Урок по теме: "Умножение многочленов"

• 1 слайд

  Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен
  

• 2 слайд

  Умножение одночлена на многочлен.
  При умножении одночлена на многочлен используется распределительное свойство умножения:
  a(b + c) = ab + ac
  правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:
  ax · ay = ax + y
  и правило знаков при умножении.
  Произведением одночлена и многочлена будет многочлен.
  
  
  

• 3 слайд

  Умножить одночлен  -5a  на многочлен  3a + 4b2.
  Решение: составим произведение одночлена и многочлена и с помощью распределительного свойства умножения раскроем скобки:
  
  
  Теперь осталось выполнить умножение одночленов друг на друга:
  -5a · 3a + (-5a) · 4b2 = -15a2 - 20ab2
  Так как в получившемся результате нет подобных членов, то многочлен  -15a2 - 20ab2  – это окончательный результат умножения одночлена  -5a  на многочлен  3a + 4b2.
  
  

• 4 слайд

  8x3(6x2 – 4x + 3) =
  
  5a2(2a2 + 3a – 7) =
  
  3y(9y3 – 4y2 – 6) =
  
  6b4(6b2 + 4b – 5) =
  
  

• 5 слайд

  8x3(6x2 – 4x + 3) = 48x5 – 32x4 + 24x3
  
  5a2(2a2 + 3a – 7) = 10a4 + 15a3 – 35a2
  
  3y(9y3 – 4y2 – 6) = 27y4 – 12y3 – 18y
  
  6b4(6b2 + 4b – 5) = 36b6 + 24b5 – 30b4
  
  

• 6 слайд

  Упростите выражение:
  3x2 - x(4x - 6y)
  Решение: раскроем скобки, выполнив умножение  -x  на  4x - 6y, и затем сделаем приведение подобных членов (если они будут):
  
  3x2 - x(4x - 6y) = 3x2 - 4x2 + 6xy = -1x2 + 6xy
  
  

• 7 слайд

  Умножение многочлена на многочлен
  Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и все полученные произведения сложить.
  Пример 1. Выполните умножение многочленов  a + 5  и  a - 2.
  
  

• 8 слайд

  a · a + a · (-2) + 5 · a + 5 · (-2) = a2 - 2a + 5a - 10
  
  
  a2 - 2a + 5a - 10 = a2 + 3a - 10
  

• 9 слайд

  Представьте в виде многочлена:
  (x - 1)(x2 + 2x - 1)
  Решение: сначала умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена (раскроем скобки):
  (x - 1)(x2 + 2x - 1) = x3 + 2x2 - x - x2 - 2x + 1
  Так как в получившемся многочлене есть подобные члены, мы можем упростить его с помощью приведения подобных членов:
  x3 + 2x2 - x - x2 - 2x + 1 = x3 + x2 - 3x + 1
  
  

• 10 слайд

  (х + 5)(6 − х) =
  
  
  (3а − 2)(а − 5) =
  
  
   (−2а2 + а + 2)(3а − 1) =
  
  
    2х − (х2 + 2)(х − 8) =
  
  
  

• 11 слайд

   Ответ:
  −х2 + х + 30;
  3а2 − 17а + 10.
  −6а3 + 5а2 + 5а − 2
  −х3 + 8х2 + 16.
  
  

• 12 слайд

  Формулы квадрата суммы и квадрата разности
  (a + b)2
  Решение: сначала запишем степень в виде произведения. Так как вторая степень выражения – это умножение этого выражения самого на себя, то суммы в виде произведения будет выглядеть так:
  (a + b)(a + b)
  Теперь раскроем скобки и выполним умножение:
  (a + b)(a + b) = aa + ab + ab + bb = a2 + ab + ab + b2
  Сделаем приведение подобных членов:
  a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
  
  
  
  (a + b)2 =a2 + 2ab + b2
  

• 13 слайд

  (a - b)2
  Решение: сначала запишем степень в виде произведения. Так как вторая степень выражения – это умножение этого выражения самого на себя, то квадрат разности в виде произведения будет выглядеть так:
  (a - b)(a - b)
  Теперь раскроем скобки и выполним умножение:
  (a - b)(a - b) = aa - ab - ab + bb = a2 - ab - ab + b2
  Сделаем приведение подобных членов:
  a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2
  
  (a - b)2 =a2 - 2ab + b2
  

• 14 слайд

  Возвести в квадрат выражение 3x2 + 2xy.
  Решение: чтобы не производить дополнительных преобразований, воспользуемся формулой квадрата суммы. У нас должна получиться сумма квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе и квадрата второго числа:
  (3x2 + 2xy)2 = (3x2)2 + 2(3x2 · 2xy) + (2xy)2
  Теперь, пользуясь правилами умножения и возведения в степень одночленов, упростим получившееся выражение:
  (3x2)2 + 2(3x2 · 2xy) + (2xy)2 = 9x4 + 12x3y + 4x2y2
  
  

• 15 слайд

  Представьте квадрат разности в виде трёхчлена:
  (2a2 - 5ab2)2
  Решение: используя формулу квадрата разности, находим:
  (2a2 - 5ab2)2 = (2a2)2 - 2(2a2 · 5ab2) + (5ab2)2
  Теперь преобразуем выражение в многочлен стандартного вида:
  (2a2)2 - 2(2a2 · 5ab2) + (5ab2)2 = 4a4 - 20a3b2 + 25a2b4
  
  

• 16 слайд

  (8-х)²
  (9+4m)²
  x² - 12x + 36
  16а² + 8аb + b²
   0,81p² + 0,72pq + 0,16q²