Урок по теме" Система счисления"

Областное государственное бюджетное

Профессиональное образовательное учреждение

«Нерехтский политехнический техникум»

КРАТКИЙ КОНСПЕКТ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Информатика»

Специальность: 38.02.04 «Коммерция (по отраслям)»

Разработал(а):

Кряжева К. Н.-

преподаватель информатики

Тема урока: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Цель урока «Обобщить и систематизировать понятие кодирования информации;

сформулировать понятие систем счисления и дать представление о позиционных и непозиционных системах счисления;

Развивающие: развить интерес к изучению основ информатики и вычислительной техники на основе межпредметных связей с математикой; развить навыки использования информационных технологий; расширить кругозор учащихся;

Воспитательные: формирование активной жизненной позиции, воспитание самостоятельности, трудолюбия, настойчивости в достижении целей; воспитание информационной культуры, поддержание интереса к предмету.

Задачи урока «Развивающие: развить интерес к изучению основ информатики и вычислительной техники на основе межпредметных связей с математикой; развить навыки использования информационных технологий; расширить кругозор учащихся;

Воспитательные: формирование активной жизненной позиции, воспитание самостоятельности, трудолюбия, настойчивости в достижении целей; воспитание информационной культуры, поддержание интереса к предмету.

Домашнее задание по теме.

Параграф 2.3. и записи в тетради.

КАРТОЧКА № 1

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 1101² 0100² 1010² 1011²

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 2

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 1011² 1100² 0100² 1000² 1110²

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ___________

«Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Тип урока: урок изучения нового материала, формирования умений и навыков.

Вид: комбинированный, с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Технология: личностно-ориентированная.

Основополагающий вопрос: Почему язык цифр понятен всем?

Методы:

Словесные, наглядные с использованием интерактивной доски, практические.

Организационные формы работы:

Фронтальные, индивидуальные.

Наглядные пособия и технические средства обучения

1. Персональный компьютер для учителя.
2. Мультимедийный проектор и интерактивная доска.
3. Индивидуальные карточки с заданиями (Приложение 2), алгоритм работы (Приложение1), тест (Приложение 3)

Программные средства

1. ОС Windows XP.
2. Комплект прикладного ПО MS Office, программное обеспечение InterWrite Bord.

3. Объяснение нового материала.

А теперь послушайте стихотворение:

Ей было 1100 лет.

Она в 101 класс ходила.

В портфеле по 100 книг носила.

Всё это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок,

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете мой рассказ.

Как Вы думаете, что все это значит?

Оставлю этот вопрос пока открытым, но несколько позже мы вернемся к этому стихотворению.

Запишите тему урока в тетради: «Представление числовой информации с помощью систем счисления»

Определение. Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Пример непозиционной системы счисления – римская: несколько чисел приняты за основные (например, I, V, X), а остальные получаются из основных путем сложения (как VI, VII) или вычитания (как IV, IX).

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются.

Пример 2.

VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5 - 1 = 4.

Недостатки непозиционной системы счисления

1)Невозможно записывать дробные и отрицательные числа.

2)Сложно выполнять арифметические операции.

3)Для записи больших чисел приходится вводить новые числа.

Определение. Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

Итак, в непозиционных системах счисления позиция, которую цифра занимает в записи числа, роли не играет.

Рассмотрим другую систему счисления.

Система счисления, которой мы пользуемся в настоящее время, носит название десятичной, так как она основана на счете десятками. Исключительная роль десятка восходит к древнейшим временам и, несомненно, связана со счетом по пальцам на двух руках. Для записи любых чисел в ней используется десять всем хорошо известных цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Поэтому ее и называют десятичной.

Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций.

В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского.

Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число углов в ней.

Например:
0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д.

Определение. Система счисления называется позиционной, если значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Значение каждой цифры в позиционной системе счисления зависит от ее места (позиции) при написании числа. Положение (позиция) цифры в записи числа определяет ее разряд; если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его место ставят цифру 0. Известно, что 10 единиц любого разряда образуют новую единицу старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. С его помощью определяется «вес» единицы каждого разряда.

Давайте рассмотрим число 55. Из двух написанных рядом цифр левая выражает число, в десять раз большее, чем правая. Таким образом, для написания цифр в десятичной системе имеет значение не только сама цифра, но и ее место, позиция. Именно поэтому такую систему счисления называют позиционной.

Определение. Основанием системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Наименование системы счисления соответствует ее основанию (например, десятичной называется система счисления так потому, что ее основание равно 10, т.е. используется десять цифр).

Системы счисления, используемые в компьютерах.

Двоичная система счисления. В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Данная система счисления была придумана математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках.

Выбор двоичной системы объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояниях. По существу эти элементы представляют собой выключатели. Как известно выключатель либо включен, либо выключен. Третьего не дано. Одно из состояний обозначается цифрой 1, другое – 0.

Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ.

Используются и другие системы счисления - восьмеричная и шестнадцатеричная.

Восьмеричная система счисления. Для записи чисел используется восемь чисел 0,1,2,3,4,5,6,7.

Шестнадцатеричная система счисления. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе необходимо располагать уже шестнадцатью символами, используемыми как цифры. В качестве первых десяти используются те же, что и в десятичной системе. Для обозначения остальных шести цифр (в десятичной они соответствуют числам 10,11,12,13,14,15) используются буквы латинского алфавита – A,B,C,D,E,F.

Достоинство позиционной системы счисления

• Простота выполнения арифметических операций.
• Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.

Необходимо запомнить, что количество цифр для записи числа в любой системе счисления не может превышать основания этой системы. Например в пятеричной системе счисления будет только пять цифр: 0,1,2,3 и 4.

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно записывается как нижний индекс этого числа.

Развернутой формой записи числа называется запись в виде А^р=±(а^n-1p^n-1+а^n-2p^n-2+...+а⁰p⁰+а^-1p^-1+а^-2p^-2+...+а^-mp^-m), где
А^р - само число,
р - основание системы счисления,
аⁱ - цифра данной системы счисления,
n - число разрядов целой части числа, 
m - число разрядов дробной части числа.

Разложим число 345 на сумму разрядных слагаемых (получим многочлен).

Любое число в нулевой степени равно 1. Мы записали число в развернутой форме.

345¹⁰ = 3*10²+4*10¹+5*10⁰

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример1. Перевести 26¹⁰ в двоичную систему счисления. А¹⁰→А²

Решение:

Ответ: 26¹⁰=110102

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Правило Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

Пример1. Перевести число 110110² из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

5 4 3 2 1 0

1 1 0 1 1 0 ² = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰ =32+16+4+2=54¹⁰

Ответ: 110110² = 54¹⁰

А теперь вернемся к стихотворению и раскодируем его.

В какой системе счисления закодированы числа в стихотворении?

Переведите его в десятичную систему счисления!

(учащиеся зачитывают раскодированное стихотворение)

6. Подведение итогов урока.

Вспомним:

Что такое системы счисления?

Какие бывают СС?

Назовите недостатки непозиционных систем счисления?

Приведите примеры использования римской системы цифр в наше время.

Как перевести число из десятичной системы счисления в другие?

Как перевести любое число в десятичную систему счисления?