Урок по теме "Теорема Пифагора"

Автор: Ковалева Татьяна Владимировна

Образовательное учреждение: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная

школа №3 п. Ванино

Краткая аннотация – На предыдущем уроке перед детьми была поставлена проблема: « В чем многоликость теоремы Пифагора?»

Определили проблемные вопросы учебной темы: Кто такой Пифагор? Единственное ли доказательство у теоремы Пифагора? Какова история теоремы Пифагора?

Разработали учебные вопросы: Каким образом теорема Пифагора применяется в решении задач? Как теорема Пифагора применяется в жизни? Есть ли подтверждение тому, что о соотношении между гипотенузой и катетами  людям известно с глубокой древности?

Ребята распределились на группы:

• Биографы

• Историки

• Теоретики

• Практики

• Математики

Каждой из групп были предоставлены ссылки в сети Интернет

Для «Биографов» - http://th-pif.narod.ru/biograph.htm

http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html

http://www.moypifagor.narod.ru/

http://www.bibliotekar.ru/1pifagor.htm

http://mgudt.com/articles/690.html 

Для «Историков»- http://www.moypifagor.narod.ru/

   http://www.bibliotekar.ru/1pifagor.htm

   http://mgudt.com/articles/690.html 

  http://www.astrogalaxy.ru/199.html

  http://school-collection.iv-edu.ru/dlrstore/3f694401-bf99-389d-eb5e-839722ce94fe/00155481978574512.htm

   презентация "По следам Пифагора"

Для «Теоретиков»- http://mat.1september.ru/2001/24/no24_01.htm

    http://rasnajamatematika.blogspot.com/2011/01/blog-post_05.html

   http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_% D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0

  http://th-pif.narod.ru/formul.htm

   http://www.moypifagor.narod.ru/prove.htm

   http://quatla.com/lms/moodle/file.php/1/pithagoras/dok_tp/dok_tp.html

   презентация "По следам Пифагора"

Для «Практиков»- http://www.moypifagor.narod.ru/use.htm

   http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html

    http://festival.1september.ru/articles/417931/

   http://th-pif.narod.ru/pract.htm

   презентация "Занимательные задачи по теме "Теорема Пифагора"

   презентация "Применение теоремы Пифагора"

  Для «Математиков»- http://www.moypifagor.narod.ru/use.htm

   http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html

    http://festival.1september.ru/articles/417931/

   http://th-pif.narod.ru/pract.htm

    презентация "Занимательные задачи по теме "Теорема Пифагора"

   презентация "Применение теоремы Пифагора"

  Технологическая карта урока по теме: «Теорема Пифагора»

Цель деятельности учителя

Создание условий для формирования понятия о теореме Пифагора, о многообразии способов ее доказательства, первичного применения теоремы для решения задач.

Термины и понятия

Прямоугольный треугольник, гипотенуза, катеты

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира

Познавательные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Организация пространства

Формы работы

Групповая (Г), фронтальная (Ф), индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Презентации

• Задания для групповой работы

• Критерии оценивания работ

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Подготовить учащихся к восприятию новой темы

Попробуйте задать своим родителям вопрос: что они знают о Пифагоре? Даже если мама-папа не математики, они обязательно вспомнят про знаменитую теорему и "Пифагоровы штаны на все стороны равны". Теорема - понятно. Но что же это за штаны такие знаменитые? И что же это за человек, который так известен своими штанами?

На самом деле все очень просто. Пифагоровы штаны, стул невесты, укладка паркета, самая красивая теорема - это все об одном и том же.

Так что же это и почему такие разные названия? Будем разбираться.

Слайд 1, слайд 2, слайд 3

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Представить интересные факты из жизни Пифагора

(И) Краткая биография Пифагора ( см. Презентацию 1)

Показать историческую значимость теоремы Пифагора

(И) Историческая справка ( см. Презентация 2)

Предложить учащимся доказательство, отличное от представленного в учебнике

(И) Доказательство теоремы (см. Презентация 3)

Предложить учащимся старинные задачи на применение теоремы Пифагора

(И) Решение старинных задач (см. Презентация 4)

Показать применение теоремы Пифагора в наше время

(И) Решение задач (см. Презентация 5)

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность ученика

На примере решения простейших задач отработать формулу данной теоремы

Устно

На доске и в тетрадях решить

Площадь АВС = 30 см², АС=5 см. Найдите периметр треугольника.

В группах решить задачи

(см. Приложение 1)

АВ² = ВС² + АС²

АВ² = 6² + 8² =

36 + 64 =100

АВ = 10

АВ² = ВС² + АС²

ВС² = АВ² - АС² =

7² - 5² = 49- 25 =24

ВС =

Дано: , S_АВС =30 см², АС = 5см

Найти: P_АВС

Решение: - прямоугольный

S_ABC =

30 =

ВC =

ВС =

ВС = 12

По теореме Пифагора

АВ =

Р_АВС = АС +ВС + АВ = 5+12+13 =30

1. Дано: АВСД прямоугольник,

АВ=5 , ВС=15

Найти: АС

Решение

Т.к. АВСД – прямоугольник, – прямоугольный, по теореме Пифагора АС²= АВ² + ВС².

АС = = = 20

2. Дано: – прямоугольный,

ВС = 36, АВ = 39

Найти:

Решение

Треугольник АВС – прямоугольный, по теореме Пифагора АС = = = = 15. = 15 36 =270

3. Дано: – прямоугольный,

ВС = 2,4м, АС = 1,8м

Найти: АВ

Решение

Треугольник АВС – прямоугольный, по теореме Пифагора АВ = = = = 3

4. Дано: Треугольник АВС, АВ=ВС=95,

АС = 114, ВМ - медиана

Найти: ВМ

Решение

Треугольник АВС – равнобедренный, ВМ – медиана, следовательно ВМ – высота, треугольник АВМ прямоугольный. ВМ – медиана, АМ = МС = 114 : 2 = 57. По теореме Пифагора ВМ = =

= 76

IV этап . Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(И/Ф)

• С какой теоремой мы сегодня познакомились?

• Для каких треугольников она применима?

• Сформулируйте теорему Пифагора

• Чему научились сегодня на уроке?

Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век

(И)Домашнее задание : п. 54, задачи на листочках (см. Приложение)

Критерии оценивания работы группы, которая изучала биографию Пифагора

Критерии

Обоснование критериев

Баллы

Понимание задания

- Работа демонстрирует точное понимание задания

- Включаются как материалы, имеющие непосредственное отношение к теме, так и материалы, не имеющие отношения к ней

- Включены материалы, не имеющие непосредственного отношения к теме, собранная информация не анализируется

10

5

0

Полнота раскрытия темы

 - Полно

 - Частично

 - Не раскрыта

10

5

0

Логика изложения информации

 - Логичное изложение материала

 - Нарушение логики изложения материала

 - Отсутствие логики изложения материала

10

5

0

Распределение ролей в группе

 - Вся деятельность равномерно распределена между членами команды

  - Работа над материалом равномерно распределена между большинством участников команды

 - Несколько членов  группы отвечают за работу всей команды

10

5

0

Культура речи, манера держаться перед аудиторией

 - уверенно держатся перед аудиторией, грамотно владеют речью,, удерживают внимание аудитории

 - допускают негрубые речевые ошибки при выступлении, частично удерживают внимание аудитории

 - теряются перед аудиторией, обнаруживают бедность речи, не могут удержать внимание аудитории

10

5

0

Оценка «5»: 40-50 баллов

Оценка «4»: 25 -35 баллов

Оценка «3»: 15-20 баллов

Критерии оценивания работы группы, которая изучала историю теоремы Пифагора

Критерии

Обоснование критериев

Баллы

Понимание задания

- Работа демонстрирует точное понимание задания

- Включаются как материалы, имеющие непосредственное отношение к теме, так и материалы, не имеющие отношения к ней

- Включены материалы, не имеющие непосредственного отношения к теме, собранная информация не анализируется

10

5

0

Полнота раскрытия темы

 - Полно

 - Частично

 - Не раскрыта

10

5

0

Логика изложения информации

 - Логичное изложение материала

 - Нарушение логики изложения материала

 - Отсутствие логики изложения материала

10

5

0

Распределение ролей в группе

 - Вся деятельность равномерно распределена между членами команды

  - Работа над материалом равномерно распределена между большинством участников команды

 - Несколько членов  группы отвечают за работу всей команды

10

5

0

Культура речи, манера держаться перед аудиторией

 - уверенно держатся перед аудиторией, грамотно владеют речью,, удерживают внимание аудитории

 - допускают негрубые речевые ошибки при выступлении, частично удерживают внимание аудитории

 - теряются перед аудиторией, обнаруживают бедность речи, не могут удержать внимание аудитории

10

5

0

Оценка «5»: 40-50 баллов

Оценка «4»: 25 -35 баллов

Оценка «3»: 15-20 баллов

Критерии оценивания работы группы, которая изучала применение теоремы Пифагора

Критерии

Обоснование критериев

Баллы

Понимание задания

- Работа демонстрирует точное понимание задания

- Включаются как материалы, имеющие непосредственное отношение к теме, так и материалы, не имеющие отношения к ней

- Включены материалы, не имеющие непосредственного отношения к теме, собранная информация не анализируется

10

5

0

Полнота раскрытия темы

 - Полно

 - Частично

 - Не раскрыта

10

5

0

Логика изложения информации

 - Логичное изложение материала

 - Нарушение логики изложения материала

 - Отсутствие логики изложения материала

10

5

0

Распределение ролей в группе

 - Вся деятельность равномерно распределена между членами команды

  - Работа над материалом равномерно распределена между большинством участников команды

 - Несколько членов  группы отвечают за работу всей команды

10

5

0

Культура речи, манера держаться перед аудиторией

 - уверенно держатся перед аудиторией, грамотно владеют речью,, удерживают внимание аудитории

 - допускают негрубые речевые ошибки при выступлении, частично удерживают внимание аудитории

 - теряются перед аудиторией, обнаруживают бедность речи, не могут удержать внимание аудитории

10

5

0

Оценка «5»: 40-50 баллов

Оценка «4»: 25 -35 баллов

Оценка «3»: 15-20 баллов

Критерии оценивания работы группы, которая изучала доказательство теоремы Пифагора

Критерии

Обоснование критериев

Баллы

Понимание задания

- Работа демонстрирует точное понимание задания

- Включаются как материалы, имеющие непосредственное отношение к теме, так и материалы, не имеющие отношения к ней

- Включены материалы, не имеющие непосредственного отношения к теме, собранная информация не анализируется

10

5

0

Полнота раскрытия темы

 - Полно

 - Частично

 - Не раскрыта

10

5

0

Логика изложения информации

 - Логичное изложение материала

 - Нарушение логики изложения материала

 - Отсутствие логики изложения материала

10

5

0

Распределение ролей в группе

 - Вся деятельность равномерно распределена между членами команды

  - Работа над материалом равномерно распределена между большинством участников команды

 - Несколько членов  группы отвечают за работу всей команды

10

5

0

Культура речи, манера держаться перед аудиторией

 - уверенно держатся перед аудиторией, грамотно владеют речью,, удерживают внимание аудитории

 - допускают негрубые речевые ошибки при выступлении, частично удерживают внимание аудитории

 - теряются перед аудиторией, обнаруживают бедность речи, не могут удержать внимание аудитории

10

5

0

Оценка «5»: 40-50 баллов

Оценка «4»: 25 -35 баллов

Оценка «3»: 15-20 баллов

Критерии оценивания работы группы, которая изучала как решаются старинные задачи

Критерии

Обоснование критериев

Баллы

Понимание задания

- Работа демонстрирует точное понимание задания

- Включаются как материалы, имеющие непосредственное отношение к теме, так и материалы, не имеющие отношения к ней

- Включены материалы, не имеющие непосредственного отношения к теме, собранная информация не анализируется

10

5

0

Полнота раскрытия темы

Решение задачи верное, все его шаги обоснованы, получен верный ответ

Решение верное, но недостаточно обоснованное, либо решение задачи в целом верное, но допущена одна вычислительная ошибка(описка), из-за которой получен неверный ответ

Другие случаи, несоответствующие указанным выше критериям

10

5

0

Логика изложения информации

 - Логичное изложение материала

 - Нарушение логики изложения материала

 - Отсутствие логики изложения материала

10

5

0

Распределение ролей в группе

 - Вся деятельность равномерно распределена между членами команды

  - Работа над материалом равномерно распределена между большинством участников команды

 - Несколько членов  группы отвечают за работу всей команды

10

5

0

Культура речи, манера держаться перед аудиторией

 - уверенно держатся перед аудиторией, грамотно владеют речью,, удерживают внимание аудитории

 - допускают негрубые речевые ошибки при выступлении, частично удерживают внимание аудитории

 - теряются перед аудиторией, обнаруживают бедность речи, не могут удержать внимание аудитории

10

5

0

Оценка «5»: 40-50 баллов

Оценка «4»: 25 -35 баллов

Оценка «3»: 15-20 баллов

Приложение

Задачи на уроке

1.

2.

3.

4.

Домашнее задание

1.

2.

3.

Краткое описание документа:

Краткая аннотация – На предыдущем уроке перед детьми была поставлена проблема: « В чем многоликость теоремы Пифагора?»

 Определили проблемные вопросы учебной темы: Кто такой Пифагор? Единственное ли доказательство у теоремы Пифагора? Какова история теоремы Пифагора?

Разработали учебные вопросы:Каким образом теорема Пифагора применяется в решении задач? Как теорема Пифагора применяется в жизни? Есть ли подтверждение тому, что о соотношении между гипотенузой и катетами  людям известно с глубокой древности?

Ребята распределились на группы:

§  Биографы

§  Историки

§  Теоретики

§  Практики

§  Математики

Каждой из групп были предоставлены ссылки в сети Интернет