Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Решение уравнений, сводящихся к квадратным"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Решение уравнений, сводящихся к квадратным"

библиотека
материалов

hello_html_543c8d67.gifhello_html_m10ff4e13.gifhello_html_m27261cc5.gifhello_html_m66d57493.gifhello_html_m16a3e942.gifhello_html_m2d53529b.gifhello_html_m2685d233.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif

Конспект урока по алгебре «Решение уравнений, сводящихся к квадратным»

Алгебра 8 и 9 классы. УМК: Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.

Погребняк Татьяна Николаевна Учитель математики ГБОУ лицея № 408 Пушкинского района Санкт-Петербурга 2014 – 2015 учебный год





ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ:

  • Учебник алгебры 8 класс. Ю.М.Калягин,Ю.В.Сидоров и др.Изд. Просвещение


  • М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач по алгебре 8 – 9. Изд. Просвещение.


  • Л.А.Жигулёв, Н.А.Зорина. Алгебра. 9 класс. Государственная итоговая аттестация. Изд. СМИО Пресс, Санкт- Петербург.



























Тема урока: «Решение уравнений, сводящихся к квадратным»

Урок закрепления изученного.

Цель: Дидактическая – формирование у учащихся умения решать биквадратные уравнения и некоторые виды уравнений с неизвестным в знаменателе, приводящиеся к квадратным.

Развивающая – развитие логического мышления, формирование потребности приобретения новых знаний.

Воспитательная – развитие аккуратности, трудолюбия, воспитание уважения друг другу, взаимопонимания, уверенности в себе, самостоятельности.

« То, что я понял – превосходно. Думаю, таково же и то, чего я не понял»

Сократ

Учитель

Ученик

Доска

Актуализация знаний:

  1. Устно:

А) Запишем тождество для любого числа α

αhello_html_42c8a5f6.gif - α² = αhello_html_42c8a5f6.gif - α²

Вынесем α в левой части за скобку, а правую часть разложим по формуле разности квадратов:

α (α – α) = (α – α)(α + α)

Разделим обе части равенства на выражение

α – α, получаем

α = α + α, или

α = 2α



«Сокращение» уравнений на общий множитель зачастую приводит либо к потере корней уравнения, либо к приобретению посторонних корней, либо вообще к бессмыслице, ярким представителем которой является данный софизм.


















Нарушение свойства уравнения:

Деление обеих частей уравнения на выражение, равное нулю.

α – α = 0





αhello_html_42c8a5f6.gif - α² = αhello_html_42c8a5f6.gif - α²

α (α – α) = (α – α)(α + α) !?!

α = α + α

α = 2α




Софизм (от греч. Sophisma – уловка, выдумка, головоломка) – мнимое доказательство, в котором обоснованность заключения кажущаяся, порождается чисто субъективным впечатлением, вызванным недостаточностью логического или сематического анализа.

Гарднер:

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.



  1. Задания по карточкам:

Перед Вами на листе слева написаны уравнения, а справа способы решения уравнений. Свяжите уравнение с наиболее рациональным способом решения.


  1. х² + 4х – 5 = 0

  2. 2х² - 5х + 3 = 0 Теорема обратная

  3. х² - 6х = 0 теореме Виета.

  4. х² + 24 = 0 Введение новой

  5. х⁴ - 10х² + 25 = 0 переменной.

  6. 4х² + х – 3 = 0 Формула дискрими-

нанта.

Вынесение общего

множителя за



скобки.

  1. х² + 4х – 5 = 0

теорема обратная теореме Виета,D

  1. 2х² - 5х + 3 = 0

D:2, теорема обратная теореме Виета (3/2; 1). Свойство: если сумма коэффициентов равна 0, то один корень равен 1.

  1. х² - 6х = 0

вынесение общего множителя за скобки

  1. х² + 24 = 0

действительных корней нет

  1. х⁴ - 10х² + 25 = 0

введение новой переменной

  1. 4х² + х – 3 = 0

D.


  1. х² + 4х – 5 = 0 Теорема обратная

  2. 2х² - 5х + 3 = 0 теореме Виета.





  1. х² - 6х = 0 Формула дискрими-

нанта.





  1. х² + 24 = 0 Вынесение общего мно-



жителя за скобки.



  1. х⁴ - 10х² + 25 = 0 Введение новой

переменной.

  1. 4х² + х – 3 = 0


Есть ли на Ваш взгляд, уравнения, которые можно решить разными способами?

Да: 1; 3; 6.



Перейдём к решению уравнений самостоятельно с последующим разбором на доске.

А) 10 - 8 = 1;

Х-3 х

Б)4х⁴ + 20 х² + 25 = 0





Один ученик записывает и рассказывает о своём способе решения уравнеия.

А)10 - 8 = 1, х≠3; х≠0.

Х- 3 х



10х – 8(х – 3) – х(х-3) = 0

(х – 3)х

10х – 8х + 24 - х² + 3х = 0

х² - 5х – 24 = 0,

х₁ + х₂ = 5

х₁∙х₂ = - 24

х=8, х= - 3

Ответ: -3; 8.

Б) 4х⁴ + 20х² + 25 = 0

1 способ: (2х² +5)² = 0

2х² + 5 = 0

Корней нет.

2 способ: D =10² -4∙25 = 0

4

(х²) ₁,₂ = -10

4

Корней нет.

3 способ: D= 20² - 4∙20∙25 = 0

(х²) ₁,₂ = -20

8



Корней нет

4 способ: введение новой переменной.

Ответ: действительных корней нет.

Рассмотрим способы решения уравнения:

2t² - 5t + 2 = 0









Произведение корней равно 1, значит корни взаимно обратные числа.

Свойства уравнения: деление и умножение на выражение ≠0.

2t² - 5t + 2 =0

D :2 ∙2

t² - 5t + 1 = 0 2t² - 5t +2 = 0 I∙2

2 (2t)² - 5(2t) +4 = 0

(2t₁) + (2t₂) = 5

(2t₁)∙(2t₂) = 4

2t =1, 2t = 4

t = ½ , t = 2

Ответ: t=1/2 , t=2

Итоги урока:

- перечислите приёмы, которые успели повторить на уроке для решения квадратных уравнений.



Домашнее задание: решите уравнения

А) 6х² = 5х + 1

Б) 3х² - 5х = - 4 (умножением обеих частей уравнения на старший коэффициент)

В) 2(х² - 2х)² - 5х² + 10х + 2 = 0 (посмотрите внимательно на данное уравнение и последнее, решенное нами)





Литература: 1) Учебник алгебры 8 класс. Ю.М.Калягин,Ю.В.Сидоров и др.Изд. Просвещение

2) М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач по алгебре 8 – 9. Изд. Просвещение.

3) Л.А.Жигулёв, Н.А.Зорина. Алгебра. 9 класс. Государственная итоговая аттестация. Изд. СМИО Пресс,

Санкт-Петербург.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров311
Номер материала ДA-011334
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх