Урок по теме "Умножение одночлена и многочлена" (7 класс)

Урок по теме "Умножение одночлена и многочлена"

7а класс    Учитель: Степухина Г.Е.    Дата проведения:  8. 12. 2014г.

Высказывание дня:

Главная сила математики состоит в том,                                                                                                                                  что вместе с решением одной конкретной задачи                                                                                                            она создаёт общие приёмы и способы,                                                                                                              применимые во многих ситуациях,                                                                                                                               которые даже не всегда можно предвидеть.

 М.Башмаков

Тип урока: урок применения и совершенствования знаний

Цели урока:

Методическая:

-организация работы класса по обобщению распределительного свойства, закреплению темы «Умножение одночлена на многочлен».

Образовательная:

-применение распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;

-геометрический смысл умножения одночлена на многочлен;

-применение алгоритма на практике.

Развивающая:

-развитие эмоций учащихся, создавая с этой целью в ходе урока эмоциональные ситуации удивления, восторга, занимательности.

-формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

-развитие наблюдательности.

Воспитательные:

-воспитание аккуратности;

-формирование у учащихся стремления к совершенствованию знаний;

-работа над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся. умением слушать;

-воспитание привычки - доводить начатое до конца.

На уроке использованы фронтальная, индивидуальная, парная работы.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска SmartBoard, мультимедийный проектор, карточки - раздаточный материал.

Структура урока:

1.             Организационный этап. Мотивация.

2.             Актуализация опорных знаний.

3.             Изучение нового материала.

4.             Физкультминутка.

5.             Закрепление.

6.             Подведение итогов. Рефлексия.

7.             Домашнее задание. Инструктаж.

ХОД УРОКА

1. Организационный этап. Мотивация.  Цель: подготовить учащихся к работе,  организовать целенаправленную работу учащихся, включить их в деловой ритм.

Учитель: Приветствует учащихся; проверяет  их готовности к уроку.

Учитель: (немного истории) Многочлены играют весомую роль в математике. Еще в начале XVI века, когда постепенно познавались глубины математики, а теорем было не так уж и много, уже пытались сформулировать теорию о многочленах, признавая ее одной из главных теорем алгебры. Общепризнанным доказательством теоремы о многочленах являются работы Карла Фридриха Гаусса. Немец, по происхождению, сын бедных учителей, в дальнейшем стал известным математиком, физиком, астрономом и геодезистом. Работы Гаусса, в частности, в математике принесли огромный вклад в развитие науки. Его, бесспорно, называли «королем математики».

Одну из главных ролей многочлены играют в алгебраической геометрии, изучающей множества, определенные как решения систем многочленов. Алгебраическая геометрия занимает центральное место в математике (в частности, коммутативной алгебре, математической физике, дифференциальной геометрии, теории чисел, топологии).

Начиная с 20 века многочлены стали использоваться для новых целей. Нужно было быстро и эффективно передавать информацию. Многочлены содержат в себе символьные исчисления, которые стали использовать как способ передачи данных. Была предложена идея кодирования сообщения, которую успешно используют и в настоящее время.

2. Актуализация опорных  знаний.  Цель: проверка знаний свойств степеней, умение применять их при решении, проверка учеников на внимательность.

 Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы узнаем много нового. Но без знаний пройденного материала нам будет трудно, поэтому проведем маленький  опрос теоретического материала и его применения по заданиям:  допиши формулу  и графический диктант; проверим домашнее задание в форме теста и  разгадаем математические загадки.

1. Допиши формулу:

                                                                  

 (=                                                             =                                                          

a (b+c) =

Какие свойства представлены записанными формулами?

2. Графический диктант:   _ да,  нет.

Проверьте верность высказываний:

1) = ;

2) =;

3)    = ;

4)   ( =16;

5) =;

6)  =1000;

7)      =1;

8)    2 = - ;

9)    -b = - 3;

10)   -3 = 3

11)   2 = -2;

12)   5a(a-2b) =5.

Ответ: _ _ _ _ _ _ _ . Анализ ошибок.

Тест по проверке домашнего задания (примеры аналогичны примерам домашнего задания) - контроль усвоения знаний (задания выполняются на карточке):

1 вариант	2 вариант
1. Выполните умножение: -2.        1) -6                       2) -6 + 10        3)        4) 6 - 10.	1. Выполните умножение: .        1) 20                       2) 20        3)        4).
2.Упростите выражение: 5.        1);        2) 11;        3) 5;        4) -	2.Упростите выражение: .        1);        2)  ;        3) 4;        4)
3.Упростите выражение: 2,5y(4y -2) -5y(2y -8)  и найдите его значение при y= -6.        1) -210;        2) 235;        3) -235;        4) 245.	3.Упростите выражение: 1,5x(4 -6x) -5x(x - 4)  и найдите его значение при x= 1.        1) -18;        2) 6;        3) 12;        4) 30.
4. При всех значениях  значение выражения  равно:        1) 6;        2) -6;        3)        4)  +6.	4. При всех значениях  значение выражения 4bравно:        1) b + 7;        2)  0;        3)  7        4)  5.

Учащиеся обмениваются карточками и проверяют работу  соседа по ответам на экране.

Ответы:1 вариант:   2;4;1;1.

2вариант:   3;4;2;3.

       Задания -загадки: элемент интриги на уроке способствует развитию интереса учащихся.

3.  Заполните пропуски в задании так, чтобы в каждом примере за звездочкой скрывалось одно и тоже число:

1) *xy () = *       Ответ: 2.

2) 2() = 2        Ответ: 1.

 4. Найдите задуманное число, если известен ряд условий. Необходимо из суммы одночленов 5, 8 вычесть сумму одночленов 2x

Решение: составим выражение для решения задачи.

(5+ 82x

Преобразуем получившееся выражение.

(5+ 82x = 5 + 82x =5 + 82x =5.

Следовательно, задуманное число 5.

Ответ: 5.

 3. Изучение нового материала.

 Цель: подготовить учащихся к усвоению новых знаний.

Учитель: Леонардо да Винчи  сказал: «Единственным критерием истины является опыт». Мы на уроке будем применять приобретенный ранее опыт  по умножению одночлена и многочлена в преобразовании выражений и решении уравнений.  

Пример1: Докажем, что выражение 2 принимает одно и то же значение при любых значениях переменных a  и b.

Раскроем скобки и получаем: 2

Пример2: Обоснуем геометрически смысл формулы: a (b+c) = ab +ac.

B                E                                                C

a

A         b       F                 c                            D

Рассмотрим прямоугольник ABCD  со сторонами AB=a и AD=b+c. Его площадь  Этот прямоугольник ABCD  состоит из прямоугольников ABEF  со сторонами AB=a  и AF=b и площадью    и FECD  со сторонами EF=a и FD=c и площадью   . Очевидно, что   или    

Пример3:Решим уравнение:  2x(x +3) -x(2x+4)=6 - x.

Умножим одночлены на многочлены (раскроем скобки) и приведем подобные члены. Получаем:  или 2x=6-x, откуда x=2.

Пример 4:Решим уравнение:  .

Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, входящих в уравнение(НОК=36) и получим:                                  или (2x -7) -(4x+3)=(5x-6) или 6x -21 -8x -6=20x -24.В левой части уравнения приведем подобные члены:  -2x -27=20x-24 или   -3=22x, откуда  x=

Пример 5:(демонстрируется на экране и разбирается устно):                                                            Решим уравнение:  .

Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, входящих в уравнение(НОК=12) и получим:                                  или (3x -8) -(2x-6)=x или 9x -24 -8x +24=x.В левой части уравнения приведем подобные члены: x =x. Это означает, что решением данного уравнения является любое число x.

4. Физкультминутка.   Цель: создать здоровьесберегающие моменты на уроке.

Учитель: Предлагает упражнения для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

Ø Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.

Ø Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.

Ø В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

5. Закрепление.  Цель: закрепить полученные знания на практике, проверить уровень усвоения изученного материала.

  Решение заданий по учебнику:

№629. Докажите, что выражение  при любых x принимает отрицательные значения. (Разбор задания с объяснением у доски осуществляет ученик, по желанию).

№631  в форме игры: "Пара чисел" с взаимопроверкой работа в парах (обмен тетрадями с соседом по парте):

1)   3x(2x-1)-6x(7+x)=90	1)-0,2
2)   1,5x(3+2x)=3x(x+1)-30	2)-1,5
3)   5x(12x-7)-4x(15x-11)=30+29x	3)-2
4)  24x-6x(13x-9)=-13-13x(6x-1)	4)-20

Ответ: (1;3); (2;4); (3;2); (4;1).(ответы проецируются на экран).

Для контроля усвоения материала дифференцированное задание(учащиеся сами выбирают уровень сложности):

 Легкий уровень  №627 Докажите, что значение выражения y(3не зависит от y.

 Средний уровень   №632а)    3(-2x+1)-2(x+13)=7x-4(1-x).

Сложный уровень      №635а)      .

 После выполнения задания проводится проверка с объяснением у доски.

Разумеется к уравнениям и дальнейшему их решению приводят и текстовые задачи. В качестве повторения темы "Решение задач с помощью уравнений" решим задачи № 642 и №641.

№642. В первом сарае было сложено сена в три раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2т, а во второй добавили 2т сена, во втором сарае оказалось того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?

№641(старинная задача). Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась  этой суммы, на долю второго - , а на долю третьего - 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

6. Подведение итогов. Рефлексия.

Цель: дать оценку  успешности достижения урока.

Рефлексия.

 -Что нового и интересного узнали на уроке?

-Какие этапы урока понравились?

-На каком из них испытывали трудности?

Учащимся в начале урока выданы цветные кружочки красного  и желтого цвета. По рядам пускаются листы-опросники, на которых учащиеся крепят напротив понравившихся этапов урока красные кружки, напротив этапов, которые вызвали трудности - желтые кружки.

7. Домашнее задание. Инструктаж. п.27.

Цель: сообщить учащимся домашнее задание.

Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего задания.

Выполнить № 623,630(в,д,ж), 626,635(б) ; творческое задание: составить карточку соседу с 5 заданиями: упростить выражение, по изученной теме.

Краткое описание документа:

Урок по теме "Умножение одночлена и многочлена" разработан для учащихся 7 классов общеобразовательных школ, как урок применения и совершенствования знаний по заявленной теме. Урок содержит исторический материал, задания "Найди ошибку", графический диктант и другие задания для активизации внимания и введения в тему урока. Также в качестве проверки домашнего задания предусмотрен тест, содержащий примеры аналогичны примерам домашнего задания.В конце урока для контроля усвоения материала учащимся предлагается дифференцированное задание(учащиеся сами выбирают уровень сложности).