Урок: Показательная функция. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств графическим способом"

МБОУ «Многопрофильная гимназия г. Лагани»

Инструкция

построение графиков функций

 при помощи

программы GeoGebra

г. Лагань, 2015

Инструкция

Построение графика функции при помощи

Программы GeoGebra

1. Запускаем программу GeoGebra  двойным щелчком манипулятора мышь по соответствующему ярлыку на рабочем столе

или Пуск→Программы→ GeoGebra

2. В появившемся окне программы выбираем из списка  пункт Алгебра и графики

3. В нижней части окна программы вводим функцию график которой необходимо построить.

Например

 

 Нажимаем клавишу Enter.

В данном окне также можно изменить и цвет графика функции

Примечание для ввода показательной функции используется знак степени  клавиша Shift+6. Если основание показательной функции дробное значение то его необходимо взять в скобки

Например y=2^x  ()

2. Найдите координаты точек пересечения данных функций с осями координат. (сделайте выводы)

3. Какие преобразования исходного графика  были совершены для построения графика функции ; ;

(Постройте необходимые графики вместе с исходным в новом окне программы)

Результаты сохраните Файл→ Сохранить как…

 

Задание

1. Построить в одной системе координат графики функций ;   ;   ;    (графики для наглядности изобразить разным цветом.)

Для подписи данных графиков на координатной плоскости

Щелкнув правой кнопкой мыши  по формуле данной функции , в полученном контекстном меню  выбираем Свойства →Основные → Показать обозначения (вместо пункта имя ставим пункт имя и значения)

В рабочей области программы получаем график данной функции.

 

При необходимости построить несколько графиков функций в одной системе координат повторяем пункт 3 необходимое количество раз.(для разных функций).

Изменить параметры построенного графика можно следующим образом:

1.     навести курсор манипулятора мышь на исходный график

2.     щелкнуть правой кнопкой

3.     в сплывающем контекстном меню выбрать пункт Свойства

В появившемся окне изменить необходимые значения

Для нахождения точек пересечения двух или нескольких линий или данного графика функции с осями координат необходимо:

В главном меню выбрать пункт Точка

Нажать метку в правом нижнем углу данного пункта

В появившемся списке выбрать пункт – Пересечение

Указать две линии поочередно (щелкнуть мышью) или нажать на точку их пересечения

При этом на панели объектов в левой части рабочего поля вы получите название точки пересечения и ее координаты

МБОУ «Многопрофильная гимназия г. Лагани»

Инструкция

Решение уравнений  графическим способом  при помощи программы GeoGebra

г. Лагань, 2015

Инструкция

Решение уравнений  графическим способом  при помощи программы GeoGebra

1. Запускаем программу GeoGebra  двойным щелчком манипулятора мышь по соответствующему ярлыку на рабочем столе

или Пуск→Программы→ GeoGebra

2. В появившемся окне программы выбираем из списка  пункт Алгебра и графики

3. В нижней части окна программы поочередно вводим функции левой и правой части уравнения

(например уравнение  разобьем на две функции, графики которых мы построим y₁=    и  y₂=  ).

Например

Для подписи данных графиков на координатной плоскости

Щелкнув правой кнопкой мыши  по формуле данной функции , в полученном контекстном меню  выбираем Свойства →Основные → Показать обозначения (вместо пункта имя ставим пункт имя и значения)

В данном окне также можно изменить и цвет графика функции

Примечание для ввода показательной функции используется знак степени  клавиша Shift+6. Если основание показательной функции дробное значение то его необходимо взять в скобки

Например y=2^x  ()

2. Найдите координаты точек пересечения данных функций (значения абсцисс точек пересечения двух графиков и является корнями уравнения). (сделайте выводы)

3. Результаты сохраните Файл→ Сохранить как…

Задание

1. Решить следующие уравнения

а)  

б)

в)    (функция │х│ записывается  как  - abs(x))

Построить в одной системе координат графики функций левой и правой части уравнения    (графики для наглядности изобразить разным цветом. Решение каждого уравнения  в отдельном окне т. е. создавать каждый раз новый документ )

(Значок степени  -   одновременное нажатие клавиш Shift+6 )

 Нажимаем клавишу Enter.

