Урок по теме "Теорема Виета"

Алгебра 8 клас

Тэма ўрока:  Тэарэма Віета

Мэты ўрока:

забяспечыць умовы для знаемства вучняў з тэарэмай Віета і выпрацоўку навыкаў прымянення тэарэмы Віета для састаўлення квадратных ураўненняў;

садзейнічаць развіццю логікі разважання і развіццю пазнавальнай цікавасці, творчых здольнасцей, валявых якасцей, памяці, абагульнення і сістэматызацыі атрыманых ведаў;

садзейнічаць выхаванню адказных адносін да вучэбнай працы, волі і настойлівасці 

Абсталяванне:

 кампьютар, інтэрактыўная дошка, прэзентацыя Microsoft Office Power Point

Тып урока: тлумачэнне новага матэрыялу.

План урока:

1. Арганізацыйны этап. (1 мін)

2. Этап актуалізацыі ведаў.(4 мін)

3. Этап праверкі дамашняга задання і пастаноўка перад вучнямі вучэбнай праблемы.(3мін)

4. Этап фарміравання новых ведаў.(10 мін)

5. Паведамленне аб Віеце і фізкультхвілінка для вачэй.(2 мін)

6. Этап фарміравання ўменняў і навыкаў.(14 мін)

 7. Фізкультхвілінка.(1мін)

8. Дамашняе заданне. (2 мін)

9. Этап першапачатковай праверкі.(6 мін)

10. Падвядзенне вынікаў. Рэфлексія ўрока.(2 мін)

Ход урока

1. Арганізацыйны этап.

прывітанне;

праверка готоўнасці вучняў да ўроку;

арганізацыя увагі вучняў.

2. Этап актуалізацыі ведаў.

а) Вусная праца.

б) Графічная дыктоўка ( так  -, не ˄)

Пытанні:

1)           Квадратнае ўраўненне можа мець 2 карані

2)           Квадратнае ўраўненне можа мець 3 карані

3)           Квадратнае ўраўненне можа мець 1 корань

4)           Дыскрымінант вылічваецца па формуле D = b²+4ac

5)           Квадратнае ўраўненне можа не мець рашэння

6)           Дыскрымінант вылічваецца па формуле D = b² – 4ac

7)           У прыведзенага квадратнага ўраўнення каэфіцыент пры х² роўны 3

8)           Любое квадратнае ўраўненне можна запісаць у прыведзеным выглядзе

9)           У прыведзеным квадратным ураўненні  каэфіцыент пры х² роўны 1.

10)       Правільная формула  ах² +вх +с=а(х – х₁)(х-х₂).

У Старажытным Рыме філосаф Квінтыліян у сваёй навуковай і практычнай дзейнасці выкарыстоўваў эўрыстычныя пытанні. Ён рэкамендаваў усім палітычным дзеячам для збору інфармацыі аб якім небудзь здарэнні або факце ставіць перад сабой сем пытанняў

Хто? Што? Навошта? Дзе? Чым? Як? Калі? І адказваць на іх. На некаторыя з іх мы паспрабуем адказаць напрыканцы ўрока.

 3. Этап праверкі дамашняга задання і пастаноўка перад вучнямі вучэбнай праблемы.

 Выяўленне факта выканання дамашняй работы;

 выяўленне прычын невыкання задання.

Праверым дамашнюю работу наступным чынам: назавіце цэлыя карані ўраўненняў:

1) 5х²-18х+16=0,

2)8х²+х-75=0,

3) 4х²+7х+3=0,

4) х²-х-56=0,

5) х²-х-1=0

 Замяніце іх  на адпаведныя літары і адгадайце прозвішча вучонага, французскага матэматыка.

і	н	в	е	т
3	1	2	-1	8

(Віет)

Фармулюем тэму і мэты ўрока ( сфармуляваць тэарэму, даказаць яе і вучыцца прымяняць пры рашэнні задач).

4. Этап фарміравання новых ведаў.

Для дасягнення пастаўленых мэт выканаем заданне №1.

Рашыць прыведзенае квадратнае ўраўненне, знайсці суму і здабытак каранеў, запісать адказы ў табліцу(праца ў групах)

Ураўненне	Карані х1 і х2	х1 + х2	х1 . х2
х 2– 2х – 3 = 0 х 2+ 5х – 6 = 0 х 2– х – 12 = 0 х 2+ 7х + 12 = 0

- Якія квадратныя ўраўненні вы рашылі? (Прыведзенныя)

- Якую залежнасць паміж каранямі і каэфіцыэнтамі вы заўважылі?

-Такім чынам, сума каранеў прыведзенага квадратнага ўраўнення роўна другому каэфіцыэнту, узятаму з процілеглым знакам, а іх здабытак – свабоднаму члену. Вы самі стварылі адкрыццё! Сфармулюйце гэту тэарэму.

Тэарэма.

Сума каранеў прыведзенага квадратнага ўраўнення роўна другому каэфіцыэнту, узятаму з процілеглым знакам, а іх здабытак роўны свабоднаму члену.

1) Дакажам тэарэму  для прыведзеных ураўненняў

Дадзена: х²+рх+q=0

Даказаць: х₁+х₂=-р, х₁х₂=q.

Доказ: (На дошцы напісана схема доказу. Вучні выконваюць доказ па схеме крок  за крокам)

	D0	D˂0
Знайсці D
Знайсці карані х1 і х2
Знайсці суму х1 і х2
Знайсці здабытак х1і х2

Вывады (паўтараем яшчэ раз фармулеўку тэарэмы).  Вось у гэтым і заключаецца тэарэма Віета.

5. Паведамленне аб Віеце і фізкультхвілінка для вачэй.

2) Дакажам тэарэму Віета для квадратных ураўненняў агульнага выгляду ax²+bx+c=0.

6. Этап фарміравання ўменняў і навыкаў.

 1)  Задачы са слайдаў і ўзор запісу.

 2)  Работа з падручнікам.

№ 5.82 (вусна) У якога з зададзеных квадратных ураўненняў сума каранёў роўна 5, а здабытак   - 24:

1) х² - 5х - 24 = 0;

3) х² + 14х +48 = 0;

5) х² - 20 = 0;

7) х² + 33х = 0.

3). №5.83 (1,3  каля дошкі, 5 самастойна)

Не рашаючы  ўраўненні, выявіце, ці мае яно карані. Для ўраўненняў, якія  маюць карані, знайдзіце іх суму і здабытак.

1) 3х²-5х-2=0,
3) 5х²-8х+3=0

5) 3х²+2х+8=0.

Разгледзім яшчэ два тыпы задач, што рашаюцца пры дапамозе тэарэмы Віета:

1)    вызначэнне знакаў каранёў не рашаючы ўраўненне;

2)    састаўленне прыведзенага квадратнага ўраўнення па дадзеных каранях.

Праца ў групах.

1, 3, 5групам   №5.84 (1.3) ; 2, 4, 6 групам    №5.92(1,3)

Пасля рашэння задач усімі членамі групы прадстаўнік групы тлумачыць рашэнне каля дошкі.

 7. Фізкультхвілінка .

Паспрабуем рашыць задачу вызначэння знакаў каранёў у агульным выглядзе.

-p (х1+х2 )	q (х1 х2  )	Знакі каранёў
+	+	абодва дадатныя
+	-	большы па модулю корань дадатны
-	+	абодва адмоўныя
-	-	большы па модулю корань адмоўны

А зараз трошкі лірыкі. Верш “Тэарэма Віета” .                      

8. Дамашняе заданне.

п.5.6

№5.82 (2,4)

№5.83 (2,4,6)

№5.84(2,4)

№ 5.92(2,4,6)

9. Этап першапачатковай праверкі.

Заданні на картках вучні рашаюць самастойна. Узаемаправерка праводзіцца з дапамогай вынясення рашэння на экран.

№ 1  Ведаючы, што х₁ і х₂- карані квадратнага ўраўнення, выкарыстоўваючы тэарэму Віета, складзіце квадратныя ўраўненні

х1	х2	х1+х2	х1 х2	ураўненне
а) х1=4,	х2=-3,
б) х1=5,	х2=2,
в) х1=-3,	х2=-6,
г) х1=8,	х2=12.

№2  Злучыце стрэлкай квадратнае ўраўненне з адпаведным сцвярджэнні аб яго дыскрымінанце і каранях.

10. Падвядзенне вынікаў. Рэфлексія ўрока.

 Прааналізуйце ўрок і адкажыце на пытанні: Хто? Што? Навошта? Дзе? Чым? Як? Калі?

Самаацэнка, узаемаацэнка, ацэнка працы на ўрокуі выстаўленне адзнак.

Працягніце фразу:

“Сення на ўроку я даведаўся...”;

“Сення на ўроку я навучыўся...”

“Сення на ўроку я пазнаеміўся...”

“Сення на ўроку я паўтарыў ...”

“Сення на ўроку я замацаваў...”

Настаўнік  Еўлаш Н.В. Урок праводзіўся ў 8 класе Гарадзішчанскай СШ 18.02.2016

Дадатак №1

Франсуа Віет (паведамленне).

Яго жыццё развівалася па двух напрамках. З аднаго боку - ён займаўся навуковай дзейнасцю. Але займаўся ён не матэматыкай, а астраноміяй. Зараджэнне навуковага светапогляду, фарміраванне новага погляду на будынак Сонечнай сістэмы не маглі не захапіць яго як вучонага. Для навуковага абгрунтавання пункту гледжання вучоных, неабходна было зрабіць разлікі. Вось таму, адначасна з астраноміяй, Віета паглыбіўся ў матэматыку і дасягнуў у гэтым вялікіх поспехаў. Віета першым прыдумаў літарныя абазначэння для вядомых лікаў, так званых, параметраў. Да яго працэс рашэння квадратных ураўненняў выкладаўся ў славеснай форме, г.зн. без запісу формул. Праўда, запісы Віета былі грувасткімі, пазней іх спрасціў французскі матэматык Рэнэ Дэкарт. Але ідэя ўвядзення літар належала Віету, менавіта таму яго называюць "бацькам матэматыкі". Разгледжаная ў пачатку ўрока тэарэма, відавочна сведчыць аб перавазе выкарыстання сувязі каранёў з іх каэфіцыентамі над рашэннем ураўненняў па формулах. Гэта справядліва для ураўнеанняў другой ступені. Для прыведзенага ўраўнення трэцяй ступені, прымяняюцца яшчэ больш грувасткія формулы (гаворка ідзе аб так званых формулах Кордай). Пасля мы пазнаёмімся з гэтай тэорыяй больш падрабязна, вывучым магчымасці прымянення тэарэмы Віета для вырашэння паліномных ураўненняў, для даследавання заданняў, якія змяшчаюць параметр. Школьнікі усяго свету ведаюць імя Франсуа Віета ў сувязі з вывучэннем дадзенай тэарэмы. Ці гэта не гонар навукоўцу? Лепшага помніка цяжка прыдумаць! Але быўшы набліжаным да каралеўскага двара, Віета апынуўся таксама удзельнікам гістарычных падзей. Падчас зацяжной вайны паміж Францыяй і Іспаніяй, іспанскія інквізітары, змагаючыся супраць пратэстанцкай царквы, выкарыстоўвалі шпіёнскую сувязь. Яны лічылі, што прыдуманы імі шыфр для шпіёнскіх данясенняў, які складаецца з 600 знакаў не даступны для разгадвання. Але часта іх планы аказваліся вядомымі непрыяцелю, і яны цярпелі паразу за паразай. Якая ж была іх лютасьць, калі яны даведаліся аб тым, што іх шыфр расшыфраваны. Разгадаў таямніцу шыфра Франсуа Віета. Іспанскія інквізітары заявілі аб тым, што просты чалавек ня мог разгадаць шыфр, і абвінавацілі Віета ў змове з нячыстай сілай, якая нібыта дапамагла яму. Завочна Віета быў прысуджаны да смерці. У гэты час адбылася змена каралеўскай улады ў Францыі. Новы кароль Генрых IV узяў вучонага пад абарону і не выдаў інквізітарам. Аднак ёсць пэўная таямніца смерці навукоўца. Цалкам магчыма, што прысуд быў з часам выкананы. - Што ж рухала вучоных у такі няпросты час займацца навукай, нават пад пагрозай смерці? Напэўна, перш за ўсё, гэта - дапытлівасць чалавечага розуму. Знак "?", Які з'яўляецца ключом да развіцця навукі, не даваў спакою ва ўсе часы людзям думаючым, дапытлівым. Хто я? Чалавек. Розум - гэта мне дадзена. Зразумець сябе, сваю сутнасць, сваё месца ў свеце людзі імкнуліся ва ўсе часы. Зазірніце ў сябе, можа, пакутуе ваша прыродная цікаўнасць? Падумайце пра гэта ...

Дадатак №2

Карткі для вучняў

№ 1  Ведаючы, што х₁ і х₂- карані квадратнага ўраўнення, выкарыстоўваючы тэарэму Віета, складзіце квадратныя ўраўненні

х1	х2	х1+х2	х1 х2	ураўненне
а) х1=4,	х2=-3,
б) х1=5,	х2=2,
в) х1=-3,	х2=-6,
г) х1=8,	х2=12.

№2  Злучыце стрэлкай квадратнае ўраўненне з адпаведным сцвярджэнні аб яго дыскрымінанце і каранях.

Дадатак №3

 Теорема Виета для корней квадратного уравнения

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни — и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда —

В числителе Ь, в знаменателе а

Тэарэма Віета .

Па праву  варта ў вершах быць успета

Аб уласцівасцях каранёў тэарэма Віета.

Што лепш,адкажы, пастаянства такога:

Карані ты памножыш  – і дроб ужо гатовы

У лічніку c, у назоўніку a,

І сума каранёў таксама дробу роўна.

Хоць з мінусам дроб гэты, што за бяда –

У лічніку b, у назоўніку a.

• 1 слайд

  Алгебра 8 клас
  

• 2 слайд

   
  Рашыце ўраўненні:
  
  

• 3 слайд

   
  Назавіце каэфіцыенты квадратнага ўраўнення
  
  

• 4 слайд

   
  Замяніце дадзенае ўраўненне прыведзеным
  
  

• 5 слайд

  Хто? Што? Навошта? Дзе? Чым? Як? Калі?
  

• 6 слайд

  _ ˄ _ ˄ _ _ ˄ _ _ _
  
  
  так _ не ˄
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Заданне №1
  Рашыце квадратныя ўраўненні па формуле, запоўніце табліцу
  

• 9 слайд

  Праверка:
  

• 10 слайд

  Заданне №2.
  Сфармулюйце заканамернасць паміж каранямі і каэфіціентамі прыведзенага квадратнага ўраўнення.
  

• 11 слайд

  Схема доказу
  1) Знайсці D
  2)Знайсці карані х1 і х2
  3)Знайсці суму х1 і х2
  4)Знайсці здабытак х1і х2
  
  Тэарэма: Сума каранеў прыведзенага квадратнага ўраўнення роўна другому каэфіцыенту, узятаму з процілеглым знакам, а здабытак роўны свабоднаму члену.
  

• 12 слайд

  Тэарэма: Сума каранеў прыведзенага квадратнага ўраўнення роўна сярэдняму каэфіцыенту, узятаму з процілеглым знакам, а здабытак роўны свабоднаму члену.
  х2 + pх +q = 0
  
  D = p2 - 4q
  
  
  

• 13 слайд

  Даказаная тэарэма названа тэарэмай Віета
  (1540 – 1603)
  

• 14 слайд

  №3. Знайдзіце суму каранёў :
  

• 15 слайд

  №4.Знайдзіце здабытак каранёў :
  а)
  

• 16 слайд

  Знайдзіце здабытак каранёў :
  Няма рэчаісных каранёў
  б)
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  х2+рх+q=0
  

• 19 слайд

  П. 5.6
  
  №5.82 (2,4)
  №5.83 (2,4)
  №5.84 (2сл.)
  №5.92 (2сл.)
  Дамашняе заданне:
  

• 20 слайд

  Хто? Што? Навошта? Дзе? Чым? Як? Калі?
  

• 21 слайд

  Ведаючы, што х1 і х2- карані квадратнага ўраўнення, выкарыстоўваючы тэарэму Віета, складзіце квадратныя ўраўненні
  
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Сёння на ўроку
  я даведаўся…
  я навучыўся…
  я пазнаёміўся…
  я паўтарыў…
  я замацаваў…
  

Краткое описание документа:

Урок алгебры ў 8 класе па тэме “Тэарэма Віета”.

Прэзентацыю можна выкарыстаць для знаемства вучняў з тэарэмай Віета і выпрацоўцы навыкаў прымянення тэарэмы Віета для састаўлення квадратных ураўненняў. Урок садзейнічае развіццю логікі разважанняў і развіццю пазнавальнай цікавасці, творчых здольнасцей, валявых якасцей, памяці, абагульнення і сістэматызацыі атрыманых ведаў; садзейнічае выхаванню адказных адносін да вучэбнай працы, волі і настойлівасці

Абсталяванне:

кампьютар, інтэрактыўная дошка, прэзентацыя Microsoft Office Power Point

Тып урока: тлумачэнне новага матэрыялу.