Урок по теме "Трапеция"

Геометрия 8 класс

Урок №7

Тема урока: Трапеция. Виды трапеции 

Цели урока:  Познакомить  учащихся с понятием “трапеция”, элементами  и видами трапеции; свойствами  трапеции и применять эти свойства при решении простейших задач. Развитие наблюдательности, умений сравнивать, обобщать, классифицировать объекты по какому-либо признаку; развитие речи (расширение математического словаря); соотнесение вербального значения с математическими символами. Воспитание навыков контроля и самоконтроля при работе в парах; правильной самооценки; воспитание интереса к предмету.

Тип урока: урок изучения нового с элементами исследования.
Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Ход урока

I.                  Организационный момент

II.               Проверка домашнего задания

2 ученика у доски, класс задает им вопросы по д.з. и дополнительные по изученным темам.

III.           Актуализация опорных знаний

Устная работа по готовым чертежам.

На доске изображены различные выпуклые четырёхугольники. Среди них известные ребятам параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и новый четырёхугольник (трапеция).

-  Вспомните, с какими четырехугольниками и их свойствами вы хорошо знакомы?

1.     Параллелограмм это четырехугольник, у которого стороны попарно равны.( да )

2.       Сумма углов четырехугольника 180⁰.( нет)

3.     Противоположные углы параллелограмма равны .( да)

4.      Диагонали параллелограмма равны (нет)

5.      Параллелограмм это четырехугольник у которого стороны попарно параллельны.( да)

- Среди представленных фигур, что вы заметили? (Ответ учащихся: «Фигура стоящая справа  незакрашена».)

- Что общего у этих фигур? (Ответ учащихся: «Все фигуры являются четырехугольниками».)

-Чем отличается выделенный четырехугольник от других? (Ответ учащихся: «Не является параллелограммом. У него две стороны параллельные, а две другие нет».)

-А кто знает, как называется этот четырехугольник? ( Дети либо ответят, либо нет.)

-Эта фигура называется трапеция.

-Как вы думаете какова тема урока? (Учащиеся формулируют тему урока.)

IV.            Сообщение темы и цели урока

V.               Работа по теме

Рассмотрим четырехугольник, про который можем сказать , что две противолежащие стороны параллельны, две другие не параллельны.

Трапеция – (от греч. trapezion, букв. – столик).

И так определение трапеции.

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Причём, параллельные стороны называются верхним и нижним основаниями, а непараллельные – боковыми.

Виды трапеций.

Как называется треугольник с прямым углом?

- Как можно назвать такую трапецию? (Ученики называют трапецию по аналогии прямоугольной.) Прямоугольная – трапеция, один из углов которой прямой.

Измерьте боковые стороны этих фигур. Вспомните, как называли треугольник, у которого две стороны равны. Назовите трапецию. (Ученики называют трапецию по аналогии равнобедренной (равнобокой).)

Виды трапеции.    Равнобедренная – трапеция, у которой равны боковые стороны.

Начертите равнобокую трапецию в тетради

Назовите свойство равнобедренного треугольника.

Какую гипотезу можно выдвинуть? (Выдвигают гипотезу о равенстве углов при основаниях равнобокой трапеции.)

На доске учитель записывает условие.

А теперь проведите диагонали равнобокой трапеции, измерить их. (Ученики измеряют длину диагоналей трапеций в своих тетрадях. Выдвигают гипотезу: диагонали равнобокой трапеции равны.)

Работа в группах.

Группы с четными номерами – исследуют диагонали равнобедренной трапеции.

 Группы с нечетными номерами – исследуют углы равнобедренной трапеции.

Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.

Свойства равнобедренной трапеции.

Свойство 1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Свойство 2. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Сформулируйте утверждения, обратные свойствам, и выясните их справедливость.

Признаки равнобедренной трапеции.

Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.

Признак 1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

Признак 2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Физкультминутка. Гимнастика для глаз.

Используется методика здоровьесберегающих технологий «зрительные метки». Учитель обращает внимание учащихся на развешанные по периметру класса цветные фигурки четырехугольников и дает задание отыскать среди них трапеции. (все фигурки пронумерованы, учащиеся дают в ответ № четырехугольника).

IV. Закрепление умений и навыков.

Решение задач по готовым чертежам. I уровень

1. Найдите неизвестные углы трапеции:

 

II уровень

2. Найдите периметр трапеции АВСD:

III уровень

1. Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции АВСD проведен перпендикуляр СE к прямой AD, содержащий большее основание. Докажите, что AE=(AD+BC)/2.

2. В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей  боковой стороной угол в 60⁰. Докажите, что меньшая диагональ равна полусумме оснований трапеции.

VI.            Итог урока

1. ВЫПИСАТЬ            

а) основания

E                    K                         б) боковые стороны

 

P                             M

2.НАЙТИ УГЛЫ ТРАПЕЦИИ

         B                                 C              < В =       

                ?                110°           

                                                              <С =      

             21°                                 ?

AD

3. НАЙТИ УГЛЫ РАВНОБОКОЙ ТРАПЕЦИИ

          E                            М                       <P =       

                ?                 ?                              <E =       

                                                                  <M =        

            25°                    ?                                                             

D                                              P

VII.        Домашнее задание

1) ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА

Сложить трапецию из:

а) четырёх прямоугольных треугольников;

б) из трёх прямоугольных треугольников;

в) из двух прямоугольных треугольников. Выяснить, каким условиям при этом должны удовлетворять данные трапеции. 

2) п. 59, № 61, № 62.