Урок по тригонометрии "Тригонометрический лабиринт"

• 1 слайд

• 2 слайд

  Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий учёный Гиппарх. 2 в. до нашей эры Важный вклад в развитие тригонометрии был внесен индийской математикой в период 5 - 12 век нашей эры.

• 3 слайд

  В 15- 17 веках над тригонометрией работали такие крупнейшие ученые - математики: Николай Коперник (1473-1543) –польский учёный Иоганн Кеплер (1571-1630) –немецкий учёный Франсуа Виет (1540-1603)-французский учёный

• 4 слайд

  В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии Леонтия Филипповича Магницкого – русского математика и педагога. Современный вид тригонометрия получила в трудах великого ученого, члена Российской академии наук Леонарда Эйлера (1707-1783). На основании работ Л. Эйлера были составлены учебники тригонометрии. Построение теории тригонометрических функций, начатое Эйлером, получило завершение в трудах великого русского ученого Н.И. Лобачевского.

• 5 слайд

  Эйлер стал рассматривать значения тригонометрических функций как числа - величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу («тригонометрический круг» или «единичная окружность»). Эйлер дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, установил несколько неизвестных до него формул, ввел единообразное обозначение: sin а, cos а, tg а, ctg а. (1707-1783)

• 6 слайд

• 7 слайд

  тригонометрия в ладони №0 Мизинец00 №1 Безымянный 300 №2 Средний450 №3 Указательный 600 №4 Большой 900

План – конспект урока

Дата 5.03.2013г.

Тема: Тригонометрический лабиринт

Количество уроков по теме: 54 учебных часов

Урок № 60 в поурочно – тематическое планирование

Место урока в системе уроков по теме: урок № 51

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений

Цели:

обучающая - обобщить единичные знания по тригонометрии

в систему;

- повторить основные тригонометрические формулы

и закрепить их знания в ходе ответов на вопросы и

выполнения упражнений;

развивающая - продолжить работу по развитию практических

навыков: умение применять полученные ранее

знания; по развитию логического мышления,

навыков контроля и самоконтроля;

совершенствовать умение анализировать,

сопоставлять, устанавливать взаимосвязи и

выявлять общие свойства;

воспитательная – воспитание ответственного отношения к учебному

труду, воли и настойчивости для достижения

конечных результатов;

- правильно оценивать результаты своей работы,

умению общаться и выслушивать других;

способности к сотрудничеству;

- повышать интерес к предмету;

Задачи урока:

• повторить основные понятия тригонометрии: числовая окружность; тригонометрические функции углового аргумента и их значения; тригонометрические формулы; формулы решений тригонометрических уравнений; способы решений тригонометрических уравнений;

• продолжить работу по развитию умений применять полученные знания при решении задач;

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.

Технологии: информационно – коммуникативные технологии;

Методы деятельности: репродуктивный, частично – поисковый;

Виды деятельности: работа по опорным схемам, системные обобщения,

самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование: дидактический материал, компьютер, мультимедийный

проектор;

Основные этапы урока:

1. Организационный момент, вступительная беседа (сообщение темы, цели урока и мотивация учебной деятельности)

2. Блиц-опрос

3. Закрепление знаний и умений по основным понятиям тригонометрии: числовая окружность, тригонометрические функции углового аргумента и их значения – работа c раздаточным материалом

4. Историческая пауза

5. Контрпримеры

6. Индивидуальная работа – проверка знания тригонометрических формул

7. Блиц-опрос

8. Работа в парах: решение тригонометрических уравнений, презентация решений у доски

9. Подведение итогов урока, рефлексия

10. Задание на дом

«Тригонометрический лабиринт»

1. На протяжении нескольких месяцев мы c вами работали над тригонометрией:

- изучили основные её понятия,

- познакомились с новыми представителями класса функций: тригонометрическими,

- научились решать тригонометрические уравнения и неравенства

- обогатили наш математический арсенал новыми (многочисленными) формулами,

- расширили свои умения по преобразованию выражений, добавив туда тригонометрические.

Пришло время собрать все полученные знания в единое целое, так сказать навести порядок «в царстве умов в комнате под названием тригонометрия». И на это у нас с вами есть два урока: текущий урок и следующий. После чего вам предстоит показать свои знания при выполнении контрольной работы и сдачи зачёта по данной теме.

Хочу обратить ваше внимание на слова китайского философа Конфуция:

«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий,
и путь опыта – это путь самый горький»

Сегодня от вас потребуется: и умение размышлять (при выполнении каждого задания), и умение подражать (точное знание формул и их применение), и опыт (навык решения тригонометрических уравнений). И все эти пути поведут нас по

« тригонометрическому лабиринту» - это тема сегодняшнего урока.

Тригонометрический, конечно же, понятно, а вот почему «лабиринт»?

Подобно лабиринту, тригонометрия своей объёмностью и изобилием новых понятий настораживает и пугает. Но только тогда, когда не разобрался, как нужно действовать. А разобраться при желании и усердии можно. И сегодня у каждого из вас есть возможность доказать самому себе и показать мне, что тригонометрический лабиринт для вас разрешим и вы ориентируетесь в нём достаточно быстро и грамотно (или же убедиться, что необходимо продолжить работать над этим).

Наше движение начинается с блиц - опроса:

2. Решение любых математических заданий, в том числе и тригонометрических, базируется на знании основных понятий и определений. Предлагаю их вспомнить (см. презентацию - 1 часть урока)

3. Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. И многие учёные вносили свой вклад в её развитие. Но современный вид тригонометрия получила в трудах одного из великих ученых, а кто это мы сейчас выясним вместе, следующим образом … - (см. приложение к уроку, задание №1)

4. Историческая пауза (см. презентацию «историческая пауза»)

5. Вернёмся к выполненным вами заданиям, рассмотрим потенциальные ошибки, которые могут быть допущены при выполнении подобных заданий - задание «найди ошибку»

(см. презентацию - 2 часть урока, приложение к уроку, задание «найди

ошибку»)

6. Со́фья Васи́льевна Ковале́вская - русский математик, первая в мире женщина-профессор математики, говорила, что «у математиков существует свой язык – это формулы». И тригонометрия обильно обогащает этот язык. Давайте проверим, насколько мы с вами владеем этим языком - задание «соответствие» (см. приложение к уроку -

задание №2)

7.Разучивание тригонометрических формул в школе - не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того, чтобы ваш мозг приобрел способность работать.

И показать свои способности работать мы можем на решении тригонометрических уравнений. Чем мы с вами сейчас и займёмся. Прежде чем приступить непосредственно к уравнениям, предлагаю небольшую разминку - блиц - опрос (см. презентацию - 2 часть урока)

задание № 3 (см. приложение к уроку - задание №3)

8.Работа в парах: случайным образом каждая пара выбирает для себя уравнение - (см. презентацию - 2 часть урока), решают уравнение, решение записывают на ватмане, далее его защищают.

9. Подведение итогов, рефлексия: насколько успешно удалось реализовать поставленные задачи.

10.Дом. задание – тест и каждый ученик получает памятку «советы от учителя» (см. приложение к уроку)

Дополнительное задание

Составить тест по теме «Преобразование тригонометрических выражений».

5 заданий части А и 2-3 задания части В.

Задания оформить на одном листе, их решения и ответы – на другом.

Для выполнения домашнего задания можно использовать учебник, различные пособия для подготовки к ЕГЭ, интернет – ресурсы.

• 1 слайд

• 2 слайд

  путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий, и путь опыта – это путь самый горький» Конфуций «Три пути ведут к знанию: 479 год до н. э. древний мыслитель и философ Китая

• 3 слайд

  8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7

• 4 слайд

  1. tg 30 Знаешь ли ты таблицу некоторых углов?

• 5 слайд

  Знаешь ли ты таблицу некоторых углов? сtg 0 2. не существует

• 6 слайд

  cos 90 Знаешь ли ты таблицу некоторых углов? 3.

• 7 слайд

  Знаешь ли ты таблицу некоторых углов? 4. sin 45

• 8 слайд

  5. cos ( + α) = - sin α Чему равняется …?

• 9 слайд

  6. sin (π- α) = sin α Чему равняется …?

• 10 слайд

  7. tg ( + α) = - ctg α Чему равняется …?

• 11 слайд

  8. ctg (2π + α) = ctg α Чему равняется …?

• 12 слайд

  9. График какой функции изображён

• 13 слайд

  10. График какой функции изображён

• 14 слайд

  1.D(y)= 2. 3. 4. периодическая 5. возрастает на 6. E(y)= Какая тригонометрическая функция обладает следующими свойствами 11.

• 15 слайд

  1. D(y)= 2)E(y)= 3) 4) Периодичная 5)возрастает на убывает на 6) Какая тригонометрическая функция обладает следующими свойствами 12.

• 16 слайд

  13. ctg (-α) = arcsin (-a) = Чему равняется …? - сtg α - аrcsin a

• 17 слайд

  14. cos (-α) = arctg (-a) = Чему равняется …? сos α - аrctg a

• 18 слайд

  15. tg (-α) = arccos (-a) = Чему равняется …? - tg α - arccos a

• 19 слайд

  16. sin (-α) = arcctg (-a) = Чему равняется …? - sin α - arcctg a

• 20 слайд

  17. В каком промежутке находится arcctg a ? В каком промежутке находится значение а ? а – любое число

• 21 слайд

  18. В каком промежутке находится arctg a ? В каком промежутке находится значение а ? а – любое число

• 22 слайд

  19. В каком промежутке находится arccos a ? В каком промежутке находится значение а ?

• 23 слайд

  20. В каком промежутке находится arcsin a ? В каком промежутке находится значение а ?

• 24 слайд

  21. При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? При каком значении а уравнение tg x = a имеет решение? а – любое число

• 25 слайд

  22. При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение? При каком значении а уравнение ctg x = a имеет решение? а – любое число

• 26 слайд

  23. Каково будет решение уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1 нет решений

• 27 слайд

  24. Каково будет решение уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1 нет решений

• 28 слайд

  25. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a ? на оси у

• 29 слайд

  26. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a ? на оси х

• 30 слайд

  27. Какой формулой выражается решение уравнение cos x = a ?

• 31 слайд

  28. Какой формулой выражается решение уравнение sin x = a ?

• 32 слайд

  29. Какой формулой выражается решение уравнение tg x = a ?

• 33 слайд

  30. Какой формулой выражается решение уравнение ctg x = a ?

• 1 слайд

• 2 слайд

  8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7

• 3 слайд

  найди ошибку 1 2 3 4 5 ? 1.

• 4 слайд

  Софья Ковалевская говорила, что «у математиков существует свой язык – это формулы». 3.01.1850г. - 29.01.1891г. 2.

• 5 слайд

  Установите соответствие: 1 2 3 4 5 6 7 3.

• 6 слайд

  Установите соответствие: 1 2 3 4 5 6 4.

• 7 слайд

  Блиц - опрос 5.

• 8 слайд

  6. Каким будет решение уравнения cos x = 1?

• 9 слайд

  7. Каким будет решение уравнения sin x = -1?

• 10 слайд

  8. Каким будет решение уравнения tg x = 0 ?

• 11 слайд

  9. Каким будет решение уравнения ctg x = -1?

• 12 слайд

  10. Каким будет решение уравнения cos x = 0 ?

• 13 слайд

  11. Каким будет решение уравнения sin x = 0 ?

• 14 слайд

  Какие из схем лишние? 1 2 3 4 5 6 12

• 15 слайд

  Какая из схем лишняя? 1 2 3 4 5 6 13

• 16 слайд

  Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? sin x = 1/2 14

• 17 слайд

  Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? cos x = √2/2 15

• 18 слайд

  Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? tg x = -√3/3 16

• 19 слайд

  Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? ctg x = √3 17

• 20 слайд

  18 Методы решения тригонометрических уравнений

• 21 слайд

  19

_{Задание № 2:}

ctg a

_{найди ошибку}

_{найди ошибку}

_{Задание № 3:}

Задание №1

^√3 / ₂

^{- 1} / ₂

^-√3 / ₂

^17π/ ₈

^-π / ₂

sin 750° · ctg 510° + tg (-120°) Э

cos (arcsin (- ¹/₂ ) - arcsin 1) Й

cos ( ^π/₆ ) + 3 tg π + tg ^5π/₃) · ctg ^5π/₄ Л

3arcctg (- ^√3/₃ ) + ¹/₂ arccos ^√2/₂ Е

arcctg (- ^√3/₃ ) + arctg(-1) - arcctg 0 Р