Урок по теме "Теорема Пифагора"

Тема урока: Теорема Пифагора.

Задачи урока:

·         обучающие – обобщить и систематизировать полученные знания по теме “Виды треугольников”, закрепить эти знания при решении задач; рассмотреть теорему Пифагора, показать её значимость и красоту, рассмотреть её применение  при решении геометрических и практических задач

·         воспитательные – воспитывать интерес к математике,  бережное отношение  к истории,  ответственное отношение к учебному труду.

·         развивающие – развивать у учеников математическую речь, способствовать развитию самостоятельности, способности к самоконтролю.

Тип урока: урок открытых мыслей.

Форма урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: применение полученных знаний при изучении нового материала

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Организационные формы общения: индивидуальная,  коллективная.

                                                     Ход урока

Учитель  - Как вы думаете, зачем нам нужно изучать геометрию?

Если человек обучен математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня все мои ученики показали, насколько они мудры и насколько обучены математике. Тема нашего урока « Теорема Пифагора», запишите в тетрадь.

( слайд 1)                       « Не знающий геометрии да не войдет в Академию!»

( слайд 2)      На экране расположена схема проведения  урока с названиями каждого раздела, каждый раздел имеет свой номер и содержит определенные задания.

Раздел 1  « ВСПОМНИ»

Данный  раздел предлагает вспомнить материал по пройденной теме,  содержит задания направленные на повторение и закрепление  темы.

 ( слайд 3)

( слайд 4)

( слайд 5)

Раздел 2    « Тайна»

Ребятам  предлагается  игра с выбором оценки. Выбрав оценку, ученик выполняет задание.

( слайд 6)

( слайд 7)

( слайд 8)

( слайд 9)

( слайд 10)

Раздел 3 «Открытая книга»

Учитель:

Не знаю, чем кончу поэму,

И как мне печаль избыть:

Древнейшую теорему

Никак я не в силах забыть.

Г.Вебер

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора  не ассоциировалось бы с его теоремой.

 Кто такой Пифагор?

           Какая его заслуга и почему теорема носит его имя?

Пифагор жил в Древней Греции, о его жизни известно не много, но с его именем связан ряд легенд. Он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне. Изучал достижения науки разных стран. Вернувшись на Родину, он организовал кружок молодежи. В него принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества , давал клятву «хранить в тайне учения основателя». Так на юге Италии возникла «пифагорейская школа». Она занималась математикой, философией. Ими было сделано много важных открытий

( слайд 11)

Теорема почти всюду носит имя Пифагора, но в настоящее время все согласны с тем, что она была открыта не Пифагором и  была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Она была известна египтянам, индийцам. Возможно,  тогда  еще не знали ее доказательства  и  Пифагору, удалось первому установить зависимость между гипотенузой и катетами.

Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось "ослиным мостом" или "бегством убогих", а сама теорема - "ветряной мельницей" или "теоремой невест".

( слайд 12)

Учащиеся даже рисовали карикатуры и составляли стишки вроде этого:
                                                           Пифагоровы штаны.
                                                           Во все стороны равны.

"В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов".

Рассмотрим два доказательства данной теоремы.

Первый способ.

Теорема формулируется так :

 «Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах»

Вероятно, что факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных  прямоугольных треугольников. Достаточно взглянуть на мозаику из темных и светлых треугольников, изображенных на ( слайде 12), чтобы убедиться в справедливости теоремы для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4 треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий 2 треугольника.

                                           

Второй способ.

Для доказательства общего случая в Древней Индии располагали двумя способами: в квадрате со стороны  a+b изображали четыре прямоугольных треугольника с катетами длин а и b

( слайд 13)

 после чего писали одно слово « Смотри!»

 и действительно взглянув на ( слайд 13), видим, что слева свободна от треугольников фигура, состоящая из двух квадратов со сторонами а и б, соответственно её площадь равна a²+b², а справа – квадрат со стороной с – его площадь  равна c². Значит a² + b²=c², что и составляет утверждение теоремы Пифагора.

Раздел 4 « Пифагор»

( слайд 14)

О теореме Пифагора в своих работах писали многие учёные:

греческий писатель-моралист Плутарх, математик 5 века Прокл и другие. Писатели и поэты тоже не могли пройти мимо этой темы.

                     Пребудет вечной истина, как скоро
                     Её узнает слабый человек!
                     И ныне теорема Пифагора
                     Верна, как и в его далёкий век.
                     Обильно было жертвоприношенье
                     Богам от Пифагора. Сто быков
                     Он отдал на закланье и сожженье.
                     За света луч, пришедший с облаков.
                     Поэтому всегда с тех самых пор,
                     Чуть истина рождается на свет,
                     Быки ревут, её почуяв, вслед.
                     Они не в силах свету помешать,
                     А могут лишь, закрыв глаза, дрожать.
                     От страха, что вселил в них Пифагор.

Раздел 5 « Применение теоремы»

Учитель: Широко применение данной теоремы в нашей жизни.

Например:   Построение прямого угла на местности

( слайд 15)

Для построения прямоугольной площадки для игры в футбол следовало бы взять угольник и циркуль таких размеров.

Физкультурная минутка к уроку.

( слайд 16)

Древний очень простой способ построения прямых углов на местности.

( слайд 17)

Этот же способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид.

( слайд 18)

С именем теоремы  связано существование бесчисленного множества целых положительных чисел, удовлетворяющих соотношению

        с2  = а2  + b2 - они называются   пифагоровыми  числами.

( слайд 19)

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто называют египетским треугольником

т. к. он был известен еще древним египтянам.

Раздел 6 « Письмо из прошлого»

Теорема Пифагора, имеет широкий круг применения.

 ( решение старинных задач)

( слайд 20)

( слайд 21)

Раздел 7 «Эрудит»

Ребятам предлагаются задачи на применение теоремы Пифагора, решение задач оформляется на интерактивной доске и в тетрадях учащихся.

( слайд 22)

( слайд 23)

Раздел 8 « Письмо в будущее»

Жизненное применение теоремы Пифагора можно рассмотреть на примере работы вашей ученицы.

( слайд 24)

( слайд 25)

Итог урока.

Наш урок подошел к концу, мы познакомились с теоремой Пифагора.

Хочу напомнить, что начали мы с вами  наш урок с известных нам понятий, а затем обнаружили, что вопросами, связанными с этой темой, занимается современная математика.

« Эта наука, как многолетний дуб, раскинула такие могучие ветви, что ни один математик, даже  «самый маститый», уже не в силах изучить всю математику в целом, а избирает лишь какую-нибудь её ветвь»- говорил А,И,Маркушевич.

И мы сегодня с вами выбрали ветвь теоремы Пифагора.

И на прощанье, я хочу дать вам простой совет. Запомните её красивую формулировку, ибо применять её вы будите не только на уроках геометрии 8 класса, но будите встречаться с ней на уроках алгебры, на уроках геометрии всех последующих классов.

Домашнее задание

В качестве дополнения к домашнему заданию , которое даётся в процессе урока, можно предложить составить несколько задач на применение теоремы Пифагора и нарисовать к ним рисунки.

Заключительная беседа

ü  Я сегодня на уроке открыл для себя…

ü  Мне понравилось на уроке то, что…

ü  На уроке меня порадовало…

ü  Я удовлетворён своей работой, потому что…

ü  Мне  хотелось бы порекомендовать…

ü  Если бы я был учителем, то …