Урок по теме "Теорема синусов"

• 1 слайд

  Урок по теме:
  
  «Теорема синусов»
  
  учитель математики
  Фёдорова Н.Н.
  

• 2 слайд

  Цели урока
  а) образовательная
  познакомить с формулировкой и доказательством теоремы синусов;
  выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций;
  развить умение решать треугольники.
  б) развивающая:
  развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;
  развитие устной и письменной речи;
  развитие умений применять полученные знания на практике.
  в) воспитательная:
  воспитание самостоятельности, эстетичности;
  воспитание интереса к предмету математики.
  
  

• 3 слайд

  Устные упражнения
  ГИА-15 Верно ли высказывание:
  а) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 47°
  
  б) Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы равны 69° и 111°, то прямые параллельны
  
  в) Если один из острых углов прямоугольного треугольника 20°, то другой угол равен 80°
  
  г) В ΔABC угол А равен 45°, угол В равен 55°, угол С равен 80°, то АС – наименьшая сторона
  
  д) ΔABC , у которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5 является тупоугольным
  
  е) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
  
  

• 4 слайд

  Верно ли для прямоугольного треугольника равенство:
  а = b = с
  sin A sin B sin C
  

• 5 слайд

  Верно ли для любого треугольника равенство:
  a = b = c
  sin A sin B sin C
  B
  A
  C
  

• 6 слайд

  Карточка план - реализации проекта
  
  1.Выразите площадь треугольника через синус угла В, затем угла С, затем угла А. Пронумеровать равенства (1), (2),(3).
  2.Приравняйте 1 и 2 равенства, разделите полученное равенство на (½ВС).
  3.Запишите полученное равенство и составьте пропорцию: равенство. отношений сторон треугольника к синусам противолежащих углов.
  4.Аналогично, приравняйте 2 и 3 равенства и проделайте аналогичные шаги.
  5.Сделайте вывод.
  
  

• 7 слайд

  ТЕОРЕМА СИНУСОВ
  Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов
  

• 8 слайд

  Дано: АВС
  Доказать:
  
  А
  В
  С
  

• 9 слайд

  Доказательство:
  S ABC = (1)
  
  S ABC = (2)
  
  S ABC = (3)
  
  А
  В
  С
  

• 10 слайд

  Приравняем равенства (1) и (2), получим
  
  =
  
  Сократим на , получим
  
  =
  
  
  

• 11 слайд

  Приравняем равенства (2) и (3), получим
  
  =
  
  Сократим на , получим
  
  =
  
  
  

• 12 слайд

  Объединив равенства
  
  И
  получим
  

• 13 слайд

  Фронтальная работа
  Запишите теорему синусов для треугольников:
  
  ΔАВС:
  
  ΔMNP: …
  ΔDOC: …
  ΔKPS: …
  
  
  
  ГИА – 17
  Из формулы площади параллелограмма через диагонали
  выразить sinα.
  

• 14 слайд

  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  
  
  1 ВАРИАНТ
  2 ВАРИАНТ
  Выразите х и у через синусы острых углов.
  

• 15 слайд

  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  1 ВАРИАНТ
  2 ВАРИАНТ
  

• 16 слайд

  Карточка для этапа рефлексии
  
  Ответьте на вопросы:
  1)Данная тема мне понятна.
  2)Я хорошо понял теорему синусов.
  3)Я знаю, как пользоваться теоремой синусов.
  4)В самостоятельной работе у меня все получилось.
  5)Я понял теорему, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при вычислении_______________________.
  6)Я доволен своей работой на уроке_______________________.
   
  
  

• 17 слайд

  Домашнее задание
  §98;
  Доказательство теоремы синусов;
  №1025 (г), №1026.