Урок по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

С

                

6

2

1

8

2

                       

 

		9

 

6. Какие треугольники не существуют?

№ 3

23

12

 

Домашнее задание

Повторить п. 31-34. Решить задачи

1.                  На рисунке∠А=35°, ∠С=70°. Чему равен ∠1.

2.                  а) Вычислите градусные меры углов треугольника АВС

б) Найдите меньшую сторону треугольника АВС. (Ответ поясните.)

3.                  Периметр равнобедренного треугольника равен 50см, а одна из его сторон на 13см больше другой. Найдите стороны треугольника.

"Соотношения между сторонами и углами треугольника."   Фамилия и имя  ученика _________________________________________

Ум человеческий только тогда понимает обобщения,                                                   когда он сам его сделал или проверил.                                                                                                                                                                                            Л.Н.Толстой

1 этап  :  Устная работа  « Знатоки  теории»

2 этап: Примени теорию (задачи по готовому чертежу)

задача : Определите вид треугольника                

                                                                                                                                                               3 этап : Практический вопрос № 1 «Попробуй, построй!»

4  этап :  Проблемная задача « Вместе – мы сила!»

Дано: Найти    Решение

  5 этап :  Блиц – опрос  «Реши, если силен»

Домашнее задание:            

"Соотношения между сторонами и углами треугольника."   Фамилия и имя  ученика _________________________________________

Ум человеческий только тогда понимает обобщения,                                                   когда он сам его сделал или проверил.                                                                                                                                                                                            Л.Н.Толстой

1 этап  :  Устная работа  « Знатоки  теории»

2 этап: Примени теорию (задачи по готовому чертежу)

1 задача:  :  Какие  из треугольников                             

                     не существуют?                                                                                              3 этап : Практический вопрос № 1 «Попробуй, построй!»                                                                                                                                            

                                             

4  этап :  Проблемная задача « Вместе – мы сила!»

                                                                                                             Решение

Дано: Найти

 5 этап :  Блиц – опрос  «Реши, если силен»

Домашнее задание:            

"Соотношения между сторонами и углами треугольника."   Фамилия и имя  ученика _________________________________________

Ум человеческий только тогда понимает обобщения,                                                   когда он сам его сделал или проверил.                                                                                                                                                                                            Л.Н.Толстой

1 этап  :  Устная работа  « Знатоки  теории»

2 этап: Примени теорию (задачи по готовому чертежу)

2 задача : Найдите величину угла С                                         

                                                                                                                           3 этап : Практический вопрос № 1 «Попробуй, построй!»                                                                                                                                   

                                                                                            4  этап :  Проблемная задача « Вместе – мы сила!»

                                                                                                             Решение

Дано: Найти

 5 этап :  Блиц – опрос  «Реши, если силен»

Домашнее задание:            

Сумма углов треугольника

Неравенство треугольника

Виды треугольников

Награждается команда

«Сумма углов треугольника»

за ___________место

в математическом соревновании по теме

 «Соотношения между

 сторонами и углами треугольника»

                      14 апреля 2015 год     

                                                   Учитель              Т.А.Тарасова

• 1 слайд

• 2 слайд

  ТРЕУГОЛЬНИК
  З, Е ь , А=И
  Разгадайте ребус:
  
  

• 3 слайд

  
  
  
  «Соотношения между
  сторонами и углами
  треугольника»
  
  

• 4 слайд

  Ум человеческий только тогда понимает обобщения,
  когда он сам его сделал или проверил.
  
  Л.Н.Толстой
  

• 5 слайд

  
  «Соотношения между
  сторонами и углами
  треугольника»
  
  Виды треугольников
  Неравенство треугольника
  Сумма углов треугольника
  

• 6 слайд

  Треугольники
  1
  3
  2
  4
  5
  6
  Устная работа
  «Знатоки теории»
  

• 7 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Треугольником называется фигура, состоящая из …
  Сумма углов треугольника равна …
  Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются …
  Если два угла треугольника равны, то …
  
  
  

• 8 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединённых отрезками
  Сумма углов треугольника равна …
  Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются …
  Если два угла треугольника равны, то …
  
  
  
  

• 9 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединённых отрезками.
  Сумма углов треугольника равна 180 .
  Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются …
  Если два угла треугольника равны, то …
  
  
  
  

• 10 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединённых отрезками.
  Сумма углов треугольника равна 180 .
  Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами.
  Если два угла треугольника равны, то …
  
  
  
  

• 11 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединённых отрезками.
  Сумма углов треугольника равна 180 .
  Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами.
  Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный .
  
  
  
  

• 12 слайд

  Если два угла треугольника равны, то
  треугольник равнобедренный.
  

• 13 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется …
  Треугольник, две стороны которого равны, называется …
  В равнобедренном треугольнике углы при основании …
  Гипотенузой прямоугольного треугольника называется …
  
  
  
  

• 14 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним.
  Треугольник, две стороны которого равны, называется …
  В равнобедренном треугольнике углы при основании …
  Гипотенузой прямоугольного треугольника называется …
  
  
  
  

• 15 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним.
  Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным.
  В равнобедренном треугольнике углы при основании …
  Гипотенузой прямоугольного треугольника называется …
  
  
  
  

• 16 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним.
  Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным.
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  Гипотенузой прямоугольного треугольника называется …
  
  
  
  

• 17 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним.
  Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным.
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  Гипотенузой прямоугольного треугольника называется сторона, лежащая против прямого угла.
  
  
  
  

• 18 слайд

  Г И П О Т Е Н У З А
  А
  В
  С
  

• 19 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Внешний угол треугольника равен …
  В … треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
  Каждая сторона треугольника меньше …
  В треугольнике против большей стороны лежит …
  
  

• 20 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов.
  В … треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
  Каждая сторона треугольника меньше …
  В треугольнике против большей стороны лежит …
  
  

• 21 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов.
  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
  Каждая сторона треугольника меньше …
  В треугольнике против большей стороны лежит …
  
  

• 22 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов.
  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
  Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
  В треугольнике против большей стороны лежит …
  
  

• 23 слайд

  Продолжи фразу:
  
  Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов.
  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
  Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
  В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
  
  

• 24 слайд

  Б о л ь ш а я с т о р о н а
  А
  В
  С
  

• 25 слайд

  Треугольники
  1
  3
  2
  4
  5
  6
  Устная работа
  «Знатоки теории»
  Примени теорию!
  (Задачи по готовому чертежу)
  

• 26 слайд

  Какие из треугольников не существуют?
  А
  В
  С
  12
  18
  8
  M
  K
  F
  8
  8
  16
  А
  В
  С
  4
  11
  7
  Q
  R
  N
  8
  9
  14
  18<12+8
  (Верно)
  11<4+7
  16<8+8
  14<9+8 (Верно)
  Достаточно проверить
  выполнение неравенства
  для большей стороны.
  

• 27 слайд

  Найдите величину угла С
  
  А
  В
  С
  D
  300
  Ответ:
  

• 28 слайд

  Определите вид треугольника
  А
  В
  С
  Ответ: равнобедренный остроугольный
  треугольник.
  

• 29 слайд

  Треугольники
  1
  3
  2
  4
  5
  6
  Устная работа
  «Знатоки теории»
  Практический вопрос
  «Попробуй, построй!»
  Примени теорию!
  (Задачи по готовому чертежу)
  

• 30 слайд

  Задача № 1
  Витя Верхоглядкин начертил прямоугольный равносторонний треугольник. Не можете ли Вы повторить его успех?
  Вы правы! Такай треугольник не существует. Этот случай невозможен.
  

• 31 слайд

  Треугольники
  1
  3
  2
  4
  5
  6
  Устная работа
  «Почти все о квадратных уравнениях»
  Практический вопрос №1
  «Попробуй, построй!»
  Примени теорию!
  (Задачи по готовому чертежу)
  

• 32 слайд

  Треугольники
  1
  3
  2
  4
  5
  6
  Устная работа
  «Почти все о квадратных уравнениях»
  Проблемная задача
  «Вместе – мы сила!»
  Примени теорию!
  (Задачи по готовому чертежу)
  Практический вопрос
  «Попробуй, построй!»
  

• 33 слайд

  Задача №2
  Можно ли из проволоки длиной 74 см согнуть треугольник так, чтобы одна из его сторон была 16 см и при этом два внешних угла треугольника при разных вершинах получились бы равными?
  

• 34 слайд

  P=74см. Одна из сторон 16см. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны.
  Существует ли такой треугольник?
  АВ=16см
  ВС=16см
  А
  В
  С
  АВ=АС=16см
  
  ВС=74 – (16+16)=
  =42см
  16
  16
  42
  42<16+16 (Н)
  2
  1
  

• 35 слайд

  ВС=16см
  P=74см. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Одна из сторон 16см.
  Существует ли такой треугольник?
  АВ=16см
  А
  В
  С
  АВ=(74 –16):2=
  
  =29см
  29
  29
  16
  29<29+16 (В)
  Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16 см.
  2
  1
  

• 36 слайд

  Треугольники
  1
  3
  2
  4
  5
  6
  Устная работа
  «Знатоки теории»
  Проблемная задача
  «Вместе – мы сила!»
  Примени теорию!
  (Задачи по готовому чертежу)
  Практический вопрос №1
  «Попробуй, построй!»
  Блиц-опрос
  «Реши, если силен»
  

• 37 слайд

  Блиц-опрос
  
  
  
  Гипотенуза ∆ ABC –
  
  Вид треугольника DSA –
  
  Большая сторона ∆ DSA –
  
  В ∆ КОР больший угол –
  В ∆ КОР меньший угол –
  
  В ∆ ADR большая сторона –
  В ∆ ADR меньшая сторона –
  
  Дан треугольник со сторонами
  14, 8 и 9. Составьте неравенство, доказывающее существование треугольника -
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  430
  В
  А
  430
  А
  S
  D
  С
  А
  P
  R
  O
  K
  15
  17
  18
  1190
  510
  D
  14
  8
  9
  
  
  
  430
  430
  510
  1190
  ВС
  равнобедренный тупоугольный.
  АS
  DR
  AR
  14<9+8
  

• 38 слайд

  Блиц-опрос «Реши, если силен!»
  
  6. Какие треугольники не существуют?
  
  6
  7
  4
  9
  № 1
  1
  5
  8
  № 2
  2
  17
  12
  8
  № 4
  4
  5,6
  6,4
  12
  5
  15
  15
  15
  № 6
  6
  
  23
  
  12
  3
  9
  

• 39 слайд

  Треугольники
  1
  3
  2
  4
  5
  6
  Устная работа
  «Знатоки теории»
  Блиц-опрос
  «Реши, если силен»
  Примени теорию!
  (Задачи по готовому чертежу)
  Практический вопрос №1
  «Попробуй, построй!»
  Проблемная задача №2
  «Вместе – мы сила»
  

• 40 слайд

  
  Я:
  как я работал? Допускал ли ошибки?
  
  Мы:
  насколько мне помогали одноклассники, а я – им?
  

• 41 слайд

  Домашнее задание
  
  П. 32-33, по карточкам
  
  
  
  
  
  
  
  

Урок геометрии по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

7 класс

Тип урока: Урок  обобщения и систематизации знаний.

Цель:обобщить и систематизировать знания  по темам: сумма углов треугольника, виды треугольников, неравенство треугольника.

Формы работы:  индивидуальная, групповая, фронтальная.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока. 

Разгадать ребус.

Ответ: треугольник.

Учитель.О треугольниках уже знаем достаточно много. Сегодня на уроке повторим и обобщим знания по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника», а именно темы соответствующие названию команд:

1.Сумма углов треугольника.

2 Виды треугольников.

3. Неравенство треугольника.

Работать мы будем по группам.  За правильный ответ дается один балл, если команда не справляется со своим заданием, то ответить могут другие команды. Проходя каждый этап урока , мы будем подниматься вверх по лестнице к вершине знаний по теме «Треугольник»

Работа в группах.

3. Выполнение заданий на  обобщение и систематизацию знаний по теме.

1 этап. «Знатоки теории».

Вопросы представлены на слайде, выделенные слова заменены многоточием. Заполнить пропуски. (Учитель задаёт вопросы каждой команде по очереди).

Вопросы команде "Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника".

Вопросы команде "Виды треугольников".

Вопросы команде "Соотношения между   сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника".

2 этап. «Примени теорию».

Выполняют задание по готовому чертежу (Ответы на слайде).

1 задача:  Какие  из треугольников не существуют?

   2 задача : Найдите величину угла

3 задача : Определите вид треугольника

-  Подведем итог. ( число правильных ответов в каждой команде), записать на доске

3 этап.«Попробуй построй».

Задача: Витя Верхоглядкин начертил прямоугольный равносторонний треугольник. Не можете ли  Вы повторить его успех?

4 этап.«Вместе –мы сила»

Каждая команда представляет творческое задание, направленное на проверку и практическое использование знаний по теме.

Можно ли из проволоки длиной 74 см согнуть треугольник так, чтобы одна из его сторон была 16 см и при этом два внешних угла  треугольника при разных вершинах получились бы  равными?

В решении показать два случая.

5 этап. «Блиц опрос».

- Проверим   ваши знания по теме сегодняшнего урока

БЛИЦ – опрос.     Запись только ответов.

 Проверяем с помощью компьютера

6 этап. «Задача - паутинка».

Найди все внутренние углы, изображенные на рисунке. Выполняют задание с последующей самопроверкой. Ответы на слайде.

Ответ:

4. Домашнее задание. Помогает учащимся представить результат их работы 

 Подсчитывает общее количество баллов у каждой команды

Повторить п. 31-34. Решить задачи

1.                  На рисунке∠А=35°, ∠С=70°. Чему равен ∠1.

2.                  а) Вычислите градусные меры углов треугольника АВС

б) Найдите меньшую сторону треугольника АВС. (Ответ поясните.)

3.                  Периметр равнобедренного треугольника равен 50см, а одна из его сторон на 13см больше другой. Найдите стороны треугольника.

	1. Знатоки теории	2. Примени теорию	3. Попробуй построй	4. Вместе мы сила	5. Блиц - опрос	Итог
Команда «Сумма углов треугольника»
Команда «Виды треугольников»
Команда «Неравенство треугольника»

Технологическая  карта урока

Название урока	Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Предмет	Геометрия
Класс	7 класс
Тип урока	урок обобщения и систематизации знаний
Вид урока	урок- соревнование
Цели урока	для учителя	для ученика		метапредметные результаты
	обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;	*Обобщить и систематизировать теоретический материал:  - виды треугольников;  - сумма углов треугольника;  - соотношения между сторонами и углами треугольника;  - признаки равнобедренного треугольника;  - неравенство треугольника. *Совершенствовать навыки решения задач.		Развитие внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей
Образовательная среда урока	Презентация, листы  для индивидуальной работы учащегося
Форма(ы) работы на уроке	Индивидуальная, работа в группах
Этапы урока
Организационный	Слайд 1.  Разгадайте ребус.    Слайд 2.   Сегодня на уроке обобщим темы  « Соотношения между сторонами и углами   треугольника», «Неравенство треугольника» Урок сегодня необычный. Будут соревноваться три команды ( по рядам) За правильный ответ  дается один балл. Если команда не справляется со своим заданием, то ответить могут другие команды. Слайд 3.    Проходя каждый этап урока , мы будем подниматься вверх по лестнице к вершине знаний по теме «Треугольник»		Треугольник.  Записывают тему урока в листы индивидуальной работы.
Актуализация знаний Первый этап  :  Устная работа  « Знатоки  теории»	Слайды 4 – 9 . - Задание для  первой команды: Продолжи фразу. Слайды 10 – 15 . - Задание для  второй команды: Продолжи фразу. Слайды 16 – 21.        - Задание для  третьей команды: Продолжи фразу. Слайд 22.  - Подведем итог (число правильных ответов в каждой команде), записать на доске		Отвечают на вопросы . Отвечают ученики первого ряда Отвечают ученики второго  ряда Отвечают ученики третьего ряда	Познавательные применение предметных знаний поиск информации для выполнения учебных заданий Коммуникативные учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве Регулятивные выполнение учебного задания в соответствии с целью
-  Второй этап: Примени теорию (Задачи по готовому чертежу) Третий этап : Практический вопрос № 1 «Попробуй, построй!»	Слайд  23. 1 задача:  Какие  из треугольников не существуют? Слайд 24    2 задача : Найдите величину угла Слайд 25.  3 задача : Определите вид треугольника Слайд 26 -  Подведем итог. ( число правильных ответов в каждой команде), записать на доске Слайд 27.  Задача: Витя Верхоглядкин начертил прямоугольный равносторонний треугольник. Не можете ли  Вы повторить его успех?		Формулируют теорему «Неравенство треугольника» Составляют неравенства в листах для индивидуальной работы Отвечает первая команда Применяют свойства равнобедренного треугольника Работают в листах для индивидуальной работы Отвечает вторая  команда Работают в листах для индивидуальной работы Отвечает третья  команда - Такой треугольник невозможно построить
Творческое задание Четвертый этап :  Проблемная задача « Вместе – мы сила!»	Слайд 30.  Можно ли из проволоки длиной 74 см согнуть треугольник так, чтобы одна из его сторон была 16 см и при этом два внешних угла  треугольника при разных вершинах получились бы  равными? В решении показать два случая. Слайд 33. Подведем итог		Выделяют условие и заключение. Выполняют чертеж. Показывают возможные варианты построения внешних углов. Находят стороны треугольника в двух случаях.  Доказывают, что одного треугольника не существует.	Познавательные создание модели с выделением существенных характеристик объекта и представлением их в знаково-символической форме; осуществление выбора наиболее эффективных способов решения задач; обобщение понятий; сравнение, сериация и классификация по заданным критериям; Коммуникативные осуществлять индивидуальный и взаимный контроль; оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с партнерами; учитывать разные мнения и стремиться к координации позиций в сотрудничестве; Регулятивные планировать пути достижения цели; самостоятельно контролировать свое время; планировать пути достижения цели; представить достигнутый результат;
Пятый этап :  Блиц – опрос  «Реши, если силен»	- Проверим   ваши знания по теме сегодняшнего урока Слайды 34 – 35 . БЛИЦ – опрос.     Запись только ответов.  Проверяем с помощью компьютера. Слайд 36.		Работают в листах для индивидуальной работы
Рефлексия	Помогает учащимся представить результат их работы   Подсчитывает общее количество баллов у каждой команды		Обобщают результаты своей работы.
Домашнее задание	Слайд 39.  Домашнее задание: пп. 30 – 33, № 296, №297, № 298

Приложение:

1.      Раздаточный материал

2.       Презентация