Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок поматематике по теме:"Делимость произведения"(6 класс)

Урок поматематике по теме:"Делимость произведения"(6 класс)

  • Математика

Название документа Приложение 1 Делимость произведения.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Делимость произведения


№ 1. Переведите на символьный язык следующие предложения:

а) число 37 – делитель числа 111: ____________________________

б) число 37 – делитель числа а: ____________________________

в) число с – делитель числа а: ____________________________

г) число d - делитель числа p: ____________________________


№ 2. Переведите на естественный язык следующие равенства:

а) 21 = 3 ∙ 7:_______________________________________________

_________________________________________________________б) p = 5s, phello_html_m4d96107.gif и s hello_html_m4d96107.gif:_____________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________в) а = km, khello_html_m4d96107.gif, mhello_html_m4d96107.gif: ____________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________


№ 3. Даны следующие произведения чисел:

1) 7 ∙ 11 = ______; 2) 21 ∙ 8 = ______; 3) 2 ∙ 117 = ________;

4) 18 ∙ 6 = ______; 5) 6060 ∙ 707 = ______________________ .

Выпишите из них те, которые делятся нацело на 3:

Ответ.____________________________________________________


№ 4.а) Заполните таблицу:

Произведение чисел

Произведение чисел, делящихся на 3

Произведение чисел, не делящихся на 3

7 ∙ 11 =



21 ∙ 8 =



2 ∙ 117 =



18 ∙ 6 =




б) Сформулируйте гипотезу (предположение) из рассмотренных примеров:

Если……………..из……………………..делится на ………………

число, то и ……………………делится на это……………………..


в) Докажите эту гипотезу, заполняя следующие пропуски:

Подготовка к доказательству

Доказательство

Дано произведение ab , причем ahello_html_6784e85f.gif.

Докажем, что произведение abhello_html_6784e85f.gif.

ahello_html_6784e85f.gif, значит, а = 3 ∙ …, где …..hello_html_m4d96107.gif.

Тогда ab =( 3 ∙ ….) ∙ b = 3 ∙ (…. ∙ …..) =

=3 ∙ m, где hello_html_31d06285.gif.

Имеем: ab = 3 ∙ m. Следовательно, про-

изведение ab нацело делится на …. .


Дано произведение ab , причем ahello_html_m2f71c77a.gif.

Докажем, что ………………… abhello_html_m2f71c77a.gif.

ahello_html_m2f71c77a.gif, значит, а = …. ∙ с, где …..hello_html_4a177743.gif.

Тогда ab =( …. ∙ с) ∙ b = с ∙ (…. ∙ b) =

=cm, где hello_html_m796611dc.gif.

Имеем: ab = …. ∙ m. Следовательно, произведение ab делится нацело на …. .


Гипотеза доказана. Значит, она является истинным утверждением, которое в символьном виде можно записать:


hello_html_6096a26.gifhello_html_770d44a3.gif Если hello_html_mca97c80.gif, то hello_html_2b67712a.gif.


условие заключение


Данное утверждение называется признаком делимости произведения.

№ 5.Выполните задание № 3 с помощью признака произведения.

Образец решения.

2) 21 hello_html_222902f.gif 3, значит, (21 ∙ 8) hello_html_222902f.gif 3;

3)________________________________________________________

4)________________________________________________________

5)________________________________________________________

№ 745. Разделите на 5 произведение:

а)(15 ∙ 18) : 5 =____________________________________________

б) ( 25 ∙ 31) : 5 =____________________________________________

в) ( 94 ∙ 30) : 5 = ___________________________________________




Название документа Урок по темеДелимость произведения.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия № 13»











Урок в 6 классе по теме:

«Делимость произведения»

Федорова Елена Михайловна,

учитель математики

высшей категории

МОУ «гимназии № 13»

г. Нижнего Новгорода












г. Нижний Новгород

2009






Урок по теме:

«Делимость произведения»

Тип урока: урок изучения нового материала

Учебник: Математика-6 Зубарева И. И. , Мордкович А. Г.

Образовательные цели:Вырабатывать умения и навыки переводить предложения с математического языка на естественный и наоборот.

  • Создать условия для «открытия» формулировки и доказательства гипотезы о делимости произведения на число, т. е. доказательство признака делимости произведения на число.

