Урок по теме:"Функция синус"

• 1 слайд

  1
  Построение и преобразование графика функции y=sin x
  Урок алгебры и начала анализа 10 класс
  

• 2 слайд

  2
  300
  00
  450
  600
  900
  1200
  1500
  2400
  2250
  2100
  1800
  1350
  2700
  3300
  3000
  3150
  0
  3600
  х
  y
  O
  Единичная тригонометрическая окружность
  

• 3 слайд

  3
  =1803,14 рад
  
  R
  R
  О
  Р
  М
  R
  Рассмотрим окружность радиуса R.
  Построим MOP: МР = R
  1 радиан
  Величина МОР равна 1 радиан
  МР5717’ =1рад
  МОР5717’= 1рад
  Радианная мера угла
  

• 4 слайд

  4
  Длина окружности выражается формулой C=2R, где R – радиус окружности.
    3,14159...
  Окружность, радиус которой равен 1, называется …
  Точки М,Р,К,N – назовем узловыми.
  Отметим точки А,В,С.
  Длину единичной окружности удобно измерять в радианах.
  Если R=1, то С=2 рад
  ! Наименование радиан обычно опускают.
  y
  х
  К
  Р
  С
  В
  А
  Длина дуги половины окружности равна  рад.
  М
  N
  рад – четверть длины окружности
  рад – три четверти длины окружности
  О
  1
  единичной
  Радианная мера угла
  

• 5 слайд

  5
  Итак, величину угла поворота точки, а также величину дуги единичной окружности, можно задавать:
  3600
  00
  90
  270
  180
  30
  45
  60
  I четверть
  II четверть
  III четверть
  IV четверть
  О
   в градусной мере
   в радианной мере
  Радианная мера угла
  0
  2
  I четверть
  II четверть
  III четверть
  IV четверть
  О
  
  
  2
  

• 6 слайд

  6
  «Размотаем» окружность как нить на координатный луч с началом в точке 0
  Установим соответствие между множеством действительных чисел на числовой прямой и точками единичной окружности.
  Такое «разматывание» можно продолжать бесконечно.
  p3,14
  0
  Построение графика
  х
  y=sin x
  

• 7 слайд

  7
  x
  y
  0
  0
  По определению
  Для единичной окружности
  Отметим в плоскости точки с координатами (x; sin x).
  Построение графика
  

• 8 слайд

  8
  y
  x
  0
  Соединив полученные точки, получим график функции y=sin x на промежутке [0; 2].
  1
  -1
  Построение графика
  

• 9 слайд

  9
  Учитывая периодичность функции синус, построим ее график на всей области определения
  Построение графика
  

• 10 слайд

  10
          Синусоида - волнообразная плоская кривая. 
  Синусоида
  

• 11 слайд

  11
  Колебания маятника
  mg
  N
  

• 12 слайд

  12
  акустика
  оптика
  статистика
  медицина (ультразвуковое исследование, компьютерная томография)
  фонетика
  компьютерная графика
  кристаллография.
  электронная техника
  теория музыки
  Применение гармонических колебаний
  

• 13 слайд

  13
  Преобразование графиков
  y = f (x)
  

• 14 слайд

  14
  y=f(x)
  y=f(x)+4
  y=f(x)-3
  Параллельный перенос вдоль оси OY
  на m единиц
  

• 15 слайд

  15
  y=f(x)
  y=f(x-2)
  y=f(x+3)
  Параллельный перенос вдоль оси OX
  на n единиц
  

• 16 слайд

  16
  y=f(x)
  y=2 f(x)
  y=¼ f(x)
  Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX
  в А раз
  

• 17 слайд

  17
  y=f(x)
  y= f(3x)
  y=f(x/2)
  Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY
  в k раз
  

• 18 слайд

  18
  y=f(x)
  y=– f(x)
  Симметричное отражение относительно оси OX
  

• 19 слайд

  19
  y=f(x)
  y=f(–x)
  Симметричное отражение относительно оси OY
  

• 20 слайд

  20
  Построим график функции y= 3 sin(2x+/3)–2
  Этапы построения:
  1. y= sin x – синусоида
  3. y= sin(2x+/3) – перенос на /3 единиц влево
  4. y= 3 sin(2x+/3) – растяжение в 3 раза вдоль оси Oy
  2. y= sin 2x – сжатие в 2 раза вдоль оси Ох
  5. y= 3 sin(2x+/3)–2 – перенос на 2 единицы вниз
  

• 21 слайд

  21
  Построение графика y=3sin(2x+/3)–2
  1. y= sin x
  

• 22 слайд

  22
  2. y= sin 2x
  Построение графика y=3sin(2x+/3)–2
  

• 23 слайд

  23
  3. y= sin (2x+/3)
  Построение графика y=3sin(2x+/3)–2
  

• 24 слайд

  24
  4. y= 3 sin (2x+/3)
  Построение графика y=3sin(2x+/3)–2
  

• 25 слайд

  25
  5. y= 3 sin (2x+/3) – 2
  Построение графика y=3sin(2x+/3)–2
  

• 26 слайд

  26
  Преобразование графиков
  y = Asin(kx–n)+m