 В рабочей области программы получаем графики данных функций функции.

 

Изменить параметры построенного графика можно следующим образом:

1.     навести курсор манипулятора мышь на исходный график

2.     щелкнуть правой кнопкой

3.     в сплывающем контекстном меню выбрать пункт Свойства

В появившемся окне изменить необходимые значения

Для нахождения точек пересечения двух или нескольких линий

(значения переменной х -  в точках пересечения  это и есть корни уравнения) или данного графика функции с осями координат необходимо:

В главном меню выбрать пункт Точка

Нажать метку в правом нижнем углу данного пункта

В появившемся списке выбрать пункт – Пересечение

Указать две линии поочередно (щелкнуть мышью) или нажать на точку их пересечения

При этом на панели объектов в левой части рабочего поля вы получите название точки пересечения и ее координаты

МБОУ «Многопрофильная гимназия г. Лагани»

Инструкция

Решение системы неравенств  графическим способом  при помощи программы GeoGebra

г. Лагань, 2015

Инструкция

Решение системы неравенств  графическим способом  при помощи программы GeoGebra

1. Запускаем программу GeoGebra  двойным щелчком манипулятора мышь по соответствующему ярлыку на рабочем столе

или Пуск→Программы→ GeoGebra

2. В появившемся окне программы выбираем из списка  пункт Алгебра и графики

3. Разберем решение системы неравенств на примере

 

Задание

1. Решить систему неравенств с двумя переменными

2. Выяснить принадлежат ли точки с заданными координатами выделенной области (т. е. являются решениями системы неравенств)

D(2;1)   B(2;3)   K(1,5;2)    X(-1;2)

(сделайте выводы)

Что измениться в решении системы неравенств если все «строгие» знаки неравенств заменить на «не строгие»

Какая из точек тогда тоже  будет являться решением

3. Результаты сохраните Файл→ Сохранить как…

Для вставки символа « » используем всплывающее меню в правом нижнем углу строки ввода формул

 

Получаем на экране выделенную закрашенную область являющуюся решением системы исходных неравенств

Для принадлежности точки полученной области используйте вторую пиктограмму главного меню слева – Точка

В нижней части окна программы поочередно вводим функции эквивалентные данным  неравенства

Например

 (Значок степени  -   одновременное нажатие клавиш Shift+6 )

  Нажимаем клавишу Enter.

 В рабочей области программы получаем графики данных функций функции.

 

Изменить параметры построенного графика можно следующим образом:

1.     навести курсор манипулятора мышь на исходный график

2.     щелкнуть правой кнопкой

3.     в сплывающем контекстном меню выбрать пункт Свойства

В появившемся окне изменить необходимые значения

Система неравенств имеет решение если одновременно выполняются все решения, т. е. с точки зрения русского языка система неравенств это ряд высказываний объединенных союзами «И»

В математике и информатике союз «И»  - это символ « »

Для построения  области в программе GeoGebra используется функция regfac:(x)

Зададим указанную область с помощью данной функции

Где каждое неравенство указывается в скобках между которыми находится символ « »

МБОУ «Многопрофильная гимназия г. Лагани»

План - конспект урока по теме:

"Показательная функция. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств графическим способом" (с применением программы GeoGebra)

(10 класс)

Разработал: Никифоров Е. А.

учитель математики

г. Лагань, 2015

класс 10

Повторительно-обобщающий урок по теме:  "Показательная функция. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств графическим способом"

Цели урока:

Образовательная: повторение теоретического материала по теме «Свойства показательной функции», отработка навыков решения показательных уравнений и неравенств и систем уравнений, проверка умений применять теоретический материал при решении уравнений и неравенств;

Развивающая: развитие умений выявлять закономерности и обобщать, развитие навыков самоконтроля,  развитие навыков работы с математическими компьютерными программами (GeoGebra). Навыков самостоятельной работы с учебным материалом.

Воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, навыков работы в парах, умения вести диалог.

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний.

Форма обучения: смешанная

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная работа, работа у доски,.

Оборудование:  раздаточный материал (карточки с инструкциями),  учебники, мультемидийный проектор, интерактивная доска,   индивидуальное рабочее место (компьютер с доступом в сеть Internet).

ХОД УРОКА

I. Организационный момент  (1’ – 2’)

Слайд - 1

Проверка домашнего задания, постановка целей урока. Слайд 2 –3  

II. Актуализация знаний   (5’ – 6’)

Учитель: Мы изучили тему «Показательная функция», научились решать показательные уравнения,  неравенства и системы уравнений и неравенств. Сегодня мы в течение  урока повторим эту тему, обобщим и систематизируем полученные знания, отработаем навыки решения показательных уравнений и неравенств графическим способом. Работать будем в группах, каждый "за себя" и у доски. Но, прежде чем приступить к решению, давайте повторим теоретический материал, который мы использовали при решении показательных уравнений и неравенств, изученный нами ранее. Сформулируйте свойства степеней с рациональным показателем. (Учащиеся формулируют, один из учеников в это время  записывает на доске)Свойства степеней

Учитель открывает закрытую доску (задания предварительно записаны на доске):

Вычислить и решите уравнения устно (с дальнейшей проверкой):

Слайд 4 –5 

В это время один из учащихся строит  схематично графики показательной функции (случай возрастающей и убывающей)

Работа с классом фронтальный опрос:

1.     Какая функция называется показательной?

2.     Укажите область значений у = 0,2х.

3.     При каком условии функция убывает?

4.     При каком условии показательное уравнение не имеет решений?

5.     Что является областью определения функции?

6.     Условие возрастания функции.

7.     Какие вы знаете способы решения показательных уравнений? (алгебраические способы,   выделить графический )

III. Работа в группах (работа с компьютерной программой – компьютерный эксперимент и моделирование )   (14’ – 15’)

Учитель: Мы  с вами повторили  теоретический материал, который поможет вам при выполнении заданий по группам (класс делится на три группы).

Сегодня мы с вами будем решать уравнения неравенства и системы неравенств графическим способом. Нашим помощником будет математическая компьютерная программа GeoGebra. С некоторыми возможностями программы мы познакомимся сегодня. Для работы вы распределяетесь на три группы, каждая группа работает с определенным заданием, выполняет его (для выполнения заданий учащимся предложены инструкции). Итогом выполнения заданий являются отчеты одного или нескольких учащихся в виде демонстрации выполненной работы при помощи проектора.

Приступайте к выполнению заданий.

(Учащиеся по группам начинают работать по карточке, обсуждая способ  решения. На выполнение задания отводится определенное время, в зависимости от уровня подготовленности класса, выполнив все задания на этой карточке, они готовятся к отчету.  Если при работе в группах возникают трудности, учащиеся  обсуждают вопрос с учителем. 

Задания для групп

Группа №1	Группа №1	Группа №1
Задание 1. Построить в одной системе координат графики функций ;   ;   ;    (графики для наглядности изобразить разным цветом.) 2. Найдите координаты точек пересечения данных функций с осями координат. (сделайте выводы) 3. Какие преобразования исходного графика  были совершены для построения графика функции ; ;	Задание 1. Решить следующие уравнения а)   б) в)    (функция │х│ записывается  как  - abs(x)) Построить в одной системе координат графики функций левой и правой части уравнения    (графики для наглядности изобразить разным цветом. Решение каждого уравнения  в отдельном окне т. е. создавать каждый раз новый документ ) 2. Найдите координаты точек пересечения данных функций (значения абсцисс точек пересечения двух графиков и является корнями уравнения). (сделайте выводы)	Задание 1. Решить систему неравенств с двумя переменными 2.Выяснить принадлежат ли точки с заданными координатами выделенной области (т. е. являются решениями системы неравенств) D(2;1)   B(2;3)   K(1,5;2)    X(-1;2) (сделайте выводы) Что измениться в решении системы неравенств если все «строгие» знаки неравенств заменить на «не строгие» Какая из точек тогда тоже  будет являться решением 3. Результаты сохраните Файл→ Сохранить как…

Слайд 6  (ссылки на «Интернет ресурсы» для уточнения возникших вопросов)

IV. Отчет по группам (анализ выполненных действий учащихся)    (7’ – 8’)

Учащиеся показывают результаты работы (используется видеопроектор), отвечают на вопросы учащихся и учителя. Рассказывают принцип выполнения данного задания,  при помощи данной программы.

Возможные вопросы для групп:

а) Какие преобразования графиков функций вы знаете

б) может ли показательная функция принимать значения меньше нуля

в) Что больше  значение выражения 2^х  или 3^х

г) Что называется корнем уравнения.  Что значит решить уравнение

д) Чем отличается решение уравнения от решения неравенства

V. Дополнение к теме урока с переходом на домашнее задание (4’-5’)

Показать пример учащимся решения уравнения с параметром (Задание С5 - ЕГЭ) при помощи данной программы (GeoGebra).

 

Пример: Найти значения параметров при котором данное уравнение

a) имеет одно решение  б) не имеет решений   в) имеет два решения

 Домашнее задание

 Используя программу GeoGebra (скачать программу на сайте гимназии )

http://mpglagan.edusite.ru/  инструкция для работы с программой http://static.geogebra.org/book/intro-ru.pdf

выполнить следующее задание (подготовка к  ЕГЭ 2015 г. Вариант №92 задание №20) http://alexlarin.net/ege/2015/trvar92.html

VI. Итоги  урока

   Какие навыки получили?  

Какие математические знания нам сегодня помогли получить эти навыки?

Какую программу использовали. Для чего нужны такие программы?

Итак, сегодня мы повторили тему «Показательная функция и ее свойства. Решение показательных уравнений и неравенств». Отработали навыки решения уравнений и неравенств  стандартными методами, посмотрели какие могут быть задания в ЕГЭ.

Выставление оценок за урок. Оценки учащимся выставляются с учетом всех заданий.

VII. Резерв времени

Индивидуальная работа по карточкам: (каждый учащийся получает карточку с заданием, после решения, тетради сдаются учителю на проверку)

Карточка №1 Решите уравнения:	Карточка №2 Решите уравнения:
Карточка №3 Решите уравнения:	Карточка №4 Решите уравнения:
Карточка №5 Решите уравнения:	Карточка №6 Решите уравнения:

• 1 слайд

  Тема урока:
  Показательная функция. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств графическим способом
  10 класс
  Многопрофильная гимназия г. Лагани
  Интегрированный урок «математика - информатика»
  

• 2 слайд

  «Мы с наслаждением познаём математику и Она восхищает нас,
  как цветок лотоса».
  Аристотель
  

• 3 слайд

  Сегодня на уроке
  Систематизируем и обобщим знания по теме «Показательная функция»,
  Узнаем способы решения показательных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств графически, при помощи программы GeoGebra
  Будем применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения, алгоритм решения.
  

• 4 слайд

  Работаем устно
  

• 5 слайд

  Работаем устно
  Ответы: а) 0 б) 3 в) -1
  Ответы: а) -5 б) 2 в) (-∞;2)
  

• 6 слайд

  
  
  Сcылки на ресурсы internet
  http://tube.geogebra.org/
  http://static.geogebra.org/book/intro-ru.pdf
  http://pro-spo.ru/winnauka/1375-geogebra
  

• 7 слайд

  Применение к задачам ЕГЭ (С5)
  Найти значения параметров при котором данное уравнение
  
  имеет одно решение
  б) не имеет решений в) имеет два решения
  

• 8 слайд

  Сегодня на уроке
  Какие навыки получили?
  Какие математические знания нам сегодня помогли получить эти навыки?
  Какую программу использовали. Для чего нужны такие программы?
  

• 9 слайд

  Домашнее задание
  Домашнее задание
  Используя программу GeoGebra (скачать программу на сайте гимназии )
  http://mpglagan.edusite.ru/ инструкция для работы с программой http://static.geogebra.org/book/intro-ru.pdf
  выполнить следующее задание (подготовка к ЕГЭ 2015 г. Вариант №92 задание №20) http://alexlarin.net/ege/2015/trvar92.html
  

• 10 слайд

  Молодцы
  

• 11 слайд

  
  До свидания, ребята.
  Разработал: Никифоров Евгений Алексеевич учитель математики и информатики
  Многопрофильной гимназии г. Лагани