Урок №2 Показательная функция

Тема урока: Показательная функция и ее свойства

Урок № 2

Цели урока: повторить построение графика функции Y = a^x   при различных значениях основания а, научиться применять приемы преобразования графиков, демонстрировать применение свойств показательной функции при сравнении значений выражений и решении простейших показательных уравнений и неравенств.

Задачи урока:

·        Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения графиков функции Y = a^x при различных преобразованиях, формирование навыков свободного чтения построенных графиков, умение отражать свойства функции на графике.

·        Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания; формирование логического мышления.

·        Воспитательная – активизировать интерес к получению новых знаний; воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Оснащение:

·         мультимедийный проектор, экран:

·        Операционная система Мicrosoft Windows 98/ Me/ 2000/ XP;

·        Программа MS Office 2003: PowerPoint, Microsoft  Word, Microsoft Excel;

·        Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. – М. : Просвещение, 2014;

·        Федорова Н. Е. Изучение алгебры и начал анализа в 10- 11 классах. – М. : Просвещение, 2004;

·        Генштейн Л. Э., Ершова А. П., Ершова А. С. Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7 – 11 классов. – М. : Илекса, Гимназия, 1997.

·         

Ход урока.

I.                Организационный момент. Приветствие. Проверка домашнего задания.

II.           Объявление темы и цели урока

III.     Актуализация опорных знаний. Устные упражнения

1.    Найти область определения функции:

1)     У = 5х + 2;    2) у = ;     3) у = ;   4) ;       5) у = 2х² – 5х + 1.

2.    Указать множество значений следующих функций:

1)  У = - 2х + 1; 2) у =  ; 3) у = - х² + 2х – 3.

3.    Какими свойствами обладает функция Y = a^x    при различных значениях основания а?

4.    Сравнить:

1)    и  ;  2) ( ) ⁷  и  () ⁸;  3) ( )^0,3  и  ()^{0, 4}.

IV.      Изложение нового материала

1.    Задача на построение графика показательной функции со сдвигом вдоль оси ординат. Слайд 12. Обсуждение свойств функции в ходе беседы.

2.    Задача на построение графика показательной функции со сдвигом вдоль оси абсцисс. Слайд 13. В ходе беседы обсуждаются свойства функции.

3.     С задачами на применение показательной функции при описании различных физических процессов учащиеся знакомятся самостоятельно по учебнику стр. 73. Затем разбирают решение задачи 2^*.

V.           Закрепление первичных знаний

Задача на построение графика функции у = 2^х+1.

Учащиеся строят функцию по плану:

·       У = 2^х

·       У = 2^х+1

·       У = 2^{х+ 1} – 3 .

           Затем ученики составляют описание этой функции по плану:

·       D(y)

·       E(y)

·        Возрастает или убывает на области определения? (При построении графика функции и описании ее свойств учащиеся могут пользоваться опорным конспектом.)

       Проверку построения графика функции  У = 2^{х+ 1} – 3  производим с помощью Слайд 14.

VI.      Самостоятельная работа

Решение задач по учебнику: № 197 ( 1, 3), № 198 ( 1, 3) – устно, № 199 ( 1, 3) – устно, № 200 ( 1, 3).

VII.  Проверочная работа

Учащиеся выполняют задания (половина класса за компьютерами отвечает на вопросы теста Excel, вторая половина – на вопросы теста Word, затем меняются местами).

Тест Excel

Первый вариант.

	Тест по теме функция у=ах
	Вариант  I
1. Показательная функция задана формулой:
а)		в)
б)		г)  у=х2-3
2.Показатель  функции                                        равен:
а)   5		в)   2,5
б)  4х-2,5		г)   4х
3.Расположите в порядке убывания:
а)			б)
в)			г)
4.График функции                               проходит через точку с координатами:
а) (0;1)		в) ( 1;0)
б) (0;2)		г)(-1;0)
5. Какая из данных функций убывает на своей области определения?
А)		в)
б)		г)

Второй   вариант

	Тест по теме функция у=ах
	Вариант   I I
1. Показательная функция задана формулой:
а) у=х2+3		в) у=х5
б) у=7-х+4		г)у=х3-1
2.Показатель  функции   у=0,73х+2,5    равен:
а) 3х		в) 2,5
б) 0,7		г) 3х+2,5
3.Расположите в порядке убывания:
а)		в)
б)		г)
4.График функции                               проходит через точку с координатами:
а) (0;3)		в) (0;-2)
б) (2;0)		г) (-3;0)
5. Какая из данных функций возрастает на своей области определения?
а) у=3,5-2х		в) у=0,2х
б) у=0,75-х		г) у=5-1-2х		Сумма баллов
				Ваша оценка

VIII.                   Подведение  итогов урока

В результате изучения темы « Функция у = а^х » учащиеся научились строить график показательной функции, описывать ее свойства, строить эскиз графика, выполнять преобразование графика функции у = а^х, пользоваться свойствами функции при решении простейших показательных уравнений и неравенств.

IX.       Домашнее задание

§ 11, № 197(2, 4), № 200(2, 4), № 201(2, 4); № 205(1, 2) – ДОПОЛНИТЕЛЬНО ДЛЯ ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ МАТЕМАТИКОЙ УЧЕНИКОВ . (№ 205 учащиеся могут проверить самостоятельно при помощи слайдов 15 – 16.)

Опорный конспект по теме «Показательная функция»

             Показательной функцией называется функция  у=а^х,

              где а – заданное число, а>0, а≠1.

Свойства функции	а>1	0<а<1
Область определения	(- ∞;+∞)	(- ∞;+∞)
Множество значений	(0;+∞)	(0;+∞)
Возрастание, убывание	возрастает	убывает

            График функции проходит через точку с координатами (0;1).

                        Схематичное изображение графика функции у=а^х

          Построение графика функции путем сдвига вдоль оси ординат:

             у=а^х+b    -   параллельный перенос графика функции  у=а^х  на b единиц вверх,             если    b>0,  и  на  ∣ b ∣ вниз, если b<0.

Построение графика функции путем сдвига вдоль оси абсцисс:                                       

             у= а^х-с    - параллельный перенос графика функции у=а^х на с единиц вправо,

            если с>0, и на  ∣ с ∣ единиц влево, если с<0.

Построение графика функции у=а^∣х∣

у=а∣х∣,  а>1,  0<а<1

ах, если   х0     а∣х∣=                     а-х, если  х<0