Урок по теме "Способы решения комбинаторных задач"

Тема «Решение комбинаторных задач»

Цель: продолжить формирование умений решать простейшие комбинаторные задачи практического содержания; рассмьтреть другие способы решения комбинаторных задач (Правило умножения; таблица)

Задачи:

1. Образовательные:

Способствовать:

обобщению и систематизации знаний и умений учащихся по теме

К концу урока учащиеся должны уметь:

• находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов, отвечающие условию задачи.

2. Воспитательные:

Способствовать:

• формированию познавательного интереса к предмету;

• формированию сознательного отношения к труду.

3. Развивающие:

Способствовать:

• развитие математического мышления и логической речи учащихся;

развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор.

Математика повсюду –
Глазом только поведешь
И примеров сразу уйму
Ты вокруг себя найдешь…

Эпиграфом к нашему уроку будут стихотворные строчки, читая которые определьте цель сегодняшнего урока - (доказать, убедиться в том, что знание математики необходимо в любой деятельности человека)

Сегодня мы проведем исследование и докажем, что математика вокруг нас.

• 4 ноября – праздничный день. Кто из вас скажет, как называется этот праздник? (День народного единства)

Показ слайда №1 (Почти 4 столетия назад в начале ноября народное ополчение во главе с купцом Мининым и воеводой Пожарским прогнало польских интервентов из Москвы и положило начало конца так называемому Смутному времени.Ополчение Минина и Пожарского уникально тем, что это единственный пример в русской истории, когда судьбу страны и государства решил сам народ, без участия власти как таковой. Народ скидывался на вооружение последними грошами и шел освобождать землю и наводить порядок в столице. Наши пра-пра-пра-пра-много раз пра-деды шли воевать за землю, и они победили. Тогда объединились все сословия, все национальности, деревни, города и метрополии. Этот день по праву называют Днем народного единства. Другого такого дня в русской истории не было).

• Одним из символов Российского государства является флаг.

(читают информацию о флаге)

!!!(Выдать детям, работа в парах )

Флаг — полотнище как правило, прямоугольной формы, поднимаемое на специальной мачте (флагштоке)
Государственный флаг является одним из государственных ……………..

22 августа 1991 года, чрезвычайная сессия Верховного Совета РСФСР постановила считать "полотнище из............. , ………….., ……………. полос" официальным национальным флагом России. 

(после того как дети заполнят, спросить, что получилось и заслушать ответы)

Слайд №1

!!! Кто из вас знает, что означает каждый цвет?

 — красный цвет – символизирует энергию, силу, кровь пролитую за Отечество.

 — синий цвет – цвет веры (цвет Богоматери, под покровительством которой находится Россия);

 — белый цвет –означает свободу и независимость;

• Давайте узнаем, сколько в мире существует флагов, состоящих из 3 горизонтальных полос белого, красного и синего цвета:

Задача: 1.Прочитайте задачу.

Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, красного и синего?

- К какой теме относится данная задача? (комб.зад.)

Устный опрос.

• • Какие задачи называются комбинаторными?

  • Что такое комбинаторика?

  • Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни?

  • В каких играх мы применяем комбинаторику?

  • Какие способы решения комбинаторных задач вы знаете? (перебор вариантов, дерево вариантов,)

Решение:

1. Способ – перебора (пусть порисуют – заготовить прямоугольники )

2.способ: Дерево вариантов.

Сейчас мы с вами рассмотрим ещё два способа решения комбинаторных задач: а) правило умножения;

б) с помощью таблицы.

3.способ - Правило умножения

- Сколькими способами можно выбрать каждую из полос?

1 полоса - 3 способа

2 полоса - 2 способа

3 полоса - 1 способ

Основное правило произведения:

 Если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а х b.

3 ∙ 2 ∙ 1 = 6

Ответ: 6 способов

3. К

   С

   Б

   К

   -

   КС

   КБ

   С

   СК

   -

   СБ

   Б

   БК

   БС

   -

   Способ: Таблица вариантов

• Выпишем названия полос в флаге: КСБ; БКС; КБС; СБК; БСК СКБ.

• Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?

• Какие еще государства используют для своего государственного флага такую символику?

• Оказывается, есть государства, где флаги имеют такие же цвета и такое же расположение.

(Ответ: Словакия, Словения, Хорватия, Сербия)

Выступления учащихся:

• Словакия, Словения, Хорватия, Сербия – это славянские государства, цвета белый, красный, синий символизируют общее начало славян.

• Флаги стран Европы где встречаются цвета: белый, синий, красный - это Нидерланды и Франция.

Флаг Словакии

Флаг Словении

Флаг Хорватии

Флаг Сербии

Учитель: Ребята, вот и подходит к концу наш урок.

- Как вы считаете, мы сегодня достигли цели урока, почему?

- Что было трудным на уроке и почему?

  Кроме того, ученикам предлагается ответить на 3 блиц - вопроса:

На сегодняшнем уроке мне было … (легко, обычно, трудно)

Новый материал я … (усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил)

Моя самооценка за урок …

Итог урока - Синквей.

• Комбинаторика

• Интересная, непознанная.

• Изучать, понимать, перебирать.

• Присутствует во всех областях.

• Вариативность.

5) Домашнее задание:

1.Повторить названия компонентов действия деления;

Как находится каждый компонент.

2.Выполнить любые три задачи из приведённого списка, применяя любой способ решения.

Задачи

У одного довольно знаменитого мушкетера в гардеробе имеются  3 элегантных шляпы ,4 чудных  плаща и 2 пары отличных сапог. Сколько вариантов костюма ему можно составить?

1. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать?

2. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7, если допустить повторение цифр

3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

4. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры: а) могут повторяться; б) не могут повторяться?

5. Шифр для сейфа состоит из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра?  

6.    1) а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

7. б)  Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 при условии, что цифры не должны повторяться.

8.    2) Составить задачу о своем классе.

9.    3) Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде 3 горизонтальных полос разной ширины, разных цветов – белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?

10. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено6 приборов?  

11. В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки – разные?  

12. Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с 0 и 9?

Приложение:

Задание 1:

Прочитать текст и вставить пропущенные слова .

Флаг — полотнище как правило, прямоугольной формы, поднимаемое на специальной мачте (флагштоке)
Государственный флаг является одним из государственных ……………..

22 августа 1991 года, чрезвычайная сессия Верховного Совета РСФСР постановила считать "полотнище из ................. , ……………., ……………. полос" официальным национальным флагом России. 

Задание 2

1. Прочитайте задачу.

Задача: (решение в тетради)

Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, красного и синего?

Домашняя работа:

1.Повторить названия компонентов действия деления;

Как находится каждый компонент.

2.Выполнить любые три задачи из приведённого списка, применяя любой способ решения.

Рефлексия:

1.Сегодня на уроке мне было …………. (легко, обычно, трудно)

2.Новый материал я … (усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил)

3.Моя самооценка за урок …