Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок: Показательная функция. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств графическим способом"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок: Показательная функция. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств графическим способом"

Выбранный для просмотра документ инструкция 1 для печати книжечка.doc

библиотека
материалов

МБОУ «Многопрофильная гимназия г. Лагани»






hello_html_273e994e.png











Инструкция

построение графиков функций

при помощи

программы GeoGebra














г. Лагань, 2015








































Инструкция

Построение графика функции при помощи

Пhello_html_273e994e.pngрограммы GeoGebra

1. Запускаем программу GeoGebra двойным щелчком манипулятора мышь по соответствующему ярлыку на рабочем столе

или Пуск→Программы→ GeoGebra


2. В появившемся окне программы выбираем из списка пункт Алгебра и графики

hello_html_m182ecb6b.png

3. В нижней части окна программы вводим функцию график которой необходимо построить.

Например

hello_html_a532dfb.png

Нажимаем клавишу Enter.

hello_html_22aa3424.png

В данном окне также можно изменить и цвет графика функции

Примечание для ввода показательной функции используется знак степени клавиша Shift+6. Если основание показательной функции дробное значение то его необходимо взять в скобки

Например y=2^x (hello_html_m20e83b6.gif)

2. Найдите координаты точек пересечения данных функций с осями координат. (сделайте выводы)

3. Какие преобразования исходного графика hello_html_m20e83b6.gifбыли совершены для построения графика функции hello_html_7f8bac57.gif; hello_html_358bb825.gif; hello_html_69d0bc15.gif

(Постройте необходимые графики вместе с исходным в новом окне программы)

Результаты сохраните Файл→ Сохранить как…









hello_html_m54990cd.png



Задание

1. Построить в одной системе координат графики функций hello_html_m20e83b6.gif; hello_html_3d9fea63.gif; hello_html_42bf88f9.gif; hello_html_3493addc.gif (графики для наглядности изобразить разным цветом.)

Для подписи данных графиков на координатной плоскости

Щелкнув правой кнопкой мыши по формуле данной функции , в полученном контекстном меню выбираем Свойства →Основные → Показать обозначения (вместо пункта имя ставим пункт имя и значения)

hello_html_m43fef50a.png



В рабочей области программы получаем график данной функции.

hello_html_m259727b7.png

При необходимости построить несколько графиков функций в одной системе координат повторяем пункт 3 необходимое количество раз.(для разных функций).

Изменить параметры построенного графика можно следующим образом:

  1. навести курсор манипулятора мышь на исходный график

  2. щелкнуть правой кнопкой

  3. в сплывающем контекстном меню выбрать пункт Свойства












hello_html_m40093b7b.png

В появившемся окне изменить необходимые значения

hello_html_m44d43c3a.png

Для нахождения точек пересечения двух или нескольких линий или данного графика функции с осями координат необходимо:

В главном меню выбрать пункт Точка

hello_html_m48451a0d.png

Нажать метку в правом нижнем углу данного пункта

hello_html_2afa44e8.png

В появившемся списке выбрать пункт – Пересечение

Указать две линии поочередно (щелкнуть мышью) или нажать на точку их пересечения

При этом на панели объектов в левой части рабочего поля вы получите название точки пересечения и ее координаты



Выбранный для просмотра документ инструкция 2 для печати книжечка.doc

библиотека
материалов

МБОУ «Многопрофильная гимназия г. Лагани»






hello_html_273e994e.png











Инструкция

Решение уравнений графическим способом при помощи программы GeoGebra














г. Лагань, 2015








































Инструкция

Решение уравнений графическим способом при помощи программы GeoGebra

hello_html_273e994e.png

1. Запускаем программу GeoGebra двойным щелчком манипулятора мышь по соответствующему ярлыку на рабочем столе

или Пуск→Программы→ GeoGebra


2. В появившемся окне программы выбираем из списка пункт Алгебра и графики

hello_html_m182ecb6b.png

3. В нижней части окна программы поочередно вводим функции левой и правой части уравнения

(например уравнение hello_html_26ac83b9.gif разобьем на две функции, графики которых мы построим y1=hello_html_46d921a6.gif и y2=hello_html_5cb1a193.gif ).

Например


Для подписи данных графиков на координатной плоскости

Щелкнув правой кнопкой мыши по формуле данной функции , в полученном контекстном меню выбираем Свойства →Основные → Показать обозначения (вместо пункта имя ставим пункт имя и значения)

hello_html_m43fef50a.png

hello_html_22aa3424.png

В данном окне также можно изменить и цвет графика функции

Примечание для ввода показательной функции используется знак степени клавиша Shift+6. Если основание показательной функции дробное значение то его необходимо взять в скобки

Например y=2^x (hello_html_m20e83b6.gif)

2. Найдите координаты точек пересечения данных функций (значения абсцисс точек пересечения двух графиков и является корнями уравнения). (сделайте выводы)

3. Результаты сохраните Файл→ Сохранить как…


hello_html_ae9531d.png

Задание

1. Решить следующие уравнения

а) hello_html_m169ed1d0.gif

б) hello_html_m7fb28de3.gif

в) hello_html_m32558e5c.gif (функция │х│ записывается как - abs(x))


Построить в одной системе координат графики функций левой и правой части уравнения (графики для наглядности изобразить разным цветом. Решение каждого уравнения в отдельном окне т. е. создавать каждый раз новый документ )

hello_html_a532dfb.png

hello_html_16ee7918.png

(Значок степени - одновременное нажатие клавиш Shift+6 )

Нажимаем клавишу Enter.

В рабочей области программы получаем графики данных функций функции.

hello_html_m2759d634.png

Изменить параметры построенного графика можно следующим образом:

  1. навести курсор манипулятора мышь на исходный график

  2. щелкнуть правой кнопкой

  3. в сплывающем контекстном меню выбрать пункт Свойства

hello_html_m40093b7b.png

В появившемся окне изменить необходимые значения

hello_html_m44d43c3a.png

Для нахождения точек пересечения двух или нескольких линий

(значения переменной х - в точках пересечения это и есть корни уравнения) или данного графика функции с осями координат необходимо:

В главном меню выбрать пункт Точка

hello_html_m48451a0d.png

Нажать метку в правом нижнем углу данного пункта

hello_html_2afa44e8.png

В появившемся списке выбрать пункт – Пересечение

Указать две линии поочередно (щелкнуть мышью) или нажать на точку их пересечения

При этом на панели объектов в левой части рабочего поля вы получите название точки пересечения и ее координаты


Выбранный для просмотра документ инструкция 3 для печати книжечка.doc

библиотека
материалов









































МБОУ «Многопрофильная гимназия г. Лагани»






hello_html_273e994e.png











Инструкция

Решение системы неравенств графическим способом при помощи программы GeoGebra













г. Лагань, 2015

Инструкция

Решение системы неравенств графическим способом при помощи программы GeoGebra

hello_html_273e994e.png

1. Запускаем программу GeoGebra двойным щелчком манипулятора мышь по соответствующему ярлыку на рабочем столе

или Пуск→Программы→ GeoGebra


2. В появившемся окне программы выбираем из списка пункт Алгебра и графики

hello_html_m182ecb6b.png

3. Разберем решение системы неравенств на примере

hello_html_3870a2cf.gif


Задание

1. Решить систему неравенств с двумя переменными

hello_html_m387c8117.gif


2. Выяснить принадлежат ли точки с заданными координатами выделенной области (т. е. являются решениями системы неравенств)

D(2;1) B(2;3) K(1,5;2) X(-1;2)

(сделайте выводы)

Что измениться в решении системы неравенств если все «строгие» знаки неравенств заменить на «не строгие»

Какая из точек тогда тоже будет являться решением

3. Результаты сохраните Файл→ Сохранить как…




















Для вставки символа « hello_html_m6ea3206b.gif» используем всплывающее меню в правом нижнем углу строки ввода формул

hello_html_5b03712b.png

Получаем на экране выделенную закрашенную область являющуюся решением системы исходных неравенств

hello_html_42256f62.png



Для принадлежности точки полученной области используйте вторую пиктограмму главного меню слева – Точка


В нижней части окна программы поочередно вводим функции эквивалентные данным неравенства

Например

hello_html_m17cb72ca.png

hello_html_m5a8b8889.png

hello_html_35f78d96.png

(Значок степени - одновременное нажатие клавиш Shift+6 )

Нажимаем клавишу Enter.

