предмет: алгебра.

Класс: 9.

Количество часов отведенных на реализацию: 1 урок (45 минут).

Цели урока:

  • образовательная: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней. Вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.

  • развивающая: развитие логического мышления, познавательного интереса, умение анализировать, наблюдать и делать выводы; развивать умение работать самостоятельно и в группе.

  • воспитательная: повышать заинтересованность в изучении предмета; воспитание активности и самостоятельности.

Тип урока: урок закрепления и совершенствования умений и навыков.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация для сопровождения урока медиапродукт Microsoft Office Power Point (Приложение 1), раздаточные материалы (Приложение 2,3), смайлики-настроения (Приложение 5).





Структура урока:

  1. Организационный момент. Постановка цели – 1 мин.

  2. Проверка домашнего задания – 2 мин.

  3. Актуализация опорных знаний – 5 мин.

  4. Историческая справка – 2 мин.

  5. Закрепление полученных знаний. Работа в группах – 10 мин.

  6. Закрепление полученных знаний. Работа в тетради – 22 мин.

  7. Домашнее задание – 1 мин.

  8. Итог урока – 1 мин.

  9. Рефлексия – 1 мин.

Ход урока:

  1. Организационный момент. Постановка цели – 1 мин. (слайд 1)

Здравствуйте! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас занятие по теме «Решение уравнений повышенной сложности». Цель нашего урока: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной; использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней и вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники.

  1. Проверка домашнего задания – 2 мин. (слайд 2, 20-22) Нажатие кнопки hello_html_62c5f8f1.pngпредоставляет решение уравнений, которые могли вызвать трудности у обучающихся. Нажатие кнопки hello_html_5445fa2f.pngвозвращает на слайд с ответами.

  2. Актуализация опорных знаний – 5 мин. Начнем наш урок с повторения теоретического материала (фронтальный опрос учащихся). Закончите определение: (слайд 3)

  1. Уравнением называется… Уравнение – это равенство, содержащее переменную.

  2. Кhello_html_afdf735.gifорнем уравнения называется… Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. hello_html_m29ddf6c7.pngУстановите какие из чисел -2; -1; 0 являются корнями уравнения:(слайд 23)

Корни: -1; 0.

hello_html_m4bf028e2.gifКорни: -2; -1. hello_html_12334ed7.png

  1. Решить уравнение – значит … Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Решите уравнения: hello_html_m630fc6f9.png(слайд 24)

hello_html_5d955f3d.gifОтвет: -1; 0; 3.

hello_html_1ed08867.gifОтвет: -3; 0; 3.

hello_html_2d89db84.gifОтвет: -hello_html_mdd3e046.gif; hello_html_mdd3e046.gif.

hello_html_7d404ab2.gifhello_html_33a312e4.gifОтвет: корней нет.

Ответ: 3.

hello_html_40f06022.gifОтвет: -1; 7. hello_html_12334ed7.png

  1. Какие уравнения называются равносильными? (слайд 4)

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых не имеет корней.

  1. Какие преобразования сохраняют уравнения равносильными?

  1. Если в уравнении перенести какое-нибудь слагаемое в другую часть уравнения, изменив его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.

  2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному.

  1. Что называется степенью уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Определите степень уравнения: hello_html_m630fc6f9.png(слайд 25)

hello_html_m1fe7ec9.gifhello_html_m7541600f.gifОтвет: 5 степень.

Ответ: 2 степень.

hello_html_m3145392d.gifОтвет: 1 степень. hello_html_12334ed7.png

  1. Какое уравнение называется целым?

Целым, называется уравнение левая и правая части которого являются целыми выражениями, т. е. не содержат деление на выражение с переменной.

  1. Сколько корней может иметь целое уравнение? Уравнение n-ой степени имеет не более n корней.

Для уравнений 3 и 4 степени известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

  1. Какое уравнение называется биквадратным? Уравнение вида hello_html_m2bb51ac.gif, где х- переменная,а,b,с – некоторые числа, причём а≠0 называется биквадратным.

  2. Какие методы решения целых уравнений вы знаете? (слайд 5)

  • Метод разложения на множители;

  • Метод введения новой переменной.

  • Графический метод.

При решении уравнений мы наиболее часто применяем один из этих методов - метод разложения многочлена на множители. Какие приемы мы используем, для разложения многочлена на множители? hello_html_m630fc6f9.png ( таблица - слайд 31), возврат к слайду hello_html_12334ed7.png.

  • Способ группировки;

  • Формулы сокращенного умножения;

  • Вынесение общего множителя за скобки.



  1. На чем основан метод разложения на множители?

Если в уравнении Р(х)=0 многочлен Р(х) разложить на множители и затем прировнять каждый множитель к 0, то решив получившиеся уравнения, находим корни уравнения Р(х)=0.

  1. Какие уравнения вы решали методом введения новой переменной?

Биквадратные уравнения можно решить используя метод введения новой переменной: Обозначить х2=t, где t ≥ 0. Тогда исходное уравнение запишется в виде: at2+bt+c=0. Решить уравнение и отобрать значения t ≥ 0 (если t hello_html_m7b0737de.gif 0, то уравнение х2=t не имеет действительных корней). Решить уравнение х2=thello_html_m341fd938.gif. Записать ответ.

  1. В чем заключается суть графического метода:

  • левую и правую части уравнения рассматриваем как две функции.

  • в одной системе координат строим графики этих функций.

  • находим точки пересечения графиков.

  • абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения.

Недостаток данного метода решения заключается в том, что графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений.

  1. Историческая справка. Сообщение учащегося – 2 мин. (слайд 6) (Приложение 4)

  2. Закрепление полученных знаний. Работа в группах – 10 мин.

Откроем тетради, запишем: число, классная работа. Нам только что рассказали, что уравнение вида х3 + pх + q = 0 можно решить графическим методом. Выполним № 2.14 (а) из сборника для подготовки к ГИА Кузнецовой. Решение оформляет ученик, который сделал сообщение. Уравнение х3 – 2х – 4 = 0 можно переписать в виде х3 = 2х + 4 и построить в одной системе координат графики функций: у = х3 и у = 2х+4. Точка пересечения графиков (2;8). Абсцисса точки пересечения равна 2 – это корень уравнения. Ответ: 2.

(слайд 7) (Приложение 2 – карточки на 3 уровня сложности – каждая группа решает по два уравнения). Сегодня мы закрепляем навыки решения уравнений, используя метод разложения многочлена на множители и введения новой переменной. Работаем по группам. Представители каждой группы оформляют решение уравнений у доски после обсуждения в своей группе. (Нажатием кнопки hello_html_62c5f8f1.png проверяются решения уравнений (слайды 11-16). Нажатие кнопки hello_html_1d358d01.png возвращает на слайд с уравнениями).

  1. Применение накопленных знаний к решению заданий повышенного уровня сложности. Работа в тетради – 22 мин. (Приложение 3)

Решение задания №1 оформляет ученик из 1 группы: (слайд 8)

Вhello_html_m538ea918.gifыполним замену: (5х + 1) = a и (х2 + 1) = b

Получим уравнение:

Оhello_html_m57c573b5.gifhello_html_4029f17a.gifhello_html_1cc67acf.gifhello_html_464039bf.gifтсюда: или

Обратная замена:



Нhello_html_m6c0ca7df.gifайдем сумму корней: Ответ: - 10.

Рhello_html_1fd22a03.gifhello_html_m7608ed98.gifhello_html_9ce5ba0.gifешение задания № 2 выполняет ученик из 2 группы: (слайд 9) Рассмотрим функции: 2х+3у=с –линейная функция, ограничений на переменную х нет. у=6/х – обратная пропорциональность. Какие ограничения мы накладываем на переменную х? х ≠ 0. Подставим выражение вместо у в первое уравнение .

Получим уравнение: . Умножим обе части уравнения на х ≠ 0.

Пhello_html_m53cb8d59.gifhello_html_1d73361a.gifhello_html_772d0640.gifолучим уравнение: Графики функций имеют единственную точку в том и только том случае, когда уравнение имеет единственный корень.

Тhello_html_m33c0713.gif.к. точка касания имеет отрицательные координаты, то с < 0. Поэтому условию задачи удовлетворяет только с = - 12.

В этом случае получаем прямую которая касается ветви гиперболы, расположенной в 3 четверти, т.е. в точке с отрицательными корд-ми. Ответ: с = - 12.

Решение задания № 3 выполняет ученик из 3 группы: (слайд 10)

Вhello_html_3ef40fb5.gifhello_html_163fea08.gifhello_html_m29267a9.gifhello_html_m22739574.gifhello_html_m698947ed.gifыполним подстановку и найдем значения b при которых уравнение имеет единственное решение.

hello_html_479657c6.gifПолученное уравнение имеет единственное решение, если D=0. Решив уравнение , получим b = ±5.

Тhello_html_m6f009d0d.gifhello_html_m79f4f436.gif.о. получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: и

Нhello_html_m946cc77.gifайдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение

hello_html_m698947ed.gif

При b = 5 получим уравнение:



Эhello_html_m633749a1.gifтот корень не удовлетворяет условию задачи.

При b = - 5 получим уравнение:



Найдем соответствующее значение у = 2·2 - 5 = -1. Координаты точки касания (2; - 1).

  1. Домашнее задание – 1 мин. (слайд 17)

Всем: Сборник заданий для подготовки к ГИА (Кузнецовой) № 2.14(б) +

1 уровень: Приложение 2: 2(а,б); 3(а,б).

2 уровень: Приложение 3: 1(б); 2(б); 3(б).

3 уровень: Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе: № 6.20(а), 6.23(а), 6.24(а)

  1. Итог урока – 1 мин. Объявление отметок.

  2. Рефлексия – 1 мин. Ребята! Прошу Вас ответить на следующие вопросы: (слайд 18)

    • Считаете ли вы, что цели нашего урока достигнуты?

    • Что нового вы узнали на уроке?

    • Было ли вам интересно работать на уроке?

      • Покажите тот смайлик, который соответствует Вашему настроению по окончании урока (у учащихся есть смайлики Приложение 5)


Мне понравилось заниматься:

Мне было трудно:

Математика точно не для меня:



Спасибо за внимание. Урок окончен. До свидания! (слайд 19)



9


Выбранный для просмотра документ Приложение 1.ppt

библиотека
материалов
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Задания повышенного уровня сложности
Проверка домашнего задания:
Продолжите определение: Уравнением называется … Корнем уравнения называется…...
Вопросы для повторения: Какие уравнения называются равносильными? Какие преоб...
Вопросы для повторения: Какие методы решения уравнений вы знаете? На чем осно...
Историческая справка Джероламо Кардано (1501 – 1576) Никколо Фонтана Тарталья...
1 уровень: а) х4 + 2х2 – 8 = 0; 2 уровень: а) б) (х – 2)2(х – 3) = 12(х – 2)....
Задание 1. Решите уравнение и запишите в ответ сумму корней: (5х + 1)2 + 2(5х...
Задание 2. ?
Задание 3. у = 2х + b
№ 1 а) х4 + 2х2 – 8 = 0 Решение: Введем замену: Получим уравнение Отсюда: или...
№ 1 б) х3+ 2х2 – х – 2 = 0 Решение: Применим способ группировки или или х = -...
№ 2 а) Решение: Замена: Получим уравнение: Его корни: у = 5 или у= - 3 – не у...
№ 2 Решение: Вынесем за скобку общий множитель: или Ответ: -1; 2; 6. б) (х –...
№ 3 а) (1 – х)4 + (1 – х)2 = 20 Решение: Выполним замену: Получим уравнение:...
№ 3 б) х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0 Решение: или - не удовл. условию Обр...
Домашнее задание: Приложение 2: 2(а,б); 3(а,б). Приложение 3: 1(б); 2(б); 3(б...
Я – молодец! У меня всё получилось! Надо решить ещё несколько примеров. Ну кт...
Спасибо за внимание! До новых встреч!
№ 2.1(а) Решение: х=1,5 х=0,5. Ответ: 0,5; 1,5. № 2.4(а) Решение: х=2,5 или х...
№ 2.6(а) Решение: Ответ: № 2.20(а) Решение: - не удовл. условию Обратная заме...
№ 2.21(а) Решение: -не удовл. условию Обратная замена: Ответ: 16. № 2.26(а) Р...
Установите какие из чисел -2; -1; 0 являются корнями уравнения:
Решите уравнения:
Определите степень уравнения:
 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
26 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Задания повышенного уровня сложности
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Задания повышенного уровня сложности

№ слайда 2 Проверка домашнего задания:
Описание слайда:

Проверка домашнего задания:

№ слайда 3 Продолжите определение: Уравнением называется … Корнем уравнения называется…
Описание слайда:

Продолжите определение: Уравнением называется … Корнем уравнения называется… Решить уравнение – значит …

№ слайда 4 Вопросы для повторения: Какие уравнения называются равносильными? Какие преоб
Описание слайда:

Вопросы для повторения: Какие уравнения называются равносильными? Какие преобразования сохраняют уравнения равносильными? Что называется степенью уравнения? Какое уравнение называется целым? Сколько корней может иметь целое уравнение? Какое уравнение называется биквадратным?

№ слайда 5 Вопросы для повторения: Какие методы решения уравнений вы знаете? На чем осно
Описание слайда:

Вопросы для повторения: Какие методы решения уравнений вы знаете? На чем основан метод разложения на множители? Какие уравнения вы решали методом введения новой переменной? В чем суть графического метода?

№ слайда 6 Историческая справка Джероламо Кардано (1501 – 1576) Никколо Фонтана Тарталья
Описание слайда:

Историческая справка Джероламо Кардано (1501 – 1576) Никколо Фонтана Тарталья(1499–1557)

№ слайда 7 1 уровень: а) х4 + 2х2 – 8 = 0; 2 уровень: а) б) (х – 2)2(х – 3) = 12(х – 2).
Описание слайда:

1 уровень: а) х4 + 2х2 – 8 = 0; 2 уровень: а) б) (х – 2)2(х – 3) = 12(х – 2). Решите уравнения: 3 уровень: а) (1 – х)4 + (1 – х)2 = 20; б) х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0. б) х3+ 2х2 – х – 2 = 0.

№ слайда 8 Задание 1. Решите уравнение и запишите в ответ сумму корней: (5х + 1)2 + 2(5х
Описание слайда:

Задание 1. Решите уравнение и запишите в ответ сумму корней: (5х + 1)2 + 2(5х + 1)(х2 + 1) + (х2 + 1)2 = 4.

№ слайда 9 Задание 2. ?
Описание слайда:

Задание 2. ?

№ слайда 10 Задание 3. у = 2х + b
Описание слайда:

Задание 3. у = 2х + b

№ слайда 11 № 1 а) х4 + 2х2 – 8 = 0 Решение: Введем замену: Получим уравнение Отсюда: или
Описание слайда:

№ 1 а) х4 + 2х2 – 8 = 0 Решение: Введем замену: Получим уравнение Отсюда: или - не удовл. условию Обратная замена: Ответ: .

№ слайда 12 № 1 б) х3+ 2х2 – х – 2 = 0 Решение: Применим способ группировки или или х = -
Описание слайда:

№ 1 б) х3+ 2х2 – х – 2 = 0 Решение: Применим способ группировки или или х = - 2 х = 1 х = - 1 Ответ: -2; - 1;1.

№ слайда 13 № 2 а) Решение: Замена: Получим уравнение: Его корни: у = 5 или у= - 3 – не у
Описание слайда:

№ 2 а) Решение: Замена: Получим уравнение: Его корни: у = 5 или у= - 3 – не удовл. условию Обратная замена: Ответ: 25.

№ слайда 14 № 2 Решение: Вынесем за скобку общий множитель: или Ответ: -1; 2; 6. б) (х –
Описание слайда:

№ 2 Решение: Вынесем за скобку общий множитель: или Ответ: -1; 2; 6. б) (х – 2)2(х – 3) = 12(х – 2)

№ слайда 15 № 3 а) (1 – х)4 + (1 – х)2 = 20 Решение: Выполним замену: Получим уравнение:
Описание слайда:

№ 3 а) (1 – х)4 + (1 – х)2 = 20 Решение: Выполним замену: Получим уравнение: Его корни: у = 4 или у = - 5 – не удовл. условию Обратная замена: или Ответ: -1;3.

№ слайда 16 № 3 б) х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0 Решение: или - не удовл. условию Обр
Описание слайда:

№ 3 б) х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0 Решение: или - не удовл. условию Обратная замена: Ответ: -1; 1; 3.

