Инфоурок / Алгебра / Конспекты / Урок по теме «Решение задач нам составление систем уравнений второй степени».
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Урок по теме «Решение задач нам составление систем уравнений второй степени».

библиотека
материалов

Дата ………………….. Алгебра, 9 класс

Урок № 10/49.

Тема урока: «Решение задач нам составление систем уравнений второй степени».


Цели: Обучение составлению системы уравнений по условию задачи. Повышение интереса к решению текстовых задач. Повторить квадратный трёхчлен.


Задачи урока:

- обучить учащихся решению задач с помощью системы нелинейных уравнений с двумя переменными;

- развитие вычислительных навыков самостоятельного решения задач;

- воспитание сознательного отношения к изучению предмета.


Оборудование: ноутбук, интерактивная доска, проектор, документ – камера.


Ход занятия

  1. Организационный момент

  2. Устный счёт:

а) по повторению: разложить квадратный трёхчлен на множители: х²+7х-60


б) по системам уравнений:

1.Что называется решением уравнения с двумя переменными?


2. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?


3. Что называется системой уравнений второй степени? (система составленная из уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени и одного уравнения второй степени)?


4. Что называется решением системы уравнений второй степени? (Решением системы уравнений является пара чисел, обращающая оба уравнения в верные числовые равенства)


5. Что значит решить систему уравнений второй степени? (найти все его решения или доказать, что решений нет)


6. Какие системы уравнений называются равносильными?

(Те которые имеют одинаковые решения или те, которые решений не имеют)


7. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете, в чем их преимущества и недостатки?


9. Какие методы решений систем уравнений аналитическим способом вы знаете?


10. Изложите основные алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными.


11. Подберите наиболее подходящий метод для решения следующих систем уравнений:

hello_html_9d96808.gif; hello_html_m6aa7e3b.gif; hello_html_5376789b.gif; hello_html_m739c9f0e.gif



  1. Объяснение материала

При решении задач с помощью системы уравнений можно придерживаться следующего алгоритма:

  1. Внимательно изучить условие задачи;

  2. Обозначить буквами искомые величины;

  3. Выразить искомые величины через данные;

  4. Составить уравнения и из них соответствующую систему;

  5. Найти решение системы;

  6. Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.


Пример. Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 hello_html_5b3b6ce2.gif. Найдите длины сторон газона.


Составим выражения по данным задачи, пусть 2(a+b)=40 будет периметр газона, тогда площадь газона выразим как hello_html_m58921fa2.gif. По данным выражениям составим систему уравнений и найдем решения данной системы.


hello_html_m21a7c8b9.gif


hello_html_m5b607802.gif

hello_html_73679ee3.gif

hello_html_m2a06f35.gif

hello_html_m7fbf055c.gif hello_html_552e8fbe.gif

hello_html_m78176cbf.gif

Ответ: 12 м и 8 м.

  1. Закрепление материала

Выполнение заданий:

1. (совместно) Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 30 м. площадь газона 56 hello_html_5b3b6ce2.gif. Найдите длины сторон газона.


hello_html_m5214794a.gif


hello_html_15058578.gif

hello_html_m414e1f95.gif

hello_html_m44bccc15.gif

hello_html_m1af32c0c.gif hello_html_m65604412.gif

hello_html_5e0d257e.gif

Ответ: 8 м и 7 м.


2.(совместно)

а) Произведение двух положительных чисел равно 96. Одно из них на 4 больше другого. Найдите эти числа.


hello_html_m6246dd28.gif


hello_html_m50970e7a.gif

hello_html_m5e35f9e.gif

hello_html_6f0abf0a.gif

hello_html_22f03032.gif hello_html_m67f1f82b.gif

hello_html_m48a4c4f.gif

Ответ: 12 и 8.

Самостоятельно с последующим показом решения для проверки:

б) Найдите числа, сумма которых равна 20, а произведение равно 75.


hello_html_m366945b6.gif


hello_html_250d3d49.gif

hello_html_m45686a0c.gif

hello_html_7616bba0.gif

hello_html_1e5f02f4.gif hello_html_687e9a94.gif

hello_html_e07dac4.gif

Ответ: (5; 15) и (15; 5)



Самостоятельно в тетрадях:


3 (по вариантам) после решения- взаимопроверка со сверкой с доской.

hello_html_2ef644ca.gif Найдите стороны прямоугольника, если площадь равна 72 см², а периметр равен 36 см.


hello_html_m7e1bfaae.gif


hello_html_m28ab38d6.gif

hello_html_m744ce1cc.gif

hello_html_m534fa172.gif

hello_html_m720174df.gif hello_html_m4b7425c2.gif

hello_html_m17ef6614.gif

Ответ: 12 см и 6 см.


hello_html_m1435e5bc.gif Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты прямоугольного треугольника.


hello_html_m412334cd.gif


hello_html_m3d2ba4b9.gif

hello_html_e409532.gif

hello_html_69a92a34.gif

hello_html_5c070b8e.gif

hello_html_159b15c1.gif

hello_html_m1e6bd2bc.gif hello_html_m49e1de31.gif

hello_html_2707e1a8.gif

Ответ: 12 см и 5 см.


  1. Подведение итогов занятия. Обсуждение успешности достижения целей занятия. Выставление оценок, повторение алгоритма.

  2. Домашнее задание: п. 20, № 459, 456, 104


Общая информация

К учебнику: Алгебра. 9 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. 21-е изд. - М.: 2014.— 271 с.

К уроку: 19. Решение систем уравнений второй степени

Показать все

К учебнику: Алгебра. 9 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. 21-е изд. - М.: 2014.— 271 с.

К уроку: 20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Номер материала: ДA-024012

Похожие материалы