Урок по теме "Свойства логарифмов"

Урок алгебры в 11 классе

Тема: «Свойства логарифмов»

Цели урока:

- создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе повторения темы «Свойства логарифмов», способствовать развитию информационных, коммуникативных, образовательных, рефлексивных, здоровьесберегающих компетенций.

Задачи урока:

- расширить представления обучающихся о логарифмах, применении их  для преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;

- способствовать развитию мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций;

- способствовать развитию интереса к истории математики и ее практическим приложениям и математической грамотности речи обучающихся;

- воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.

Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран,  карточки с заданиями, раздаточный материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»

Тип урока: комбинированный

Форма урока: классно-урочная

Форма работы:  групповая, фронтальная, индивидуальная.

Технологии урока: личностно-ориентированная, ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.

Ход урока:

1.      Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку).

2.      Постановка цели.

-  Слайд 1

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь  самый благородный,
путь подражания – это путь  самый легкий и
путь опыта – это путь  самый горький.

Конфуций

  Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.
  Наша цель обобщить и систематизировать полученные знания  по теме «Свойства логарифмов»

3. Устная работа.

Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер  столбца, а вы называете ответ и ищете соответствующую букву в таблице.

Разминка «Морской бой»

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А
B
C
D
E
F
G

E6, A4, F5, B9,       G8, F1, C4, E1, D5           ДЖОН НЕПЕР

-3	5	3		63		-2
О	Ж	Д	Н	Р	П	Е

Проверка результатов.

 Джон Непер - шотландский математик. (Слайд 3) Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.

 Уильям Отред - английский математик. (Слайд 4) Известен как изобретатель логарифмической линейки (1622 год) и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами. Отред — автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и знаков операций:   Слайд 5

·           Знак умножения — косой крестик: ×.

·         Знак деления — косая черта: /.

·         Символ параллельности: .

·         Краткие обозначения функций sin и cos.

·         Термин «кубическое уравнение»

 Пьер Лаплас - французский математик. (Слайд 6)  Почти четыреста лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов» Слайд 7

 В подтверждение покажем, как свойства логарифмов упрощают вычисления.  Развиваем гибкость ума через решение задач.

4. Обобщение и систематизация знаний.

  Сколько красивых формул в этой теме  мы  встречаем.

Задание: Закончить предложение.

На доске:

 Какая в них гармония, красота! Но,  в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!

В Заданиях профильного и базового уровней ЕГЭ обязательно присутствие логарифмических уравнений,  неравенств, упрощение логарифмических выражений.

Эти задания я взяла из демоварианта ЕГЭ-2015.

Задания на карточке.

 

№1.

№2.

=

№3.

№4.

№5.

=

Тест.

 ТЕСТ 1 состоит из 10 примеров на знание свойств логарифмов. ТЕСТ 2 состоит из 5 примеров на знание свойств логарифмов.  Обучающиеся выбирают уровень сложности теста.

Домашнее задание.

 Софизм

 Софизм (от греч. sophisma — уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Предлагаю вам проанализировать логарифмический софизм          Слайд 18

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений.

Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е..
После сокращения на , имеем 2>3.

Обсуждение, поиск ошибки.

7. Подведение итогов.

Анализ хода урока и его основных моментов.

Оценивание деятельности каждого обучающегося на уроке.

Результаты теста.

8. Домашнее задание.

9. Заключительное слово учителя.     

У великого геометра древности Фалеса спросили:

- Что есть больше всего?

- Пространство, - ответил Фалес

- Что мудрее всего?

- Время.

- Что приятнее всего?

- Достичь желаемого.

 Через несколько месяцев желания многих из вас сбудутся. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том, что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо ещё немного потрудиться, бросить все свои силы на подготовку к экзаменам.

 Спасибо за сотрудничество.

Найди букву строки и номер  столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9,        G8, F1, C4, E1, D2

-3	5	3		250		-2
О	Ж	Д	Н	Р	П	Е

Найди букву строки и номер  столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9,        G8, F1, C4, E1, D2

-3	5	3		250		-2
О	Ж	Д	Н	Р	П	Е

Найди букву строки и номер  столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9,        G8, F1, C4, E1, D2

-3	5	3		250		-2
О	Ж	Д	Н	Р	П	Е

Найди букву строки и номер  столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9,        G8, F1, C4, E1, D2

-3	5	3		250		-2
О	Ж	Д	Н	Р	П	Е

Найди букву строки и номер  столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9,        G8, F1, C4, E1, D2

-3	5	3		250		-2
О	Ж	Д	Н	Р	П	Е

№1. .

№2.

№3.

№4.

№5.

№1. .

№2.

№3.

№4.

№5.

№1. .

№2.

№3.

№4.

№5.

№1. .

№2.

№3.

№4.

№5.

Фамилия и имя ________________________

Тест 1

1.   Вычислить:   log ₅

       а) 5              б)  – 5            в) – 2              г)  1

2.    Вычислить:   10 ^l g100

       а)   100        б)  10            в)  1/10           г)   1

3.   Вычислить:       log₂16 + log₂2

       а)    4            б)   5             в)    6             г)   4,5

4.   Вычислить:      log₂7 – log₂

       а)   3            б)    4             в)    1             г)   16

5.   Вычислить:   4^2log43

       а)   9             б)  1              в)   6              г)   8

6.   Вычислить:      log_0,39 – 2log_0,310

      а)   2             б)   1             в) – 2             г)   90

7.   Вычислить: log₁₂  – log₁₂ 9

      а)   1            б)   2              в)  – 2           г)   12

8.   Вычислить:      2^log23 + log₇2 – log₇14

      а)   2          б)   7         в)  (2 + 2log₇2)        г)  3

9.    Вычислить:     log₁₂₅5 – log_√2 + log_2,50,4

        а)   4            б)   – 3,5         в)   0             г)  4/3

10.    Вычислить:         6 ^{log50,2 +log615}

        а)   2,5       б)  15log₅0,2        в)  5/6       г)  15

Тест 2

1.      Найдите значение выражения

а) 12       б) 4          в) 8         г) 6

2.   Найдите значение выражения 

а) 35        б) 30        в) 140     г) 28

3.   Найдите значение выражения

а) 5           б) 0,2       в) -1       г) -0,1

4.   Найдите значение выражения

а) 1             б) 0         в) -1          г) 2

 

5.  Найдите значение выражения

а) 18            б) 13       в) -1        г) 69

Тест 1

1.   Вычислить:   log ₅

       а) 5              б)  – 5            в) – 2              г)  1

2.    Вычислить:   10 ^l g100

       а)   100        б)  10            в)  1/10           г)   1

3.   Вычислить:       log₂16 + log₂2

       а)    4            б)   5             в)    6             г)   4,5

4.   Вычислить:      log₂7 – log₂

       а)   3            б)    4             в)    1             г)   16

5.   Вычислить:   4^2log43

       а)   9             б)  1              в)   6              г)   8

6.   Вычислить:      log_0,39 – 2log_0,310

      а)   2             б)   1             в) – 2             г)   90

7.   Вычислить: log₁₂  – log₁₂ 9

      а)   1            б)   2              в)  – 2           г)   12

8.   Вычислить:      2^log23 + log₇2 – log₇14

      а)   2          б)   7         в)  (2 + 2log₇2)        г)  3

9.    Вычислить:     log₁₂₅5 – log_√2 + log_2,50,4

        а)   4            б)   – 3,5         в)   0             г)  4/3

10.    Вычислить:         6 ^{log50,2 +log615}

        а)   2,5       б)  15log₅0,2        в)  5/6       г)  15

Краткое описание документа:

Цели урока:

- создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе повторения темы «Свойства логарифмов», способствовать развитию информационных, коммуникативных, образовательных, рефлексивных, здоровьесберегающих компетенций.

Задачи урока:

- расширить представления обучающихся о логарифмах, применении их  для преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;

- способствовать развитию мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций;

- способствовать развитию интереса к истории математики и ее практическим приложениям и математической грамотности речи обучающихся;

- воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.

Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран,  карточки с заданиями, раздаточный материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»

Тип урока: комбинированный

Форма урока: классно-урочная

Форма работы:  групповая, фронтальная, индивидуальная.

Технологии урока: личностно-ориентированная, ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.