Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: "Степень с целым отрицательным показателем"

Урок по теме: "Степень с целым отрицательным показателем"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Рефлексия (смайлики).doc

Поделитесь материалом с коллегами:










hello_html_4b4317e2.gif

hello_html_4b4317e2.gif

hello_html_5e5fc2f.gif










hello_html_5e5fc2f.gif

hello_html_5e5fc2f.gif

hello_html_5e5fc2f.gif










hello_html_5e5fc2f.gif

hello_html_5e5fc2f.gif

hello_html_5e5fc2f.gif










hello_html_5e5fc2f.gif

hello_html_5e5fc2f.gif

hello_html_5e5fc2f.gif











hello_html_4b4317e2.gif

hello_html_4b4317e2.gif











hello_html_5e5fc2f.gif

hello_html_5e5fc2f.gif

hello_html_5e5fc2f.gif










hello_html_5e5fc2f.gif

hello_html_5e5fc2f.gif


hello_html_5e5fc2f.gif










hello_html_5e5fc2f.gif

hello_html_5e5fc2f.gif




- Сегодня на уроке я узнал …

- Сегодня на уроке я научился …

- Сегодня на уроке я познакомился …

- Сегодня на уроке я повторил …

- Сегодня на уроке я закрепил …


Название документа Эпиграф, девиз.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

«Пусть кто - нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». М.В. Ломоносов


«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Д. Пойя


Название документа готовимся к ГИА.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Готовимся к экзаменам


I часть:


  1. Найдите значение выражения (m-6)-2 m-14 при m = hello_html_m51a1c247.gif.

  2. Какое выражение равно 2-n?

А. -2n. Б. hello_html_m1eff88e.gif. В. hello_html_m151a345.gif. Г. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4c95717b.gif.

3. Масса Луны равна 7,35 · 1022 кг. Выразите массу Луны в миллионах тонн.

А. 7,35 · 1010 млн. т Б. 7,35 · 1013 млн. т

В. 7,35 · 1016 млн. т Г. 7,35 · 1019 млн. т

4. Вычислите значение выражения

hello_html_m55218556.gif.

5. Запишите число 0,00018 в стандартном виде.

А. 1,8 · 10-6 Б. 1,8 · 10-4

В. 1,8 · 10-5 Г. 1,8 · 10-3

6. Установите соответствие:

А) 2-3; Б) hello_html_m4a8bfee7.gif; В) 5-2; Г) hello_html_m7ea7066c.gif.


1) 27; 2) hello_html_332f045e.gif; 3) hello_html_68adb44d.gif; 4) hello_html_2d2aa9fe.gif.



7. Выполните действие и результат запишите в виде десятичной дроби:

hello_html_3644cac5.gif.

8. Сравните: (1,3 · 10-2) ∙ (3 · 10-1) и 0,004.


II часть:


  1. Расположите в порядке возрастания числа:

hello_html_m65744015.gif, hello_html_6b076566.gif, hello_html_51c45d0c.gif.

  1. Упростите выражение:

(a-2 - b-2)·(b-1 - a-1)-1 .

3. Сократите дробь:

hello_html_m4ad4103c.gif

Название документа интер. задания и найди ошибку.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

1. Познавательные задания.


  1. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного чело­века:


8° (1/7)-1 (1/3)-2 (1/9)-1



  1. Какая самая яркая звезда на зимнем ночном небе в северном полушарии?


Вычислите цепочку:



hello_html_m64f3cceb.gif.


Полученное число – показатель яркости: Вега – 3; Венера – 2; Сириус -5; Альтаир – 6.





2. Найди ошибку:



hello_html_m782075cf.gif


hello_html_ma8eae78.gif

hello_html_m392a5eec.gif

hello_html_d0c079f.gifhello_html_m7ea85309.gif

Название документа исторические сведения.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Немного истории


Понятие степени с натуральным показателем сформировалось еще у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. В III в. вышла книга греческого ученого Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. В этой книге Диофант вводит символы для первых шести степеней.

Древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия для большого счета: «тысяща» =103, «тьма» = 106 , «легион» = 1012 , «леодр» =1024 , «ворон» = 1048 , «колода» =1049. Из практики решения более сложных алгебраических задач возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке, в тоже время он ввел нулевой показатель. Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей. Позже немецкий математик М. Штифель предложил считать a0 равным 1 и ввел название показатель . Отрицательные показатели встречаются в его книге «Полной арифметике» вышедшей в 1544 году.

Современные обозначения степени числа берут начало из работ английских математиков Джона Валлиса и Исаака Ньютона.

Исаак Ньютон стал применять их систематически. В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д."




«Нельзя быть математиком,
не будучи поэтом в душе».
К.Вейерштрасс


Если минус нам не нравится, Коль числитель единица,

С этим горем можно справиться: Степень в знаменателе,

Знак меняем в показателе, Пишем мы ее как степень

Степень пишем в знаменателе, С целым показателем:

Сверху ставим единичку. Дробную черту стираем,

Получается? Отлично! Единицу убираем

  И еще, конечно, минус

В показатель добавляем.

hello_html_7de66e8b.jpg

Название документа конспект урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока алгебры в 8 «а» классе

Учитель: Прокушева С.Г., I категория, 13 разряд.

Тема: Степень с целым отрицательным показателем и ее свойства.

Тип урока: Рефлексия и коррекция знаний.


Цели и задачи урока:


Деятельностная: формирование способности учащихся к коррекции знаний, фиксированию собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построению и реализации проекта выхода из затруднений.

Образовательная: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов по теме урока.


Оборудование: раздаточный материал, настенные таблицы, дидактические материалы, рабочие тетради.

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности:

Здравствуйте, ребята. Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности на уроке, и у нас все получилось, предлагаю настроить себя на работу. Все присутствующие у нас гости и вы, ребята, подумайте только о хорошем, посмотрите на соседа и улыбнитесь ему от души. Начнем наш урок. Пусть девизом сегодняшнего урока будут следующие слова: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Д. Пойя

Сегодня нам предстоит поработать над очень важной темой: «Степень с целым отрицательным показателем и ее свойства».

Немного истории.

Понятие степени с натуральным показателем сформировалось еще у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. В III в. вышла книга греческого ученого Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. В этой книге Диофант вводит символы для первых шести степеней.

Древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия для большого счета: «тысяща» =103, «тьма» = 106 , «легион» = 1012 , «леодр» =1024 , «ворон» = 1048 , «колода» =1049. Из практики решения более сложных алгебраических задач возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке, в тоже время он ввел нулевой показатель. Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей. Позже немецкий математик М. Штифель предложил считать a0 равным 1 и ввел название показатель. Отрицательные показатели встречаются в его книге «Полной арифметике» вышедшей в 1544 году.

Современные обозначения степени числа берут начало из работ английских математиков Джона Валлиса и Исаака Ньютона.

Исаак Ньютон стал применять их систематически. В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д.".

М.В. Ломоносов сказал: «Пусть кто- нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

2.Актуализация знаний.

Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому вопрос:

Какие цели и задачи вы можете определить для себя на этом уроке?

(Ответы детей)

Итак, наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете, провести коррекцию знаний, выявить затруднения и справиться с ними.

а) Для начала, я хочу предложить вам познавательные и очень интересные задания.


1. Познавательные задания.


  1. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного чело­века:


8° (1/7)-1 (1/3)-2 (1/9)-1

1 7 9 9

Это год рождения А.С. Пушкина.

А.С. Пушкин в романе "Евгений Онегин" очень интересно сказал об этих особенных числах:

«Мы почитаем всех нулями, А единицами – себя».


  1. Какая самая яркая звезда на зимнем ночном небе в северном полушарии?


Вычислите цепочку:




hello_html_m64f3cceb.gif.


Полученное число – показатель яркости: Вега – 3; Венера – 2; Сириус -5; Альтаир – 6.

Молодцы!

б) Теперь вспомним основные определения, понятия и свойства:

(используем таблицы на доске):

  1. Что означает запись a-n, какое условие накладывается на число a?

