Урок по теме "Сокращение дробей"

РАЗРАБОТКА УРОКА

Тип урока: Освоение новых знаний.

Форма урока: Исследовательское занятие.

Тема урока: «Сокращение дробей».

Основные цели:

1. Сформировать понятия сократимой и несократимой дроби, умение сокращать дроби на основе основного свойства дроби.

2. Повторить и закрепить понятия делителя и кратного, признаки делимости, свойства делимости произведения.

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ индивидуальная групповая

ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

• по источнику знаний:

словесные практические наглядные;

• по уровню познавательной активности:

проблемный частично-поисковый исследовательский

объяснительно-иллюстративный

• по принципу расчленения или соединения знаний:

аналитический сравнительный

обобщающий

ХОД УРОКА:

Время

Учитель

Ученик

1 мин.

Инициация

Цель:

Встреча друг с другом, приветствие.

Примечание: Эта игра позволяет весело начать урок, способствует установлению контакта между учениками.

- Дорогие ребята, предлагаю начать занятие с нашего приветствия - поздороваемся улыбкой!

Каждому необходимо поприветствовать как можно больше одноклассников, не забудьте представиться!

Учащиеся должны поздороваться с одноклассниками, просто назвав свое имя и улыбнувшись друг другу.

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организация деятельности учащихся по установке тематических рамок: продолжить работать с основным свойством дроби;

2. 3) создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.

На экране девиз урока

- Какую тему вы изучали на прошлом уроке?

- Что вы уже знаете?

- Мы продолжаем заседание нашей лаборатории и с чем мы будем работать?

- Основное свойство дроби.

- Числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на одно и то же число.

- С основным свойством дроби.

7 мин.

3. Актуализация знаний и фиксация в пробном действии (подготовка к исследованию нового материала).

Цель: 1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для исследования и построения нового знания: нахождение НОД и НОК методом перебора, методом разложения на простые множители, свойства делимости произведения, основное свойство дроби;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений (проблем) в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

7 мин.

Числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить
на одно и тоже число.

На доске демонстрационная карточка с основным свойством дроби.

- С чего начнете работу?

- Какие задания подобраны для повторения?

- Какие способы нахождения НОД и НОК вы знаете?

Задания для актуализации знаний (презентация на интерактивной доске):

- Любое исследование, предполагает предварительную подготовку, что вы дома и сделали. Посмотрим на ваши результаты. (слайды на ИД)

-Самопроверка и самооценка заданий из домашней работы (презентация)

− Проверьте правильность выполнения заданий, в каких местах у вас возникли затруднения, почему вы ошиблись?

- Что вы использовали при выполнении заданий?

- Сформулируйте основное свойство дроби.

- В одном из заданий есть равенство:

- В математике дробь называют сократимой дробью. Как вы думаете, почему?

- Как тогда можно назвать дробь ?

- Сформулируйте, какие дроби можно назвать сократимыми, а какие несократимыми.

- Что повторили и узнали?

- Какое следующее задание?

Пробное задание (презентация):

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать?

- У кого есть ответы, как можно доказать, что выполнено верно?

- ЧТО ДЕЛАТЬ?

- С повторения.

- Которые будут необходимы для открытия новых знаний при исследовании.

- Метод перебора, метод разложения на простые множители.

1. НОД(4;8) = 4, НОК(4;8)=8

НОД(15;45)=15, НОК(15;45)=45,

НОД(7;9)=1, НОК(7;9)=63

2. Да, 40 делится на 10,
   156 делится на 3.

Учащиеся проверяют и оценивают домашнее задание по эталонам.

- Основное свойство дроби.

- Числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на одно и тоже число.

- Потому что числитель и знаменатель можно разделить на одно и то же число.

- Несократимой дробью

- Если числитель и знаменатель дроби можно разделить на одно и то же число, то такая дробь сократимая; если нет такого числа, на которое можно разделить и числитель и знаменатель дроби, то такая дробь несократимая.

- Пробное.

- Не смогли записать несократимые дроби, равные данным;

- Не можем доказать, что сделано верно.

Учащиеся предполагают, что необходимо выяснить, в чем затруднения и найти способ решения проблемы.

1 мин.

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель: 1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места, где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

− Какое задание вы должны были выполнить?

− Как вы действовали?

− Что вы использовали при выполнении задания?

− В каком месте у вас возникло затруднение?

− Почему у вас возникло затруднение?

Такой способ называется сокращением дробей.

ЧТО ДЕЛАТЬ ДАЛЬШЕ?

Нет способа получения несократимых дробей, равных данным.

1 мин.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель: организовать построение проекта выхода из затруднения:

− учащиеся ставят цель проекта;

− учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

− учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

− учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

- Какова цель вашей деятельности?

- Сформулируйте тему урока.

- Что вам поможет при достижении цели?

Для каждой из дробей у вас будет отдельный план работы.

-Построить способ сокращения дробей.

- Сокращение дробей.

- Основное свойство дроби.

14 мин.

1. Реализация проекта (исследование нового материала).

Цель: 1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

Мы выделили проблемы, над которыми мы будем сегодня работать. Представьте каждый, что вы ученый, вам нужно написать научный труд по сегодняшней теме. С чего начинается научно-исследовательская деятельность?

- С анализа различных задач и построения методов их решения.

Организовывается работа в группах:

(1 план фиксируется на интерактивной доске, презентация)

ЭТАЛОН с первым способом сокращения дробей вывешивается на доску:

1) Найти для числителя и знаменателя их НОД.

2) Разделить числитель и знаменатель на НОД.

-Когда можно сократить дробь?

- Дайте определение сократимой дроби, опираясь на понятие НОД.

(коррекция ответов учащихся, размещение эталона на доске)

Дробь сократима НОД (a; b) 1

- Если у числителя и знаменателя дроби НОД равен 1, вы сможете сократить дробь?

- Дайте определение несократимой дроби, опираясь на понятие НОД.

Дробь несократима НОД (a; b) = 1

НОД (a; b) = 1

(коррекция ответов учащихся, размещение эталона на доске)

(2 план фиксируется на интерактивной доске, презентация)

ЭТАЛОН со вторым способом сокращения дробей вывешивается на доску

1. Представить числитель и знаменатель в виде произведения чисел.

2. Разделить числитель и знаменатель на общие делители множителей.

(план фиксируется на интерактивной доске, презентация)

ЭТАЛОН с третьим способом сокращения дробей вывешивается на доску

Делить числитель и знаменатель на числа, используя признаки делимости.

- Какие способы сокращения дробей вы открыли во время исследования?

ЧТО ДЕЛАЕМ ДАЛЬШЕ?

Одна из групп представляет свой результат исследования по плану, остальные работают на дополнение и уточнение.

1. Числитель и знаменатель дроби можно разделить на 6.

2. Число 6 является наибольшим общим делителем чисел 24 и 42.

3. Найти НОД числителя и знаменателя дроби и разделить их на найденное число.

-Если у числителя и знаменателя есть НОД, отличный от 1.

Нет

Одна из групп представляет свой вариант реализации плана, остальные работают на дополнение и уточнение.

1. Числитель и знаменатель представлены в виде произведения чисел.

2. Числитель и знаменатель можно разделить на 2, на 3, на 5.

3. Если числитель и знаменатель представлены в виде произведения множителей, то сократить можно на общие делители множителей.

На доске остается образец сокращения дробей:

Представитель одной из групп демонстрирует решение:

Учащиеся формулируют способы сокращения дробей (итог исследования):

1. на НОД числителя и знаменателя,

2. последовательно, используя признаки делимости,

3. используя разложение числителя и знаменателя дроби на множители.

- Тренируемся сокращать дроби.

6 мин.

2. Первичное Закрепление во внешней речи.

Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

1. Задания выполняются на интерактивной доске с комментарием.

Задания выполняются в парах и проверяются по эталону:

№ 69 (а – 1 дробь, б – 1 дробь),

70 (а - две дроби).

При самопроверке фиксируются места затруднения и исправляются ошибки.

№ 68 (2).

Первый способ:

42 = 2 3 7; 720 = 2 2 2 2 3 3 5

НОД (42; 720) = 2 3 = 6

Второй способ:

1

2

4 3

Третий способ:

1мин.

Физкультминутка.

Цель: профилактика нарушений зрения; снятие эмоционального дискомфорта.

12 мин.

3. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель: 1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки

3) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия

Карточки с самостоятельной работой у каждого учащегося:

1. Сократи дробь на НОД числителя и знаменателя: .

2. Сократи дробь, используя признаки делимости:

3. Сократи дробь:

− У кого возникли затруднения в первом задании?

− Какой способ применяли при выполнении задания?

− В каком месте возникло затруднение?

− Почему возникло затруднение?

− У кого возникли затруднения во втором задании?

− Какой способ применяли при выполнении задания?

− В каком месте возникло затруднение?

− Почему возникло затруднение?

− У кого возникли затруднения в третьем задании?

− Какой способ применяли при выполнении задания?

− В каком месте возникло затруднение?

− Почему возникло затруднение?

Эталон для самопроверки на экране:

3 мин.

4. Рефлексия деятельности на уроке

Цель: 1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Подведем итог нашей сегодняшней исследовательской деятельности.

– Что вы сегодня узнали?

– Что использовали при исследовании для открытия способов сокращения дробей?

– На каком этапе у вас были затруднения?

– Кто сегодня был хорошим помощником на уроке?

– Дайте анализ своей работе на уроке.

Учащиеся работают с карточками для рефлексии.

Карточка для рефлексии:

1) Я понял, какие дроби называются сократимыми______________________

2) Я понял, какие дроби называются несократимыми____________________

3) Я знаю, какие способы сокращения дробей существуют________________

4) Я знаю, как сократить дробь, используя НОД числителя и знаменателя____

5) Я знаю, как сократить дробь, используя признаки делимости чисел_______

6) Я знаю, как сократить дробь, раскладывая числитель и знаменатель на множители____________________________________

7) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить их)__________

8) У меня не будет затруднений при выполнении домашнего задания_______

Домашнее задание: