Урок по теме «Решение задач нам составление систем уравнений второй степени».

Дата …………………..                                                                                                            Алгебра, 9 класс

Урок № 10/49.

Тема урока: «Решение задач нам составление  систем уравнений второй степени».

Цели: Обучение составлению системы уравнений по условию задачи. Повышение интереса к решению текстовых задач. Повторить квадратный трёхчлен.

Задачи урока:

- обучить учащихся решению задач с помощью системы нелинейных уравнений с двумя переменными;

- развитие вычислительных навыков самостоятельного решения задач;

- воспитание сознательного отношения к изучению предмета.

Оборудование: ноутбук, интерактивная доска, проектор, документ – камера.

Ход занятия

1.      Организационный момент

2.     Устный счёт:

а) по повторению: разложить квадратный трёхчлен на множители: х²+7х-60

б) по системам уравнений:

1.Что называется решением уравнения с двумя переменными?

2. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

3. Что называется системой уравнений второй степени? (система составленная из уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени и одного уравнения второй степени)?

4. Что называется решением   системы уравнений второй степени? (Решением системы уравнений является пара чисел, обращающая оба уравнения в верные числовые равенства)

5. Что значит решить систему  уравнений второй степени? (найти все его решения или доказать, что решений нет)

6. Какие системы уравнений называются равносильными?

(Те которые имеют одинаковые решения или те, которые решений не имеют)

7. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете, в чем их преимущества и недостатки?

9. Какие методы решений систем уравнений аналитическим способом вы знаете?

10. Изложите основные алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными.

11. Подберите наиболее подходящий метод для решения следующих систем уравнений:

    ;                    ;             ;       

3.     Объяснение материала

При решении задач с помощью системы уравнений можно придерживаться следующего алгоритма:

1)      Внимательно изучить условие задачи;

2)     Обозначить буквами искомые величины;

3)     Выразить искомые величины через данные;

4)     Составить уравнения и из них соответствующую систему;

5)     Найти решение системы;

6)     Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.

Пример.  Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 . Найдите длины сторон газона.

Составим выражения по данным задачи, пусть  2(a+b)=40  будет периметр газона, тогда площадь газона выразим как . По данным выражениям составим систему уравнений и найдем решения данной системы.

  

     

Ответ: 12 м и 8 м.

4.    Закрепление материала

Выполнение заданий:

№1. (совместно)  Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 30 м. площадь газона 56 . Найдите длины сторон газона.

           

     

Ответ: 8 м и 7 м.

№ 2.(совместно)

а) Произведение двух положительных чисел равно 96. Одно из них на 4 больше другого. Найдите эти числа.

 

     

Ответ: 12 и 8.

Самостоятельно с последующим показом решения для проверки:

б) Найдите числа, сумма которых равна 20, а произведение равно 75.

 

     

Ответ: (5; 15) и (15; 5)

Самостоятельно в тетрадях:

№ 3 (по вариантам) после решения- взаимопроверка со сверкой с доской.

  Найдите стороны прямоугольника, если площадь равна 72 см², а периметр равен 36 см.

     

Ответ: 12 см и 6 см.

 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

     

Ответ: 12 см и 5 см.

5.      Подведение итогов занятия. Обсуждение успешности достижения целей занятия. Выставление оценок, повторение алгоритма.

6.      Домашнее задание: п. 20, № 459, 456, 104