Урок по тригонометрии для 10 класса "Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений"

• 1 слайд

• 2 слайд

  Радианная мера двух углов треугольника равна и . Найти градусную меру каждого из углов треугольника. Может ли косинус быть равным: Может ли синус быть равным:

• 3 слайд

  Никто не смеет осквернять храм света! А открыть двери истины и великого знания может только пришелец, который сможет разрешить неразрешимое. Задача Упростить выражение:

• 4 слайд

  Лишь тот, кто сможет сделать невозможное и открыть свой разум для энергии, получит великий дар! Задача Упростить выражение:

• 5 слайд

  Возможностей открыть сокровищницу бесконечное множество, но только один путь к великой истине верен. Задача Решить из учебника №11 (г) страница 12.

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

  §1, п. 1. № 22, № 24, № 25

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений (10-й класс)

Цели:

1. Повторить основные формулы тригонометрии и закрепить их знания в ходе выполнения упражнений;

2. Развивать навыки самоконтроля.

3. Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Оборудование: Компьютерная презентация, свитки с заданиями, карточки с тестами.

Ожидаемый результат:

1. Каждый ученик должен знать формулы тригонометрии и уметь применять их для преобразования тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов.

2. Знать формулы тригонометрии, уметь выводить эти формулы и применять их для более сложных тригонометрических выражений.

Основные этапы урока:

1. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.

2. Устный счёт

3. Сообщение из истории математики

4. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений

5. Выполнение теста

6. Подведение итогов урока

7. Постановка задания на дом

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Дорогие ребята, сегодня мы с вами повторим основные формулы тригонометрии и закрепим их знания в ходе выполнения упражнений на преобразования тригонометрических выражений.

- Но урок у нас сегодня не обычный. Вы не просто ученики, а группа специалистов, которая нашла и изучает храмовый комплекс древней цивилизации. Мы прибыли с вами в пустыню и разбили лагерь. Нам необходимо открыть Пирамиду знаний и пройдя все испытания, найти древний свиток, который содержит истинные знания. Что касается данной цивилизации, то мы знаем только то, что храмы построены на тригонометрических расчетах. Поэтому, прежде чем мы войдем в это здание, необходимо освежить наши познания в области тригонометрии. Для начала поработаем устно.

II. Устная работа: (Презентация).

1. Радианная мера двух углов треугольника равна и . Найдите градусную меру каждого из углов треугольника. Ответ: 60, 30, 90

2. Может ли косинус быть равным: а) , б) , в), г) , д) -2 ?

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) да.

3. Может ли синус быть равным: а) –3,7; б) , в) ?

Ответ: а) нет; б) да; в) нет.

1. 3. Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка):

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.

Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции.

Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180º.

Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.

В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).

На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое.

Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодезии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.

IV. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

(Презентация 2)

1. Итак, мы теоретически подготовились и теперь можем идти внутрь храма. И первый переход не заставил нас ждать. Переход закрыт защитным полем. Что же делать? Мы внимательно изучаем все стены и ниши в надежде обнаружить тайную кнопку или что-то вроде этого. И вдруг в углу находим свиток с первым заданием. А находит его:………..

Один учащийся выполняет задание на доске, остальные решают на местах и проверяют решение.

Упростить выражение:

=

2. Хорошо, мы благополучно пересекли первый проход! Но что нас ждет дальше? Мы понемногу двигаемся вперед. Изучаем иероглифы, делаем фотографии, записи. И вот незаметно добираемся до следующего прохода. Мы хорошо знаем, что находимся внутри закрытого здания, но здесь настолько светло, что кажется проникает солнечный свет. ……. осторожно заходит на освещенную площадку и вдруг в воздухе снова появляется свиток.

Один учащийся выполняет задание на доске, остальные решают на местах и проверяют решение.

Упростить выражение: cos⁴x + sin²x · cos²x

cos⁴x + sin²x · cos²x =

3. Итак, двери открыты. Мы продолжаем исследования. Такое впечатление, что люди, жившие в то время, обладали большими знаниями, чем мы. Нам нужно дойти до конца и мы с интересом продвигаемся вперед. Новый переход неожиданно появился за следующим поворотом. Его яркие огни приглашали, но как только мы вступили на площадку, заиграла красивая и тихая мелодия. Мы постепенно стали погружаться в сон, нам было очень хорошо, но мелодия быстро закончилась и ловушка захлопнулась. А над нами в воздухе завис свиток. ….. аккуратно взял его и прочел.

Один учащийся выполняет задание на доске, остальные решают на местах и проверяют решение.

Тренировочные упражнения (по учебнику)

Решить № 11 (г):

= =

= = = .

V. Выполнение теста по теме “Тригонометрические формулы”

И с этим мы быстро справились. И вот мы на пороге самой заветной комнаты. Ее охраняют два сфинкса с чашами. На двери этой комнаты кодовый замок. И нам необходимо подобрать к нему цифры. А чтобы это сделать, мы должны разделиться и каждый будет выполнять персональную миссию. На это нам отведено всего 7 минут.

Ученики выполняют задания на индивидуальных карточках. Задания подобраны разного уровня сложности. Задания теста выбраны из сборников для подготовки к ЕГЭ.

Карточка 1.

1. Упростить выражение:

а) 4; б) 1; в) 0.

2. Упростите выражение: .

а) 2; б) 3; в) 1.

Карточка 2.

1. Преобразовать выражение и найти его значение при : .

а) 1; б) 2; в) 0,5

2. Упростите выражение: .

а) – 0,5; б) 4; в) 0.

Карточка 3.

1. Преобразовать выражение и найти его значение при :

а) 6; б) 0,75; в) 3.

2. Преобразовать выражение и найти его значение при : .

а) 1; б) 0; в) .

Карточка 4.

1. Преобразовать выражение и найти его значение при :

а) 2; б) 4; в) 0.

2. Упростите выражение:

а) 3; б) 1; в) 4.

Карточка 5.

1. Упростите выражение: .

а) -1; б) 1; в) 3.

2. Преобразовать выражение и найти его значение при :

а) 2; б) 0; в) 1.

Карточка 6.

1. Преобразовать выражение и найти его значение при : .

а) 1; б) 2; в) 0.

2. Преобразовать выражение и найти его значение при : .

а) 0; б) 4; в) 3.

Итак, расчеты окончены и мы с замиранием сердца набираем цифры на кодовом замке. Пожалуйста называйте по порядку получившиеся результаты вашего решения. (Учитель вносит результаты в презентацию на компьютере и выдается соответствующий ответ, который комментируется учителем). И двери открыты. Мы входим в последний зал и видим горы золота, драгоценностей и на невысокой колонне лежит запечатанный свиток. Нам предстоит еще много потрудиться, чтобы вскрыть и прочитать его. Но на сегодня работа окончена.

VI. Подведение итогов, рефлексия.

Продолжите фразу:

“ Сегодня на уроке я узнал…”; “Сегодня на уроке я научился…”; “Сегодня на уроке я познакомился…” “Сегодня на уроке я повторил…” “Сегодня на уроке я закрепил…”.

Все на уроке работали очень хорошо. Особенно мне понравилось решение …… И отметки за сегодняшний урок:

VII. Домашнее задание: (презентация)

§1, п. 1. № 22, № 24, № 25

Н

Лишь тот, кто сможет сделать невозможное и открыть свой разум для энергии, получит великий дар

Задача

Упростить выражение:

икто не смеет осквернять храм света! А открыть двери истины и великого знания может только пришелец, который сможет разрешить неразрешимое.

Задача

Упростить выражение:

Возможностей открыть сокровищницу бесконечное множество, но только один путь к великой истине верен.

Задача

Решить из учебника №11 (г)

страница 12.

Карточка 1.

1. Упростить выражение:

а) 4; б) 1; в) 0.

2. Упростите выражение: .

а) 2; б) 3; в) 1.

Карточка 3.

1. Преобразовать выражение и найти его значение при :

а) 6; б) 0,75; в) 3.

2. Преобразовать выражение и найти его значение при : .

а) 1; б) 0; в) .

Карточка 2.

1. Преобразовать выражение и найти его значение при : .

а) 1; б) 2; в) 0,5

2. Упростите выражение: .

а) – 0,5; б) 4; в) 0.

Карточка 4.

1. Преобразовать выражение и найти его значение при :

а) 2; б) 4; в) 0.

2. Упростите выражение:

а) 3; б) 1; в) 4.

Карточка 5.

1. Упростите выражение: .

а) -1; б) 1; в) 3.

2. Преобразовать выражение и найти его значение при :

а) 2; б) 0; в) 1.

Карточка 6.

1. Преобразовать выражение и найти его значение при : .

а) 1; б) 2; в) 0.

2. Преобразовать выражение и найти его значение при : .

а) 0; б) 4; в) 3.