№ слайда 17 Домашнее задание: Приложение 2: 2(а,б); 3(а,б). Приложение 3: 1(б); 2(б); 3(б
Описание слайда:

Домашнее задание: Приложение 2: 2(а,б); 3(а,б). Приложение 3: 1(б); 2(б); 3(б). Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе: № 6.20(а), 6.23(а), 6.24(а)

№ слайда 18 Я – молодец! У меня всё получилось! Надо решить ещё несколько примеров. Ну кт
Описание слайда:

Я – молодец! У меня всё получилось! Надо решить ещё несколько примеров. Ну кто придумал эту математику ?!

№ слайда 19 Спасибо за внимание! До новых встреч!
Описание слайда:

Спасибо за внимание! До новых встреч!

№ слайда 20 № 2.1(а) Решение: х=1,5 х=0,5. Ответ: 0,5; 1,5. № 2.4(а) Решение: х=2,5 или х
Описание слайда:

№ 2.1(а) Решение: х=1,5 х=0,5. Ответ: 0,5; 1,5. № 2.4(а) Решение: х=2,5 или х=1 или х= -1 Ответ: -1; 1; 2,5.

№ слайда 21 № 2.6(а) Решение: Ответ: № 2.20(а) Решение: - не удовл. условию Обратная заме
Описание слайда:

№ 2.6(а) Решение: Ответ: № 2.20(а) Решение: - не удовл. условию Обратная замена: или Ответ: 3; 7.

№ слайда 22 № 2.21(а) Решение: -не удовл. условию Обратная замена: Ответ: 16. № 2.26(а) Р
Описание слайда:

№ 2.21(а) Решение: -не удовл. условию Обратная замена: Ответ: 16. № 2.26(а) Решение: т.к. х = 1 – один из корней уравнения, то подставив его в уравнение найдем значение p. Тогда уравнение примет вид: Ответ: - 0,6.

№ слайда 23 Установите какие из чисел -2; -1; 0 являются корнями уравнения:
Описание слайда:

Установите какие из чисел -2; -1; 0 являются корнями уравнения:

№ слайда 24 Решите уравнения:
Описание слайда:

Решите уравнения:

№ слайда 25 Определите степень уравнения:
Описание слайда:

Определите степень уравнения:

№ слайда 26  МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Описание слайда:

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Выбранный для просмотра документ Приложение 2 Задания для групп на 3 уровня.doc

библиотека
материалов

Приложение 2.

Решите уравнения:

1 уровень:

а) х4 + 2х2 – 8 = 0;

б) х3+ 2х2х – 2 = 0.

2 уровень:

а) hello_html_m5851cbe0.gif

б) (х – 2)2(х – 3) = 12(х – 2).

3 уровень:

а) (1 – х)4 + (1 – х)2 = 20;

б) х53х4 + 2х36х23х + 9 = 0.

Выбранный для просмотра документ Приложение 3 Задания повышенного уровня.doc

библиотека
материалов

Приложение 3.

Задание 1.

Решите уравнение и запишите в ответ сумму корней:

а) (5х + 1)2 + 2(5х + 1)(х2 + 1) + (х2 + 1)2 = 4.

Выполните самостоятельно:

б) (2х2 + 1)2 –2(2х2 + 1)(х + 4) + (х + 4) 2 = 0.

Задание 2.

а) Прямая 2х +3у = с, где с – некоторое число, касается гиперболы hello_html_7784b654.gif

в точке с отрицательными координатами. Найдите с.

Выполните самостоятельно:

б) Прямая х + 4у = с, где с – некоторое число, касается гиперболы hello_html_m57273594.gif

в точке с положительными координатами. Найдите с и координаты точки касания.

Задание 3.

а) Прямая у = 2х + b касается окружности hello_html_m2d8f2b2c.gif в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.

Выполните самостоятельно:

б) Прямая у = х + b касается окружности hello_html_226a0842.gif в точке с отрицательной абсциссой. Определите координаты точки касания.



Выбранный для просмотра документ Приложение 4 Исторические сведения.doc

библиотека
материалов

Приложение 4.

Исторические сведения о научном поединке

между Никколо Тарталья и Антонио Фиоре.

В решение уравнений третьей и четвертой степеней большой вклад внесли итальянские математики XVI века. Важнейшим математическим достижением ХVI века явилось решение алгебраических уравнений третьей и четвертой степени (квадратные уравнения умели решать уже древние). В начале ХVI века профессор математики Болонского университета Сципион дель Ферро(1465 – 1526) нашел метод решения уравнений вида х3 + pх + q = 0 при p>0. Легко понять, что при этом условии уравнение х3 + pх + q=0 имеет единственный корень, поскольку если его записать х3 = – pх – q. Поскольку в левой части уравнения функция возрастает, а в правой убывает - уравнение имеет один корень. Свое открытие дель Ферро держал в секрете и лишь незадолго до смерти в 1526 году сообщил его двум своим ученикам, одним из которых и был Антонио Фиоре.

hello_html_7f4158d6.jpg

Никколо Тарталья – итальянский математик. Истинная фамилия — Фонтана. В 1512 году, он получил рану в нижнюю часть лица, вследствие которой произношение его стало неправильным. Поэтому товарищи прозвали его «заикой» (tartaglia) и прозвище это сделалось его фамилией.

В средние века проводились не только рыцарские турниры. Случались и научные поединки, на которых ученые состязались между собой в том, кто быстрее и больше решит задач, предложенных противником. Победитель получал деньги и обретал славу, ему предлагали занять почетную, хорошо оплачиваемую должность. В то время такие состязания были явлением нередким. Противники предлагали друг другу заранее оговоренное число задач, и тот, кто успешнее справлялся с ними за отведенные несколько часов, объявлялся победителем. Он награждался обусловленным денежным призом и получал возможность занять университетскую кафедру, часто и за счет побежденного, подобный порядок вел к тому, что полученные математические результаты хранились авторами в тайне.

В конце 1534 г. Тарталья получил вызов на такое состязание от Антонио Фиоре. Получив вызов Никколо Тарталья понял, что Фиоре владеет секретом решения кубического уравнения х3 + pх + q = 0, который ему сообщил его учитель. Тарталья сел за письменный стол и за несколько дней до диспута нашел способ решения уравнения третьей степени.

12 февраля 1535 года в итальянском городе Болонья состоялся публичный диспут-поединок между профессором Никколо Фонтана, занимавшим кафедру математики в Вероне и Антонио Фиоре - учеником известного профессора математики Болонского университета Сципиона дель Ферро.

В результате за 2 часа Тарталья решил все 30 задач, предложенных ему Фиоре и оказавшихся, как и предполагалось, уравнениями вида х3 + pх + q=0. А Фиоре не смог решить ни одной из 30 задач выбранных Тартальей из различных разделов математики. Победа была полной!

hello_html_m460e3aeb.jpg

С просьбой сообщить алгоритм решения алгебраического уравнения третьей степени к Тарталье обратился другой известный ученый Джероламо Кардано, который был одновременно математиком и механиком, врачом и алхимиком, хиромантом и личным астрологом римского папы. Много раз Кардано просил Тарталью показать ему формулы, позволяющие находить корни кубического уравнения, и каждый раз получал отказ. Наконец, в 1539 году Тарталья открыл свой секрет Кардано, взяв с него «священную клятву» молчания. Но через шесть лет Кардано нарушил свою "священную клятву". В 1545 г. он издал труд "Великое искусство, или О правилах алгебры", где привел алгоритмы решения уравнений третьей и четвертой степени. Книга содержала формулы решения кубического уравнения - секрет дель Ферро и Тартальи. В конце жизненного пути он написал автобиографическую книгу "О моей жизни", в которой есть такие строчки: "Сознаюсь, что в математике кое-что, но в самом деле ничтожное количество, я заимствовал у брата Никколо". Видимо, его все-таки мучила совесть.

В настоящее время большинство ученых сходится на том, что первым решение кубического уравнения нашел дель Ферро; Фиоре узнал его от своего учителя; Тарталья переоткрыл формулу дель Ферро (такое нередко бывает в науке); Кардано же дал полную и исчерпывающую теорию решения любого уравнения третьей степени.

3


Автор
Дата добавления 16.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров177
Номер материала ДБ-124185
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх