Урок по теме"Уравнения, приводимые к квадратным"

Тема урока : «Уравнения, приводящиеся к квадратным».

Цель урока: Создание ситуации успеха, в ходе которой ученики актуализируют свои знания по теме и приобретут новые.

Задачи:

обучающая: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, способы решения квадратных уравнений.

развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие личностных качеств учащихся их коммуникативных характеристик,;

воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Ход урока:

Ребята, сегодня у нас необычный урок: урок – практикум. Какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам:

У – успех,   Р – радость,  О – одаренность,  К – коллектив

Наш урок начнем с анаграммы: ЕНЕВАРНИУ; ТКВДРАА;ВОДЯПРИСЯЩИЕ.

Какие слова зашифрованы? Свяжите эти слова с темой урока и сформулируйте ее? Что мы знаем по данной теме? Что хотим узнать? Какую цель ставим перед собой? Открываем тетради, записываем число, тему урока.

Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить «поглубже» заглянуть в замечательный мир математики – в мир уравнений, в мир поиска и исследований. Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Уравнения, сводящиеся к квадратным».

    В процессе работы в НИИ мы с вами повторим теоретический материал по решению квадратных уравнений, закрепим навык применения теории при решении уравнений.  Будем совершенствовать функциональную грамотность по данной теме», разбираться в непонятных ранее моментах, проконтролируем  и оценим свои знания.

У каждого на столе лежит карта результативности, подпишите ее, здесь вы сегодня будете фиксировать свои результаты, впишите свою фамилию.

Ф.И. учащегося___________________________

Рефлексия настроения:

Рефлексия «Лестница успеха»

	Ступени – критерии деятельности	Начало урока	Конец урока
1	Хорошо знаю тему
2	Знаю тему, но затрудняюсь в применении
3	Нуждаюсь в помощи, так как многое не понял
4	Мне нужно разобраться в данной теме, я недостаточно работал над ней

Оценочный лист

Мозговой штурм	Лаборатория формул	Лаборатория раскрытия  тайн	Лаборатория Уравнений	Лаборатория исследований	Лаборатория Эрудитов.	Всего баллов	Оценка
							24-26 баллов-«5», 18-21 бал – «4», 15-17баллов-3» .

Девизом нашего заседания является лозунг:

            «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

Символом станет связка ключей уравнений, которые вы уже умеете решать и лишь над одним ключом нам придётся ещё поработать.

III. Актуализация опорных знаний.

Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти 

испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.

Мозговой штурм

х2 - 5х – 14 = 0 х2 +5х - 6 = 0 -2х2 – 3х + 5 = 0 х2 – 6х + 8 = 0 3х2 - 5х – 8 = 0     х2 + 11х + 10 = 0    х2 – 7х = 0 х2 – 25 = 0

по т. Виета х=7, х= - 2 а+в+с=0  х=1, х= - 6 а+в+с=0  х=1, х= -2,5 по т. Виета  х=4, х= 2 а - в+с =0    х= - 1, х= а - в+с = в  х= - 1, х= - 10 неполное х= 0, х= 7 неполное х= 5, х= -5 дробно-рациональное х= 3, х= -3, х≠ 2 иррациональное х=9

Поставить баллы за это задание: за каждый верный ответ-1 балл.

Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами Лаборатория формул.     

Вы должны помочь разобраться с формулами, каждый из вас заполняет в течении 4 минут

Вариант 1

Вариант 2

1)      Квадратным уравнением называют уравнение вида…     2)        Неполными квадратными уравнениями называют уравнения вида………..     3)       Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле…      4)       Полное квадратное уравнение не имеет корней, если …….    5)   Если Д0, то корни квадратного уравнения  находят по формуле………  6)      Если в полном квадратном уравнении а+в+с=0, то корни квадратного уравнения  находят по формуле………  7)      Если квадратное уравнение имеет вид ах2=0, то корень уравнения ……

1)      Приведённым квадратным уравнением называют уравнение вида…   2)      Биквадратным уравнением называют уравнение вида….     3)      Полное квадратное уравнение имеет один корень, если…….     4)      Полное квадратное уравнение  имеет два корня, если…. 5)      По обратной теореме Виета корни квадратного уравнения можно найти, используя формулы …………. 6)    Если Д0, то корень квадратного уравнения  находят по формуле………. 7)      Если в полном квадратном уравнении а-в+с=0, то корни квадратного уравнения  находят по формуле………

Обмениваемся тетрадью с соседом по парте и осуществляем взаимопроверку работы  ( за каждое правильно выполненное задание ставим «+», за неверно выполненное «-»).Поставить баллы за это задание: за каждый верный ответ-1 балл.

Вариант 1	Вариант 2
1)      ах2+вх+с=0   2)         ах2=0;  ах2+вх=0; ах2+с=0   3)        D= b2-4ac      4)   D    5)      х1,2= 6)      х1=1, х2 = 7)      x=0	1)      х2+рх+q=0   2)      aх4+вх2+с=0   3)   D    4)   D . 5)   х1+х2=-р; х1х2=q 6)       х1,2= 7)      х1=-1, х2 =

Лаборатория раскрытия тайн.(Работа в парах)

            Учёные обнаружили кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот эти учёные обратились к вам за помощью, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки: Ω ¥ ¥ Ω ¥ ¥ Ω, нужно разгадать, что за слово скрыто за этими знаками. Сначала переводим на математический язык.

Приём «Верю, не верю»

Верно ли что, при решении уравнений методом замены, верно выполнена замена через новую переменную.

1) х - 7 - 8 = 0.	t = , t  0	t2 – 7t – 8 = 0.	+
2) 3(x+4)4 + 10(x+4)2 + 3 = 0 .	t = x + 4, t – любое число	3 t2 + 10t + 3 = 0	-
3) (х2 – 3х + 1)(х2 – 3х + 3) = 3	t = x2 - 3t + 1, t – любое число	t(t+2) = 0.	-
4)	t = , х0	t +  = 2,9.	+
5) (х2 –9)2 – 8(х – 3) = 0	t = (х – 3),   t – любое число	t2 – 8t = 0	-
6)  +	t = , t0	t + 3 t + 4 = 0	-
7) 2(х2 + 2х +1)2 – (х + 1)2 =1	t = (x + 1)2, t  0	2t2 – t = 1	+

 ( за каждое правильно выполненное задание ставим «+», за неверно выполненное «-»). Поставить баллы за это задание: за каждый верный ответ-1 балл.Мы разгадаем что за слово скрывалось в этих таинственных знаках  equation, тенеу ( уравнение)

С тех пор как существует мирозданье,          
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек.

Слова замечательного среднеазиатского учёного Беруни. Который знал 4  языка.

Лаборатория уравнений.

Перед нами лаборатория уравнений. Давайте примем участие в исследованиях этой лаборатории. Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и займёмся уравнениями.

На доске записаны  3типа  уравнений. Задание выполняем по рядам.

1 ряд решает

8(х+3)-9 +1=0

Введём замену=у, у

Получим уравнение 8у²-9у+1 = 0

Решим по коэффициентам а+в+с=0, у_{1 =} 1; у₂ =

Вернёмся к замене =1 и =

х+3=1 х+3=

х₁=-2 х₂=-2

Ответ: x₁=- 2;x₂= -2

2 ряд решает
(х²-5х+4)(х²-5х+6)=120.
Заметим, что (х²-5х)=t, тогда подставив в уравнение
новую переменную получим 
(t+4)(t+6)=120.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые
t²+6t+4t+24=120,
t²+10t+24-120=0, 
t²+10t-96=0.

Решаем квадратное уравнение относительно t (Можно по т. Виета обратной)
t₁= -16; t₂=6
Если t₁= -16,  то х²-5х=-16, Если t₂=6,  то х²-5х=6,
х²-5х+16=0, х²-5х - 6=0,
D= -39<0 корней нет. По коэффициентам а- в +с= 0
х₁=- 1, х₂= 6.
Ответ: -1; 6

3 ряд решает

- 7=0

Заметим, что , тогда подставив в уравнение новую переменную получим 
у+127=0
приведем к общему знаменателю
Решаем квадратное уравнение относительно новой переменной
у²-7у+12=0

По обратной теореме Виета у₁=4, у₂ =3, ОДЗ у≠0

Вернёмся к замене

 ,  , ОДЗ х≠ 0

 ,  ,

-3х=4             -2х=4

Ответ: -2; х=1

Переходим в лабораторию лабораторию  исследований.

Найдите лишнее уравнение.

Попробуем его решить, как можно это сделать. Предлагайте идеи.

Переходим в лабораторию эрудитов

Уровень А

 Реши уравнение (5x+2)²−5(5x+2)+4=0.

Обозначаем 5x+2=y.

Получается приведённое квадратное уравнение: 

у ² − 5…+ 4=0

Решаем по теореме обратной т. Виета 

у₁₊у₂=-р; у₁у₂=q

y₁ =…; y₂=… 

Возвращаемся к замене

 1) 5x+2=…      2) 5x+2=…

    5x=…                 5x=…

    x=…                          x =…

Ответ: … (Ответ: -0,2; 0,4)

Уровень В

Реши уравнение  2(х - 2) -5 +3=0

Варианты ответа: А) 1; 1,5 В)-1; -1,5 С) -3; -4,25 Д)3; 4,25   Е)3;1,5

Уровень С

Реши уравнение (х²-2х+2)·( х²-2х-5)=30 (ответ: 4; -2)

9. Домашнее задание ( раздать заранее)

Домашнее задание 1)      8х4-9х2+1=0. 2)      (у2-у-7)·( у2-у+1)=65. 3)   =3 4)   5(х+1)-6 +1=0 5)      (х + 4 ) 2+ 4 (х + 4 )+ 5=0

Домашнее задание 1)      8х4-9х2+1=0. 2)      (у2-у-7)·( у2-у+1)=65. 3)   =3 4)   5(х+1)-6 +1=0 5)      (х + 4 ) 2+ 4 (х + 4 )+ 5=0

10. Итоги урока

Подсчитайте баллы и заполните оценочный лист.

Какие цели ставили? Достигли ли мы их на уроке?

11. Рефлексия (заполнить лестницу успеха)

Итак, мы сегодня с вами познали новую истину, истину, касающуюся метода решения уравнений. С открытым методом мы не раз еще с Вами встретимся в курсе алгебры и геометрии. Метод введения новой переменной позволит нам решать новые типы уравнений, например, показательные, тригонометрические, логарифмические, а это в свою очередь означает, что мы откроем с Вами еще не одну математическую истину.