Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 13»
Урок в 6 классе по теме:
«Делимость
произведения»
Федорова Елена Михайловна,
учитель математики
высшей категории
МОУ «гимназии № 13»
г. Нижнего Новгорода
г.
Нижний Новгород
2009
Урок по теме:
«Делимость
произведения»
Тип урока: урок изучения нового материала
Учебник: Математика-6 Зубарева И. И. ,
Мордкович А. Г.
Образовательные
цели:Вырабатывать умения и навыки переводить предложения с математического
языка на естественный и наоборот.
·
Создать условия для «открытия» формулировки и
доказательства гипотезы о делимости произведения на число, т. е. доказательство
признака делимости произведения на число.
·
Вырабатывать умения и навыки применения признака
делимости произведения на число при решении задач.
Развивающие цели:
- Развитие памяти, внимания, интуиции,
аналогии, логического мышления.
- Развитие умений преодолевать трудности при
решении математических задач
- Развитие познавательного интереса учащихся
Воспитательные цели:
- Развитие познавательной и творческой
деятельности учащихся.
- Формирование и развитие интереса к занятиям
математикой.
Ученик должен знать:
- формулировку признака делимости произведения
на число.
Ученик должен уметь:
- применять признак делимости произведения на
число при решении задач:
- Доказывать, что произведение чисел делится
(кратно) на число.
- Определять, сократима ли данная дробь.
- Сокращать дроби.
Ход урока
1.Орг. момент
2.Актуализация опорных знаний учащихся.
Работа с заданиями на листах с печатной
основой. (Смотри приложение 1)
На предыдущих уроках вы изучили понятие
делителя и кратного числа. Вспомним эти понятия в ходе решения задач № 1 и № 2.
На доске плакаты с заданиями.
№ 1. Переведите на символьный язык следующие
предложения:
а) число 37 – делитель числа 111:
____________________________
( 111 = 37 ∙ 3);
б) число 37 – делитель числа а:
____________________________
(а = 37 ∙ b);
в) число с – делитель числа а:
____________________________
( а = с ∙ b);
г) число d - делитель
числа p: ____________________________
(p = d ∙ m);
№ 2. Переведите на естественный язык следующие
равенства:
а) 21 = 3 ∙
7:_______________________________________________
_________________________________________________________
(3 – делитель 21; 7 – делитель 21; 21 кратно
3; 21 кратно 7.)
б) p = 5s, p и s :_____________________________________
( s делитель p; 5 – делитель p; p кратно 5;
p кратно s)
в) а = km, k, m: ____________________________________
___________________________________________________________
( k делитель a; m – делитель a; a кратно k; a кратно m)
№ 3. Даны следующие произведения чисел:
Вычислите их.
1) 7 ∙ 11; (77, 77:3=25(ост.2) )
2) 21 ∙ 8; (168, 168:3=56)
3) 2 ∙ 117; (234, 234:3=78)
4) 18 ∙ 6; (108, 108:3=36)
5) 6060 ∙ 707 . (4284420,4284420:3= 1428140)
Выпишите из них те, которые делятся нацело на
3:______________
Ответ.____________________________________________________
- Какие задания оказались трудоемкими?
-5.
-В каких случаях нужно достаточно быстро уметь
определять делимость произведения чисел на некоторое число?
-Это необходимо при выяснении вопроса о
сокращении дробей; при выяснении делимости произведения многозначных чисел на
некоторое число.
-Какая возникает учебная задача?
-Научиться определять делится ли произведение
чисел на данное число или нет.
То есть получить правило делимости
произведения на данное число и научиться применять его при решении задач
3. Изучение нового материала.
Итак, выполните задание №4
№ 4.а) Заполните таблицу:
Произведение чисел
|
Произведение чисел, делящихся на 3
|
Произведение чисел, не делящихся на 3
|
7 ∙ 11 =
|
|
|
21 ∙ 8 =
|
|
|
2 ∙ 117 =
|
|
|
18 ∙ 6 =
|
|
|
№ 4.а) Заполните таблицу:
Произведение чисел
|
Произведение чисел, делящихся на 3
|
Произведение чисел, не делящихся на 3
|
7 ∙ 11 =77
|
3∙10=30, 30:3
|
4∙2=8, 8 не делится на 3
|
21 ∙ 8 =168
|
4∙6=24, 24:3
|
5∙7=35, 35 не делится на 3
|
2 ∙ 117 =234
|
6∙8=48, 48:3
|
8∙4=32, 32 не делится на 3
|
18 ∙ 6 =198
|
3∙12=36, 36:3
|
28∙2=56, 56 не делится на 3
|
б) Сформулируйте гипотезу (предположение) из
рассмотренных примеров:
Если……………..из……………………..делится на ………………
число, то и ……………………делится на это……………………..
б) Сформулируйте гипотезу (предположение) из
рассмотренных примеров:
Если один……из…множителей…..делится
на ……данное…………
число, то и …произведение……делится на
это……число…
в) Докажите эту гипотезу, заполняя следующие
пропуски:
Подготовка к доказательству
|
Доказательство
|
Дано произведение ab ,
причем a.
Докажем, что
произведение ab.
a, значит, а = 3 ∙ …, где …...
Тогда ab =(
3 ∙ ….) ∙ b = 3 ∙ (…. ∙ …..) =
=3 ∙ m, где
.
Имеем: ab = 3
∙ m. Следовательно, про-
изведение ab нацело делится на …. .
|
Дано произведение ab ,
причем a.
Докажем, что
………………… ab.
a, значит, а = …. ∙ с, где …...
Тогда ab =(
…. ∙ с) ∙ b = с ∙ (…. ∙ b) =
=c ∙ m, где
.
Имеем: ab =
…. ∙ m. Следовательно, произведение ab делится нацело на …. .
|
в) Докажите эту гипотезу, заполняя следующие
пропуски:
Подготовка к доказательству
|
Доказательство
|
Дано произведение ab ,
причем a.
Докажем, что
произведение ab.
a, значит, а = 3 ∙ n…,
где …n...
Тогда ab =(
3 ∙ n….) ∙ b = 3 ∙ (n. ∙ b.) ==3 ∙ m, где .
Имеем: ab = 3
∙ m. Следовательно, про-
изведение ab нацело делится на 3…. .
|
Дано произведение ab ,
причем a.
Докажем, что произведение
ab.
a, значит, а = n∙
с, где n
Тогда ab =(.
n ∙ с) ∙ b = с ∙ (n. ∙ b) =
=c ∙ m, где
.
Имеем: ab =
c. ∙ m. Следовательно, произведение ab делится нацело на c. .
|
Гипотеза доказана. Значит, она является
истинным утверждением, которое в символьном виде можно записать:
Если , то .
условие заключение
- В чем ценность этого утверждения?
Оно позволяет быстро определять делимость
произведения на данное число.
Данное утверждение называется признаком
делимости произведения.
Сформулируйте признак делимости произведения
на число.
-Если один из множителей
.делится на данное число, то и произведение делится на это число.
4 Закрепление изученного материала.
Выполните следующее задание.
№ 5.Выполните задание № 3 с помощью признака
произведения.
Образец решения.
2) 21 3,
значит, (21 ∙ 8) 3;
3)________________________________________________________
4)________________________________________________________
5)________________________________________________________
№ 5.Выполните задание № 3 с помощью признака
произведения.
Образец решения.
2) 21 3,
значит, (21 ∙ 8) 3;
3) 117 3, значит,
(2 ∙117) 3
4) 18 3, значит,
(18∙6) 3 или 63, то
(18∙6) 3
5)6060 3,
значит, (6060∙707) 3
Решение задач из учебника
№ 744(а) устно;
№ 745(а-в)
№ 747(а1,2) устно
№ 748(а, в)
Решение.
№ 744(а) устно;
Не выполняя вычислений, укажите выражения,
значения которых кратны 3:
19 ∙ 30, 22 ∙ 17, 34 ∙
12, 33 ∙ 25,
36 ∙ 7, 94 ∙ 18, 13 ∙ 45 ∙
8, 5 ∙ 7 ∙11.
-Кратны 3: 19 ∙ 30, 34 ∙ 12, 33 ∙ 25, 36
∙ 7, 94 ∙ 18, 13 ∙ 45 ∙ 8.
(молодец, хорошо)
№ 745(а-в) в тетрадях и на доске
Разделите на 5 произведение:
а)(15 ∙ 18) : 5 =(15 : 5) ∙ 18 =3 ∙ 18 = 54.
б) (25 ∙ 31) : 5 =(25 : 5) ∙ 31 =5 ∙ 31 = 155.
в) (94 ∙ 30) : 5 = 94 ∙ (30 : 5) = 94 ∙ 6 =
564.
№ 747(а1,2) устно
1) сократима на 9, так
как 27 9, то (27 ∙5) 9 и 18
9, то и (34∙18) 9,
а ,значит, и данная дробь сократима на 9.
2) сократима на 9, так
как 63 9, то (63 ∙35) 9
и 54 9, то и (17 ∙ 54) 9,
а значит, и данная дробь сократима на 9.
№ 748(а, в) кто желает?
Сократите дробь:
а)
в).
4. Итог урока
-Итак, что нового вы узнали на уроке?
- Признак делимости произведения на данное
число.
-Сформулируйте признак делимости произведения
на данное число.
-Если один из множителей
.делится на данное число, то и произведение делится на это число.
-Чему вы научились сегодня на уроке?
-Делить произведение на данное число, показывать,
сократима ли данная дробь, сокращать дроби, используя признак делимости
произведения на данное число.
Возникает вопрос, а верно ли обратное
утверждение или нет? Ответ на этот вопрос мы с вами получим на следующем уроке.
-Какую задачу поставим на следующий урок?
-Найти ответ на вопрос, верно ли утверждение,
обратное к признаку делимости произведения на число или нет?
5. Домашнее задание.
§26, стр. 169
правило, №744 (б), 746, 748(б, г, д), 754
6. А теперь
проверим, как вы поняли новый материал в ходе решения самостоятельной работы
С-26.1 страница 87 .Результат работы будет объявлен на следующем уроке.
№1(а, б)
№2(а, б)
Вариант 1
1. Не выполняя вычислений, укажите выражения,
значения которых :
а) кратны 4: 24∙31; 1031 ∙
22; 917 ∙ 36;
б) кратны 8: 63 ∙ 56; 33 ∙
16; 17 ∙ 12.
2. Сократите дробь:
а) на 17; б) на 8.
Вариант
1. Не выполняя вычислений, укажите выражения,
значения которых :
а) кратны 4: 16∙13; 1031 ∙
23; 971 ∙ 36;
б) кратны 8: 64 ∙ 53; 37 ∙
24; 12 ∙ 19.
2. Сократите дробь:
а) на 13; б) на 8.
После выполненной самостоятельной работы
заполните лицами-рисунками газету наш класс после урока математики.
Рефлексия:
Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению
после пройденного урока и отметь его. И мы узнаем какой класс у нас получился
после изучения новой темы.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мне понравилось, я доволен собой.
|
|
|
Я
тревожусь, все ли у меня получится?
|
|
|
|
|
|
Список литературы:
- И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.
Математика-6.Учебник, М.: Мнемозина, 2006.
- Математика. 6 класс. Самостоятельные работы:
учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений/ И. И. Зубарева, М. С.
Мильштейн и др.; под ред. И. И. Зубаревой.- М.: Мнемозина, 2007.
- Григорьева Т. П. Математика, 6 класс:
Рабочая тетрадь, 2 часть.- Н. Новгород, 2007
- И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика.
5-6кл.: Методическое пособие для учителя.- М.: Мнемозина, 2004
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.