  • Вырабатывать умения и навыки применения признака делимости произведения на число при решении задач.

Развивающие цели:

  • Развитие памяти, внимания, интуиции, аналогии, логического мышления.

  • Развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач

  • Развитие познавательного интереса учащихся

Воспитательные цели:

  • Развитие познавательной и творческой деятельности учащихся.

  • Формирование и развитие интереса к занятиям математикой.

Ученик должен знать:

- формулировку признака делимости произведения на число.

Ученик должен уметь:

- применять признак делимости произведения на число при решении задач:

  • Доказывать, что произведение чисел делится (кратно) на число.

  • Определять, сократима ли данная дробь.

  • Сокращать дроби.


Ход урока

1.Орг. момент

2.Актуализация опорных знаний учащихся.

Работа с заданиями на листах с печатной основой. (Смотри приложение 1)

На предыдущих уроках вы изучили понятие делителя и кратного числа. Вспомним эти понятия в ходе решения задач № 1 и № 2.


На доске плакаты с заданиями.

№ 1. Переведите на символьный язык следующие предложения:


а) число 37 – делитель числа 111: ____________________________

( 111 = 37 ∙ 3);

б) число 37 – делитель числа а: ____________________________

(а = 37 ∙ b);

в) число с – делитель числа а: ____________________________

( а = с ∙ b);

г) число d - делитель числа p: ____________________________

(p = d ∙ m);


№ 2. Переведите на естественный язык следующие равенства:

а) 21 = 3 ∙ 7:_______________________________________________

_________________________________________________________

(3 – делитель 21; 7 – делитель 21; 21 кратно 3; 21 кратно 7.)

б) p = 5s, phello_html_m4d96107.gif и s hello_html_m4d96107.gif:_____________________________________

( s делитель p; 5 – делитель p; p кратно 5; p кратно s)

в) а = km, khello_html_m4d96107.gif, mhello_html_m4d96107.gif: ____________________________________
___________________________________________________________

( k делитель a; m – делитель a; a кратно k; a кратно m)


№ 3. Даны следующие произведения чисел:

Вычислите их.

1) 7 ∙ 11; (77, 77:3=25(ост.2) )

2) 21 ∙ 8; (168, 168:3=56)

3) 2 ∙ 117; (234, 234:3=78)

4) 18 ∙ 6; (108, 108:3=36)

5) 6060 ∙ 707 . (4284420,4284420:3= 1428140)

Выпишите из них те, которые делятся нацело на 3:______________

Ответ.____________________________________________________


- Какие задания оказались трудоемкими?

-5.

-В каких случаях нужно достаточно быстро уметь определять делимость произведения чисел на некоторое число?

-Это необходимо при выяснении вопроса о сокращении дробей; при выяснении делимости произведения многозначных чисел на некоторое число.

-Какая возникает учебная задача?

-Научиться определять делится ли произведение чисел на данное число или нет.

То есть получить правило делимости произведения на данное число и научиться применять его при решении задач

3. Изучение нового материала.


Итак, выполните задание №4

№ 4.а) Заполните таблицу:

Произведение чисел

Произведение чисел, делящихся на 3

Произведение чисел, не делящихся на 3

7 ∙ 11 =



21 ∙ 8 =



2 ∙ 117 =



18 ∙ 6 =





№ 4.а) Заполните таблицу:

Произведение чисел

Произведение чисел, делящихся на 3

Произведение чисел, не делящихся на 3

7 ∙ 11 =77

3∙10=30, 30:3

4∙2=8, 8 не делится на 3

21 ∙ 8 =168

4∙6=24, 24:3

5∙7=35, 35 не делится на 3

2 ∙ 117 =234

6∙8=48, 48:3

8∙4=32, 32 не делится на 3

18 ∙ 6 =198

3∙12=36, 36:3

28∙2=56, 56 не делится на 3



б) Сформулируйте гипотезу (предположение) из рассмотренных примеров:

Если……………..из……………………..делится на ………………

число, то и ……………………делится на это……………………..

б) Сформулируйте гипотезу (предположение) из рассмотренных примеров:

Если один……из…множителей…..делится на ……данное…………

число, то и …произведение……делится на это……число

в) Докажите эту гипотезу, заполняя следующие пропуски:

Подготовка к доказательству

Доказательство

Дано произведение ab , причем ahello_html_6784e85f.gif.

Докажем, что произведение abhello_html_6784e85f.gif.

ahello_html_6784e85f.gif, значит, а = 3 ∙ …, где …..hello_html_m4d96107.gif.

Тогда ab =( 3 ∙ ….) ∙ b = 3 ∙ (…. ∙ …..) =

=3 ∙ m, где hello_html_31d06285.gif.

Имеем: ab = 3 ∙ m. Следовательно, про-

изведение ab нацело делится на …. .


Дано произведение ab , причем ahello_html_m2f71c77a.gif.

Докажем, что ………………… abhello_html_m2f71c77a.gif.

ahello_html_m2f71c77a.gif, значит, а = …. ∙ с, где …..hello_html_4a177743.gif.

Тогда ab =( …. ∙ с) ∙ b = с ∙ (…. ∙ b) =

=cm, где hello_html_m796611dc.gif.

Имеем: ab = …. ∙ m. Следовательно, произведение ab делится нацело на …. .




в) Докажите эту гипотезу, заполняя следующие пропуски:

Подготовка к доказательству

Доказательство

Дано произведение ab , причем ahello_html_6784e85f.gif.

Докажем, что произведение abhello_html_6784e85f.gif.

ahello_html_6784e85f.gif, значит, а = 3 ∙ n…, где …n..hello_html_m4d96107.gif.

Тогда ab =( 3 ∙ n….) ∙ b = 3 ∙ (n.b.) ==3 ∙ m, где hello_html_31d06285.gif.

Имеем: ab = 3 ∙ m. Следовательно, про-

изведение ab нацело делится на 3…. .


Дано произведение ab , причем ahello_html_m2f71c77a.gif.

Докажем, что произведение abhello_html_m2f71c77a.gif.

ahello_html_m2f71c77a.gif, значит, а = n∙ с, где nhello_html_55bd3f81.gif

Тогда ab =(. n ∙ с) ∙ b = с ∙ (n. ∙ b) =

=cm, где hello_html_m5c63f8b6.gif.

Имеем: ab = c. ∙ m. Следовательно, произведение ab делится нацело на c. .


Гипотеза доказана. Значит, она является истинным утверждением, которое в символьном виде можно записать:


hello_html_6096a26.gifhello_html_770d44a3.gif Если hello_html_mca97c80.gif, то hello_html_2b67712a.gif.


условие заключение


- В чем ценность этого утверждения?

Оно позволяет быстро определять делимость произведения на данное число.


Данное утверждение называется признаком делимости произведения.


Сформулируйте признак делимости произведения на число.

-Если один из множителей .делится на данное число, то и произведение делится на это число.

4 Закрепление изученного материала.

Выполните следующее задание.


№ 5.Выполните задание № 3 с помощью признака произведения.

Образец решения.

2) 21 hello_html_222902f.gif 3, значит, (21 ∙ 8) hello_html_222902f.gif 3;

3)________________________________________________________

4)________________________________________________________

5)________________________________________________________



№ 5.Выполните задание № 3 с помощью признака произведения.

Образец решения.

2) 21 hello_html_222902f.gif 3, значит, (21 ∙ 8) hello_html_222902f.gif 3;

3) 117 hello_html_222902f.gif3, значит, (2 ∙117) hello_html_222902f.gif 3

4) 18 hello_html_222902f.gif3, значит, (18∙6) hello_html_222902f.gif3 или 6hello_html_222902f.gif3, то (18∙6) hello_html_222902f.gif3

5)6060 hello_html_222902f.gif3, значит, (6060∙707)hello_html_222902f.gif 3

Решение задач из учебника

№ 744(а) устно;

№ 745(а-в)

№ 747(а1,2) устно

№ 748(а, в)


Решение.

№ 744(а) устно;

Не выполняя вычислений, укажите выражения, значения которых кратны 3:

19 ∙ 30, 22 ∙ 17, 34 ∙ 12, 33 ∙ 25,

36 ∙ 7, 94 ∙ 18, 13 ∙ 45 ∙ 8, 5 ∙ 7 ∙11.

-Кратны 3: 19 ∙ 30, 34 ∙ 12, 33 ∙ 25, 36 ∙ 7, 94 ∙ 18, 13 ∙ 45 ∙ 8.

(молодец, хорошо)

№ 745(а-в) в тетрадях и на доске

Разделите на 5 произведение:

а)(15 ∙ 18) : 5 =(15 : 5) ∙ 18 =3 ∙ 18 = 54.

б) (25 ∙ 31) : 5 =(25 : 5) ∙ 31 =5 ∙ 31 = 155.

в) (94 ∙ 30) : 5 = 94 ∙ (30 : 5) = 94 ∙ 6 = 564.


№ 747(а1,2) устно


1) hello_html_33c5f1ca.gif сократима на 9, так как 27 hello_html_222902f.gif9, то (27 ∙5) hello_html_222902f.gif9 и 18 hello_html_222902f.gif9, то и (34∙18) hello_html_222902f.gif9, а ,значит, и данная дробь сократима на 9.

2) hello_html_m2aa77867.gif сократима на 9, так как 63 hello_html_222902f.gif9, то (63 ∙35) hello_html_222902f.gif9 и 54 hello_html_222902f.gif9, то и (17 ∙ 54) hello_html_222902f.gif9, а значит, и данная дробь сократима на 9.

№ 748(а, в) кто желает?

Сократите дробь:

а)hello_html_m517d1d1.gif


в)hello_html_m1bbf1b3b.gif.

4. Итог урока

-Итак, что нового вы узнали на уроке?


- Признак делимости произведения на данное число.


-Сформулируйте признак делимости произведения на данное число.


-Если один из множителей .делится на данное число, то и произведение делится на это число.

-Чему вы научились сегодня на уроке?

-Делить произведение на данное число, показывать, сократима ли данная дробь, сокращать дроби, используя признак делимости произведения на данное число.

Возникает вопрос, а верно ли обратное утверждение или нет? Ответ на этот вопрос мы с вами получим на следующем уроке.

-Какую задачу поставим на следующий урок?

-Найти ответ на вопрос, верно ли утверждение, обратное к признаку делимости произведения на число или нет?

5. Домашнее задание.

§26, стр. 169 правило, №744 (б), 746, 748(б, г, д), 754

6. А теперь проверим, как вы поняли новый материал в ходе решения самостоятельной работы С-26.1 страница 87 .Результат работы будет объявлен на следующем уроке.

№1(а, б)

№2(а, б)

Вариант 1

1. Не выполняя вычислений, укажите выражения, значения которых :

а) кратны 4: 24∙31; 1031 ∙ 22; 917 ∙ 36;

б) кратны 8: 63 ∙ 56; 33 ∙ 16; 17 ∙ 12.

2. Сократите дробь:

а) hello_html_4ba60fa9.gif на 17; б) hello_html_m44999c2.gif на 8.

Вариант

1. Не выполняя вычислений, укажите выражения, значения которых :

а) кратны 4: 16∙13; 1031 ∙ 23; 971 ∙ 36;

б) кратны 8: 64 ∙ 53; 37 ∙ 24; 12 ∙ 19.

2. Сократите дробь:

а) hello_html_4ba60fa9.gif на 13; б) hello_html_e14d156.gif на 8.

После выполненной самостоятельной работы заполните лицами-рисунками газету наш класс после урока математики.


Рефлексия: Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его. И мы узнаем какой класс у нас получился после изучения новой темы.


hello_html_7981e7b1.gifhello_html_60081ae1.gifhello_html_3b739b8.gif

Мне понравилось, я доволен собой.

Мне всё равно

Я тревожусь, все ли у меня получится?


















Список литературы:

  1. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика-6.Учебник, М.: Мнемозина, 2006.

  2. Математика. 6 класс. Самостоятельные работы: учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений/ И. И. Зубарева, М. С. Мильштейн и др.; под ред. И. И. Зубаревой.- М.: Мнемозина, 2007.

  3. Григорьева Т. П. Математика, 6 класс: Рабочая тетрадь, 2 часть.- Н. Новгород, 2007

  4. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика. 5-6кл.: Методическое пособие для учителя.- М.: Мнемозина, 2004


Автор
Дата добавления 20.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров186
Номер материала ДВ-275209
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх