Логические
выражения и таблицы истинности.
Повторение пройденного материала (6 минут)
Вы продолжаете изучать алгебру логики.
Что является объектом изучения алгебры
логики? (Высказывание)
Посмотрите на слайд. Определите, какие из предложений являются высказываниями.
Простые высказывания используем редко, чаще – сложные, которые получаем
с помощью логических операций. Вспомним базовые логические операции.
Один ученик у доски выполняет задание – приводит в соответствие
обозначения логических операций относительно самих операций.
Обобщить.
А мы вспомним определения базовых логических операций.
Ученик у доски готов отвечать, давайте посмотрим. Обозначения логических
операция расставлены верно.
О том, что высказывание может принимать два значения – истину или ложь,
упоминали. Определите истинность выражений.
Определить истинность высказываний, содержащих одну логическую
операцию, несложно, достаточно вспомнить определения операций.
Определите истинность сложного высказывания, содержащего несколько логических
операций:
Чтобы найти значение сложного высказывания, необходимо знать порядок
выполнения операций, т.е. приоритет операций (записать на доске)
Определите истинность сложного высказывания, содержащего несколько
логических операций:
Мы не знаем значения входящих высказываний, а вариантов может быть
много. Подобные задачи приходится решать следователям, когда несколько
подозреваемых и рассмотреть нужно все версии.
Все варианты исходных значений сводятся в таблицу – таблицу истинности.
Тема урока «Таблицы истинности», запишите в тетрадь.
(Тема записана на доске с начала урока,
обращение к ней - сейчас)
Сегодня на уроке вы должны научиться строить и заполнять таблицы
истинности, которые помогут вам исследовать, как зависит результат
рассуждения от выбора начальных сведений.
Изучая базовые логические операции, вы уже строили таблицы истинности
для них, например:
Как изменится ТИ для трех входящих высказываний?
Количество столбцов?
Количество строк?
Обратите внимание, 1 высказывание – 2 возможных значения,
2 высказывания – 4 варианта
значений,
3 высказывания - ? вариантов
значений? Проблема
6, 7, 12, 8 – много разных предположений – гипотез. Кто же прав? Гипотеза
– предположение, которое либо подтверждается, либо опровергается. Проверим ваши
гипотезы опытным путем.
В ТИ столбцы значений простых высказываний - двоичные числа по
возрастанию (1 высказывание - однозначные, 2 высказывания – двузначные, 3
высказывания – трехзначные, и т.д.)
Давайте заполним столбцы значениями для трех высказываний:
Вернемся к гипотезе. Правильным предположением было – 8.
1 высказывание – 2 строки,
2 высказывания – 4 строки,
3 высказывания - 8 строк
n высказываний – 2^n
А если 4 высказывания, 5 высказываний?
Вывод: число срок таблицы = 2n. Запишите в тетрадь.
Обратите внимание на первые три столбца, есть ли какая-то
закономерность в их заполнении? (деление каждого столбца пополам)
Итак, столбцы для простых высказываний заполнили, дальше что? (пронумеровать
порядок действий, выполнить каждое действие). Последний столбец содержит
значения сложного высказывания для различных наборов входящих в него
высказываний.
Перечислим еще раз основные шаги построения ТИ:
1.
2.
…
Кстати, порядок построения ТИ, уже составленный. Есть у вас в учебнике.
Найдите его на странице130-131, абзац «Таблицы истинности». Пункты обозначены:
во-первых, во-вторых и т.д.
А теперь предлагаю самостоятельно составить ТИ для данного выражения,
используя полученный алгоритм. По ходу вашей работы, нескольких вызову к доске
для заполнения ТИ.
Проверьте все свои ТИ с заполненной на доске. У кого-то есть другой
ответ?
А если в сложное высказывание добавим еще одну переменную? Как
измениться ТИ? Есть желающие заполнить ТИ для подобного высказывания?
Для этих целей можно использовать программу, которую вы изучали недавно
- MS
Excel.
Возможности Excel рассмотрим на этом же примере.
Сейчас вам предстоит практическая работа за компьютером в парах.
Задания по вариантам уже лежат на компьютерных столах. Время выполнения – 5
минут. Окончив работу, вернитесь на свои места. Приступайте к выполнению.
Практическая работа за компьютером
(Работа осуществляется учащимися в парах за
компьютерами)
По окончании практической работы, возвращаются на места и совместно
закрашиваем изображение.
Вопросы: какой цвет соответствует первому варианту? Второму? И т.д.
Сравниваем полученное изображение с оригиналом. Совпали – тема усвоена,
не совпали - …
Сегодня
на уроке вы научились определять истинность сложных высказываний, но больше с математической
точки зрения, так как вам были даны не сами высказывания, а формулы,
отображающие их. На следующих уроках мы закрепим эти умения и научимся их
применять к решению логических задач, проверке равносильности высказываний.
У кого не получилось – перерешать дома.
Подведение итогов (рефлексия)
Подсчитайте
количество «1», это и будет являться вашей оценкой. «0» укажет вам на
необходимость ликвидации этого пробела в дальнейшем. Учащиеся
выставляют себе оценки.
Нужно ли нам в повседневной жизни
логическое мышление? Конечно! Например, герой романа Артура Конана Дойля —
Шерлок Холмс, использовал дедуктивный метод, а ведь дедуктивный метод основан
на логическом мышлении и логических выводах!
Секрет многих удачливых людей ни в
образовании, ни в обширных связях. К высокому успеху их привело умение мыслить
логически, анализировать свои действия.
Важно отметить, что логическое мышление
и воображение лежат в основе практически всех изобретений, которое создало
человечество. Немецкий физик Эйнштейн сказал «Логическое мышление — это основа
гениальности».
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.