В рабочей области программы получаем графики данных функций функции.

hello_html_5f38d42f.png


Изменить параметры построенного графика можно следующим образом:

  1. навести курсор манипулятора мышь на исходный график

  2. щелкнуть правой кнопкой

  3. в сплывающем контекстном меню выбрать пункт Свойства

hello_html_m40093b7b.png

В появившемся окне изменить необходимые значения

hello_html_m44d43c3a.png

Система неравенств имеет решение если одновременно выполняются все решения, т. е. с точки зрения русского языка система неравенств это ряд высказываний объединенных союзами «И»

В математике и информатике союз «И» - это символ « hello_html_m6ea3206b.gif»

Для построения области в программе GeoGebra используется функция regfac:(x)

Зададим указанную область с помощью данной функции

hello_html_m45f64160.png

Где каждое неравенство указывается в скобках между которыми находится символ « hello_html_m6ea3206b.gif»

Выбранный для просмотра документ план - конспект урока 10 класс Смешанное обучение Показательные уравнения и нерав графический способ.doc

библиотека
материалов

МБОУ «Многопрофильная гимназия г. Лагани»















План - конспект урока по теме:

"Показательная функция. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств графическим способом" (с применением программы GeoGebra)

(10 класс)








Разработал: Никифоров Е. А.

учитель математики












г. Лагань, 2015

класс 10

Повторительно-обобщающий урок по теме: "Показательная функция. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств графическим способом"

Цели урока:

Образовательная: повторение теоретического материала по теме «Свойства показательной функции», отработка навыков решения показательных уравнений и неравенств и систем уравнений, проверка умений применять теоретический материал при решении уравнений и неравенств;

Развивающая: развитие умений выявлять закономерности и обобщать, развитие навыков самоконтроля, развитие навыков работы с математическими компьютерными программами (GeoGebra). Навыков самостоятельной работы с учебным материалом.

Воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, навыков работы в парах, умения вести диалог.


Тип урока: урок повторения и систематизации знаний.

Форма обучения: смешанная

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная работа, работа у доски,.


Оборудование: раздаточный материал (карточки с инструкциями), учебники, мультемидийный проектор, интерактивная доска, индивидуальное рабочее место (компьютер с доступом в сеть Internet).


ХОД УРОКА


I. Организационный момент (1’ – 2’)

hello_html_79834c32.gif

Слайд - 1

Проверка домашнего задания, постановка целей урока. Слайд 2 –3

hello_html_f8c5738.gif

hello_html_m201bc8f2.gif



II. Актуализация знаний (5’ – 6’)


Учитель: Мы изучили тему «Показательная функция», научились решать показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств. Сегодня мы в течение урока повторим эту тему, обобщим и систематизируем полученные знания, отработаем навыки решения показательных уравнений и неравенств графическим способом. Работать будем в группах, каждый "за себя" и у доски. Но, прежде чем приступить к решению, давайте повторим теоретический материал, который мы использовали при решении показательных уравнений и неравенств, изученный нами ранее. Сформулируйте свойства степеней с рациональным показателем. (Учащиеся формулируют, один из учеников в это время записывает на доске)Свойства степеней


hello_html_69662885.gif


Учитель открывает закрытую доску (задания предварительно записаны на доске):

Вычислить и решите уравнения устно (с дальнейшей проверкой):

Слайд 4 –5

hello_html_21899727.gif

hello_html_181bfcd7.gif

В это время один из учащихся строит схематично графики показательной функции (случай возрастающей и убывающей)

Работа с классом фронтальный опрос:


  1. Какая функция называется показательной?

  2. Укажите область значений у = 0,2х.

  3. При каком условии функция убывает?

  4. При каком условии показательное уравнение не имеет решений?

  5. Что является областью определения функции?

  6. Условие возрастания функции.

  7. Какие вы знаете способы решения показательных уравнений? (алгебраические способы, выделить графический )


III. Работа в группах (работа с компьютерной программой – компьютерный эксперимент и моделирование ) (14’ – 15’)


Учитель: Мы с вами повторили теоретический материал, который поможет вам при выполнении заданий по группам (класс делится на три группы).

Сегодня мы с вами будем решать уравнения неравенства и системы неравенств графическим способом. Нашим помощником будет математическая компьютерная программа GeoGebra. С некоторыми возможностями программы мы познакомимся сегодня. Для работы вы распределяетесь на три группы, каждая группа работает с определенным заданием, выполняет его (для выполнения заданий учащимся предложены инструкции). Итогом выполнения заданий являются отчеты одного или нескольких учащихся в виде демонстрации выполненной работы при помощи проектора.

