Урок по теме "Умножение многочлена на многочлен"

"Умножение многочлена на многочлен"

Цель урока:  знакомство учащихся с алгоритмом умножения многочлена на многочлен и формирование начальных умений в его применении на практике.

Образовательные задачи:

• контроль за уровнем усвоения знаний и умений умножения многочлена на одночлен;
• формирование умения и навыков умножения многочлена на многочлен;

Развивающие задачи:

• развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале;
• формирование умений сравнивать, находить ошибки при умножении многочлена на многочлен;
• развитие внимание, повышение способности к сосредоточению;
• развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и в учебной деятельности;

Воспитательные задачи:

• содействовать формированию мировоззренческих понятий;
• формирование у учащихся познавательного интереса к алгебре.

Ход урока

I.Фронтальный опрос.

1) Ответить на вопросы:

а) Что такое многочлен?

б) Что такое коэффициенты многочлена?

в) Степень многочлена?

г) Правило раскрытия скобок?

Каким свойством пользуемся при умножении одночлена на многочлен?

2)Устная работа

 Раскрыть скобки:

а(х + у);

3(2х – у²).

II.Объяснение нового материала.

Перед нами выражение : (х – 2)(х + 5)

1)      Возможно ли сейчас ответить на вопрос : Какова будет степень произведения данных выражений?

2)      Почему мы не можем ответить на вопрос?

3)Как бы вы начали его решать? (раскрываем скобки).

4)Какое действие надо сделать, чтобы раскрыть скобки? (Умножить многочлены).

Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов).

Записываем тему на доске и в тетрадях.

• Какая цель нашего урока? Чему мы должны научиться сегодня?

(Ученик говорит, что мы должны научиться умножать многочлены).

• А что для этого надо разработать? ( схему умножения и алгоритм умножения многочленов).

Вернёмся к выражению (х – 2)(х + 5).

Обозначим (х-2) = а

1)     а(х + 5) = а*х – а* 5

Что по сути мы умножали? (Одночлены данных многочленов). А как?

2)     (х-2)*х – (х-2)*5 = х*х-2*х –5*х +5*2.

Всё мы выполнили? (Нет. надо привести подобные слагаемые).

А теперь давайте запишем алгоритм умножения многочленов  математическим языком?

(а + в)(с + d) = ас + аd + вс + вd ).

Ребята , попробуйте дать словесное определение произведению многочленов. (Ребята пытаются самостоятельно дать определение и вместе выбираем самое грамотное).

Давайте вернемся к нашему произведению:

• Сколько в нем получилось слагаемых? (4)

• Что за выражение получилось в результате? (многочлен).

Попробуйте сейчас дать полный алгоритм умножения многочленов.

1 шаг: каждый одночлен первого многочлена умножаем на каждый  член второго многочлена;

2 шаг: найти составленные произведения одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые).

III. Закрепление.

1)     Ученик решает у доски.

(х+у)*(х+2)

(2а+1)*(2-3с)

2)     Графопроектор.

(х-7)(х+5)= х² +5х -7х -35 = х² - 2х – 35.

3)     Динамическая пауза.

Сесть на краешек стула

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

4)     Работа с учебником.

а) Прочитать правило.

б) Выполнить:

№677.

а) (x + m)(y+n)= x*y + m*y + x*n + m*n=xy+my+xn+mn;

б)(a - b)(x + y) = a*x + a*y- b*x –b*y= ax +ay- bx -by;

в)(a-x)(b-y)= a*b – a*y – x*b -x*(-y)= ab –ay – xb +xy;

г)(x+8)(y-1)= x*y + x*(-1) – 8*y – 8*1= xy – x -8y -8;

д)(b-3)(a-2)= b*a +b*(-2) -3*a -2 *(-3)= ab – 2b - 3a +6 ;

е)(-a+y)(-1-y)= -a*(-1) – a*(-y) +y*(-1) +y*(-y)= a+ay – y –y².

№679.

а) (m-n)(x+c)=m*x+m*c-n*x-n*c=mx+mc-nx-nc;

б) (k-p)(k-n)=k*k+k*(-n)-p*k-p*(-n)=k²-kn-pk+pn;

в) (a+3)(a-2)=a*a+a*(-2)+3*a+3*(-2)=a²-2a+3a-6=a²+a-6;

г) (5-x)(4-x)=5*4+5*(-x)-x*4-x*(-x)=20-5x-4x+x²=20-9x+x²;

д) (1-2a)(3a+1)=1*3a+1*1-2a*3a-2a*1=3a+1-6a²-2a=a+1-6a²;

е) (6m-3)(2-5m)=6m*2+6m*5m-3*2-3*(-5m)=12m+30m²-6+15m=27m+30m²-6.

IV.  Итог урока:

1. Какова тема урока?

2. Цель урока? Выполнена ли она?

3. Назовите алгоритм умножения многочленов.

4. Какое выражение получается при умножении многочленов?

5. В каких заданиях может встретится умножение многочленов?

(Упрощение выражений, решении уравнений, решении задач)

Молодцы! Вот мы и определили, чем будем заниматься на следующих уроках.

Благодарю вас за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания.

V.  Домашнее задание:

п.29(правило выучить)

№ 678 ,№ 706 (а)