Урок по теории вероятности 9 класс

Технологическая карта открытого урока

Предмет – алгебра

Класс – 9а

Тема урока: "Ключевые задачи по теории вероятности для подготовки к ГИА. Задачи с монетами и игральными кубиками"

Цели обучения:

1.     Развитие математического мышления учащихся;

2.     Продолжить рассмотрение разных видов задач по теории вероятностей и методы их решения.

Цели воспитания:

1.     Уметь соблюдать правила работы в группах;

2.     Воспитание познавательной активности, интереса к предмету;

Цели развития:

1.  Вырабатывать умения анализировать, выделять главное, сравнивать.

2.  Совершенствовать навыки самостоятельной работы;

3.  Развивать внимание, наблюдательность, память, логическое мышление.

Технология: деятельностный подход, проблемное обучение.

Комментарий к конспекту урока: Дети в 9 классах Вечерней школы очень «слабые», вычислительные навыки сформированы на низком уровне, считают очень медленно. Поэтому главной целью уроков считаю качество, а не количество. Разбираем задачи не спеша, делая акцент на основных этапах.

Эпиграф: "Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия".

Венгерский математик Дьёрдь Пойа

Этапы урока	Шаги урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Время, мин.
I.Органи-зацион-ный момент	1.Проверка рабочих мест	Работа с журналом. У каждого из вас есть на столах оценочные листы. Подпишите их. На них будут вы сами будете выставлять себе отметки за проделанные виды работ на уроке. Каждый устный ответ фиксируйте в таблице, за него начисляется 0,5 балла.	Проверка рабочих мест Начальная работа с оценочными листами	0,5
	2.Моти-вация	См. эпиграф. Обращается внимание учащихся на план урока по оценочному листу: 1.     Устная работа. 2.     Самостоятельная работа. 3.     Исследовательская работа. Решение задач. 4.     Поведение итогов урока. Оценивание своей работы на уроке Учитель: Итак, как говорят в известной телевизионной игре о чемоданах и миллионах: у нас все серьезно, все по-честному. Ответы к задачам урока пока знаю только я, но в отличие от этой игры, результат мы узнаем не угадыванием, а с помощью решения задач, исследования.		0,5
II.Устная работа	Проблемная ситуация	Повторение основных понятий – 2 минуты. 1. Определение вероятности события 2. Правило нахождения вероятности случайного события Устно разобрать задачу: В вазочке перемешаны 7 конфет «Чародейка» и 3 конфеты «Белочка». Когда из-за аварии погас свет, Маша наугад схватила одну конфету. Какова вероятность, что ей досталась «Белочка»?  Прошу дать ответ на задание, предлагая это нескольким ученикам.	Отвечают на вопросы. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность события А определяется формулой   Р (A) = m / n, где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A, n – общее число всех равновозможных несовместных элементарных исходов; Устно решают задачи, проговаривая каждое действие	2
III. Анализ домашней работы (прове-рочная) работа по домашнеему заданию)	Работа с тетрадью и карточкой – заданием	Каждый ученик на столе имеет лист с заданием 1 вариант: 1.     На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога? 2.     В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым? 3.     В корзине 10 яблок, из них 4 червивых. Какова вероятность того, что любое взятое наугад яблоко окажется не червивым? 2 вариант:        1.     В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша? 2.     В коробке 24 карандаша, из них 3 красного цвета. Из коробки наугад вынимается карандаш. Какова вероятность того, что он не красный? 3.     В вазе 12 хризантем и 3 розы. Из букета наугад вынимается цветок. Какова вероятность того, что это роза? Когда все справились с заданием, прошу обменяться тетрадями и проверить задания. Ответы выдаю на листочках. Контролирую работу в парах. За самостоятельную работу – по 1 баллу за верно решенную задачу.	Ученики самостоятельно выполняют задание (индивидуальная работа), затем в парах проверяют. Обсуждают Учащиеся оцениваю самостоятельную работу в парах	5 1
IV.Подго-товка к изучению нового материала	Проблемная ситуация	Итак, мы решали задачи на нахождение вероятности случайного события, где нам не составляет труда определить о число элементарных исходов, благоприятствующих событию A, и общее число всех равновозможных несовместных элементарных исходов. А сегодня на уроке мы рассмотрим задачи с монетами и игральными кубиками. При кажущейся простоте этих задач в них есть "подводные камни". В условии задачи часто не заданы явно ни число элементарных событий, ни число благоприятных событий (событий, которые нас устраивают). (Каждому на стол выдается лист с задачами) Вопрос: Какие мы будем решать такие задачи? Корректирую. Оцениваю ответ. Помогаю скорректировать цели урока. Запишите в тетрадях число и тему урока.	Учащиеся читают предложенные задачи и предлагают свои варианты решения задач с монетами и игральными кубиками. В тетрадях подписывают число и тему урока.	2
V. Новый материал. (исследова-тельская работа)	Исследовательская работа Физкультминутка	1 задача. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»? Решение:     При бросании одной монеты возможны два исхода –    «орёл» или «решка».    При бросании двух монет – 4 исхода (2*2=4):    «орёл»   - «решка»    «решка» - «решка»    «решка» - «орёл»    «орёл»   -  «орёл»     Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх.  Р(А)=2:4=0,5.     Ответ. 0,5. 2 задача. Монета брошена три раза. Какова вероятность выпадения двух «орлов» и одной «решки»? Решение.    При бросании трёх монет возможны 8 исходов (2*2*2=8):    «орёл»   - «решка» - «решка»    «решка» - «решка» - «решка»    «решка» - «орёл»   - «решка»    «орёл»   -  «орёл»  - «решка»    «решка» - «решка» -«орёл»    «решка» - «орёл»   - «орёл»    «орёл»  - «решка» -  «орёл»    «орёл»  - «орёл»   -  «орёл»     Два «орла» и одна «решка» выпадут в трёх случаях из восьми.     Р(А)=3:8=0,375.     Ответ. 0,375. Следующую задачу решаете самостоятельно Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. (Решают самостоятельно – правильно решено -2 балла, решение правильное, сделана вычислительная ошибка – 1 балл. Ставят в оценочный лист) Решение. При бросании четырёх монет возможны 16 исходов (2*2*2*2=16):  Благоприятных исходов – 1 (выпадут четыре решки).     Р(А)=1:16=0,0625.     Ответ. 0,0625. Спрашиваю нескольких учащихся ответ, разбираем решение задачи. Как решаются такие задачи? Физкультминутка Сейчас проверим, насколько вы разбираетесь в классификации событий. Проведем подвижную паузу в виде викторины. Оригинальная подвижная викторина: Оцените возможность наступления событий, используя для этого следующие действия: «достоверное событие» (все сидят и не встают), «случайное событие» (поднять руку), «невозможное событие» (должны встать). 1. «завтра будет хорошая погода». (случайное) 2. «в январе в городе пойдет снег». (достоверное) 3. «в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце». (случайное) 4. «на день рождения вам подарят говорящего крокодила». (невозможное) 5. «круглая отличница получит двойку». (случайное) 6. «камень, брошенный в воду утонет». (достоверное) 7. «вы выходите на улицу, а навстречу идет слон». (невозможное) 8. «вас пригласят лететь на Луну». (случайное) 9. «черепаха научится говорить». (невозможное) 10. «выпадет желтый снег». (случайное) S: «вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее». (невозможное) T: «после четверга будет пятница». (достоверное) Задача 4. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков. Решение.    Всего возможных исходов – 6.    Числа большие 3 -  4, 5, 6.    Р(А)= 3:6=0,5.    Ответ: 0,5. Задача 5.  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение.    У данного действия — бросания двух игральных костей — всего 36 возможных исходов.    Благоприятные исходы: 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2   Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14.    Ответ. 0,14. Следующую задачу решаете самостоятельно Задача 6. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков. (Решают самостоятельно. Правильно решено -1 балл ставят в оценочный лист) Решение.    Всего возможных исходов – 6.    1, 3, 5 — нечётные числа; 2, 4, 6 —чётные числа. Вероятность выпадения чётного числа очков равна 3:6=0,5.    Ответ: 0,5. Спрашиваю нескольких учащихся ответ, разбираем решение задачи. Как решаются такие задачи?	Обсуждают задачу, ищут пути решения, решают Обсуждают задачу, ищут пути решения, решают Решают самостоятельно, проверяют, ставят баллы в оценочные листы. Формулируют правило решения задач по теории вероятности  с монетами Учащиеся участвуют в физкультминутке Решают самостоятельно, проверяют, ставят баллы в оценочные листы Формулируют правило решения задач по теории вероятности  с игральными кубиками	12 2 12
Задание на дом	Комментирование д/з	Выдаю домашнее задание на карточках.	Задают вопросы по домашнему заданию	1
Итог урока		Чтобы подвести итоги урока предлагаю ученикам выставит себе оценку в оценочном листе и заполнить лист самооценки, по которому каждый учащийся определяет достиг ли он поставленных целей, остались ли у него вопросы по данной теме.	Оценивают результат своей работы на уроке. Заполняют лист самооценки. Высказывают свое отношение к уроку	2

Учитель:   Иевлева Т.В.

Раздаточный материал:

Оценочный лист учени____ 9 класса_________________________________

1. Устная работа на уроке (Один верный ответ – 0,5 балла)

Количество ответов	Количество верных ответов	Баллы

2. Самостоятельная работа (Один верный ответ – 1 балл)

Номер задания	1	2	3
Ответ

Количество баллов______________                

    3. Решение новых типов задач  по теории вероятности

        (Правильное решение и ответ – 2 балла;

         решение верное, сделана вычислительная ошибка – 1 балл)

        Задача 3.     Ответ _____________________ Балл __________

        Задача 6.     Ответ _____________________ Балл __________

4.     Количество баллов за урок___________

Критерии оценки: 7 и более  баллов – оценка «5»

                               5 – 6 баллов   – оценка «4»

                               4  балла   – оценка «3»

                               менее 4 баллов – оценка «2»


Итоговая оценка за урок__________________________________

Лист самооценки

Вопрос	Ответ
1.На уроке я работал	активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
3.Урок для меня показался	коротким / длинным
4.За урок я	не устал / устал
5.Мое настроение	стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был	полезен/бесполезен
7.Домашнее задание мне кажется	легким / трудным

Самостоятельная работа

1 вариант:

1. На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога?

2. В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?

1.     В корзине 10 яблок, из них 4 червивых. Какова вероятность того, что любое взятое наугад яблоко окажется не червивым?

2 вариант:       

1. В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша?

2. В коробке 24 карандаша, из них 3 красного цвета. Из коробки наугад вынимается карандаш. Какова вероятность того, что он не красный?

     3. В вазе 12 хризантем и 3 розы. Из букета наугад вынимается цветок. Какова вероятность того, что это роза?

Домашнее задание.

1.  Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет не меньше 4 очков?

2.  Какова вероятность того, что при трех бросаниях монеты три раза выпадет орел?

3.  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

Задачи с монетами и игральными кубиками

Задача 1. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»?

Задача 2. Монета брошена три раза. Какова вероятность выпадения двух «орлов» и одной «решки»? Решение.

Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Задача 4. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков.

Задача 5.  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Задача 6. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков

Физкультминутка

– Сейчас вспомним классификацию событий и посмотрим, насколько хорошо вы в них разбираетесь и на сколько вы внимательны. Проведем подвижную паузу в виде викторины.
Оригинальная подвижная викторина: Оцените возможность наступления событий, используя для этого следующие действия: «достоверное событие» (поднять правую руку), «невозможное событие»  (поднять левую руку), «случайное событие» (должны встать).

1. «завтра будет хорошая погода». (случайное)
2. «в январе в городе пойдет снег». (достоверное)
3. «в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце». (случайное)
4. «на день рождения вам подарят говорящего крокодила». (невозможное)
5. «круглая отличница получит двойку». (случайное)
6. «камень, брошенный в воду утонет». (достоверное)
7. «вы выходите на улицу, а навстречу идет слон». (невозможное)
8. «вас пригласят лететь на Луну». (случайное)
9. «черепаха научится говорить». (невозможное)
10. «выпадет желтый снег». (случайное)
S: «вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее». (невозможное)
T: «после четверга будет пятница». (достоверное)