Приступайте к выполнению заданий.

(Учащиеся по группам начинают работать по карточке, обсуждая способ решения. На выполнение задания отводится определенное время, в зависимости от уровня подготовленности класса, выполнив все задания на этой карточке, они готовятся к отчету. Если при работе в группах возникают трудности, учащиеся обсуждают вопрос с учителем.


Задания для групп

Группа №1

Группа №1

Группа №1

Задание

1. Построить в одной системе координат графики функций hello_html_m20e83b6.gif; hello_html_3d9fea63.gif; hello_html_42bf88f9.gif; hello_html_3493addc.gif (графики для наглядности изобразить разным цветом.)

2. Найдите координаты точек пересечения данных функций с осями координат. (сделайте выводы)

3. Какие преобразования исходного графика hello_html_m20e83b6.gif были совершены для построения графика функции hello_html_7f8bac57.gif; hello_html_358bb825.gif; hello_html_69d0bc15.gif


Задание

1. Решить следующие уравнения

а) hello_html_m169ed1d0.gif

б) hello_html_m7fb28de3.gif

в) hello_html_m32558e5c.gif (функция │х│ записывается как - abs(x))

Построить в одной системе координат графики функций левой и правой части уравнения (графики для наглядности изобразить разным цветом. Решение каждого уравнения в отдельном окне т. е. создавать каждый раз новый документ )

2. Найдите координаты точек пересечения данных функций (значения абсцисс точек пересечения двух графиков и является корнями уравнения). (сделайте выводы)


Задание

1. Решить систему неравенств с двумя переменными

hello_html_m387c8117.gif


2.Выяснить принадлежат ли точки с заданными координатами выделенной области (т. е. являются решениями системы неравенств)

D(2;1) B(2;3) K(1,5;2) X(-1;2)

(сделайте выводы)

Что измениться в решении системы неравенств если все «строгие» знаки неравенств заменить на «не строгие»

Какая из точек тогда тоже будет являться решением

3. Результаты сохраните Файл→ Сохранить как…


Слайд 6 (ссылки на «Интернет ресурсы» для уточнения возникших вопросов)


hello_html_ede111d.gif

IV. Отчет по группам (анализ выполненных действий учащихся) (7’ – 8’)

Учащиеся показывают результаты работы (используется видеопроектор), отвечают на вопросы учащихся и учителя. Рассказывают принцип выполнения данного задания, при помощи данной программы.

Возможные вопросы для групп:

а) Какие преобразования графиков функций вы знаете

б) может ли показательная функция принимать значения меньше нуля

в) Что больше значение выражения 2х или 3х

г) Что называется корнем уравнения. Что значит решить уравнение

д) Чем отличается решение уравнения от решения неравенства


V. Дополнение к теме урока с переходом на домашнее задание (4’-5’)

Показать пример учащимся решения уравнения с параметром (Задание С5 - ЕГЭ) при помощи данной программы (GeoGebra).

hello_html_m7184c19.png

Пример: Найти значения параметров при котором данное уравнение

hello_html_m64388cd2.gif

a) имеет одно решение б) не имеет решений в) имеет два решения


Домашнее задание

Используя программу GeoGebra (скачать программу на сайте гимназии )

http://mpglagan.edusite.ru/ инструкция для работы с программой http://static.geogebra.org/book/intro-ru.pdf

выполнить следующее задание (подготовка к ЕГЭ 2015 г. Вариант №92 задание №20) http://alexlarin.net/ege/2015/trvar92.html

hello_html_m371913b6.png

VI. Итоги урока

Какие навыки получили?

Какие математические знания нам сегодня помогли получить эти навыки?

Какую программу использовали. Для чего нужны такие программы?


Итак, сегодня мы повторили тему «Показательная функция и ее свойства. Решение показательных уравнений и неравенств». Отработали навыки решения уравнений и неравенств стандартными методами, посмотрели какие могут быть задания в ЕГЭ.

Выставление оценок за урок. Оценки учащимся выставляются с учетом всех заданий.


VII. Резерв времени

Индивидуальная работа по карточкам: (каждый учащийся получает карточку с заданием, после решения, тетради сдаются учителю на проверку)

Карточка №1

Решите уравнения:

hello_html_m1b81077e.gif

hello_html_441e83e0.gif


Карточка №2

Решите уравнения:


hello_html_3db1bc8b.gif


hello_html_5a6b83fd.gif

Карточка №3

Решите уравнения:

hello_html_m2593f877.gif

hello_html_441e83e0.gif

Карточка №4

Решите уравнения:

hello_html_2d5a09e8.gif


hello_html_5a6b83fd.gif

Карточка №5

Решите уравнения:


hello_html_m2593f877.gif


hello_html_m1b81077e.gif


Карточка №6

Решите уравнения:


hello_html_3db1bc8b.gif


hello_html_2d5a09e8.gif


Выбранный для просмотра документ презентация к уроку.ppt

библиотека
материалов
Показательная функция. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и нер...
«Мы с наслаждением познаём математику и Она восхищает нас, как цветок лотоса»...
Сегодня на уроке Систематизируем и обобщим знания по теме «Показательная функ...
Работаем устно
Работаем устно Ответы: а) 0 б) 3 в) -1 Ответы: а) -5 б) 2 в) (-∞;2)
Сcылки на ресурсы internet http://tube.geogebra.org/ http://static.geogebra....
Применение к задачам ЕГЭ (С5) Найти значения параметров при котором данное ур...
Сегодня на уроке Какие навыки получили? Какие математические знания нам сегод...
Домашнее задание Домашнее задание Используя программу GeoGebra (скачать прогр...
Молодцы
До свидания, ребята. Разработал: Никифоров Евгений Алексеевич учитель матема...
11 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Показательная функция. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и нер
Описание слайда:

Показательная функция. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств графическим способом 10 класс Многопрофильная гимназия г. Лагани Интегрированный урок «математика - информатика»

№ слайда 2 «Мы с наслаждением познаём математику и Она восхищает нас, как цветок лотоса»
Описание слайда:

«Мы с наслаждением познаём математику и Она восхищает нас, как цветок лотоса». Аристотель

№ слайда 3 Сегодня на уроке Систематизируем и обобщим знания по теме «Показательная функ
Описание слайда:

Сегодня на уроке Систематизируем и обобщим знания по теме «Показательная функция», Узнаем способы решения показательных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств графически, при помощи программы GeoGebra Будем применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения, алгоритм решения.

№ слайда 4 Работаем устно
Описание слайда:

Работаем устно

№ слайда 5 Работаем устно Ответы: а) 0 б) 3 в) -1 Ответы: а) -5 б) 2 в) (-∞;2)
Описание слайда:

Работаем устно Ответы: а) 0 б) 3 в) -1 Ответы: а) -5 б) 2 в) (-∞;2)

№ слайда 6 Сcылки на ресурсы internet http://tube.geogebra.org/ http://static.geogebra.
Описание слайда:

Сcылки на ресурсы internet http://tube.geogebra.org/ http://static.geogebra.org/book/intro-ru.pdf http://pro-spo.ru/winnauka/1375-geogebra

№ слайда 7 Применение к задачам ЕГЭ (С5) Найти значения параметров при котором данное ур
Описание слайда:

Применение к задачам ЕГЭ (С5) Найти значения параметров при котором данное уравнение имеет одно решение б) не имеет решений в) имеет два решения

№ слайда 8 Сегодня на уроке Какие навыки получили? Какие математические знания нам сегод
Описание слайда:

Сегодня на уроке Какие навыки получили? Какие математические знания нам сегодня помогли получить эти навыки? Какую программу использовали. Для чего нужны такие программы?

№ слайда 9 Домашнее задание Домашнее задание Используя программу GeoGebra (скачать прогр
Описание слайда:

Домашнее задание Домашнее задание Используя программу GeoGebra (скачать программу на сайте гимназии ) http://mpglagan.edusite.ru/ инструкция для работы с программой http://static.geogebra.org/book/intro-ru.pdf выполнить следующее задание (подготовка к ЕГЭ 2015 г. Вариант №92 задание №20) http://alexlarin.net/ege/2015/trvar92.html

№ слайда 10 Молодцы
Описание слайда:

Молодцы

№ слайда 11 До свидания, ребята. Разработал: Никифоров Евгений Алексеевич учитель матема
Описание слайда:

До свидания, ребята. Разработал: Никифоров Евгений Алексеевич учитель математики и информатики Многопрофильной гимназии г. Лагани


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров505
Номер материала ДВ-256338
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх