Урок по теме "Сумма углов в треугольнике"

 Сумма углов треугольника.

Цель: создать условия для самостоятельного формулирования     и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

 Задачи:

Предметные: создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

Метапредметные:

- Регулятивные: формировать умения самостоятельно формулировать задание: определять его цель, планировать алгоритм его выполнения, корректировать работу по ходу ее выполнения

- Коммуникативные: формировать умения участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать с помощью фактов и дополнительных сведений, принимать участие в работе парами, договариваться и приходить к общему решению

-Личностные: формировать: умение уважительного отношения к сверстникам и ответственного отношения к учебному труду

 Методы обучения: объяснительно - иллюстративный с элементами эвристического.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование:

1)  Учебник Геометрия 7-9 кл, учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2016г.

2) Компьютер, проектор, экран.

3) Презентация Microsoft Power Point.

4) Шаблоны треугольников для практической работы

5) Ножницы

6) Опорная схема,

7) Тест-достижений

8) Контрольный лист.

Продолжительность урока:  45 мин                                                   

ПЛАН УРОКА

1.      Орг. момент. Вступительное слово учителя.

2.      Актуализация знаний.  Постановка целей урока

3.      Изучение новой темы.

4.      Закрепление изученного (устное решение задач на готовых чертежах)

5.      Физ. минутка.

6.      Закрепление изученного. 

7.      Первичная проверка понимания. Тест

8.      Итог урока.

9.      Домашнее задание.

10. Рефлексия

Ход урока.

Звучит песня «Хорошее настроение»

1.      Орг. момент. Вступительное слово учителя.

Учитель: - Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение, и я желаю,  всем чтобы оно осталось таким же на протяжении всего урока, а так же я желаю   на   уроке  подняться  еще на  одну ступеньку выше  в  познании.

 Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина».

Нас сегодняшний  урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:  (Слайд 1)

 Чтобы нам легко было подвести итоги работы у  каждого из вас на парте есть лист достижения. Подпишите его и познакомьтесь с тем, что будет  на уроке.

      2. Актуализация знаний. (устно)

      Ребята,  изучение какой главы мы закончили на предыдущем уроке? («Параллельные прямые»).

       Давайте, вспомним с какими понятиями мы познакомились в данной главе?   (определение параллельных прямых, их признаки и свойства).

      Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми, а помогут нам следующие задания.

      Внимание! За каждый правильный ответ на вопрос вы будите получать жетоны. Результаты работы  будете вносить в листы достижения.

1. (Слайд 2)

- Установите соответствие:

1) накрест лежащие  углы                               а)   3 и  5;  4 и  6

2) соответственные углы           б)   4 и  5; 3  и  6

3) односторонние углы           в)  1 и 5  ;  4 и  8;   2 и  6;  3 и  7

2. Найдите все углы, если прямая а ‖‖ в и угол 1 равен 70⁰. (Слайд 3)

3.  (Слайд 4)  Найдите углы 3,4,5, если АС ‖‖ m и угол 1 равен 60⁰, Угол 2 равен 50⁰.

- Молодцы, вы хорошо усвоили тему «Параллельные прямые».

-  А как вы думаете, зачем мы повторяли данный материал?   (нужен для изучения нового материала)

       Сейчас я предлагаю вам посмотреть  следующий фрагмент,  будьте внимательны и попытайтесь определить о чем сегодня на уроке пойдет речь.

     Карнавал геометрических фигур. (Мультимедийная инсценировка). (Слайд 5)

      Говорят три маски.

1 маска: - Мы дочери одной матери. Живем в одном семействе, но силы и свойства у нас разные.

2 маска: - Я очень правильная фигура. У меня все углы и стороны равны. К тому же у меня три оси симметрии.

3 маска: - А я тоже имею две равные стороны. У меня так же есть ось симметрии, а потому у меня два равных угла при основании.

1 маска: - Зато я имею прямой угол. Вот какие мы сильные и важные!

- Подумаешь, расхвастались,- сказали две маски, стоящие неподалеку,- мы тоже из вашего семейства. У меня, например, все уголки острые, а у моего друга есть один тупой угол. Но все мы обладаем замечательным свойством, которое сегодня откроют ребята.

Учитель: Ребята, как вы думаете, что скрывается за масками?  О чем мы сегодня будем говорить на уроке?

(Обучающиеся высказывают предположения)

- А что мы знаем про эту геометрическую фигуру? (определение, виды треугольников)

- Что такое треугольник?

- Какие  виды треугольников вам известны?

- Какой треугольник  называется равнобедренным?

Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник, равносторонний?

- Мы много знаем о треугольнике.   Можем ли мы измерить стороны? С помощью какого  инструмента?  Что можно найти зная стороны треугольника?   (периметр)

- На какой вопрос мы сможем еще  найти ответ?  (измерить углы в треугольнике с помощью транспортира и найти их сумму)

 -  Итак, давайте сформулируем теме нашего урока.  Тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника». (Слайд 6)

    - Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия. (Дети высказывают предположения)

- Правильно, сегодня на уроке мы должны будем высказать гипотезу о сумме углов треугольника, доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть ее применение при решении задач. (Слайд 7)

- Молодцы! 

3.  Изучение новой темы.

   - Откройте тетради, запишем число  и  тему урока.  

   - Ребята, а чему равна сумма углов треугольника? Что нужно сделать, чтобы дать ответ на вопрос? (Начертить  произвольный треугольник  и с помощью транспортира найти  его углы. Затем найти их сумму).

    - Что у вас получилось? (учитель записывает результаты на доске).  Сумма углов у всех получалась разная, но близкая к 180⁰ (так может получаться потому, что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

   - Мы только, что высказали предположение, о том чему  может быть равна сумма углов в треугольнике.

  Практическая работа (в парах)

Я предлагаю найти сумму углов треугольника двумя другими способами. У каждого из вас есть на парте по одному треугольнику разных цветов.  Возьмите их. Они желтого или розового цвета. Обозначьте углы треугольника цифрами 1, 2, 3. (Слайд 8)

 Выполните задание согласно инструкции.

 Учащиеся с желтыми треугольниками: отрежьте два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке.

Учащиеся с розовыми треугольниками: сложите углы во внутрь треугольника. Заметим, что перегибать треугольник надо по прямой параллельной к стороне, того угла, который мы будем сгибать первым, а данный угол должен касаться данной стороны.

- Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?

           - Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

·        Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180⁰.  Можно ли измерить углы любого треугольника? (ответ мы сможем дать  выполнив следующее задание)

   - (слайд 9) Посмотрите карту звёздного неба. Найдите созвездие Большой Медведицы и Малой Медведицы. Найдите Полярную звезду – ориентир для путешественников и мореплавателей, -  которая указывает направление на север. Мысленно соединим их отрезками, получим треугольник.  

          -  Можно ли измерить углы этого треугольника?  (нет, да)

             Этот пример говорит о том, что в математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

 Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.)

         - Какую теорему нам нужно доказать?

·        Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Давайте обратимся к учебнику и проверим   наши выводы (стр.69)

Доказательство теоремы. (Слайд 10)

-  Что дано, что нужно доказать?

          Итак, дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 180⁰.

-  Я предлагаю вам самим доказать  теорему  с помощью опорной  схемы заполнив пропуски.

-  Теперь проверим (Слайд 13)

 -  Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.).

    В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.  (Слайд 14)

         Предлагается  доказательство Евклида.

     (Слайд 15)

Доказательство:  1) Через вершину B проведем луч BD|| AC. 2) 4 и 3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC. 3) BD|| AC и AB- секущая, то 1+ABD=180° – односторонние углы. 4) тогда 1+2+4=180° , т.к 4=3 ,то 1+2+3=180° или A+B+C=180°

-  А вот чертеж для  доказательства этой же теоремы. Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежами всех трех доказательств на дом.) (Слайд 15)

 Из данной теоремы вытекает несколько следствий справедливость которых мы с Вами сейчас обоснуем. Следствия из теоремы. (Слайд 16-18).

  - За правильный ответ получите жетон.

 - Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

 - Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

            - Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

4.Закрепление.

Устно .

- Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах). (Слайд 19- 21)

  Поставьте баллы в листы достижения.

5. Физ. минутка. (Слайд 22 - 24)

6.Закрепление. Письменная работа в тетрадях, один ученик у доски

(слайд 25)

№ 224 стр.71 в учебнике

             (Слайд 26)                                                                  Дано: АВС-

                                                                           треугольник

                                                                           А: В: С = 2:3:4

                                                                           Найти: А, В, С.

  Решение: Пусть одна часть составляет х⁰. Тогда А=(2х)⁰,В=(3х)⁰,С=(4х)⁰. Зная, что по теореме о сумме углов треугольника  А + В+ С=180⁰, составлю и решу уравнение.

2х+3х+4х=180,

9х=180,

х=20,

А=40⁰, В=60⁰,  С=80⁰.

Ответ:40⁰,60⁰,80⁰.

7. Первичная проверка понимания.  Дифференцированный тест с последующей взаимопроверкой   (5 мин) (Слайд 27)

8. Домашнее задание. (Слайд 28). Вы сами сможете выбрать для себя задания и запишите его  в дневник.

     На «3» - п.30; №223 (б); № 227 (а) ; стр.71.

     На «4» - п. 30, № 223 (б, в), №   227 (а, б), стр. 71

     На «5» - п. 30, №     + Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора.  

Подведем итоги . Возьмите листы достижения и посчитайте баллы.  Встаньте те кто получил «5», «4», «3».

9. Подведение итогов.

- Какова была цель нашего урока?

- Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы?

10. Рефлексия (Слайд 29)

      Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

-         Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

-         Кто возил камни? (поднимите синие треугольники)

-         Кто выполнял свою работу? (поднимите желтые треугольники)

-         Кто строил храм? (поднимите красные треугольники)

Дополнительно:

   Сегодня на уроке мы решили немало задач. Решение  каждой задачи потребовало  от вас знание теории и умение мыслить.  «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить». Эти слова принадлежать известному вам писателю, фамилию которого вы должны мне назвать. А поможет вам в этом геометрический кроссворд.

Т

Е

О

Р

Е

М

А

2

Г

И

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

3

У

Г

О

Л

Д

О

К

А

З

А

Т

Е

Л

Ь

С

Т

В

О

5

К

А

Т

Е

Т

Ы

А

К

С

И

О

М

А

7

В

Н

Е

Ш

Н

И

Й

1.     Утверждение, которое необходимо доказать.

2.     Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

3.     Фигура, состоящая из точки и лучей, исходящих из этой точки.

4.     Рассуждение, устанавливающее правильность утверждения.

5.     Стороны треугольника, образующие прямой угол.

6.     Утверждение, которое не доказывается.

7.     Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника.

Если в горизонтальные строчки правильно записать ответы, то в выделенном