Урок по теме:"Длина окружности"

Методическая разработка урока математики в 6 классе.

Итоговое повторение.   Тема урока "Длина окружности".  

Цели урока:

Образовательные:

·         Отработать умения и навыки использования формул для вычисления длины окружности.

·         Повторение. Округление десятичных дробей. Процентное отношение величин.

Развивающие:

• Развивать навыки устного счёта.
• Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
• Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
• Развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний.
• Развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

• Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.
• Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Оборудование и наглядность:

·  Презентация.

·  Таблица-рисунок с формулами.  Велосипедист. На переднем колесе – формула с=2πr, на заднем – формула S=πr².

Ход урока.

1.  Вступительное слово учителя.

Сегодня на уроке мы повторим формулы для вычисления длины окружности.

Я приглашаю вас совершить виртуальную экскурсию в цирк.

Попробуйте объяснить: почему я выбрала путешествие в цирк? 

Демонстрация слайд – фильма. 

	Задачи для устного счета.	Решение, ответы.
1.	На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный  аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.	с=3*4=12(дм)  –  1оборот                                                              12*75=3*4*25*3=900(дм)=90(м)  или 12*75=(10+2)*75=750+150
2.	Какое расстояние проедет петух на  колесе, диаметр которого 4 дм, за 1 оборот? За 3 оборота? За 10 оборотов? За  n оборотов? Число π округлите до десятых.	Ответ:     12,4дм;      37,2дм;                  124дм;   12,4n дм.
3.	Теперь на колесе проедет медвежонок. За 1 оборот колесо проехало 27,9 дм. Найти радиус колеса. Число π округлите до десятых.	Ответ: 4,5дм.
4.	В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на своём скейтборде проехал  расстояние, равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с. (π =3)	4*3=12(м) полуокружность. 12*2=24(м) окружность. с= πd         24=3d d=24:3d=8                    Ответ: r =4м.
	Работа в тетрадях.	Решение, ответы.
1.	Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на велосипеде, одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц. (π =3,14)	с=2*3,14*3=18,84(дм)  1 оборот 18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м)            Ответ: 198м.
2.	По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади   за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26  прыжков? Число π округлите до целых.	с =3*20=60(м)  1 оборот.                                                                 300*2=600(м)  проскачут лошади за 2мин.                                                                  600:60=10 оборотов.                             Ответ: 10 кругов, 260 прыжков.
3.	Мне запомнился аттракцион  «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14)	с=2*3,14=6,28(м) 1 оборот.                                                                                                  6,28*150=942(м) пробежал заяц. 942:6=157(с)                                              Ответ: 2 минуты 37 секунд.
4.	Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон.  №198(4). 6 класс, часть 2. Маленькое колесо повозки, имеющее окружность 2,4м, обернулось на некотором расстоянии 1250 раз. Сколько раз обернулось на этом расстоянии большое колесо, имеющее окружность 3м?                                                                  При демонстрации слайда обращаю внимание учеников на движение колёс. При просмотре слайда, дети обратят внимание, что меньшее колесо крутится быстрее. Можно вернуться на начало и повторить демонстрацию. Дополнительный вопросы. а) на сколько процентов больше оборотов сделало первое колесо? Устно. б) на сколько процентов меньше оборотов сделало второе колесо? в) Почему передняя ось повозки больше стирается и чаще загорается, чем задняя?	2,4*1250=3000(м) проехала повозка. 3000:3=1000 оборотов сделало большое колесо. Составим процентное отношение:                                  (на 25%) Составим процентное отношение :                                  (на 20%)  Ответ: передние колёса меньше задних.  На одном и том же расстоянии  меньшее колесо  оборачивается большее число раз, чем большое колесо. И большее число оборотов, конечно сильнее стирает ось.
5.	«Звери в колесе». Собака в колесе, диаметром 3м, мчится со скоростью 6 м/с. Гепард в колесе, диаметр которого 5м, развил скорость 14 м/с. Какое колесо сделает больше оборотов за 4 минуты и на сколько процентов? (π =3)	с1=3*3=9(м);            с2=5*3=15(м) 6*240=1440(м) пробежит собака за 4 мин. 14*240=3360(м) пробежит гепард за 4 мин. 1440:9=160 оборотов. 3360:15=224 оборота. Составим процентное отношение :  Ответ: второе колесо сделает на 40% больше оборотов.
6.	Яркий номер программы «Слонята на шарах». По арене на шарах движутся слоны. Радиус большого шара 1,5м и он сделал 4 оборота. Меньший шар, радиусом всего 1м, преодолел расстояние на 50% больше. Сколько оборотов сделал меньший шар? (π =3) Дополнительные вопросы         На сколько процентов больше оборотов сделало меньшее колесо?          Объяснить, как связаны направления движения колёс и слонят? Почему слон на розовом колесе шагает вперёд, а слонёнок на синем мяче пятится назад?	2*1,5*3*4=36(м) проехало большее колесо. 150%=1,5;    36*1,5 = 36+18 = 54(м) проехало большее колесо. Меньшее колесо проехало расстояние: С= πdn, где n –число оборотов.  54=3*2n  n =54:6 n =9.                           Ответ: 9 оборотов. Составим процентное отношение:   Ответ: на 125% больше.
7.	Удивительный конкурс: кто преодолел большее расстояние и на сколько процентов? Диаметр колеса велосипеда у бегемота 1м, оно сделало 10 оборотов. Диаметр колёс беговой дорожки, по которой бежит пёс, всего 1 дм, но это колёсико сделало 350 оборотов. (π =3)	с1=1*3=3(м)                с2=1*3=3(дм) 3*10=30(м) проехал бегемот 3*350=1050(дм)=105(м) Составим процентное отношение:       Ответ: на 250% больше.
8.	Верите ли вы, что? Если бы мы могли обойти Земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней. Как велика эта разница, если рост человека 175см?	2π(r +175) –2πr = 2πr –2π*175 – 2πr = 2π *175 = 1099(см)1100см=11м. Поразительно, что результат не зависит от радиуса шара, следовательно, результат будет одинаков и на Сатурне и на Нептуне, и на Луне, и на исполинском Солнце.

4. Слово учителю.

Мы совершили путешествие в цирк. Чтобы подготовить замечательные выступления артистам тоже приходится решать задачи по математике. Вычисления выполняют и фокусники и акробаты. В цирке нужны не только знания по математике, но и другие науки.

Домашнее задание. Творческая работа. Составить задачу по теме «Длина окружности»  и нарисовать рисунок.