Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по теме "Умножение одночлена и многочлена" (7 класс)

Урок по теме "Умножение одночлена и многочлена" (7 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа № 52"

Ленинского района г. Саратова


hello_html_m347b6596.gifhello_html_m575e456a.gifhello_html_m706e21eb.gifhello_html_m42385c4f.gifhello_html_m706e21eb.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_m6b584317.gifhello_html_1199b41e.gifhello_html_m577a47f9.gifУрок по теме "Умножение одночлена и многочлена"

7а класс Учитель: Степухина Г.Е. Дата проведения: 8. 12. 2014г.

Высказывание дня:

Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.

 М.Башмаков

Тип урока: урок применения и совершенствования знаний

Цели урока:

Методическая:

-организация работы класса по обобщению распределительного свойства, закреплению темы «Умножение одночлена на многочлен».

Образовательная:

-применение распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;

-геометрический смысл умножения одночлена на многочлен;

-применение алгоритма на практике.

Развивающая:

-развитие эмоций учащихся, создавая с этой целью в ходе урока эмоциональные ситуации удивления, восторга, занимательности.

-формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

-развитие наблюдательности.

Воспитательные:

-воспитание аккуратности;

-формирование у учащихся стремления к совершенствованию знаний;

-работа над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся. умением слушать;

-воспитание привычки - доводить начатое до конца.

На уроке использованы фронтальная, индивидуальная, парная работы.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска SmartBoard, мультимедийный проектор, карточки - раздаточный материал.

Структура урока:

  1. Организационный этап. Мотивация.

  2. Актуализация опорных знаний.

  3. Изучение нового материала.

  4. Физкультминутка.

  5. Закрепление.

  6. Подведение итогов. Рефлексия.

  7. Домашнее задание. Инструктаж.

ХОД УРОКА

1. Организационный этап. Мотивация. Цель: подготовить учащихся к работе, организовать целенаправленную работу учащихся, включить их в деловой ритм.

Учитель: Приветствует учащихся; проверяет их готовности к уроку.

Учитель: (немного истории) Многочлены играют весомую роль в математике. Еще в начале XVI века, когда постепенно познавались глубины математики, а теорем было не так уж и много, уже пытались сформулировать теорию о многочленах, признавая ее одной из главных теорем алгебры. Общепризнанным доказательством теоремы о многочленах являются работы Карла Фридриха Гаусса. Немец, по происхождению, сын бедных учителей, в дальнейшем стал известным математиком, физиком, астрономом и геодезистом. Работы Гаусса, в частности, в математике принесли огромный вклад в развитие науки. Его, бесспорно, называли «королем математики».

Одну из главных ролей многочлены играют в алгебраической геометрии, изучающей множества, определенные как решения систем многочленов. Алгебраическая геометрия занимает центральное место в математике (в частности, коммутативной алгебре, математической физике, дифференциальной геометрии, теории чисел, топологии).

Начиная с 20 века многочлены стали использоваться для новых целей. Нужно было быстро и эффективно передавать информацию. Многочлены содержат в себе символьные исчисления, которые стали использовать как способ передачи данных. Была предложена идея кодирования сообщения, которую успешно используют и в настоящее время.

2. Актуализация опорных знаний. Цель: проверка знаний свойств степеней, умение применять их при решении, проверка учеников на внимательность.

Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы узнаем много нового. Но без знаний пройденного материала нам будет трудно, поэтому проведем маленький опрос теоретического материала и его применения по заданиям: допиши формулу и графический диктант; проверим домашнее задание в форме теста и разгадаем математические загадки.

1. Допиши формулу:

hello_html_249be3e9.gifhello_html_73e091a6.gif

(hello_html_m5bc47c6d.gif= hello_html_mf7f369f.gif =

a (b+c) =

Какие свойства представлены записанными формулами?

2. Графический диктант: _ да, hello_html_m380fe7a.gif нет.

Проверьте верность высказываний:


1)hello_html_4b7c9c53.gif = hello_html_345c2451.gif;

2)hello_html_m5bb7d572.gif =hello_html_5f7023f.gif;

3) hello_html_11fb635b.gif = hello_html_3ffe4877.gif;

4) (hello_html_m267acfed.gif =16hello_html_m3b4ad230.gif;

5)hello_html_5af9c3e0.gif =hello_html_56f654d0.gif;

6) hello_html_1bae661b.gif =1000;

7) hello_html_704efa80.gif =1;

8) 2hello_html_m4884f4.gif = - hello_html_m455eb39c.gif;

9) -bhello_html_31f90c22.gif = - 3hello_html_m1ce6905f.gif;

10) -3hello_html_4e5a8d2d.gif = 3hello_html_762a2d7.gif

11) 2hello_html_28b02a53.gif = -2hello_html_16af2892.gif;

12) 5hello_html_79c0f69b.gifa(a-2hello_html_79c0f69b.gifb) =5hello_html_33d7ae62.gif.



