Урок по теме "Средняя линия треугольника"

Урок №

Тема урока: Средняя линия треугольника

Цели урока: Сформулировать понятие средней линии треугольника; доказать свойство средней линии треугольника, а также теорему о пересечении медиан треугольника; рассмотреть свойства медианы и средней линии треугольника применительно к его площади; научить применять их при решении задач. Развитие вычислительных навыков учащихся; развитие познавательных процессов, памяти, воображения, мышления, внимания, наблюдательности, сообразительности; расширение кругозора учащихся;

Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры; воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Методы обучения: эвристический, репродуктивный.

Инструменты: линейка, простой карандаш

Ход урока

I.                    Организационный момент

II.                 Проверка домашнего задания

III.              Актуализация опорных знаний

– Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к темам о замечательных точках и линиях треугольника. Сегодня мы тоже займемся этим интересным исследованием.

– Сегодня мы продолжим знакомство с самой популярной в школьном курсе геометрической фигурой. Это самая простая замкнутая прямолинейная фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как она имела широкое применение в практической жизни. Вы догадались, что это за фигура? (треугольник)

– Как связаны соответствующие стороны и углы подобных треугольников?

– Какие треугольники называются подобными? (треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника)

– Что такое коэффициент подобия? ( число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников)

– Какие стороны называются сходственными или соответственными? (стороны, лежащие напротив равных углов)

– Сформулируйте первый признак подобия треугольников. (Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны)

– Сформулируйте второй признак подобия. (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны)

– Сформулируйте третий признак подобия треугольника. (Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны)

IV.              Сообщение  темы и цели урока

V.                Работа по теме

– Ребята, сейчас поработаем в парах: на каждой парте лежит заготовка треугольника. Отметьте середины двух любых его сторон и соедините полученные точки отрезками.

– Как вы думаете, как называется полученный вами отрезок? (средняя линия)

– Почему она так названа? (потому что это отрезок соединяющий середины сторон треугольника)

– Итак, можете назвать тему нашего урока? (средняя линия треугольника)

– Запишите число, классную работу и тему нашего урока.

– Как вы думаете, какова цель нашего урока? (ввести понятие средней линии треугольника и рассмотреть её свойство)

– Используя принцип построения, попробуйте сформулировать определение средней линии. (отрезок, соединяющий середины двух его сторон)

– Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

– Давайте посмотрим на расположение средней линии треугольника относительно третьей стороны на ваших треугольниках.

– Какие результаты вы получили? Какой вывод можно сделать? (что в треугольники можно провести три средние линии)

– А теперь измерьте среднюю линию треугольника и его основание и найдите их отношение.

– А теперь попробуйте сами сформулировать свойство средней линии треугольника.

– Откройте учебники на странице 145 и давайте проверим к правильному ли выводу мы пришли.

– Вы, наверное, уже привыкли, что геометрия - это наука, в которой необходимо все обосновывать и доказывать.

– Теперь давайте докажем теорему о средней линии. Записываем что дано и что нам нужно доказать.

Закрепление изученного материала

 № 564 (устно).

 № 567.

Решение

1) MN – средняя линия АВD.

MN || DВ и MN = DВ.

2) РQ – средняя линия СВD.

PQ || DВ и PQ = DВ.

3) Имеем MN || DВ и PQ || DВ, поэтому MN || PQ.

4) Получили MN ççPQ и MN = PQ = DВ, следовательно, четырехугольник MNPQ – параллелограмм.

Задача 1 из § 3, с. 146–147 учебного пособия.

№ 570.

1.      Решение

1) АМО СDО (по двум углам MАО = DСО и АОМ = СОD).

2) .

VI.              Итог урока

Если АМ = МВ и МN = NC, то  MN || ВC, MN = BC.

АА1, СС1, ВВ1 – медианы  треугольника АВС.

 (считать от вершины).

VII.           Домашнее задание

вопросы 8, 9, с. 160; №№ 565, 566, 571.

№ 571.

Решение

1) Пусть СС1 – медиана треугольника АВС, СD и ОЕ – высоты треугольников АВС и АОВ.

2) Так как , то , то есть СD = 3 · ОЕ.

3) SАВС = 3SАОВ = 3S.