1059998
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по теме:"производная в физике и технике"

Урок по теме:"производная в физике и технике"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

МБОУ СОШ №6










План – конспект урока

по алгебре и началам анализа

в 10 классе

hello_html_m439814f4.gif













Учитель математики : Лукьянова Людмила Анатольевна.









Тема: Производная в физике и технике.

Цели урока: общеобразовательные:

1) закрепить и углубить знания учащихся о производной и её приложении

к исследованию функций;

2) показать широкий спектр применения производной;

3) формирование умений по применению знаний и способов действий в

изменённых и новых учебных ситуациях;

развивающие:

  1. развитие подсознательной активности учащихся ;

  2. формирование учебно – познавательных действий по работе с дополнительной литературой;

  3. углубление знаний учащихся о моделировании процессов действительности с помощью аппарата производной.

воспитательные:

  1. формирование у учащихся понятий о научной организации труда;

  2. формирование умений по рецензированию собственных ответов и ответов товарищей.

Тип урока: урок – конференция с элементами презентации.

Вопросы, подлежащие обсуждению на уроке:

  1. происхождение понятия производной.

  2. решение заданий с помощью аппарата производной.

  3. моделирование процессов действительности с помощью аппарата производной.


Эпиграф: « Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой – нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине XVII века».

Ф. Энгельс


Ход урока.

I. Орг. момент

Сообщить тему урока , сформулировать цели урока.

II. Вступительное слово учителя.

Исторически понятие производной возникло из практики. Скорость неравномерного движения, плотность неоднородной материальной линии, а также тангенс угла наклона касательной к кривой и другие величины явились прообразом понятия производной. Возникнув из практики, понятие производной получило обобщаемый, абстрактный смысл, что ещё более усилило его прикладное значение. Создание дифференциального исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов в естествознании и технике.

III. Сообщения учащихся.

Двое учащихся делают сообщения

  1. Из истории дифференциального исчисления. (слайд №2, 3, 4. 5)

  2. О происхождении терминов и обозначений. (слайд № 6)

IV. Актуализация опорных знаний учащихся.

  1. Фронтальный опрос учащихся.

а) дать понятие приращения аргумента и приращения функции;

б) сформулируйте определение функции в точке; (слайд №7)

в) в чём состоит механический смысл производной? (слайд № 8)

г) в чём состоит геометрический смысл производной? (слайд №9)

2) Решение заданий. (слайд №10) а) установить соответствие между функциями и соответствующими им производными. (слайд №6) Учащиеся записывают в тетрадь ответ в виде пары, где на первом месте стоит цифра-номер функции, а на втором – буква соответствующая этой функции производная.


f(x)


f´(x)

1. y= 7x5 – 0.5x2 + 1

A. y´= 21 (3x -5 )6


2. y= x2 sin x


B. y´= sin 2x – 15x2

3. y= sin2x – 5x3

C. y´= 15 sin 3x


4. y= - 5 cos 3x

D. y´= 35x4 – x


5. y= ( 3x -5 )7

E. y´= 2x sin x + x2 cos x



Ответ: 1 – D, 2 – Е, 3 – В, 4 – С, 5 – А. (слайд №11)

Учащиеся самостоятельно проверяют правильность своих решений и выставляют оценку в свой оценочный лист.

б) заполнить таблицу.(слайд № 12) Каждый ученик получает таблицу, в которую он вносит производную по заданной функции ( 1, 2, и 3 строчки ), а также находят функцию по заданной производной ( 4, 5 строка ).


1. у' =

2. у = hello_html_m28fdea2e.gif


2. у' =


3. у = hello_html_7f0b48b9.gifsin 3x


3. у' =


4. у =

4. у' = - hello_html_m6032215b.gif


5. у =


5. у' = 14х + 5


После заполнения таблицы, учащиеся обмениваются листками с соседями по парте и проверяют правильность выполнения задания. После того, как на слайде появляется верное решение, учащиеся выставляют оценки в оценочный лист. Динамическая пауза.

V. Сообщения учащихся.

Заслушать заранее подготовленные сообщения трёх учащихся по примерам применения производной в физике, технике

Примеры применения производной в физике и технике.

    1. Задача нахождения плотности неоднородного стержня. (слайд № 13)




hello_html_47ce1038.gif


hello_html_m352f276c.gif









Задача о равномерном движении тела по окружности. (слайд №15)


hello_html_4d8adc15.gif Рассмотрим равномерное движение по

hello_html_7dd434ee.gif

у


P t + hello_html_m6a149f0f.gif

окружности радиуса 1 с угловой скоростью1

М = Рt


hello_html_m4c3badb7.gif М (cos t; sin t), x(t) = cos t, y(t) = sin t.

hello_html_m76ab21c3.gifhello_html_47aea157.gif Вектор скорости hello_html_m2588b6cd.gifнаправлен по

касательной к окружности, а его длина

hello_html_m37d11734.gif

t

0 x

равна 1.| hello_html_3db93760.gif| = hello_html_m14683fc5.gifR = 1·1 = 1.Этот вектор

hello_html_m7d587b2f.gif совпадает с вектором hello_html_m28facbba.gif + tкоординаты

которого равны сos (t + hello_html_6e47ff0.gif) = - sin t ,

sin (t + hello_html_6e47ff0.gif) = cos t. С другой стороны

hello_html_146baafe.gif(t) = ( cos't; sin't ).



Получаем формулы: cos ' t = - sin t, sin' t = cos t.



Учащиеся подготовившие сообщения оцениваются отдельно.

Учитель: рассмотрим ещё несколько примеров применения производной в физике и технике. (слайд №16)


S (t)


Количество электричества

q (t)

Количество теплоты

Q (t)

Угол поворота


hello_html_m4ef7215e.gif(t)

Масса стержня

m (l)

ƒ'(х)

Скорость


V (t)

Сила тока


I (t)

Теплоёмкость


C (t)

Угловая скорость

hello_html_m14683fc5.gif(t)


Линейная плотность

d (l)


Рассмотреть примеры применения производной в физике , технике и других отраслях, предложенные учащимися.

VI. Решение различных задач из некоторых разделов физики и техники.

Самостоятельная работа.. Учащиеся, разбившись на группы, совместно решают задание на карточке

Карточка №1.

  1. Найдите силу, действующую на тело массой 7 кг, движущееся по закону s(t) = 4t2 – 5t + 3 в момент времени t = 2с.

  2. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t = 0, задаётся формулой q = 3t2 + t + 2. Найдите силу тока в момент времени t = 3.



Карточка №2.

    1. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t с на угол hello_html_m4ef7215e.gif(t) = 3t – 0.1t2 (рад). Найдите: а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 7 с; б) в какой момент времени маховик остановится.

    2. Пуля вылетает из пистолета со скоростью v0 = 300 м/с, g = 9,8 см/с2 .На какую наибольшую высоту она поднимется ( без учёта сопротивления воздуха). Закон движения тела: s(t) = v0t - hello_html_m311bbb8c.gif.

Учитель проверяет работы.

VII. Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы использовали физический материал; применяли математический аппарат для решения прикладных задач; расширили представление о роли математики в изучении окружающегося мира; увидели разницу между реальным и идеальным, между физическим явлением и его математической моделью

Выставление оценок: учащиеся самостоятельно подсчитывают средний бал согласно оценочному листу.


Оценочный лист.

Класс: -----------------------

Фамилия имя учащегося: ----------------------------- -----------------------



VIII. Домашнее задание.

Стр. 158 №956, №955(а), №958(а, в).


Приложение.

Сообщение «Из истории дифференциального исчисления».

Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем сравнительно недавно, в конце XVII столетия. Тем более поразительно, что задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой как спираль, но и сумел найти максимум функции ƒ(х) = х2 (а – х). И. Кеплер рассматривал касательную ( которая связана с понятием производной ) в ходе решения задачи о наибольшем объёме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса. В XVII в. на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной.

В 1629 г. П.Ферма предложил правила нахождения экстремумов многочленов. Существенно подчеркнуть, что фактически при выводе этих правил Ферма активно применял предельные переходы, располагая простейшим дифференциальным условием максимума и минимума. Ферма сыграл выдающуюся роль в развитии математики. Его имя заслуженно носит не только известная теорема из анализа. Великая теорема Ферма

( « Уравнение хn + yn = zn не имеет решений в натуральных числах при натуральном n . большем двух»), не доказанная, правда, и поныне, лишь один из итогов его размышлений над проблемами теории чисел. Ферма один из создателей аналитической геометрии. Он занимался и оптикой. Широко известен принцип Ферма применяемый и в современной физике. Для вывода закона преломления света требуется применение правил нахождения экстремума.

Систематическое учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном, Ньютон исходил их задач механики ( ньютонов анализ создавался одновременно с ньютоновской классической механикой). Лейбниц исходил из геометрических задач.

Новый мощный метод позволил решать широкий круг задач, способствовал бурному развитию анализа.



Сообщение: «О происхождении терминов и обозначений».

Раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением. Приращение вида hello_html_7aad93af.gifƒ, представляющее собой разности, играет заметную роль при работе с производными. Естественно появление латинского корня differentia ( разность ) в названии calculis differentialis нового исчисления, которое переводится как исчисление разностей ; это название появилось уже в конце XVII в.

Термин производная является буквальным переводом на русский французского слова derive, которое ввёл в 1797 г. Ж. Лагранж, ; он же ввёл современные обозначения у', f''.

И.Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой.

Рассказ о происхождении терминологии, принятой в дифференциальном исчислении, был бы неполон без понятия предела и бесконечно малой. Производная определяется именно как предел. Пишут ƒ'(х) = hello_html_411bfb33.gif. Обозначение lim – сокращение латинского слова limes ( межа, граница ); уменьшая, например, hello_html_7aad93af.gifх, мы устремляем значение hello_html_6dceff5e.gif к «границе» f'(х). Термин «предел» ввёл Ньютон.

Заметим наконец, что слово «экстремум» происходит от латинского extremum (крайний). Maximum переводится как наибольший, а minimum – наименьший.







hello_html_m578b0fcf.gif


hello_html_3aff2a0a.gif

hello_html_m5e0875f9.gif

hello_html_m6195fc7c.gif



hello_html_m6195fc7c.gif



Таблица №1.

  • Установите соответствие между функциями и производными.














hello_html_30be0a0.gif



























1. у' =

2. у = hello_html_m28fdea2e.gif


2. у' =


3. у = hello_html_7f0b48b9.gifsin 3x


3. у' =


4. у =

4. у' = - hello_html_m6032215b.gif


5. у =


5. у' = 14х + 5






















hello_html_m53d4ecad.gif






hello_html_3a32153f.gif


hello_html_1c410280.gif






S (t)


Количество электричества

q (t)

Количество теплоты

Q (t)

Угол поворота


hello_html_m4ef7215e.gif(t)

Масса стержня

m (l)

ƒ'(х)

Скорость


V (t)

Сила тока


I (t)

Теплоёмкость


C (t)

Угловая скорость

hello_html_m14683fc5.gif(t)


Линейная плотность

d (l)






Примеры применения производной в физике и технике.



l +∆l

l

m(l)

l

hello_html_m53d4ecad.gif

  • Дан неоднородный стержень с массой m(l) любого куска. Плотность его небольшой части примерно одна и та же

  • (∆m : ∆l) на участке от l до ∆l.


  • d(l) = m´(l)


Общая информация

Номер материала: ДБ-139693

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.