Ответ: _hello_html_2ff16b56.gif _ hello_html_m380fe7a.gif_ _ _hello_html_m380fe7a.gif hello_html_m380fe7a.gif_ _ . Анализ ошибок.

Тест по проверке домашнего задания (примеры аналогичны примерам домашнего задания) - контроль усвоения знаний (задания выполняются на карточке):

1 вариант

2 вариант

1. Выполните умножение:

-2hello_html_65976338.gif.

1) -6hello_html_m366c032b.gif

2) -6hello_html_m53e6bcaa.gif + 10hello_html_m4a97d624.gif

3)hello_html_6abc3539.gif

4) 6hello_html_m53e6bcaa.gif - 10hello_html_7aff26fa.gif.

1. Выполните умножение:

hello_html_704c8c20.gif.

1) 20hello_html_6b8d417f.gif

2) 20hello_html_m22a30f0.gif

3)hello_html_m9fdd871.gif

4)hello_html_md31f527.gif.

2.Упростите выражение:

5hello_html_6b51b84.gif.

1)hello_html_m2dfa6fb0.gif;

2) 11hello_html_m2dfa6fb0.gif;

3) 5hello_html_79449ce1.gif;

4) -hello_html_3e0cb039.gif

2.Упростите выражение:

hello_html_m2a19be00.gif.

1)hello_html_6703b79a.gif;

2) hello_html_7434ffb9.gif;

3) 4hello_html_6b24fb33.gif;

4)hello_html_3dfa4991.gif

3.Упростите выражение:

2,5y(4y -2) -5y(2y -8)

и найдите его значение при y= -6.

1) -210;

2) 235;

3) -235;

4) 245.

3.Упростите выражение:

1,5x(4 -6x) -5x(x - 4)

и найдите его значение при x= 1.

1) -18;

2) 6;

3) 12;

4) 30.

4. При всех значениях hello_html_m8f522f9.gif значение выражения hello_html_34d77fd4.gifравно:

1) 6;

2) -6;

3) hello_html_m5c3dbc02.gif

4) hello_html_m8f522f9.gif +6.

4. При всех значениях hello_html_m8f522f9.gif значение выражения 4bhello_html_m7b692a32.gifравно:

1) b + 7;

2) 0;

3) 7hello_html_39342225.gif

4) 5.

Учащиеся обмениваются карточками и проверяют работу соседа по ответам на экране.

Ответы:1 вариант: 2;4;1;1.

2вариант: 3;4;2;3.

Задания -загадки: элемент интриги на уроке способствует развитию интереса учащихся.

3. Заполните пропуски в задании так, чтобы в каждом примере за звездочкой скрывалось одно и тоже число:

1) *xyhello_html_79c0f69b.gif (hello_html_136f01be.gif) = *hello_html_24d74e59.gif Ответ: 2.

2) 2hello_html_m7dc2ac25.gif(hello_html_7c880495.gif) = 2hello_html_12c5cc80.gif Ответ: 1.

4. Найдите задуманное число, если известен ряд условий. Необходимо из суммы одночленов 5, 8hello_html_3358d750.gif вычесть сумму одночленов 2xhello_html_4e2e9a6e.gif

Решение: составим выражение для решения задачи.

(5+ 8hello_html_2457209f.gif2xhello_html_m17df322f.gif

Преобразуем получившееся выражение.

(5+ 8hello_html_2457209f.gif2xhello_html_m7014f2bb.gif = 5 + 8hello_html_6e64116a.gif2xhello_html_77fa9a21.gif =5 + 8hello_html_6e64116a.gif2xhello_html_m280a9782.gif =5.

Следовательно, задуманное число 5.

Ответ: 5.

3. Изучение нового материала.

Цель: подготовить учащихся к усвоению новых знаний.

Учитель: Леонардо да Винчи сказал: «Единственным критерием истины является опыт». Мы на уроке будем применять приобретенный ранее опыт по умножению одночлена и многочлена в преобразовании выражений и решении уравнений.

Пример1: Докажем, что выражение 2hello_html_1082c488.gif принимает одно и то же значение при любых значениях переменных a и b.

Раскроем скобки и получаем: 2hello_html_m384828d3.gif

Пример2: Обоснуем геометрически смысл формулы: a (b+c) = ab +ac.

B E C

a



A b F c D

Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами AB=a и AD=b+c. Его площадь hello_html_2a6a3fd.gif Этот прямоугольник ABCD состоит из прямоугольников ABEF со сторонами AB=a и AF=b и площадью hello_html_m5af182e7.gif и FECD со сторонами EF=a и FD=c и площадью hello_html_m540f1754.gif . Очевидно, что hello_html_m2469240d.gif или hello_html_m4549bdff.gif

Пример3:Решим уравнение: 2x(x +3) -x(2x+4)=6 - x.

Умножим одночлены на многочлены (раскроем скобки) и приведем подобные члены. Получаем: hello_html_m5a56a55b.gif или 2x=6-x, откуда x=2.

Пример 4:Решим уравнение: hello_html_60f7b473.gif.

Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, входящих в уравнение(НОК=36) и получим: hello_html_75964303.gif или (2x -7)hello_html_m39e2311c.gif -(4x+3)hello_html_m75241010.gif=(5x-6)hello_html_4b1ca9f2.gif или 6x -21 -8x -6=20x -24.В левой части уравнения приведем подобные члены: -2x -27=20x-24 или -3=22x, откуда x=hello_html_34af8088.gif

Пример 5:(демонстрируется на экране и разбирается устно): Решим уравнение: hello_html_79c9ccc6.gif.

Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, входящих в уравнение(НОК=12) и получим: hello_html_m616c9cff.gif или (3x -8)hello_html_m39e2311c.gif -(2x-6)hello_html_38a6f41a.gif=xhello_html_39342225.gif или 9x -24 -8x +24=x.В левой части уравнения приведем подобные члены: x =x. Это означает, что решением данного уравнения является любое число x.

4. Физкультминутка. Цель: создать здоровьесберегающие моменты на уроке.

Учитель: Предлагает упражнения для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

  • Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.

  • Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.

  • В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

5. Закрепление. Цель: закрепить полученные знания на практике, проверить уровень усвоения изученного материала.

Решение заданий по учебнику:

629. Докажите, что выражение hello_html_m723159e.gif при любых x принимает отрицательные значения. (Разбор задания с объяснением у доски осуществляет ученик, по желанию).

631 в форме игры: "Пара чисел" с взаимопроверкой работа в парах (обмен тетрадями с соседом по парте):

1) 3x(2x-1)-6x(7+x)=90

1)-0,2

2) 1,5x(3+2x)=3x(x+1)-30

2)-1,5

3) 5x(12x-7)-4x(15x-11)=30+29x

3)-2

4) 24x-6x(13x-9)=-13-13x(6x-1)

4)-20

Ответ: (1;3); (2;4); (3;2); (4;1).(ответы проецируются на экран).

Для контроля усвоения материала дифференцированное задание(учащиеся сами выбирают уровень сложности):

Легкий уровень №627 Докажите, что значение выражения y(3hello_html_62474dbe.gifне зависит от y.

Средний уровень №632а) 3(-2x+1)-2(x+13)=7x-4(1-x).

Сложный уровень №635а) hello_html_7c47d05b.gif.

После выполнения задания проводится проверка с объяснением у доски.

Разумеется к уравнениям и дальнейшему их решению приводят и текстовые задачи. В качестве повторения темы "Решение задач с помощью уравнений" решим задачи № 642 и №641.

642. В первом сарае было сложено сена в три раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2т, а во второй добавили 2т сена, во втором сарае оказалосьhello_html_m53244232.gif того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?

641(старинная задача). Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась hello_html_685d8d49.gif этой суммы, на долю второго - hello_html_42b18ad1.gif, а на долю третьего - 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

6. Подведение итогов. Рефлексия.

Цель: дать оценку успешности достижения урока.

Рефлексия.

-Что нового и интересного узнали на уроке?

-Какие этапы урока понравились?

-На каком из них испытывали трудности?

Учащимся в начале урока выданы цветные кружочки красного и желтого цвета. По рядам пускаются листы-опросники, на которых учащиеся крепят напротив понравившихся этапов урока красные кружки, напротив этапов, которые вызвали трудности - желтые кружки.

7. Домашнее задание. Инструктаж. п.27.

Цель: сообщить учащимся домашнее задание.

Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего задания.

Выполнить № 623,630(в,д,ж), 626,635(б) ; творческое задание: составить карточку соседу с 5 заданиями: упростить выражение, по изученной теме.



Краткое описание документа:

Урок по теме "Умножение одночлена и многочлена" разработан для учащихся 7 классов общеобразовательных школ, как урок применения и совершенствования знаний по заявленной теме. Урок содержит исторический материал, задания "Найди ошибку", графический диктант и другие задания для активизации внимания и введения в тему урока. Также в качестве проверки домашнего задания предусмотрен тест, содержащий примеры аналогичны примерам домашнего задания.В конце урока для контроля усвоения материала учащимся предлагается дифференцированное задание(учащиеся сами выбирают уровень сложности).

Автор
Дата добавления 12.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров289
Номер материала 276638
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх