Урок по теории вероятностей

                                                                               Криушенкова Н.Н. – учитель математики

                                                                              МБОУ «СОШ №5 им. Е. А. Поромонова».

Тема урока: Повторение материала по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей".

Цели урока:

►образовательные

   • повторить  основные понятия  комбинаторики  и теории вероятностей

   • развивать умения и навыки решения задач на определение классической вероятности

     с использованием основных формул комбинаторики

►развивающие

   • развивать логическое мышление

   • расширять общий и математический кругозоры

►воспитательные

   • учить кратко излагать свои мысли

   • развивать культуру речи и письма

   • развивать самостоятельность и настойчивость в достижении цели

Задачи урока:

   • проверить понимание и качество усвоения материала, изученного на уроках

   • закрепить материал в ходе решения простейших задач

Ход урока.

 1.Организационный момент, постановка целей и задач урока.

 2.Актуализация знаний. Разминка (тест)

   1.Определите вид соединений:

1) Соединения из п элементов, отличающиеся друг от друга только

порядком расположения в них элементов, называются __________________

2) Соединения из п элементов по  т, отличающихся друг от друга только

составом элементов, называются _______________________________

3) Соединения из п элементов по  т, отличающихся друг от друга  составом

элементом  и порядком  их расположения, называются  _________________

   2.Восстановите соответствие типов соединений и формул для их подсчёта

   А.                        сочетания

   В.                                     размещения

   С.                    перестановки

   3.Дайте название перечисленным событиям.

1) События А₁, А₂, …, А_п называют ________________, если в данном опыте обязательно происходит одно и только одно из них;

2) События  А₁, А₂, …, А_п называют ________________, если в данном опыте нет никаких оснований предполагать, что одно из них может произойти предпочтительнее, чем любое другое;

3) Событие называют _____________, если оно в данном опыте обязательно произойдёт;

4) Событие называют _______________, если оно не может  произойти в данном опыте;

5) События А и В называют _____________, если они не могут произойти одновременно в данном опыте, или, как говорят, одно из событий исключает другое;

6) События А и В называют _______________, если  наступление одного из них не зависит от наступления или ненаступления другого.

    4. , где  ….______________________ …______________________

  3.Решение задач.

Задача1    Наудачу бросают два кубика. Какова вероятность того, что

а) на обоих кубиках выпало 5 очков?

б) выпало одинаковое число очков?

в) сумма выпавших очков равна 5?

Решение:

а) А- на первом кубике 5 очков

т -  благоприятных исходов – 1

п – общее количество исходов – 6

 Р(А) = 

В – на втором кубике 5 очков (аналогично)

Р(В) =

С- на обоих по 5 очков

Р(С)

б) А- выпало одинаковое число очков

т – благоприятные исходы: 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6: всего 6 ожиданий

п – общее количество исходов  6² = 36

в) А – сумма равна пяти.

т – благоприятные исходы:1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1: всего 4 ожиданий

п – общее количество исходов  36

Задача 2  Найдите вероятность того, что в начале игры «в дурака» (шесть игроков) при раздаче шести карт

А) все шесть – одномастные

Б) все карты – козыри (Вы не раздающий)

Решение:

А) А – шесть карт одной масти

т - благоприятные исходы:  

п – общее число исходов:

Б) В- все козыри

т =

п =

Задача 3.  Вы оказались в заколдованном замке и находитесь в круглом зале с 10 дверьми, 5 из которых заперты. Вам даётся один шанс избежать колдовства: Вы должны наугад выбрать две двери, одна должна быть открыта, другая закрыта. Найдите вероятность того, что через одну дверь можно выйти, но через другую вернуться уже нельзя.

Решение:

т =

п =

Задача 4.   На каждой карточке написана одна буква. Несколько карточек наугад выкладывают одна за другой. Какова вероятность тог, что при выкладывании

а) 3 карточек получится слово Р О Т

б) 4 карточек получится слово С О Р Т

в) 5 карточек получится слово С П О Р Т

Решение:

а) А – слово РОТ

п – общее число исходов: = 60

т- благоприятное число :1

б)  В – слово СОРТ

п- общее число исходов:

т- благоприятное: 1

в) С- слово С П О Р Т

п =

т = 1

Задача 5.   В коробке 15 неразличимых конфет, из которых 7 с шоколадной начинкой

и 8 с фруктовой. Берут наугад две конфеты. Какова вероятность того, что

а) обе конфеты с шоколадной начинкой

б) обе конфеты с фруктовой начинкой

в) одна с шоколадной, другая с фруктовой

г) хотя бы  одна с шоколадной

Решение:  общее число исходов:  п =

а) А – обе шоколадные

т =  

б) В – обе с фруктовой начинкой

т  =

в) С- одна с шоколадной, другая с фруктовой

т =

г) D- или обе или одна с шоколадной начинкой

т =

Дополнительная задача: Какова вероятность того, что из наугад вынутая одна карта окажется дамой? (в колоде 36 листов, в колоде 52 листа), пиковой дамой?

Решение:

А- она дама                                                          

т =     (т =

п =     (п = )

  (

В – она дама пиковой масти

т = 1

 (

4.Домашнее задание  ( тест)

         Часть 1

 А₁.    Из трех отличников 9»А» класса и четырех отличников 9»Б» класса надо выбрать двух человек (из каждого класса по одному) для поездки за рубеж. Сколькими способами это можно сделать?          1)  7       2)  9        3)  10         4)  12

А_2.     Оля решила послать пять поздравительных открыток пяти подругам. Сколькими способами она может это сделать?             1)  120          2)   25            3)  10            4)  5

А_3.     Пять юношей и три девушки – купили 8 билетов в кинотеатр (места в одном ряду, идут подряд). Сколькими способами они могут разместиться, если девушки хотят сидеть обязательно вместе?       1)  15      2)  126      3)  720      4)  4320

А_4.       Сколько  различных флагов из двух горизонтальных полос можно составить, используя полосы семи цветов?       1)  7      2)  126       3)  28       4)  42

           Часть 2

В₁.     Сколько трехзначных четных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?        _{___________________________________________________________}

В₂.      На курсах секретарей – референтов изучаются стенография, машинопись, русский и английский языки. Каждый день изучаются два различных предмета. Сколько дней в расписании занятий могут быть разные наборы предметов?   _{_____________________________________}         

В₃.     Издательство учебной литературы выпустило к новому учебному году 6 учебников математики и 5 – физики. Сколько наборов из трех учебников математики и двух – физики можно составить для выставки?    _{___________________________________________} 

           Часть 3

 С_1.     В коробке лежат 6 синих карандашей и 4 красных. Какова вероятность того, что из трех наугад выбранных карандашей 2 будут синими и 1 красным?