  2. Чему равно a0, hello_html_m1131b3ca.gif?

  3. Какими являются числа a-n и an?

  4. Что означает запись a · 10n, какое условие накладывается на число a, как в этой записи называется число n?

  5. Свойства степени:

если a,b≠0, то

anam = an + mКак называется это свойство?

an: am = anm Сформулируйте свойство?

(an)m = anm Как называется это свойство?

(ab)n = anbn Сформулируйте свойство?

(a : b)n = an: bn Сформулируйте свойство?

Молодцы!

в) Найди ошибку:

hello_html_m1eccae40.gifhello_html_m782075cf.gif

hello_html_m392a5eec.gifhello_html_d0c079f.gif

hello_html_m7ea85309.gif











Молодцы!

А теперь, после повторения, определите свои знания на данном этапе урока.

(используем светофор из смайликов: красный – отлично; оранжевый – хорошо, но еще есть проблемы, зеленый – удовлетворительно).

  1. Обучающая самостоятельная работа в форме математического диктанта, с последующей взаимопроверкой. (без вариантов). А чтобы у вас был боевой настрой, и вас все получилось, я прочитаю вам стихи – подсказку:

«Нельзя быть математиком,
не будучи поэтом в душе».
К.Вейерштрасс


Если минус нам не нравится, Коль числитель единица,

С этим горем можно справиться: Степень в знаменателе,

Знак меняем в показателе, Пишем мы ее как степень

Степень пишем в знаменателе, С целым показателем:

Сверху ставим единичку. Дробную черту стираем,

Получается? Отлично! Единицу убираем

  И еще, конечно, минус

В показатель добавляем.



hello_html_7de66e8b.jpg



Математический диктант


  1. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью: y-3.

  2. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем: hello_html_m1a02816f.gif.

  3. Представьте hello_html_10a86649.gifhello_html_m53d4ecad.gifв виде степени с натуральным показателем.

  4. Вычислите: 4-3.

  5. Найдите значение выражения: 3-4 · 36.

  6. Представьте в виде степени: y4 : y-5.

  7. Упростите выражение: (c-3)4.

  8. Запишите число 2 180 000 в стандартном виде.

  9. Запишите число 0,00761 в стандартном виде.

  10. Вычислите hello_html_m66071938.gif.

Проверяем по критериям: 10 верно - «5»;

8 – 9 верно – «4»;

7 – 6 верно – «3»;

менее 6 – «2».

Подведем итоги. (провести опрос результатов) Есть над чем работать.

3. Динамическая пауза (несколько упражнений для глаз, головы и шеи).

4. Формирование умений и навыков.

Выполняем задания у доски, с подробными объяснениями. Используем дидактический материал к учебнику.

О – 7: №1(1); №2(устно); №10(а) – дополнительно.

О – 8: №2(2(б)), 3(а, в, г); №5(а, г); №7(а, б) – дополнительно.

Молодцы!

5. Контроль знаний. Самостоятельная работа.

Мы хорошо поработали вместе. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается следующая работа. Я сделала подборку различных заданий по теме урока, которые встречаются на ГИА. Все эти задания вам знакомы, в процессе изучения темы мы их решали. Если вы еще не очень уверены в своих силах и знаниях, но тему поняли, определения и свойства знаете, то я предлагаю выполнять задания из первой части. Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – задания из второй части для вас. (3 – 4 задания на ваш выбор из первой части; 1 – 2 задания на ваш выбор из второй части). Удачи вам!


Готовимся к экзаменам


I часть:


  1. Найдите значение выражения (m-6)-2 m-14 при m = hello_html_m51a1c247.gif.

  2. Какое выражение равно 2-n?

А. -2n. Б. hello_html_m1eff88e.gif. В. hello_html_m151a345.gif. Г. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4c95717b.gif.

3. Масса Луны равна 7,35 · 1022 кг. Выразите массу Луны в миллионах тонн.

А. 7,35 · 1010 млн. т Б. 7,35 · 1013 млн. т

В. 7,35 · 1016 млн. т Г. 7,35 · 1019 млн. т

4. Вычислите значение выражения

hello_html_m55218556.gif.

5. Запишите число 0,00018 в стандартном виде.

А. 1,8 · 10-6 Б. 1,8 · 10-4

В. 1,8 · 10-5 Г. 1,8 · 10-3

6. Установите соответствие:

А) 2-3; Б) hello_html_m4a8bfee7.gif; В) 5-2; Г) hello_html_m7ea7066c.gif.


1) 27; 2) hello_html_332f045e.gif; 3) hello_html_68adb44d.gif; 4) hello_html_2d2aa9fe.gif.



7. Выполните действие и результат запишите в виде десятичной дроби:

hello_html_3644cac5.gif.

8. Сравните: (1,3 · 10-2) ∙ (3 · 10-1) и 0,004.


II часть:


  1. Расположите в порядке возрастания числа:

hello_html_m65744015.gif, hello_html_6b076566.gif, hello_html_51c45d0c.gif.

  1. Упростите выражение:

(a-2 - b-2)·(b-1 - a-1)-1 .

3. Сократите дробь:

hello_html_m4ad4103c.gif.


6. Подведение итогов. Рефлексия.

Продолжите фразы:

  • Сегодня на уроке я узнал...

  • Сегодня на уроке я научился...

  • Сегодня на уроке я познакомился...

  • Сегодня на уроке я повторил...

  • Сегодня на уроке я закрепил...

А теперь нам снова поможет светофор. Определите теперь свое настроение и отношение к данной теме. Вывод.

7. Задание на дом:

Вопросы 10 - 12 стр. 54 учебника «Алгебра 8 класс» под редакцией Г.В. Дорофеева;

I уровень: Рабочая тетрадь: №39(б, г, е); № 46(б, д); №49(б – д);

II уровень: Рабочая тетрадь: №50; №53; №57.

III уровень: Учебник: №161(а); №215(а, в); №216(а, б).


Спасибо за урок, дети!!! Вы замечательно поработали!



Название документа мат. диктант.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


Математический диктант


  1. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью: y-3.

  2. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем: hello_html_m1a02816f.gif.

  3. Представьте hello_html_10a86649.gifhello_html_m53d4ecad.gifв виде степени с натуральным показателем.

  4. Вычислите: 4-3.

  5. Найдите значение выражения: 3-4 · 36.

  6. Представьте в виде степени: y4 : y-5.

  7. Упростите выражение: (c-3)4.

  8. Запишите число 2 180 000 в стандартном виде.

  9. Запишите число 0,00761 в стандартном виде.

  10. Вычислите hello_html_m66071938.gif.






Математический диктант


  1. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью: y-3.

  2. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем: hello_html_m1a02816f.gif.

  3. Представьте hello_html_10a86649.gifhello_html_m53d4ecad.gifв виде степени с натуральным показателем.

  4. Вычислите: 4-3.

  5. Найдите значение выражения: 3-4 · 36.

  6. Представьте в виде степени: y4 : y-5.

  7. Упростите выражение: (c-3)4.

  8. Запишите число 2 180 000 в стандартном виде.

  9. Запишите число 0,00761 в стандартном виде.

  10. Вычислите hello_html_m66071938.gif.


Проверяем по критериям: 10 верно - «5»;

8 – 9 верно – «4»;

7 – 6 верно – «3»;

менее 6 – «2».




























Проверяем по критериям: 10 верно - «5»;

8 – 9 верно – «4»;

7 – 6 верно – «3»;

менее 6 – «2».


Название документа определение и свойства степени.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_5aa68efc.gifhello_html_45a5ab39.gif










hello_html_m6f421f56.gif







hello_html_159e3a51.gif

Свойства степени:

если a,b≠0, то


an∙ am = an + m

an: am = an – m

(an)m = an ∙ m

(a ∙ b)n = an∙ bn

(a: b)n = an: bn

a∙10n ,


где 1 a < 10

Название документа тема урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



Тема урока:

«Степень с целым отрицательным показателем

и ее свойства».




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 24.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров235
Номер материала ДБ-146522
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх