Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по теме"Теорема Виета" 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме"Теорема Виета" 8 класс

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Теорема Виета 8 кл.doc

библиотека
материалов




Проблемно – диалогическое

обучение на уроке по теме:

«Теорема Виета».


8 класс













Подготовила учитель

математики МБОУ

лицей № 3 Альхамова Л.М.



Учалы 2014

Тип урока: Урок совершенствования новых знаний и способов действий.

Образовательные цели:

1.«Открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

2.Рассмотреть применение теоремы Виета для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях.

Развивающие цели:

1.Формировать умения анализировать, обобщать и делать выводы.

2.Развивать интерес к математике, показав на примере жизни Виета, что математика может быть увлечением.

Воспитательные цели:

1.Формировать умение работать в соответствии с намеченным планом.

2.Воспитывать целеустремленность.

Оборудование:

Карточки для проведения самостоятельной, частично-поисковой деятельности учащихся, оформленная доска, ПК, проектор, экран.



Структура урока.

1.Актуализация знаний.

1.Сообщение темы и целей урока.

2.Проверка домашнего задания.

3.Повторение основного теоретического материала, необходимого для изучения новой темы.

4.Постановка проблемной задачи.


2.Формрование новых знаний и способов действий.


1.Самостоятельная, частично-поисковая деятельность учащихся с целью выдвижения гипотезы о зависимости между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

2.Обобщающая беседа, подтверждающая выдвинутую гипотезу.

3.Доказательство теоремы Виета.

4.Историческая справка из жизни Виета.


3.Применение знаний, формирование умений и навыков.


1.Решение проблемной задачи.

2.Решение задач на применение теоремы Виета.

3.Итог урока.

4.Домашнее задание.




Ход урока

1. Актуализация знаний


На предыдущих уроках мы работали над темой «Квадратные уравнения».

  1. Уравнение, какого вида называется квадратным?

  2. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

  3. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Как можно получить приведенное из полного? (У доски про р и q )

  4. Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?

  5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение и отчего это зависит?

hello_html_m72b4c808.png

( Спросить про коэф-ты )


Сегодня на уроке нам предстоит выяснить, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения и если существует, то какова эта связь.

2.Формирование новых знаний и способов действий


Давайте мы с вами попытаемся установить зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами. (Дата и тема)

Заполните таблицу:


План исследования.

  1. Решите каждое квадратное уравнение известным вам способом.

  2. Заполните рабочий лист.

  3. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.

  4. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.

  5. Ответьте на вопрос урока.

  6. Подготовьте отчет.








1

2

3

4

5

6

Приведенное квадратное уравнение

х2 + px + q = 0


Второй коэффициент

p


Свободный член

q


Корни

х1 их2


Сумма корней

х1 + х2


Произведение корней

х1 · х2




х2 + 7х + 12 = 0



7



12



- 3 и - 4



- 7



12



х2 - 9х + 20 = 0



- 9



20



4 и 5



9



20



х2 – х - 6 = 0



- 1



- 6



- 2 и 3



1



- 6



х2 + х – 12 = 0



1



- 12



- 4 и 3



- 1



- 12



х2 - 12х 45 = 0



-12



-45



-3 и 15



12



-45


х2 + 5х + 14 = 0



5



14



нет



-



-




После того, как все задания будут выполнены, учащиеся выдвигают свое предположение и подтверждают его примерами из таблицы. Учитель корректирует выдвинутую гипотезу.

Учитель сообщает учащимся о том, что выдвинутая гипотеза называется теоремой Виета по имени знаменитого французского математика Франсуа Виет.

Дано: hello_html_m1c25ab01.gif

Доказать: hello_html_771eafe9.gif(Проговорить)

Доказательство:

hello_html_7f4db0b7.gif

  1. Если hello_html_4f8b821b.gif>0, то уравнение имеет два корня.

hello_html_m115082a2.gif

hello_html_m1254ed01.gif

hello_html_m675dffaa.gif

  1. Если hello_html_4f8b821b.gif=0, то уравнение имеет один корень.

Если считать, что при hello_html_4f8b821b.gif=0 уравнение имеет два равных корня, то

теорема будет верна и в этом случае.


  1. Если hello_html_4f8b821b.gif<0, то уравнение корней не имеет.

Затем, ребятам предлагается послушать мини-доклад о жизни этого математика, который подготовила ученица класса.

- Вспомните, какая теорема называется обратной данной теореме? (Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной).

- Составьте схему теоремы, обратной записанной.

Формулируется теорема, обратная данной.

Если числа х1, х2 таковы, что х1 + х2 = -р, х1· х2 = q, то х1 и х2 - корни приведенного квадратного уравнения х2 + рх + q = 0.


Данная теорема справедлива, хотя из курса геометрии нам известно, что не всегда из истинности прямой теоремы следует истинность обратной. Доказать эту теорему вы должны будете дома.


3.Применение знаний, формирование умений и навыков.

Попытаемся определить, какие задачи можно будет решать с помощью прямой и обратной теоремы.

С её помощью можно:

  • Подобрать корни уравнения, не решая его.

  • По данным двум числам составлять квадратное уравнение.

  • Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его,

  • Зная один из корней , найти другой,

  • Определить знаки корней уравнения,

На этапе применения новых знаний учащимся предлагаются задания, записанные на доске.

1. Образец. Решить уравнение х2 – х – 6 = 0.

Решение: х1+ х2= 1, х1 · х2 = -6;

по теореме, обратной данной, х1 = -2, х2 = 3. Ответ: -2; 3

Найти подбором корни уравнения (по рядам по парам.)

    1. х2 + 12х +27 = 0

    2. х2 + 11х - 12 = 0

    3. х2 - 9х +20 = 0

    4. х2 + х - 56 = 0

    5. х2 + 16х + 63 = 0


2.Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

hello_html_m7df29a36.gif

х2 +2х-3=0

х2 -11х + 30=0

  1. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

hello_html_m18412d1.gif

(Все верно)

3.Можно ли назвать сумму корней квадратного уравнения

hello_html_50917aad.gif(Да.)

На самом деле ответ этот неверен, так как это уравнение корней вообще не имеет, потому что дискриминант отрицательное число. Нужно убедиться, что квадратное уравнение имеет корни.


Итог урока

  1. Что нового узнали на уроке?

  2. Сформулируйте теорему Виета.

  3. На примере, каких квадратных уравнений, сегодня на уроке, мы рассмотрели применение теоремы Виета?

  4. Как можно использовать теорему Виета?

Отметить тех, кто хорошо поработал на уроке.


Домашнее задание:

1 п.21, приготовьте доказательство теоремы, обратной теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения.

  1. 704(а),705 (а), 706(а)

  2. Дополнительные задания.


Уровень А.

  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

hello_html_263420d1.gif

2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5.

Уровень В.

  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

hello_html_m50cec425.gif

2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, корни которого равны hello_html_711cf0a2.gif и hello_html_16295fd4.gif.

Уровень С.

Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

hello_html_749ffff.gifhello_html_m49e828da.gif












Выбранный для просмотра документ Теорема Виета 8 кл.ppt

библиотека
материалов
Повторение Уравнение, какого вида называется квадратным? Какое уравнение назы...
Повторение Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете? Сколько корне...
Повторение
Теорема Виета
Гипотеза Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффи...
Доказательство теоремы Дано: 	 Доказать: Доказательство: 1)Если Д>0, то уравн...
Франсуа Виет
Теорема, обратная теореме Виета Если числа х1 и х2 таковы, что х1 + х2 = -р,...
Для чего нужна теорема Виета? 1. Она позволяет находить подбором корни квадра...
Найти подбором корни уравнения Образец. Решить уравнение х2– х – 6 = 0. Решен...
Найти подбором корни уравнения
Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:
Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения
Можно ли назвать сумму корней квадратного уравнения
Итог урока Что нового узнали на уроке? Сформулируйте теорему Виета. На пример...
Домашнее задание п.21, приготовьте доказательство теоремы, обратной теореме В...
18 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Повторение Уравнение, какого вида называется квадратным? Какое уравнение назы
Описание слайда:

Повторение Уравнение, какого вида называется квадратным? Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Какое квадратное уравнение называется приведенным?

№ слайда 3 Повторение Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете? Сколько корне
Описание слайда:

Повторение Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете? Сколько корней может иметь квадратное уравнение и отчего это зависит?

№ слайда 4 Повторение
Описание слайда:

Повторение

№ слайда 5 Теорема Виета
Описание слайда:

Теорема Виета

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Гипотеза Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффи
Описание слайда:

Гипотеза Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену Теорема Виета

№ слайда 8 Доказательство теоремы Дано: 	 Доказать: Доказательство: 1)Если Д&gt;0, то уравн
Описание слайда:

Доказательство теоремы Дано: Доказать: Доказательство: 1)Если Д>0, то уравнение имеет два корня. 2)Если Д=0, то уравнение имеет один корень. Если считать, что при Д=0 уравнение имеет два равных корня, то теорема верна и в этом случае. 3)Если Д<0, то уравнение корней не имеет.

№ слайда 9 Франсуа Виет
Описание слайда:

Франсуа Виет

№ слайда 10 Теорема, обратная теореме Виета Если числа х1 и х2 таковы, что х1 + х2 = -р,
Описание слайда:

Теорема, обратная теореме Виета Если числа х1 и х2 таковы, что х1 + х2 = -р, х1· х2 = q, то х1 и х2 - корни приведенного квадратного уравнения х2+рх+q=0

№ слайда 11 Для чего нужна теорема Виета? 1. Она позволяет находить подбором корни квадра
Описание слайда:

Для чего нужна теорема Виета? 1. Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения. 2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение. 3. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его. 4. Зная один из корней , найти другой. 5. Определить знаки корней уравнения

№ слайда 12 Найти подбором корни уравнения Образец. Решить уравнение х2– х – 6 = 0. Решен
Описание слайда:

Найти подбором корни уравнения Образец. Решить уравнение х2– х – 6 = 0. Решение: х1+ х2= 1, х1 · х2 = -6; по теореме, обратной данной: х1 = -2, х2 = 3. Ответ: -2; 3

№ слайда 13 Найти подбором корни уравнения
Описание слайда:

Найти подбором корни уравнения

№ слайда 14 Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:
Описание слайда:

Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

№ слайда 15 Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения
Описание слайда:

Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения

№ слайда 16 Можно ли назвать сумму корней квадратного уравнения
Описание слайда:

Можно ли назвать сумму корней квадратного уравнения

№ слайда 17 Итог урока Что нового узнали на уроке? Сформулируйте теорему Виета. На пример
Описание слайда:

Итог урока Что нового узнали на уроке? Сформулируйте теорему Виета. На примере, каких квадратных уравнений, сегодня на уроке, мы рассмотрели применение теоремы Виета? Как можно использовать теорему Виета?

№ слайда 18 Домашнее задание п.21, приготовьте доказательство теоремы, обратной теореме В
Описание слайда:

Домашнее задание п.21, приготовьте доказательство теоремы, обратной теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения. № 704(а),705 (а), 706(а) Дополнительные задания 3 уровней.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров436
Номер материала ДВ-423897
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх