Урок по теме "Решение уравнений, сводящихся к квадратным"

Конспект урока по алгебре «Решение уравнений, сводящихся к квадратным»

Алгебра 8 и 9 классы.                       УМК: Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.

Погребняк Татьяна Николаевна                           Учитель математики ГБОУ лицея № 408 Пушкинского района Санкт-Петербурга       2014 – 2015 учебный год

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ:

•        Учебник алгебры 8 класс. Ю.М.Калягин,Ю.В.Сидоров и др.Изд. Просвещение

•        М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач по алгебре 8 – 9. Изд. Просвещение.

•        Л.А.Жигулёв, Н.А.Зорина. Алгебра. 9 класс. Государственная итоговая аттестация.  Изд. СМИО Пресс, Санкт-    Петербург.

Тема урока: «Решение уравнений, сводящихся к квадратным»

Урок закрепления изученного.

Цель:  Дидактическая – формирование у учащихся умения решать биквадратные уравнения и некоторые виды уравнений с неизвестным в знаменателе, приводящиеся к квадратным.

Развивающая – развитие логического мышления, формирование потребности приобретения новых знаний.

Воспитательная – развитие аккуратности, трудолюбия, воспитание уважения друг другу, взаимопонимания, уверенности в себе, самостоятельности.

                                                         « То, что я понял – превосходно. Думаю, таково же и то, чего я не понял»

                                                                                                                                                                   Сократ

Учитель	Ученик	Доска
Актуализация знаний: 1.      Устно: А) Запишем тождество для любого числа α α - α² = α -  α² Вынесем α в левой части за скобку, а правую часть разложим по формуле разности квадратов: α (α – α) = (α – α)(α + α) Разделим обе части равенства на выражение α – α, получаем α = α + α, или α = 2α «Сокращение» уравнений на общий множитель зачастую приводит либо к потере корней уравнения, либо к приобретению посторонних корней, либо вообще к бессмыслице, ярким представителем которой является данный софизм.	Нарушение свойства уравнения: Деление обеих частей уравнения на выражение, равное нулю. α – α = 0	α - α² = α - α² α (α – α) = (α – α)(α + α)  !?! α = α + α α = 2α
Софизм  (от греч. Sophisma – уловка, выдумка, головоломка) – мнимое доказательство, в котором обоснованность заключения кажущаяся, порождается чисто субъективным впечатлением, вызванным недостаточностью логического или сематического анализа. Гарднер: Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
2.      Задания по карточкам: Перед Вами на листе слева написаны уравнения, а справа способы решения уравнений. Свяжите уравнение с наиболее рациональным способом решения.		1.      х² + 4х – 5 = 0    2.      2х² - 5х + 3 = 0     Теорема обратная        3.      х² - 6х = 0               теореме Виета. 4.      х² + 24 = 0              Введение новой 5.       х⁴ - 10х² + 25 = 0  переменной. 6.      4х² + х – 3 = 0        Формула  дискрими- нанта.                       Вынесение общего множителя за  скобки.
1)      х² + 4х – 5 = 0 теорема обратная теореме Виета,D 2)      2х² - 5х + 3 = 0 D:2, теорема обратная теореме Виета (3/2; 1). Свойство: если сумма коэффициентов равна 0, то один корень равен 1. 3)      х² - 6х = 0 вынесение общего множителя за скобки 4)      х² + 24 = 0 действительных корней нет 5)      х⁴ - 10х² + 25 = 0 введение новой переменной 6)      4х² + х – 3 = 0 D.		1.      х² + 4х – 5 = 0        Теорема обратная 2.       2х² - 5х + 3 = 0                  теореме Виета. 3.      х² - 6х = 0               Формула  дискрими-                                                     нанта. 4.      х² + 24 = 0      Вынесение общего мно-                                      жителя за скобки. 5.      х⁴ - 10х² + 25 = 0   Введение новой                                              переменной. 6.      4х² + х – 3 = 0
Есть ли на Ваш взгляд, уравнения, которые можно решить разными способами? Да: 1; 3; 6.
Перейдём к решению уравнений самостоятельно с последующим разбором на доске. А) 10   - 8 = 1;     Х-3     х Б)4х⁴ + 20 х² + 25 = 0	Один ученик записывает и рассказывает о своём способе решения уравнеия.	А)10  - 8  = 1,    х≠3; х≠0.    Х- 3   х 10х – 8(х – 3) – х(х-3) = 0 (х – 3)х 10х – 8х + 24 - х² + 3х = 0 х² - 5х – 24 = 0, х₁ + х₂ = 5 х₁∙х₂ = - 24 х=8, х= - 3 Ответ: -3; 8. Б) 4х⁴ + 20х² + 25 = 0 1 способ:   (2х² +5)² = 0                       2х² + 5 = 0                      Корней нет. 2 способ:       D =10² -4∙25 = 0                          4                          (х²) ₁,₂ = -10 4                         Корней нет. 3 способ:  D= 20² - 4∙20∙25 = 0                          (х²) ₁,₂ = -20 8                         Корней нет 4 способ: введение новой переменной. Ответ: действительных корней нет.
Рассмотрим способы решения уравнения: 2t² - 5t + 2 = 0	Произведение корней равно 1, значит корни взаимно обратные числа.	Свойства уравнения:  деление и умножение на выражение ≠0. 2t² - 5t + 2 =0       D     :2                            ∙2            t² - 5t + 1 = 0                2t² - 5t +2 = 0 I∙2                  2                               (2t)² - 5(2t) +4 = 0                                     (2t₁) + (2t₂) = 5                                  (2t₁)∙(2t₂) = 4                                       2t =1,    2t = 4                                        t = ½ ,   t = 2 Ответ: t=1/2 ,  t=2
Итоги урока: - перечислите приёмы, которые успели повторить на уроке для решения квадратных уравнений.
Домашнее задание: решите уравнения А) 6х² = 5х + 1 Б) 3х² - 5х = - 4 (умножением обеих частей уравнения на старший коэффициент) В) 2(х² - 2х)² - 5х² + 10х + 2 = 0 (посмотрите внимательно на данное уравнение и последнее, решенное нами)

Литература:           1) Учебник алгебры 8 класс. Ю.М.Калягин,Ю.В.Сидоров и др.Изд. Просвещение

                                   2) М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач по алгебре 8 – 9. Изд. Просвещение.

                                  3)  Л.А.Жигулёв, Н.А.Зорина. Алгебра. 9 класс. Государственная итоговая аттестация.  Изд. СМИО Пресс,             

                                                        Санкт-Петербург.