Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок "Показательная функция, решение показательных уравнений

Урок "Показательная функция, решение показательных уравнений

  • Математика

Название документа 1 Презентация Microsoft PowerPoint.pptx

Примеры процессов, описываемых с помощью … функции В каких отраслях можно уви...
Рост древесины 
Давление воздуха 
Рост количества бактерий 
Закон органического размножения 
Закон органического размножения 
Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом раз...
Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемогло...
Ядерные процессы в физике 
Ядерные процессы в физике 
 Площадь сечения троса связана с сопротивлением разрыва также по … закону.
Сейчас многие моря и океаны бороздят исследовательские корабли. В заранее уст...
Процесс изменения температуры чайника при кипении 
Прохождении света через мутную среду 
Финансовая пирамида — специфический способ обеспечения дохода за счёт постоян...
Долгосрочный хайп (Long term HYIP) платит небольшой процент, выплаты бывают г...
Сетевой или многоуровневый маркетинг (англ. network or multilevel marketing)...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Примеры процессов, описываемых с помощью … функции В каких отраслях можно уви
Описание слайда:

Примеры процессов, описываемых с помощью … функции В каких отраслях можно увидеть процессы описываемые с помощью данной функции? 

№ слайда 2 Рост древесины 
Описание слайда:

Рост древесины 

№ слайда 3 Давление воздуха 
Описание слайда:

Давление воздуха 

№ слайда 4 Рост количества бактерий 
Описание слайда:

Рост количества бактерий 

№ слайда 5 Закон органического размножения 
Описание слайда:

Закон органического размножения 

№ слайда 6 Закон органического размножения 
Описание слайда:

Закон органического размножения 

№ слайда 7 Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом раз
Описание слайда:

Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще остающемуся в крови. При диагностике почечных болезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по … закону. Процессы выравнивания в биологии 

№ слайда 8 Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемогло
Описание слайда:

Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по … закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества. Как и при радиоактивном распаде, скорость распада или восстановления измеряется временем, в течение которого распадается (соответственно восстанавливается) половина вещества. Для адреналина этот период измеряется долями секунды, для веществ, выводимых почками, — минутами, а для гемоглобина — днями. Процессы выравнивания в биологии 

№ слайда 9 Ядерные процессы в физике 
Описание слайда:

Ядерные процессы в физике 

№ слайда 10 Ядерные процессы в физике 
Описание слайда:

Ядерные процессы в физике 

№ слайда 11  Площадь сечения троса связана с сопротивлением разрыва также по … закону.
Описание слайда:

Площадь сечения троса связана с сопротивлением разрыва также по … закону.

№ слайда 12 Сейчас многие моря и океаны бороздят исследовательские корабли. В заранее уст
Описание слайда:

Сейчас многие моря и океаны бороздят исследовательские корабли. В заранее установленных местах они останавливаются и спускают за борт трос, на конце которого находятся приборы. Их опускают на дно, а потом поднимают наверх и записывают показания. Но иногда происходит печальное событие — трос разрывается и все ценные приборы оказываются погребенными на дне моря. Казалось бы, этой беды можно было бы избежать, сделав трос потолще. Но тут возникает новое осложнение — верхние части троса должны удерживать не только спус­каемые приборы, но и нижнюю часть самого троса, а потому при утолщении всего троса на верхнюю часть ляжет слишком большая нагрузка. Поэтому целесообразно делать нижнюю часть троса тоньше, чем верхнюю. Возникает вопрос: как должна меняться толщина троса для того, чтобы в любом его сечении на 1 кв. см приходилась одна и та же нагрузка? Ученые справились с этой задачей применяя … функцию, они создали специальный трос. Такой трос называют тросом равного сопротивления разрыву. Он имеет меньшую массу, чем трос постоянного сечения, рассчитанный на такую же нагрузку. Площадь сечения троса 

№ слайда 13 Процесс изменения температуры чайника при кипении 
Описание слайда:

Процесс изменения температуры чайника при кипении 

№ слайда 14 Прохождении света через мутную среду 
Описание слайда:

Прохождении света через мутную среду 

№ слайда 15 Финансовая пирамида — специфический способ обеспечения дохода за счёт постоян
Описание слайда:

Финансовая пирамида — специфический способ обеспечения дохода за счёт постоянного привлечения денежных средств от новых участников пирамиды. Обычно финансовые пирамиды регистрируются как коммерческие учреждения и привлекают средства для финансирования некоего проекта. Если реальная доходность проекта оказывается ниже обещанных инвесторам доходов или вообще отсутствует, тогда часть средств новых инвесторов направляется на выплату дохода. Закономерным итогом такой ситуации является банкротство проекта и убытки последних инвесторов. Финансовые пирамиды 

№ слайда 16 Долгосрочный хайп (Long term HYIP) платит небольшой процент, выплаты бывают г
Описание слайда:

Долгосрочный хайп (Long term HYIP) платит небольшой процент, выплаты бывают гораздо реже, уже не ежедневно, как у среднесрочных и быстрых хайпов, а примерно раз в месяц. Управляющие такими проектами вполне реально могут заниматься реинвестированием собранных средств в другие инструменты, приносящие большую выгоду. Но, как показывает практика, удаётся это единицам. Подобные проекты могут жить до 2-3 лет и выплачивать проценты. «Хайп — высокодоходный инвестиционный фонд» 

№ слайда 17 Сетевой или многоуровневый маркетинг (англ. network or multilevel marketing)
Описание слайда:

Сетевой или многоуровневый маркетинг (англ. network or multilevel marketing) это способ розничных продаж путем организации прямых продаж, при котором человек ставший дистрибьютором компании, получает часть вознаграждения других дистрибьюторов, которых он привлёк к дистрибьюции. Сетевой маркетинг 

Название документа 2 Презентация Microsoft PowerPoint (2).pptx

Показательная функция. Показательные уравнения Автор: Василова Г. М., учитель...
Особенностью расположения графика показательной функции является то, что он в...
Распределите функции, заданные формулами на возрастающие и убывающие возраста...
Решите уравнения 1) 2) 3)
Представим обе части уравнения в виде степени с одинаковыми основаниями Если...
Представим обе части уравнения в виде степени с одинаковым основанием Если ст...
решим полученное квадратное уравнение при помощи дискриминанта Сделаем обратн...
Отгадайте слово 1. Найдите х. 2х = 256, 2) 3х = 729, 3) 5х = 625, 4) 10х = 10...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Показательная функция. Показательные уравнения Автор: Василова Г. М., учитель
Описание слайда:

Показательная функция. Показательные уравнения Автор: Василова Г. М., учитель математики МКВСОУ ВСОШ №6, ФКУ ЛИУ-9, г. Бакал

№ слайда 2 Особенностью расположения графика показательной функции является то, что он в
Описание слайда:

Особенностью расположения графика показательной функции является то, что он всегда проходит через точку (0; 1)

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Распределите функции, заданные формулами на возрастающие и убывающие возраста
Описание слайда:

Распределите функции, заданные формулами на возрастающие и убывающие возрастающие убывающие

№ слайда 6 Решите уравнения 1) 2) 3)
Описание слайда:

Решите уравнения 1) 2) 3)

№ слайда 7 Представим обе части уравнения в виде степени с одинаковыми основаниями Если
Описание слайда:

Представим обе части уравнения в виде степени с одинаковыми основаниями Если степени с одинаковыми основаниями равны, то равны и их показатели Представление в виде степени с одинаковым основанием (1)

№ слайда 8 Представим обе части уравнения в виде степени с одинаковым основанием Если ст
Описание слайда:

Представим обе части уравнения в виде степени с одинаковым основанием Если степени с одинаковыми основаниями равны, то равны и их показатели Вынесение за скобки общего множителя (2)

№ слайда 9 решим полученное квадратное уравнение при помощи дискриминанта Сделаем обратн
Описание слайда:

решим полученное квадратное уравнение при помощи дискриминанта Сделаем обратную замену и решим полученные уравнения первым способом Уравнение сводимое к квадратному(3)

№ слайда 10 Отгадайте слово 1. Найдите х. 2х = 256, 2) 3х = 729, 3) 5х = 625, 4) 10х = 10
Описание слайда:

Отгадайте слово 1. Найдите х. 2х = 256, 2) 3х = 729, 3) 5х = 625, 4) 10х = 10000000, 5) 0,2х = 0,00032 6) 6х = 216, 7) 0,1х = , 8) 16х = 256. 1 2 3 4 5 6 7 8 А Л Р Т Г Н Е И

Название документа Приложение 1, 2Документ Microsoft Word.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 1


Лист1

Функция, заданная формулой (где называется показательной функцией с основанием , . Эта функция называется так потому что, переменная x находится в показателе.

ПРИМЕР:


Показательная функция обладает следующими свойствами:

1) Область определения (то есть то, что можно подставить вместо ) – есть множество действительных чисел. Значит вместо можно подставить любое число.

D(y)=R

2) Область значений функции(то есть те значения, которые принимает переменная y) – есть множество всех действительных положительных чисел. Значит, y может быть только положительным числом.

Е(y)=R+.

3) При функция – возрастает,

при , функция – убывает.

Например: следовательно, функция возрастает,

следовательно, функция убывает.


Приложение 2

Лист 2

Функция, заданная формулой (где называется показательной функцией с основанием , . Эта функция называется так потому что, переменная x находится в показателе.

ПРИМЕР:


Для показательной функции справедливы следующие формулы, которые называются основными свойствами степеней:

1.

2.

3.

4.

5.


Примечание: если




Название документа Приложение 3.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 3

Лист 3

Функция, заданная формулой y=ax (где a>0,a≠1), называется показательной функцией с основанием a, (a- основание, x-показатель). Эта функция называется так потому что, переменная x находится в показателе.

ПРИМЕР:

Расположение графика показательной функции зависит от основания:


Если a>1,то функция возрастает,

и её график имеет вид:

Если 0

и её график имеет вид:

hello_html_352f0700.gif


Особенностью расположения графика показательной функции является то, что он всегда проходит через точку(0;1)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Лист 3

Функция, заданная формулой y=ax (где a>0,a≠1), называется показательной функцией с основанием a, (a- основание, x-показатель). Эта функция называется так потому что, переменная x находится в показателе.

ПРИМЕР:

Расположение графика показательной функции зависит от основания:

Если a>1,то функция возрастает,

и её график имеет вид:

Если 0

и её график имеет вид:

hello_html_352f0700.gif



Особенностью расположения графика показательной функции является то, что он всегда проходит через точку(0;1)

Название документа Приложение 4.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 4

Показательная функция

Функция, заданная формулой (где a>0, a≠1), называется функцией с основанием a, (a- основание, x-показатель). Эта функция называется так потому что, переменная x находится в

ПРИМЕР:

Расположение графика показательной функции зависит от основания:



Если , то функция,

и её график имеет вид:

Если , то функция и её график имеет вид:

hello_html_352f0700.gif


Особенностью расположения графика показательной функции является то, что он всегда проходит через точку



Показательная функция обладает следующими свойствами:


1) Область определения (то есть то, что можно подставить вместо ) – есть множество действительных чисел. Значит вместо можно подставить число.

D(y)=R

2) Область значений функции (то есть те значения, которые принимает переменная y) – есть множество всех действительных положительных чисел. Значит, может быть только числом.

Е(y)=R+.


3) При , функция –


При , функция –

Для показательной функции справедливы следующие формулы, которые называются основными свойствами степеней:








5.



Примечание: если


Показательные уравнения

1


2



































































3

















Название документа Приложение 5.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 5

Отгадайте слово

1. Найдите х.


1)2х = 256, 2)3х = 729, 3)5х = 625, 4)10х = 10000000,


5) 0,2х = 0,00032 6) 6х = 216, 7) 0,1х = , 8) 16х = 256.


2. Найдите х.


1) 4х+5 = 64, 2) 3х – 5 = 81, 3) 7х – 1 = 343,


4) 2х = 64, 5) 2х = 2, 6) 52х – 12 = 1,

7) 2х - 3 = 64, 8) 3х = , 9) 5х= 625.







3. Найдите ответ:


1) , 2) 34, 3) 0,5 – 6 , 4) ,


5) 0,2 – 3 , 6) 43, 7)


Название документа Урок показательная функция. решение показательных уравнений.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Показательная функция. Показательные уравнения.

Цели урока:

  • Формировать учебную мотивацию.

  • Сформировать знания о показательной функции, ее свойствах и графике.

  • Формировать умение использовать изученный материал в конкретных условиях и новых ситуациях.

  • Автоматизировать вычислительные навыки.

  • Развивать логическое мышление.

  • Развивать способность долгое время работать с информацией, удерживать мысль.

  • Развивать коммуникативные способности.

Ход урока:

На доске «Некоторые наиболее часто встречающиеся виды функций, прежде всего…, открывают доступ ко многим исследованиям»

Л. Эйлер

Мотивационная беседа
  • Предложить учащимся согнуть пополам лист формата А4, и убедиться, что больше 7 раз это не получиться.

  • Предложить учащимся 1 презентацию, где для описания процессов используется показательная функция,

  • Сообщить тему, цель, план работы.


Выполняют задания учителя;

Воспринимают информацию из презентации. Отвечают на вопрос: «В каких отраслях можно встретить рассматриваемую функцию?»

Воспринимают тему, цели, план урока

Ознакомление с новым материалом

все учащиеся разбиваются в группы по три человека,

сформировать 3 команды

выполнить самопроверку



каждому выдается лист с необходимой информацией (Приложение 1, 2, 3) и время, в течении 10-15 минут запомнить, и рассказать свой материал группе.

предложить изученный материал вписать в листы контроля (Приложение 4, впоследствии опорный конспект)

с помощью 2 презентации, заполнить недостающие места, проверить свой ответ.

Первичное осмысление и закрепление

Выполнить тест на соответствие.

Выполняют тест, проверяют с помощью презентации или построения графиков в программе НК- график

Подведение итогов


Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений

Группам, сформированным на прошлом уроке, предложить найти способы решения уравнений, показать и озвучить.

1

Обе части уравнения представить в виде степени с одинаковым основанием;

2

Вынесение общего множителя за скобки;

3

Уравнение, сводимое к квадратному.

Выполнить задания (Приложение 5)

Подведение итогов урока








Автор
Дата добавления 03.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров51
Номер материала ДБ-006674
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх