Урок по теме "Теорема Виета"

План – конспект открытого урока

учителя ГБОУ КК «Средняя общеобразовательная школа – интернат народного искусства для одаренных детей им. В. Г. Захарченко»

Рыбник Татьяны Владимировны

Тема:  « Теорема Виета» 

Класс:  8

Предмет:  Алгебра

Дата:  14.01.2016

Тип урока : комбинированный

Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная , групповая.

 Цели урока:

Обучающая:

-закрепление понятия квадратного  уравнения;

Развивающая:

-развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

-развитие интеллектуальных умений;

-развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

-воспитание познавательного интереса к предмету;

-воспитание самостоятельности при решении уравнений;

-воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи:

1)    Обучить умению решать приведенные квадратные уравнения с помощью теоремы Виета;

2)    Развивать внимание, логическое и математическое мышление, умение анализировать;

3)    Воспитывать интерес математике.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.

План урока:

№	Этап урока	Содержание (цель)  этапа	Время (мин)
1	Организационный момент	Нацелить учащихся на урок	1
2	Проверка домашнего задания	Коррекция ошибок	1
3	Устная работа	Актуализировать опорные знания	8
4	Исследовательская работа	Выполнение задания исследовательского характера	7
4	Изучение нового материала	Познакомить учащихся с решение задач на движение	3
5	Тренировочные упражнения	Формировать умение решать задачи с помощью уравнения	13
6	Тестирование	Обобщить полученные знания	5
7	Сообщение домашнего задания	Разъяснить содержание домашнего задания	2

Ход урока:

Организационный момент:

Здравствуйте, ребята.

Сегодня мы с вами научимся решать квадратные уравнения еще одним способом.   Для начала: какие затруднения у вас вызвала домашняя работа?

Устная работа:

В ходе устной работы учитель должен определить на сколько хорошо учащиеся владеют основными понятиями о квадратных уравнениях, какие пробелы есть в знаниях?

   Фронтальный опрос способствует развитию коммуникативных навыков общения и говорения, способствует воспитанию у учащихся взаимопомощи.

1.     Дайте определение полных, неполных и приведенных квадратных уравнений.

2.     Назовите полные, неполные и приведенные квадратные уравнения:

1.     3х2 – 2х = 0                    2.     7х2 – 16х + 4 =0   3.     х2 – 3 = 0                                    4.     –х2 +2х – 4 =0

5.     –21х2 + 16х=0 6.     х2=0 7.     х2 + 4х + 4 =0 8.     х2=4

3.     Преобразуйте квадратное уравнение в  приведенное:

1.     3х² + 6х – 12 =0;                                  

2.     –х² – 2х + 16 = 0;                                  

3.     0,2х² + 0,5х – 2 =0;

4.     –5х² + 10х –2 =0.

        4.  От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного  

             уравнения?

        5.  По какой формуле находятся корни квадратного уравнения?

Исследовательская работа

        Теперь давайте решим насколько квадратных уравнений и заполним таблицу. Каждый вариант решает по одному уравнению. И тот кто первый решит выходит и заполняет таблицу

Уравнение	b	c	Корни	Сумма корней	Произведение корней

Давайте проанализируем таблицу, сравним сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c. Попробуйте  выдвинуть гипотезу.

Правильно, данное утверждение называется теоремой Виета, но она  справедлива  для приведенных квадратных уравнений.

Изучение нового материала

Краткий исторический материал:

Француа Виет – французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений.

Запишите теорему: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Т е о р е м а   В и е т а Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0, то  х1 + х2 = –р;          х1 · х2 = q.

Рассмотреть доказательство теоремы можно по учебнику (с. 127– 128) 

Для усвоения теоремы Виета   выполните  устно упражнение на нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения:

1) х² – 37 х + 27 = 0

     2)

3) х² + 3х +5 = 0.

А теперь решите эти квадратные уравнения по формулам. Что у вас получилось?

При выполнении этого задания нельзя  формально применять теорему Виета. Нужно убедиться, что квадратное уравнение имеет корни.

Сформулируем теорему, обратную теореме Виета:

     Если числа m и n таковы, что их сумма равна  – p, а произведение равно –q, то эти   числа являются корнями уравнения .

Тренировочные упражнения

  Теперь решим квадратные уравнение, используя теорему, обратную теореме Виета.

1. ,     .

      х₁ + х₂ = 9;   

      х₁ · х₂ = 18.

Обратите внимание на знаки, так как произведение положительное и сумма положительная, то это два положительных числа

  х₁=6, х₂=3

2. , .

    х₁ + х₂ = 2;   

    х₁ · х₂ = –35. 

Каким по знакам будут корни этого уравнения? А какое из них больше по модулю?

 х₁=–5, х₂=7.

3. ,  .

    х₁ + х₂ =–4;   

    х₁ · х₂ = –32. 

Каким по знакам будут корни этого уравнения? А какое из них больше по модулю?

 х₁=–8, х₂=4.

4. , .

    х₁ + х₂ = –11;   

    х₁ · х₂ = 30. 

Каким по знакам будут корни этого уравнения? А какое из них больше по модулю?

 х₁=–5, х₂=7.

Устно: Задание заранее написано на доске

Составьте квадратное уравнение, имеющее следующие корни:

х 1	х 2	х 1 х 2	х 1+ х 2	Уравнение
3	5
1		0,7
		10	– 7
		10	7
4	– 2
13	0,5

Тестирование

 Тест (листы)  на 3 (1 –3 задания)

1.     Укажите в квадратном уравнении   х²+5 –3х =0 второй коэффициент:

а)1                    б) –3                    в) 5                        г) 3

2.     В квадратном уравнении  3х – 6 – х² =0  второй коэффициент с противоположным знаком равен?

а) –1                    б) 1                    в) 6                        г) –3

3.     Сумма и произведение корней уравнения   х² +7х – 1=0 равны:

а) х₁ + х₂ = 7;    х₁ · х₂ = 1.      

б) х₁ + х₂ = 1;    х₁ · х₂ = 7.

в)  х₁ + х₂ = –7;    х₁ · х₂ = –1.      

     г) х₁ + х₂ = –1;    х₁ · х₂ = –7.

 на  4 (1–5 задание)

4.     Если число 15 корень уравнения х² – 17х +30 =0, то второй корень равен:

а)17                    б) –11                   в) 2                        г) 3

5.     Если  4  корень уравнения   х² – 7х +q =0, то  q равен

а) 28                    б) 12                    в) –28                       г) 7

на 5  ( 1– 7задания)

6.     Не решая уравнение   х² –8х –7=0, определите знаки корней уравнения:

а) одинаковые

б) разные

в) оба положительные

г) оба отрицательные

7.     Для уравнения   –9х²+2х –4 =0 приведенным является уравнение вида:

               а)

б)

в)

г)

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
ответ

Домашнее задание

Домашнее задание по двум уровням сложности. Вы  самостоятельно выбираете уровень сложности домашнего задания. Но учащимся претендующим на оценки «4» и «5» рекомендую выбрать домашнее задание второго уровня сложности

I  №584, 585,541 (е,ж)

II № 582, 587,591

Подведение итогов занятия:

На данном этапе дается анализ и оценка успешности достигнутых целей урока. По результатам урока выставляются оценки.